ОГБОУ «Колледж индустрии питания, торговли и сферы услуг»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МАТЕРИАЛ 

 

По дисциплине: «Физика»

Для студентов 1 курса обучающимся по специальностям среднего

профессионального образования

 

 

 

 

 

           

 

Составитель:                                Т.Ю. Приступа 

             

             

             

 

 

           

2

 

 

Введение.

Физика – это наука о природе. Физика изучает физические явления: механические, тепловые, электромагнитные, световые и др. Во всех этих явлениях участвуют материальные объекты или объекты окружающие нас материального мира.

Материя – все то, что существует реально, не зависимо от нас, наших органов чувств, то, что мы можем воспринимать с помощью органов чувств непосредственно или используя приборы.

Кроме явлений физика изучает физические свойства материальных объектов, такие как теплопроводность, электропроводность, упругость, прочность и т.п.

Физика изучает свойства объектов и физические явления, происходящие с объектами микромира, макромира и мегамира.

Физическая картина мира имеет определенную структуру. В нее входят представления о материи, пространстве и времени, движении и взаимодействии, а также физические теории. Кроме того, физическая картина мира включает принципы, выражающие связи между физическими теориями. 

3

 

 

К этим принципам относится, например, принцип соответствия. Сущность его в том, что каждая старая теория входит в более общую новую теорию как ее частный, предельный случай. Так, классическая механика является предельным случаем более общей теории – специальной теории относительности; геометрическая оптика – предельным случаем волновой и т.п.

Важно понять, что представления о материи, пространстве и времени, движении и взаимодействии, которые являются общенаучными, философскими категориями, складываются в физической науке и меняются в соответствии с ее развитием.

 

Классическая механика

Окружающий нас мир материален. Движение – это способ существования материи. Наиболее просто можно наблюдать механическое движение – изменение положения тела в пространстве, происходящее с течением времени. Как вам уже известно, изучением механического движения занимается такой раздел физики, как механика.

Классическая механика, или механика Ньютона, стала первой из существующих сегодня фундаментальных физических теорий не случайно: круг явлений, описываемых ею, связан с объектами, которые доступны наблюдению человеком даже без применения специальных приборов. При изучении механики, вам предстоит не только повторить уже известные законы, но также познакомиться с новыми явлениями и научится описывать их. И еще вы должны постараться увидеть классическую механику как строгую систему эмпирических фактов (основание), законов и принципов (ядро) и следствий – систему , которая представляет собой одну из фундаментальных физических теорий.

 

           

Основные понятия классической механики. 1.      Макроскопические тела.

Объекты, которые доступны наблюдению человеком даже без применения специальных приборов, называются макроскопическими.

В настоящее время диапазон объектов, имеющих макроскопические размеры, увеличивается. К их числу относятся даже не видимые человеку тела, движение которых подчиняется законам классической механики. Условно считают, что нижней границей макромира являются тела, размеры которых не меньше 10^-8 м. Таким образом, макроскопическими телами можно считать как космические объекты – звезды, планеты и др., так и тела, окружающие человека на Земле – деревья,  камни, животных, а так же песчинки, пылинки и т.д.

             2.           Пространство и время

Наблюдая за движением различных тел – падением камня со скалы, полетом стрелы, выпущенной из лука, парением птицы, бегом животного, течением реки, - люди стали рассуждать о таких категориях, как пространство и время. Эти понятия, несмотря на кажущуюся их простоту, относятся к числу сложнейших философских категорий. В классической механике, согласно пониманию Ньютона, принято считать, что пространство – «пустое вместилище» тел – однородно и изотропно (т.е. его свойства одинаковы во всех точках и по всем направлениям), а время однородно: оно равномерно течет в одном направлении – от прошлого к будущему. 3. Тело отчета и система отчета

Из определения механического движения следует, что говорить о движении или покое тела можно лишь только относительно какого-либо другого тела – тела отчета. Для описания движения тела, т.е. определения его положения в пространстве, необходимо с телом отчета связать систему координат.

Поскольку движение происходит во времени, то при описании движения необходимо использовать прибор для измерения времени – часы.

Таким образом, Тело отчета, связанная с ним система координат и часы составляют систему отчета.

             4.            Прямолинейное и криволинейное движение

Напомним, что траектория – это линия, вдоль которой происходит движение тела. В зависимости от формы         траектории,    движение       тела     может быть прямолинейным или криволинейным. Например, лифт, в            шахте,             движется

прямолинейно, а хоккеист на вираже – криволинейно.

Частный случай криволинейного движения – движение по окружности.

 

Вопросы для закрепления.

1.                       Что      изучает физика?

2.                       Какова структура      физической картины мира?

3.                       Что такое механическое движение?

4.                       Перечислите основные         понятия классической механики.

 

Путь и перемещение.

Кинематика (от греч. kinema – движение) – раздел механики, который, описывая движение, не изучает причин, вызывающих его.

Как вы уже знаете, путь – это расстояние, пройденное телом вдоль траектории. Если известны начальные координаты тела (х0; у0) и пройденный им путь l, но не известна траектория движения, то определить положение этого тела в любой момент времени невозможно. Траектории тела могут быть самыми разнообразными, и, пройдя один и тот же путь, тело может оказаться в любой точке, удаленной от начальной, не далее чем на расстояние l (рис.9). С другой стороны перемещаясь из точки А(х0; у0) в точку В(х; у), тело может пройти совершенно разные пути l₁, l₂, l₃ и т.д. (рис.10), но его конечное положение при этом будет одним и тем же. Поэтому движение характеризуют с помощью физической величины, называемой перемещение.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Как видно из рис.10, проекция перемещения тела на ось координат равна разности его конечной и начальной координат:  

Вспомним, что в зависимости от характера изменения скорости тела механическое движение может быть равномерным или неравномерным.

Равномерным называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Если же тело за равные промежутки времени совершает разные перемещения, то движение является неравномерным. Наиболее простым случаем неравномерного движения является равноускоренное движение.

Равноускоренным называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и туже величину.

Как вам известно, формула для расчета перемещения при равноускоренном движении имеет вид:

, где - начальная скорость тела,  - ускорение тела.

Найдем проекцию вектора перемещения  на ось ОХ (см. рис.10). Из выражения (2), следует, что проекция  равна:  

Обратим внимание, что левые части выражений (1) и (3) равны. Следовательно, равны и их правые части:

. Из полученного равенства выразим

координату х и получим формулу для расчета координаты тела через время t после начала движения. Такую зависимость называют уравнением движения. 

 

            Аналогично     можно     получить     выражение     для

координаты  y: 

В случае, когда тело движется равномерно прямолинейно, его ускорение равно нулю. Подставляя это значение в формулу (3) и учитывая, что скорость не изменяется, т.е. , получаем формулу для расчета проекции перемещения при равномерном прямолинейном движении: .

Скорость Скорость равномерного прямолинейного движения -  векторная физическая величина, равная отношению перемещения  ко времени t,в течении которого оно произошло.  

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости  ко времени , за которое произошло изменение.

. Из (5) можно выразить

значение скорости в момент, когда с начала движения прошло время t.. В полученном выражении

, и если время отслеживания с момента, когда началось движение, то . Тогда формула для расчета скорости через время t после начала движения принимает вид: .

 

Вопросы для закрепления.

1.              Что такое кинематика?

2.              Что называют перемещением?

3.              Как рассчитывать перемещение при равномерном движении?

4.              Как рассчитывать перемещение при неравномерном движении?

5.              Как вычисляется скорость равномерного прямолинейного движения?

6.              Что называют ускорением?

 

Упражнение № 1.

1.                       Скорость материальной точки изменилась по закону (м/с). Запишите уравнение движения

, если в начале движения координата точки была

.

2.                       При экстренном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью 36 км/ч, останавливается через 3 с после начала торможения. Какой тормозной путь он прошел?

3.                       Тело переместилось их точки с координатами х₁=3; у₁=-1 в точку с координатами х₂=5; у₂=8. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.

4.                       Движение двух велосипедистов заданы уравнениями: . Построить графики

зависимости . Найти время и место встречи.

5.                       По заданным графикам найти начальные координаты тел. Написать уравнение движения тел

.         Из        графика          и уравнений   найти место встречи тел.

6.                       Через какой

промежуток времени с момента старта мотоциклист, двигаясь с постоянным ускорением , разовьет скорость ? На каком расстоянии от места старта это произойдет?

7.                       Автомобиль движется в северном направлении со скоростью 90 км/ч. Найдите модуль и направление его постоянного ускорения при торможении перед светофором за 4 с. Рассчитайте длину тормозного пути.

8.                       За какое время, двигаясь равно замедленно с ускорением а, тело уменьшает вдвое начальную скорость ? Какой путь проходит тело за это время?

9.                       За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет 30 м?

10.                   При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

11.                   Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?

12.                   Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

13.                   За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с², увеличит свою скорость с 12 м/с до 20

м/с?

14.                  

Движение грузового автомобиля описывается уравнением , а движение

пешехода по обочине того же шоссе – уравнением

. Сделать пояснительный рисунок (ось Х направит в право), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

15.                   По заданным графикам (рис.9) найти начальные координаты тел. Написать уравнения движения тел . Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движение которых описываются графиками II и III.

16.                   Движение двух велосипедистов заданы уравнениями: , . Построить графики зависимости . Найти время и место встречи.

17.                   Графики движения двух тел представлены на рис.10. Написать уравнение движения . 

 

Динамические характеристики движения

Кинематика описывает движение, однако не дает информации о причинах, его вызывающих.

Динамика (от греч. dynamikos – сильный, мощный) является одним из разделов механики.

Динамика изучает движение макроскопических тел, рассматривая причины различных видов движения.

Для этого приходится рассматривать взаимодействие между телами, что вызывает необходимость, наряду с кинематическими характеристиками движения, использовать динамические характеристики, основными из которых являются масса, сила, импульс.

Масса

В классической механике, с одной стороны, масса характеризует инертные свойства тел, т.е. является мерой инертности тел. Опыт показывает, что загруженный вещами, тяжелый, массивный чемодан на колесиках труднее сдвинуть с места, чем пустой. И при попытке остановить движущийся тяжелый чемодан к нему необходимо приложить больше усилие, чем для остановки легкого чемодана.

С другой стороны, масса характеризует гравитационные свойства тел, т.е. свойства, связанные с тяготением. Вы знаете, что сила тяжести, действующая на тело, зависит от его массы. Например, поднимать чемодан, преодолевая силу тяжести, гораздо легче, когда он пуст, нежели когда он заполнен. Опыты показывают, что инертная масса тела в точности равна его гравитационной массе.

В классической механике масса аддитивна (от лат. Addition – прибавление): масса системы тел равна сумме масс тел, составляющих эту систему. Сила

Катящийся по футбольному полю мяч в конце концов остановится. Причиной остановки станет либо трение о траву, либо удар о ногу футболиста, или стойку ворот, либо действие со стороны какого-либо другого тела. Действие одного тела на другое характеризует физическая величина – сила.

Сила – векторная величина. Результат действия силы зависит от ее направления и модуля. Так,  в зависимости от направления,          в          котором локомотив потянет вагоны, они начнут движение в ту или другую сторону. Чем больше модуль силы, приложенной к вагонам, тем быстрее они будут разгоняться. .

Результат действия силы определяется и точкой и ее приложением. Проделаем опыт. Поставим вертикально брусок на стол и несильно надавим на брусок пальцем (рис.18,а), а во

втором – у верхней грани (рис.18,б). Результат действия сил в этих двух случаях будет разным: в первом случае брусок сдвинется с места, а во втором – опрокинется.

Вам известно, что силы, действующие на тело, имеют разную природу. Так, например, сила тяжести . Значение силы упругости возникает при деформации:

 . Знак «минус» в формулировке означает, что сила упругости       и          удлинение            направлены    в противоположные стороны. Сила трения скольжения:

.

Поскольку сила является мерой действия одного тела на другое, то, говоря, о действии силы, всегда можно указать тело, со стороны которого эта сила действует.

Импульс тела и импульс силы.

Если о кирпичную стену ударятся движущиеся с одинаковыми скоростями футбольный мяч и пушечное ядро, то результаты этих ударов будут разными. Для описания подобных явлений используют понятие импульс тела. Вам известно, что импульсом тела называют векторную величину, равную произведению массы тела и его скорости  (килограмм-метр в секунду).

Импульсом силы называют векторную физическую величину, равную произведению силы и времени, в течении которого эта сила оказывает действие на тело:

,  (Ньютон-секунда).

Идеализированные объекты.

1.                       Модели. Чтобы изучить и описать явление, в науке применяют идеализированные объекты – модели. Идеализированный объект отличается от реального тем, что отражает только его главные, основные, существенные в данных условиях свойства и не отражает несущественные.

2.                       Материальная точка. Это макроскопическое тело, размерами которого при решении данной задачи можно пренебречь.

Понятие «материальная точка» отличается от понятия «точка», применяемого в геометрии: материальная точка, в отличии от геометрической, имеет массу.

Тело можно рассматривать как материальную точку в задачах, 

1)                       связанных с поступательным движением тел, при поступательном движении все точки тела движутся одинаково.

2)                       в которых пройденный путь существенно больше собственных размеров тела.

3.                       Абсолютно упругое тело. Если сила упругости остается прямо пропорциональной удлинению при любой деформации, то такое тело называют абсолютно упругим. Абсолютно упругое тело – модель, которая позволяет существенно упростить решение задач, связанных, например, с рассмотрением соударений тел.

4.                       Абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называют тело, которое при любых воздействиях на него сохраняет форму и размеры.

 

Вопросы для закрепления.

1.     Какие свойства тел характеризует масса?

2.     Что понимают под аддитивностью массы?

3.     Что характеризует сила?

4.     Что называют импульсом тела?

5.     Что называют импульсом силы?

6.     Чем     материальная             точка   отличается     от геометрической?

7.     В каких случаях можно применять модель материальной точки?

8.     Что такое абсолютно твердое тело? Упражнение № 2.

1.                       Какую силу в горизонтальном направлении необходимо приложить, чтобы сдвинуть стоящий на горизонтальном полу ящик массой 20 кг, если коэффициент трения между ящиком и полом 0,5?

2.                       На сколько сантиметров растянется пружина жесткостью 100 Н/м, если к ней подвесить гирю массой 200 г?

3.                       С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы его импульс был равен импульсу легкового автомобиля, движущегося со скоростью 60 км/ч? масса мотоцикла 350 кг, масса автомобиля 1,05 т.

4.                       Когда четыре человека массой по 70 кг садятся в автомобиль, пружина амортизатора автомобиля сжимается на 2,5 см. Найдите жесткость одной пружины, если всего пружин – четыре.

5.                       Найти массу стального бруска, равномерно скользящего по горизонтальной стальной поверхности под действием силы 20 Н. Сила направлена вдоль поверхности стола. Коэффициент трения скольжения равен 0,4.

6.                       С какой силой упряжка собак равномерно перемещает сани с грузом массой 250 кг, если коэффициент трения скольжения 0,1?

7.                       Для сооружения памятника Петру I в XVIII в. гранитную глыбу массой 1600 т перевозили на салазках, катившихся по пушечным ядрам. Зная силу тяги 157 кН при равномерном движении, найдите коэффициент трения качения.

8.                       Деревянный брусок массой 1 кг тянут равномерно по горизонтальной деревянной доске с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Найдите удлинение пружины, если коэффициент трения скольжения 0,5.

9.                       Какие силы надо приложить к концам проволоки, жесткость которой 100 кН, чтобы растянуть ее на 1 мм?

10.                   Две пружины разной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м, удлинилась на 5 см. Какова, жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

11.                   Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани с грузом может перемещать упряжка, если коэффициент трения равен 0,1?

12.                   На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из них перевезла груз массой 23 т. Найти коэффициент сопротивления, если сила тяги лошади 2,3 кН.

13.                   Деревянный брусок массой 2 кг тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

14.                   Найти импульс грузового автомобиля массой 10 т, движущегося со скоростью 36 км/ч, и легкового автомобиля массой 1 т, движущегося со скоростью 25 м/с.

15.                   С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с?

 

Законы Ньютона

Первый закон Ньютона. В качестве первого постулата Ньютон назвал принцип инерции, сформулированный Галилеем, несколько уточнив его. В частности Галилей, в отличии от Ньютона, относил к движению по инерции случай равномерного движения по окружности.

Существуют системы отчета, относительно которых тело в отсутствии внешнего воздействия сохраняет свое состояние равномерного прямолинейного движения или покоя. Такие системы отчета называют инерциальными.

Второй закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела: .

Третий закон Ньютона. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие: взаимные действия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны. Говоря о равенстве сил по 3 закону Ньютона необходимо уточнить, что силы: действуют вдоль одной прямой, имеют одинаковую природу. .

Закон Всемирного тяготения. Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними .      Значение        коэффициента           G         называемого

гравитационной постоянной .

Ускорение        свободного     падения.         Вам     хорошо известна формула, которая позволяет вычислить силу тяжести:     .      Ее        можно получить        из        закона             всемирного тяготения.      Рассмотрим    случай взаимодействия Земли и тела массой m₁, находящегося на ее поверхности, обозначив массу и радиус Земли соответственно,            M_з        и          R_з.        В рассматриваемой      ситуации

расстояние между телами будет равно радиусу Земли, и поэтому: . Можно записать аналогичные формулы для других тел, находящихся на поверхности Земли, массы которых

. Как видно, во всех этих формулах фигурирует

произведение гравитационной постоянной и массы Земли, делимое на квадрат радиуса Земли: . Поскольку все величины, входящие в это выражение, постоянны, то и само это выражение также равно некоторой постоянной, обозначим ее g: 

            ,      подставим     эти

значения в (3) и вычислим.

 

На некоторой высоте h над поверхностью Земли ускорение свободного падения имеет меньшее значение. Это и понятно: увеличение расстояния от центра Земли до центра тела. Формула (3) принимает иной вид:

 

Принципы классической механики.

1.                       Принцип независимости действия сил. Этот принцип называют принципом суперпозиции. Если на тело одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает телу такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна.  

Результат одновременного действия нескольких сил на   тело     можно             получить,             используя       понятие равнодействующей силы. Равнодействующая сила равна векторной сумме сил, одновременно действующих на тело. Тогда второй закон Ньютона можно записать так: , n – число сил действующих на тело.

Первый закон Ньютона примет вид: Существуют системы отчета, относительно которых тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, если равнодействующая сил, действующих на это тело, равна нулю.

2.                       Принцип относительности. Все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отчета при одинаковых начальных условиях. В этом состоит принцип относительности, часто называемый принципом относительности Галилея. В последствии принцип относительности был обобщен немецким физиком Альбертом Эйнштейном (1879 – 1955) на все явления природы.

Законы сохранения 

Закон сохранения импульса

Изменение импульса тела или системы тел равно сумме импульсов сил, действующих на это тело или систему тел: . Напомним, что при взаимодействии двух тел изменение импульса первого тела равно импульсу силы, действующей на него со стороны

второго тела: , 

,

, 

тогда получим    

Теперь соберем импульсы тел, которыми они обладали до взаимодействия, в левой части равенства, а приобретенные после взаимодействия в правой:

  

Равенство (2) называют законом сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой.

Закон сохранения механической энергии

1.                       Механическая работа. Механическая работа А равна произведению модулей векторов силы  и перемещения  и косинуса угла  между этими векторами.

 

 

 

2.                       Механическая энергия. Существуют два вида механической энергии: потенциальная и кинетическая. Кинетической обладает любое движущиеся тело

. Потенциальной обладают

любые        взаимодействующие        тела       

.

Закон сохранения полной механической энергии: Полная механическая энергия замкнутой консервативной системы тел остается неизменной. .

 

             

Вопросы для закрепления.

1.                       Сформулируйте законы Ньютона

2.                       Как, используя закон всемирного тяготения, вычислить значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли и на некоторой высоте от нее.

3.                       В чем состоит принцип независимости действия сил?

4.                       Что называют равнодействующей силой?

5.                       Как меняются законы Ньютона если ввести равнодействующую сил?

6.                       В чем состоит принцип относительности Галилея?

7.                       Чему равно изменение импульса тела, на которое действует сила?

8.                       Сформулируйте закон сохранения импульса.

9.                       Какие тела обладают кинетической энергией?

10.                   Какие тела обладают потенциальной энергией?

11.                   Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

 

Упражнение № 3.

1.                       Каково удлинение металлического троса жесткостью 125 кН/м, если при буксировки легковой автомобиль массой 1 т движется с ускорением 0,5 м/с²?

2.                       Определите значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Луны, считая ее массу равной 𝑀_Л = 7,35 ∙ 10¹⁹т, а диаметр 𝐷_Л = 3500 км.

3.                       Во сколько раз и как изменится сила тяжести, действующая на тело, если его поднять с поверхности Земли на высоту, равную двум радиусам Земли?

4.                       До какой скорости мальчик разгонит стоящие на снегу санки, прикладывая силу 10 Н в течении 0,5 с? Масса санок 2,5 кг, действием силы трения пренебречь.

5.                       Вагон массой 25 т, двигаясь со скоростью 0,4 м/с, нагоняет второй такой же вагон, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после сцепки?

6.                       Пуля массой 10 г, двигаясь со скоростью 1000 м/с, попадает в неподвижную металлическую банку с песком и застревает в ней. С какой скоростью начнет движение банка с пулей внутри, если ее масса 1 кг. 7.           Какую работу совершит человек, равномерно передвигая тумбу по полу на 2 м, если       масса тумбы             50        кг,        а коэффициент трения 0,02?

8.                       Какую работу приходится совершать хозяину, удерживая собаку на дорожке длиной 10 м (см. рис.43)? Считать, что собака натягивает поводок с

силой 30 Н, а угол, который составляет натянутый поводок с горизонталью, 60⁰?

9.                       Какую начальную скорость нужно сообщить мячу, бросая его вниз с некоторой высоты h,чтобы мяч после удара о пол поднялся на высоту в 2 раза большую?

10.                   Какую работу совершает мальчик массой 50 кг, поднимаясь по канату на высоту 3м?

11.                   Тело массой 2 кг, движущиеся на восток, тормозится постоянной силой в 10 Н, направленной на запад. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

12.                   Коляска массой 10 кг движется на юг с ускорением 0,5 м/с² под действием двух сил, одна из которых 25 Н направлена на юг. Куда направлена и чему равна вторая сила, действующая на коляску?

13.                   На тело массой 5 кг действуют две силы: первая 9 Н, вторая 12 Н, направленные на север и восток соответственно. Чему равно и куда направлено ускорение тела?

14.                   Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с². Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН?

15.                   Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²?

16.                   Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2 м/с². Какое ускорение приобретает тело массой 10 кг под действием той же силы? 17. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с². Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²?

18.                   Заполните таблицу, где а ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы F.

а	?	?	0,4 м/с2	2 км/с2	0,1 м/с2	5 см/с2
m	8 кг	3 г	200 кг	10 г	?	?
F	2 Н	6 мН	?	?	20 Н	1 кН

19.                   С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолет массой 60 т, если сила тяги двигателей 90 кН?

20.                   Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравнить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.

21.                   Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой 20 т на расстояние 100 м. Найти силу их взаимного притяжения.

22.                   Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?

23.                   Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса поезда.

24.                   На вагонетку массой 50 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько, при этом уменьшилась скорость вагонетки?

25.                   Вагон массой 20т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия?

26.                   Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с высоты 2 км?

27.                   Автомобиль массой 10 т движется под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 30⁰. Найти работу силы тяжести на пути 100 м.

28.                   Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

29.                   Для разрезывания сыра толщиной 15 см требуется усилие 40 Н. Какая при этом совершается работа?

30.                   Деревянный контейнер массой 200 кг равномерно передвинули по деревянному полу на расстояние 5 м. Найдите работу, совершенную при таком перемещении. Коэффициент трения скольжения 0,5.

31.                   Упряжка собак, протащив сани по горизонтальному пути длиной 10 км, совершает работу 980 кДж. Считая коэффициент трения равным 0,02, найдите массу саней.

32.                   Найдите массу груза, если для его подъема на высоту 20 м подъемник совершает работу 9,8 кДж.

33.                   Шар массой 1 кг, летящий со скоростью 4 м/с, при ударе сжимает пружину. Найдите максимальную энергию сжатия пружины.

34.                   Серьезной опасностью при межпланетных перелетах может стать столкновение космического корабля с небольшими скоростными метеоритами.

Определите энергию микрометеорита массой 1 кг, движущегося со скоростью 60 км/с.

35.                   Энергия 7,4 ∙ 10¹⁶ Дж, выделяемая ураном-

235, идет на ускорение космического корабля массой 3000 т. Какую максимальную скорость может набрать корабль?

 

           

Методика решения задач динамики (движение по наклонной плоскости).

1.                       Изобразите силы, действующие на каждое тело в инерциальной системе отчета.

2.                       Запишите для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме.

3.                       Выберите координатные оси

4.                      

Проецируя      второй            закон   Ньютона        на

координатные оси, получите систему уравнений для нахождения неизвестных величин.

5.                       Решите полученную систему уравнений, используя аналитические выражения для всех сил и дополнительные условия. Примеры решения задач повышенной сложности.

Пример 1. Скольжение тела по горизонтальной поверхности.

Найдем ускорение тела массой , движущегося по поверхности стола, под действием силы, направленной под углом к горизонтали. Коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью стола равен .

Решение.

На тело действуют: сила тяжести , сила реакции опоры , сила  и сила трения , направленная противоположно скорости двиджения.

Второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид 

Направив ось Х вдоль ускорения , а осу У вертикально.

Спроецируем уравнение (1) на оси Х и У:

Подставляя выражение для силы трения в первое уравнение системы (2), получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.

 

Из второго уравнения находим силу реакции N и вес тела P: 

 

Вес тела меньше силы тяжести, когда на тело кроме силы тяжести действуют силы, имеющие составляющую, направленную противоположно силе тяжести.

Вертикальная компонента внешней силы  приподнимает тело и уменьшает силу давления на опору, а следовательно, и силу трения. Подставляя N из выражения (4) в первое уравнение системы (3)

, находим ускорение

тела: .

 

Пример 2. Соскальзывание тела с наклонной плоскости

Найдем ускорение и вес тела массой m, скатывающегося по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен .

Решение.

Изобразим все силы, действующие на тело: силу тяжести, силу реакции опоры и силу трения, направленную противоположно скорости движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: 

 

Выберем ось Х параллельно и ось У перпендикулярно наклонной плоскости.

Спроецируем уравнение (5) на координатные оси Х и У:

 

Используя выражение для силы трения  и подставляя его в первое уравнение системы (6), получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

 

Из второго уравнения находим силу реакции опоры и соответственно вес тела:

 

Вес тела на наклонной опоре меньше силы тяжести.

Подставляя выражение для силы реакции в первое уравнение системы (7) 

, находим ускорение тела

.

 

               Упражнение №              4. (Движение по наклонной

плоскости)

1.                       На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг.. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить вдоль плоскости, чтобы втащить груз?

2.                       Какую силу надо приложить для подъема

0, вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 30 если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

3.                       На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра.

4.                       На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз?

5.                       На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы тянуть с ускорением 1 м/с²?

6.                       Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклонна

30⁰.      Какую             силу,   направленную горизонтально, надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен

0,3.

 

Методика решения задач динамики (на применение закона сохранения импульса) Пример 1.

Снаряд массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в нем. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа после попадания снаряда, если она катилась навстречу снаряда со скоростью 2 м/с?

системы до взаимодействия

 (рис.1,а) и после него (рис1,б).

По закону сохранения импульса:

𝑚₁ 𝑣   ₁ + 𝑚₂ 𝑣   ₂ = (𝑚₁ + 𝑚₂)𝑣  

В проекциях на ось Х:

𝑚1𝑣1𝑥 − 𝑚2𝑣2𝑥 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑥

                                                                   ,            

На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с, вертикально падает груз массой 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз с нее не соскальзывает?

 

 

𝑚 𝑣

𝑥

𝑚1 + 𝑚2

Пример 3

Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения 0,05?

Дано:	Решение:
	По закону сохранения импульса:

В проекциях на ось Х:  

 ;  

;

;

;

.

Ответ:

 

Пример 4.

Ядро, летящее горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10 кг, Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка.

 

Дано:	Решение:
	В момент разрыва выполняется закон сохранения импульса, считаем     . До разрыва импульс системы: после разрыва:                    . Пусть ось Х совпадает с направлением движения ядра; так кА     , в проекциях на ось Х получим:

 𝑚1 + 𝑚2 𝑣1𝑥 = 𝑚1𝑣1′𝑥 + 𝑚2𝑣2′ 𝑥;

;

.

Ответ: большой осколок движется в сторону, противоположную первоначальному направлению движения ядра.

Пример 5

Снаряд массой 4 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определите среднюю силу сопротивления противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1 м, а масса ствола 320 кг.

                                  Дано:      

1.          В момент выстрела

выполняется закон сохранения импульса:           .

Выберем ось Х по направлению скорости , тогда 

;

, скорость

отката ствола направлена в противоположную сторону:

.

2.          После выстрела движение ствола происходит под действием  (остальные силы скомпенсированы)

до остановки, таким образом, 

. Учитывая, что

Подставим выражение для        : 

,

.

Ответ: .

 

Пример 6.

Два шара массами 0,2 кг и 0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту 4,5 см и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после удара, если удар неупругий?

2.                        В момент соударения систему двух шаров можно считать замкнутой, поэтому по закону сохранения импульса: .

В проекциях на ось .

3.                        По       закону             сохранения     механической

энергии: ;

; 

.

Пример 7.

Снаряд массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в нем. Масса платформы  с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа после попадания снаряда, если она катилась в сторону движения снаряда со скоростью 2 м/с?

Учитывая, что :  и

.

Пример 8.

Мальчик, бегущий со скоростью 4 м/с, вскакивает на тележку, движущуюся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Масса мальчика 50 кг, масса тележки 80 кг. Найдите скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскочил а нее.

Изобразим состояние системы до взаимодействия (рис.4,а) и после него (рис.4,б).

Так как система замкнутая, воспользуемся законом сохранения импульса:

 

В проекциях на ось Х:

 

;

Пример 9

Снаряд массой 40 кг, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части массами 30 кг и 10 кг. Большая часть движется в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определите величину и направление скорости меньшей части снаряда.

Дано:    – горизонт.     /с	Решение:
	В момент разрыва действием силы тяжести можно пренебречь и рассматривать снаряд как замкнутую систему. По закону сохранения импульса:  . В проекции на             : ; ; ; .

Меньшая часть снаряда в момент разрыва имеет скорость 300 м/с, направленную в сторону, противоположную первоначальному движению снаряда.

Ответ: .

 

Пример 10

Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально. Какова

скорость мяча, если человек с мячом по горизонтальной поверхности льда откатился на 3 см? Коэффициент трения равен 0,05.

 

2.                             𝑚₁ + 𝑚₂ 𝑔 + 𝑁  + 𝐹  _тр   = (𝑚₁ + 𝑚₂)𝑎   

𝐹 _тр = 𝜇𝑁 

В проекциях на ось Х:

;  .

3.                              в момент остановки

;

;

.

Ответ:  

 

Пример 11

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом  жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. При каком предельном расстоянии от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимается до верхней точки окружности?

 

Дано:	Решение:
.	1. В момент удара система тел замкнута, поэтому можно воспользоваться законом сохранения импульса: ,  . Учитывая, что направление движения           не        изменилось, перейдем к скалярной форме записи: .
l = ?

2.            Если , то по закону сохранения механической энергии: 

.

Отсюда:  

 

Ответ: 0,62 м

 

Пример 12

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня 1 м. Найдите скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10⁰

;

 

Пример 13.

Ящик с песком, имеющий массу М, подвешен на тросе длиной l. Длина троса значительно больше линейных размеров ящика. Пуля массой m летит в горизонтальном направлении и попадает в ящик, застревая в нем. Трос после попадания пули отклоняется от вертикали на угол .

Определите скорость пули в момент попадания в ящик.

 

 

,.

Ответ:  

 

             

Упражнение № 5

1.                       Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает на неподвижную платформу массой 50 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком?

2.                       Из винтовки массой 5 кг, подвешенной на шнурах (рис.8), вылетает пуля массой 4 г со скоростью 520 м/с. Чему равна скорость отдачи винтовки?

 

3.                      

Ракета выбрасывает раскаленные газы со скоростью 2000 м/с относительно корабля. Чему равна сила тяги в момент старта, если каждую секунду выбрасывается масса, равная 100 кг?

4.                       Вагон массой 30 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью будут двигаться вагоны после сцепки?

5.                       Два неупругих шара массами 6 кг и 4 кг движутся со скоростями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого

соударения, если: а) первый догоняет второй; б) шары движутся навстречу друг другу?

6.                       Стрелковая пушка массой 200 кг установлена у края плоской крыши высокой             башни.            Пушка выпускает      ядро    массой            5          кг горизонтально.      Ядро             опускается     на расстоянии 300 м от основания башни.

Пушка, колеса которой вращаются без трения, тоже движется и падает на землю (рис.9). на каком расстоянии от основания башни пушка упадет на землю?

7.                       Лодка находящаяся в стоячей воде. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние переместится лодка относительно воды, если масса человека 60 кг, масса лодки 120 кг и длина лодки 3 м? Сопротивлением воды пренебречь.

8.                       На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна берегу и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом равно 0,75 м. В начальный момент лодка неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу за время движения человека, если ее длина 2м? Масса лодки 140 кг, масса человека 60 кг.

9.                       Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится барон Мюнхгаузен, и поэтому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхгаузену придется идти пешком, чтобы добраться до неприятельского лагеря? Принять, что барон имеет массу в 5 раз большую, чем ядро. Посадку борона считать абсолютно неупругим ударом.

10.                   На краю стола высотой h лежит маленький шарик массой m₁. В него попадает пуля массой m₂, движущиеся горизонтально со скоростью v, направленной в центр шарика. Пуля застревает в нем. На каком расстоянии от стола по горизонтали упадет шарик на землю?

11.                   Человек, стоящий на льду, ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. С какой скоростью будет двигаться человек, когда поймает мяч? Масса человека 60 кг.

12.                   Человек массой 60 кг, стоящий на льду, бросает горизонтально мяч массой 0,5 кг со скоростью 15 м/с. Какую скорость приобретает человек сразу после броска?

13.                   Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в шар массой 0,5 кг и застревает в нем. Какую скорость будет иметь шар сразу после попадания в него пули?

14.                   С какой скоростью должна лететь пуля массой 5 г, чтобы после попадания е в шар массой 0,5 кг тот приобрел скорость 2 м/с? Пуля застревает в шаре.

15.                   Снаряд массой 50 кг летит параллельно рельсам, попадает в движущуюся навстречу платформу с песком и застревает в нем. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью должен лететь снаряд, чтобы платформа остановилась?

16.                   Снаряд массой 50 кг летит параллельно рельсам и попадает в движущуюся ему навстречу платформу с песком массой 20 т. С какой скоростью летел снаряд, если сразу после того, как он застрял в песке, платформа стала двигаться в противоположную строну со скоростью 1 м/с? В момент столкновения скорость тележки была равна 2 м/с.

    

Методика решения задач динамики (на применение закона сохранения энергии)

1.                       С поверхности земли со скоростью 8 м/с брошено тело под некоторым углом к горизонту. Найдите модуль его скорости на высоте 1,95 м. Ускорение свободного падения принять за 10 м/с².

Дано: Решение:

       По       закону             сохранения  энергии: .

 

 

Ответ:  

2.                       Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точки траектории равна 450 Дж?

             3.            

	Решение:
	По закону сохранения энергии:
 - ?

Вертикальная проекция скорости:

 (в верхней точки траектории).

Отсюда:. 

             Тогда:           

.

Возвращаясь к уравнению (1):

            ,        ,

,

.

             Ответ:       

 

3.                      

Тело массой 0,5 кг, брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с, поднялось на высоту 15 м. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха.

Дано:	Решение:
	В начальный момент времени:                                             , На высоте h:   По         закону             превращения энергии:      ;  ;

Ответ:  

4.                       Шарик массой m, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, отклоняют от положения равновесия на угол 90⁰ и отпускают. Какова максимальная сила растяжения нити?

Да но: m	Решение:
	При максимальном отклонении (положение 1 на рис.10)        и энергия шарика равна:  . Максимальная сила натяжения будет при прохождении шарика через положение равновесия (положение 2 на рис.10)

И его энергия в этом положении: .

Запишем закон сохранения энергии: ;

. закону Ньютона в положении 2: 

.

В проекции на ось У: ; . Ответ:  

 

5.                       Груз массой 150 кг подвешен на стальной проволоке, выдерживающей силу натяжения 2,94 кН. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия?

Дано:	Решение:
		Изобраз им силы, действующие на груз (рис.11), и запишем II закон Ньютона:

Воспользуемся законом сохранения энергии:

Окончательно имеем:

;

;

.

Ответ:  

 

6.                       Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l (рис.12). Какую минимальную скорость следует сообщить шарику, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как система консервативна, запишем закон сохранения энергии:       

. 

Воспользуемся II законом Ньютона для нахождения скорости шарика в верхней точке траектории:

, если .

;

;

Ответ:  

 

7.                       Наибольшее тело соскальзывает по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю», с высоты

, где R - радиус петли (рис.13). На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? Трение отсутствует.

 

В верхней точке траектории энергия тела:

. Так как система

. 

В момент отрыва , и II закон Ньютона, учитывая, что ускорение центростремительное в проекции на радиальное направление, запишется в виде: 

 

Вернемся к закону сохранения энергии:

;

Ответ:  

8. Груз массой 1 кг падает на чашку пружинных весов с высоты 10 см. Считать удар груза о чашку весов неупругим. Каковы показания весов  в момент наибольшего сжатия пружины, если после прекращения качаний чашка весов опускается на расстояние 0,5 см?

ДаноРешение:

:

 Будем считать, что деформация  пружины весов лежит в пределах выполнимости закона Гука, тогда

после прекращения качаний

; ; 

.

Энергия системы в начальный 

момент времени: ; ;

.

После прекращения движения энергии:

.

По закону сохранения энергии (x 0> 0):

;

;

;

;

;

.

Ответ: .

9.                       Тело массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент падения на землю имеет скорость 15 м/с. Определите среднюю силу сопротивления воздуха при падении тела.

𝑚 = 20 кг

𝑕₁ = 20 м

;

 

10.                   Тело массой 200 кг, падая из состояния покоя с высоты 5 м, погружается в грунт на глубину 10 см.

Определите среднюю силу сопротивления грунта.

Сопротивлением воздуха пренебречь. Решение:

На высоте h тело имело энергию:  

Учтем, что 𝑕₂ ≪ 𝑕₁, отсчет потенциальной энергии начинается от уровня погружения тела в грунт: 𝑕₁ + 𝑕₂ ≈ 𝑕₁. В  конечном

состоянии энергия тела: 𝐸₂ = 0 +

0 = 0;

∆𝐸 = −𝑚𝑔𝑕₁.

По закону превращения энергии ∆𝐸 = 𝐴_вн;

Ответ:  

11.                   Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении следует сообщить телу массой М, подвешенному на невесомом стержне длиной l, чтобы оно описало окружность в вертикальной плоскости (рис.14)? Потерями энергии пренебречь.

В нижней точке траектории энергия тела: 

верхней точке траектории его энергия:

. По закону сохранения

 

 

12.                   Акробат прыгает в сетку с высоты 8 м. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Считать, что деформация сети под действием силы подчиняется закону Гука. Известно, что сетка прогибается на 0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты 1 м (рис.15).

 

 

 

;

;

 

Ответ:.

 

             

Упражнение № 6

1.                       Тело брошено со скоростью 20 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Определите его скорость на высоте 1 м.

2.                       Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту 30 см, если пружина сжата на 1 см. Какова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимается шарик, если эту пружину сжать на 3 см?

3.                       С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м? Считать удар о землю абсолютно упругим.

4.                       Тележка на «американских горках» начинает движение без начальной скорости в наивысшей точке траектории на высоте 20 м над землей. Она резко опускается вниз до высоты 2 м и затем круто взмывает вверх до вершины следующей горы, которая расположена на высоте 15 м. Какова скорость тележки в желобе на высоте 2 м и на 15-метровой вершине, если потери энергии и трением можно пренебречь?

5.                       Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимается стрела, если ее масса равна 200 г? На какую высоту поднимается стрела вдвое большей массы? Потерями энергии пренебречь.

6.                       При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

7.                       Хоккейная шайба скользит 5 м, если при броске ей сообщают начальную скорость 2 м/с. Какой путь она пройдет, если ей сообщить начальную скорость 4 м/с?

8.                       Пуля, вылетевшая из винтовки со скоростью 1000 м/с, упала на землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули 10 г?

9.                       Тело, имеющее начальную скорость 14 м/с, падает с высоты 240 м и углубляется в песок на 0,2 м.

Определите среднюю силу сопротивления песка.

Сопротивление воздуха не учитывать. Масса тела 1 кг.

Решить задачу двумя способами.

10.                   От удара копра массой 500 кг, свободно падающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, если скорость копра перед ударом равна 10 м/с. Массой сваи пренебречь.

11.                   Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м и при каждом ударе свая опускается на глубину 5 см. Считать удар абсолютно неупругим. Определите среднюю силу сопротивления грунта.

    

Следствия классической механики. Небесная механика. 1.          Движение спутников.

Классическая механика позволила рассчитать движение небесных тел. Это привело к бурному развитию в 18 веке небесной механики – раздела астрономии, который изучает движение небесных тел на основе применения закона Всемирного тяготения.

Рассмотрим в качестве примера применения этого закона к расчету движения спутника вокруг планеты.

Спутник под действием силы тяготения будет все время падать на планету и в то же время продвигаться вперед по своей траектории. При этом, поскольку планета имеет форму шара, ее поверхность

будет все время несколько удаляться от спутника (рис.47). При определенном значении скорости спутник может вращаться вокруг планеты по круговой орбите. Эту скорость называют круговой скоростью.

Получим формулу для расчета круговой скорости 𝑣_кр. Поскольку в данном случае планету и ее спутник можно рассматривать как изолированную систему, то на спутник действует только сила тяготения со стороны планеты, которая равна , где M – масса планеты, m- масса спутника, а R – расстояние от центра планеты до спутника. Из второго закона Ньютона выразим ускорение спутника и подставим в полученное выражение значение силы: .

Поскольку спутник движется по окружности, то это ускорение центростремительное, а значит, оно равно отношению квадрата линейной скорости к радиусу (расстоянию от центра планеты до спутника):

.

Приравняем правые части выражений (1) и (2) и выразим скорость, с которой должен двигаться спутник, чтобы орбита была круговой, т.е. круговую скорость:

 откуда . Получая формулу (3), мы не учитывали, что спутник движется на некоторой высоте h над поверхностью планеты. Если же учесть этот факт, то формула для расчета круговой скорости будет иметь вид:  

             2.           Параболическая и гиперболическая скорости.

В случае, когда скорость спутника больше круговой

, спутник будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр планеты (рис.48). Чем больше скорость спутника, тем большим будет расстояние от него до планеты.

Однако если    скорость         спутника        достигнет определенного значения, называемого параболической скоростью , то спутник прекратит движение по замкнутой траектории: сила тяготения планеты уже не сможет «удерживать» спутник, и он покинет планету, двигаясь по параболе.

Если же скорость спутника превысит значение параболической скорости, то он будет удаляться от планеты по гиперболической орбите. Такую скорость называют гиперболической скоростью .

Параболическая и гиперболическая скорости так же, как и круговая, определяются массой планеты и расстоянием от ее центра до спутника.

             3.           Законы Кеплера

1)                       Любое тело под действием силы тяготения движется по одной из трех кривых: эллипсу, параболе или гиперболе. При движении тела по эллипсу в одном из его фокусов находится другое тело, со стороны которого и действует сила тяготения.

2)                       Если бы планеты двигались по круговым траекториям, то их линейные скорости определялись бы

Запишем линейную скорость планеты как отношение     длины окружности ее орбиты к периоду обращения.

.

Поскольку планета движется по окружности,

то полученное отношение равно значению круговой скорости: , где M – масса Солнца. Из этого равенства получаем:  или . Значение

дроби , есть величина постоянная, следовательно, отношение периода обращения в квадрате к расстоянию от Солнца в кубе одинаково для любой планете, т.е. ,

            2               3

или .

Характеристики больших планет Солнечной системы

Физические параметры планет	Меркурий	Венера	Марс	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун	Плутон
Масса, т	3,3 ∙ 1020			1,9∙1024				1,0∙1019
Радиус экваториальный, км	2440	6052	3394	71400	60000	25400	22300	1500
Ускорение свободного падения, м/с2	3,7	8,8	3,8	23,5	9,0	9,8	13,5
Расстояние от Земли в млн.км. наименьшее	82 217	38 261	56 399	588 967	1200 1650	2580 3150	4300 4680	4280 7510
наибольшее
Среднее расстояние от Солнца, млн.км.	58	108	228	778	1427	2870	4500	5910
Средняя скорость движения по орбите вокруг Солнца, км/с	48	35	24,1	13	9,6	6,8	5,4	4,7

       

 

Характеристики Солнца, Земли и Луны

Физические параметры	Солнце	Земля	Луна
Масса, т	2 ∙ 1027	6 ∙ 1021	7,3 ∙ 1019
Радиус, км	696000	6371	1738
Среднее ускорение свободного падения на поверхности, м/с2	274	9,81	1,62
Расстояние от Земли, км
наименьшее	1,471 ∙ 108	---	356400
наибольшее	1,521 ∙ 108 1,496 ∙ 108	--- ---	406800 384401
среднее
Средняя скорость движения по орбите, км/с	250	30	1

60

Первая космическая скорость – минимальная скорость, необходимая для выхода на круговую орбиту Земли (круговая скорость) 𝑣₁ ≈ 7,9 км/с.

Вторая космическая скорость – минимальная скорость, необходимая для того, чтобы покинуть Землю (параболическая скорость) 𝑣₂ ≈ 11,2 км/с.

 

Вопросы для закрепления.

1.              Что такое небесная механика?

2.              Какую скорость в небесной механике называют круговой; параболической; гиперболической?

3.              Сформулируйте законы Кеплера 4.            Что такое первая космическая скорость?

             5.           Что такое вторая космическая скорость?

 

Упражнение № 7.

1.                       С какой скоростью должен двигаться искусственный спутник Земли на высоте 600 км по круговой орбите? Каким будет его период обращения? Средний радиус Земли считать равным 6370 км, а массу 6 ∙ 1024 кг.

2.                       Рассчитайте скорость движения Марса по орбите вокруг Солнца, считая эту орбиту круговой. Расстояние от Марса до Солнца 228 млн.км., масса Солнца 2 ∙ 1027 т.

3.                       Во сколько раз отличаются круговые скорости Сатурна и Земли, если расстояние от Сатурна до Солнца приблизительно в 9,53 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца, а масса Земли примерно в 95,3 раза меньше массы Сатурна?

4.                       Вычислите первую космическую скорость для Венеры, имеющей массу 4,9 ∙ 10²⁴ кг и радиус 6200 км.

         

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ)

             1.           Макроскопическая               система               и

характеристики ее состояния

Любое тело – твердое, жидкое, газообразное – состоит из огромного числа частиц, которые находятся в непрерывном, хаотическом движении и взаимодействуют между собой.

Тела, состоящие из очень большого числа частиц: атомов, молекул, ионов, называют макроскопическими телами или макроскопическими системами. Примерами макроскопических систем могут служить газ в баллоне, жидкость в сосуде, твердое тело.

Раздел физики, в котором изучают физические свойства макроскопических тел (макроскопических систем) в различных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их внутреннего (молекулярного) строения, называют молекулярной физикой.

Состояние макроскопической системы характеризуется определенными параметрами: объем, давление, температура. Они характеризуют состояние макроскопической системы как целого, поэтому их называют макроскопическими параметрами состояния системы.

Температура макроскопической системы связана со скоростью движения ее молекул: чем больше скорость движения молекул, тем выше температура. Со скоростью движения молекул связано и давление газа на стенки сосуда; оно также зависит от массы молекул. Таким образом, значения макроскопических параметров связаны с характеристиками частиц, составляющих макроскопическую систему.

В основе молекулярной физики лежат две теории: термодинамика и МКТ строения вещества. Эти теории используют разные, но взаимно дополняющие друг друга методы описания тепловых явлений и тепловых свойств тел и веществ: термодинамический и статистический. 2. Атомы и молекулы, их характеристики

В основе МКТ строения вещества лежит несколько положений:

1)                       Все вещества состоят из частиц (молекул, атомов, ионов), между которыми есть промежутки. Молекула – мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства.

2)                       Частицы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении

3)                       Частицы вещества взаимодействуют между собой: между ними действуют силы притяжения и отталкивания.

Относительной молекулярной массой вещества называют величину, равную отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода.

Количеством  вещества называют величину, равную отношению числа молекул или атомов в данном теле к числу атомов в 0,012 кг углерода. .

Один моль – количество вещества, содержащие столько молекул (атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода ¹²₆С.

Молярной массой называют массу количества вещества 1 моль.

Число молекул в единице объема называют концентрацией. Концентрация n вычисляется по формуле , N – число молекул в теле, V – его объем.

Концентрацию молекул в теле также можно определить, зная плотность вещества и массу молекулы этого вещества:  

Постоянная Авогадро 𝑁_𝐴 - число молекул или атомов в количестве вещества 1 моль.

             3.           Движение молекул

Частицы вещества (молекулы, атомы, ионы) находятся в непрерывном хаотическом движении, такое движение называют тепловым.

Диффузия – явление проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого вещества.

Броуновское движение – хаотическое движение мелких частиц твердого вещества, взвешенных в жидкости или газе.

Частицы вещества взаимодействуют между собой.

Межмолекулярное    взаимодействие         имеет электромагнитную природу и проявляется в притяжении и отталкивании.

Вопросы для закрепления.

1.                        Какие системы называют макроскопическими? Приведите примеры.

2.                        Что называют макроскопическими параметрами состояния макроскопической системы? Приведите примеры.

3.                        Сформулируйте положения молекулярнокинетической теории строения вещества.

4.                        Что называют относительной молекулярной массой вещества?

5.                        Что называют количеством вещества?

6.                        Что называют молярной массой?

7.                        Что называют концентрацией молекул 8.       Что называют постоянной Авогадро?

9.                        Что такое один моль?

10.                    Что называют диффузией 11. Что называют броуновским движением?

 

Упражнение № 8

1.                       Какой объем занимает 10 моль железа?

2.                       Найдите число атомов в алюминиевой ложке массой

30 г.                                       

Основные понятия и законы термодинамики

             1.           Тепловое равновесие. Температура.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических систем, которые могут обмениваться между собой и с внешними телами.

Термодинамическую систему не участвующую в теплообмене с окружающими телами, называют теплоизолированной.

Закон термодинамического равновесия: теплоизолированная термодинамическая система с течением времени всегда приходит в состояние теплового равновесия, из которого самопроизвольно выйти не может.

Температура – параметр, характеризующий состояние термодинамического равновесия, ее значение во всех частях равновесной системы одинаково.

Закон термодинамического равновесия и приведенное определение понятия температуры составляют содержание нулевого закона термодинамики. 

Абсолютным              нулем    температур     называют температуру −273,15⁰С = 0К.

На рис. 70 изображены шкала Цельсия и термодинамическая шкала. Из рисунка видно, что абсолютному нулю соответствует температура −273,15⁰С, температуре таяния льда – 273,15 К, а температуре кипения воды - 373,15 К. 

                                                                         Соотношение             между

значениями температуры по шкале Цельсия и по термодинамической шкале выражается формулами: 𝑇 = 𝑡 + 273,15; 𝑡 = 𝑇 − 273,15. Часто величиной 0,15 пренебрегают, так как она мала по сравнению с 273, и при решении задач за абсолютный нуль принимают температуру −273⁰С.

Средняя кинетическая энергия движения молекул тела прямо пропорциональна его термодинамической температуре: , где 𝑘 = 1,38 ∙ 10⁻²³Дж/К.

Таким образом, абсолютный нуль – это такая температура, при которой прекращается тепловое движение частиц, составляющих тело.

2. Внутренняя энергия макроскопической системы

Макроскопические тела состоят из движущихся и взаимодействующих частиц: молекул, атомов, ионов.

Движущиеся тела обладают кинетической энергией, следовательно, частицы вещества тоже обладают кинетической энергией.

Взаимодействующие тела обладают потенциальной энергией. Поскольку частицы вещества  взаимодействуют между собой, то они обладают потенциальной энергией.

Следовательно, частицы, из которых состоят макроскопические тела, обладают кинетической и потенциальной энергией, их сумма и есть внутренняя энергия макроскопической системы.

Внутренней энергией U макроскопической системы называют физическую величину, равную сумме кинетической энергии движения составляющих его частиц (молекул, атомов, ионов) и потенциальной энергии их взаимодействия. 𝑈 = 𝐸_𝑘 + 𝐸_𝑛. Единицей внутренней энергии в СИ является джоуль (Дж).

Внутренняя энергия тела зависит от его состояния, т.е. является функцией состояния, и определяется однозначно параметрами p,V,T. Внутренняя энергия характеризует состояние системы.

Теплопередачей называют способ изменения внутренней энергии тела, при котором происходит передача энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы. Существуют три вида теплопередачи: конвекция, теплопроводность, излучение.

Мерой изменения внутренней энергии в процессе теплопередачи является количество теплоты. Количество теплоты обозначается буквой Q, единица количества теплоты в СИ – джоуль (Дж).

Количество теплоты Q, полученное или отданное телом массой m в процессе теплопередачи, рассчитывается по формуле: 𝑄 = 𝑐𝑚(𝑇₂ − 𝑇₁), где с – удельная теплоемкость вещества, Т₁ – начальная температура тела, Т₂ – его конечная температура.

Удельной теплоемкостью вещества называют физическую величину, равную количеству теплоты, которое нужно сообщить 1 кг вещества, что бы повысить его температуру на 1 К (1⁰С).

Как следует из формулы для расчета количества теплоты, если тело в процессе теплопередачи получает энергию, то Т₂> Т₁ и Q>0; если тело отдает энергию, то  Т₂<Т₁ и Q<0.

             3.           Работа в термодинамики

Получим           формулу         для      вычисления    работы, совершаемой  макроскопической             системой.       Рассмотрим простейшую систему – газ, который может расширяться или сжиматься, но как целое он не перемещается. Пусть       в          горизонтально расположенном цилиндре под поршнем,       который          может перемещаться            без       трения, находится сжатый газ (рис.72). В этом состоянии газ имеет объем V₁ и давление p. Если предоставить поршню свободу,

то газ расширится и передвинет поршень. Предположим, что поршень совершит такое малое перемещение, при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда объем газа станет равным V₂, а давление останется прежним.

При расширении газ перемещается на расстояние 𝑙 − 𝑙₀ = ∆𝑙 под действием силы давления. Работа которую совершает газ, равна произведению модуля вектора силы и модуля вектора перемещения 𝐴 = 𝐹∆𝑙. При этом считаем, что сила – постоянна.

Сила давления газа на поршень равна произведению давления на площадь поршня, т.е. 𝐹 = 𝑝𝑆. Тогда 𝐴 = 𝑝𝑆∆𝑙. Произведение 𝑆∆𝑙 - изменение объема газа: ∆𝑉 = 𝑆∆𝑙, поэтому 𝐴 = 𝑝∆𝑉. Таким образом, работа газа при неизменном давлении равна произведению его давления и изменения объема.

Если газ расширяется, то его объем увеличивается и работа газа – величина положительная. Если газ сжимается, то работа газа отрицательная. Если при изменении состояния газа его объем остается постоянным, то изменение объема равно нулю и работа газа тоже равна нулю.

При сжатии газа сила давления, действующая на газ со стороны поршня

(рис.73), равна по модулю и направлена противоположно силе,

действующей             со        стороны          газа     на поршень.   Следовательно,         работа, совершаемая над газом внешними телами, равна работе газа с противоположным знаком: 𝐴^′ = −𝐴; 𝐴^′ = −𝑝∆𝑉.

При сжатии газа (V₂<V₁ ) работа внешних сил положительна (А’>0), при расширении газа работа внешних сил отрицательна.

Полученная      формула         для вычисления         работы            макроскопической системы справедлива при любых изменениях объема газа при постоянном давлении. Формулу можно применять и в случае малого изменения объема газа, при котором приборами не фиксируется изменение давления. Вычислив последовательно значения работы для малых изменений объема и просуммировав их, получают полную работу.

Работу газа для случая постоянного давления можно представить графически. Построим график зависимости давления газа от его объема. Поскольку давление газа не изменилось, то графиком будет прямая линия, параллельная оси абсцисс (рис.74). Работа газа равна произведению давления газа и изменения его объема: 𝐴 = 𝑝∆𝑉. На графике этому произведению численно равна площадь прямоугольника, ограниченного графиком 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, осью V и перпендикулярами, восстановленными к оси абсцисс в точках V₁ и V₂: 𝐴 = 𝑝∆𝑉 = 𝑝(𝑉₂ − 𝑉₁).

Если давление газа не остается постоянным (рис.75), то для вычисления работы необходимо разбить процесс изменения состояния газа на элементарные процессы, происходящие при неизменном давлении, и вычислить значения элементарной работы, которые численно равны площадям прямоугольников, а затем все их сложить. Суммарная работа будет и в этом случае равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объема, осью абсцисс и перпендикулярами, восстановленными к оси абсцисс в точках V₁ и V₂.

             4.           Законы термодинамики

Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для тепловых процессов). Изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершаемой над системой, и переданного ей количества теплоты. ∆𝑈 =

𝐴 + 𝑄

Первый закон термодинамики можно переписать иначе, учитывая что работа внешних сил над системой равна работе системы с противоположным знаком 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴. Количество теплоты, переданное системе, идет на совершение системой работы против внешних сил и на увеличение ее внутренней энергии.

Долгое время ученные предпринимали попытки создания вечного двигателя, т.е. такого устройства, которое совершало бы механическую работу только за счет внутренней энергии, не получая энергии из вне. Из первого закона термодинамики следует невозможность создания такого двигателя.

Второй закон термодинамики. Этот закон имеет несколько формулировок, немецкий ученый Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус (1822 – 1888) сформулировал второй закон термодинамики следующим образом: Не возможен процесс, единственным следствием которого был бы переход энергии от холодного тела к горячему.

 

Вопросы для закрепления.

1.                       Чем температура как параметр состояния теплового равновесия отличается от других параметров?

2.                       Как связана средняя кинетическая энергия движения молекул с термодинамической температурой?

3.                       Какую энергию называют внутренней?

4.                       От чего зависит внутренняя энергия макроскопической системы?

5.                       Что называют количеством теплоты?

6.                       Как вычислить работу газа при постоянном давлении?

7.                       Сформулируйте         первый           закон термодинамики.

8.                       Сформулируйте         второй            закон термодинамики.

 

Упражнение № 9

1.                       Чему равна температура кипения спирта по термодинамической шкале, если она составляет 78⁰С?

2.                       Температура вещества в недрах Земли на расстоянии 100 км от  ее поверхности равна 1200 К. Чему равна эта температура по шкале Цельсия?

3.                       Определите температуру газа, если средняя кинетическая энергия теплового движения молекул 8,1 ∙ 10⁻²¹Дж

4.                       В латунном сосуде массой 650 г находится 400 г воды и 100 г льда при температуре 0⁰С. Чему равна масса стоградусного водяного пара, который нужно впустить в воду, чтобы лед растаял и вода нагрелась до 25⁰С. Удельная теплота парообразования воды 2,3 ∙

10⁶Дж/кг,     удельная    теплота     плавления    льда     3,3 ∙

                       ,             удельная            теплоемкость            воды

 4,2 ∙ 10 Дж/(кг ∙ К).

5.                       Медный закрытый сосуд массой 1,5 кг содержит 10 кг льда при температуре –10⁰С. В  сосуд впускают водяной пар при температуре 100⁰С, при этом в сосуде устанавливается температура 35⁰С. Чему равна масса пара, введенного в сосуд? Удельная теплоемкость льда равна  2,1 ∙ 10³Дж/(кг ∙ К), удельная теплоемкость меди - 380Дж/(кг ∙ К).

6.                       Вычислите работу, которую совершил газ при расширении, если при давлении 1,5 ∙ 10⁵Па его объем увеличился с 0,2 ∙ 10⁻²м³ до 0,6 ∙ 10⁻²м³

7.                       Чему равно давление газа, находящегося по поршнем в цилиндре, если работа, совершенная внешней силой при сжатии газа, равна 30 Дж? Площадь поршня 15 см², перемещение поршня при сжатии 20 см.

8.                       Определите изменение внутренней энергии системы, если совершенная ею работа равна 6 Дж, а сообщенное системе количество теплоты 9 Дж.

9.                       Определите работу внешних сил над системой, если система отдала количество теплоты 3,2 кДж и ее внутренняя энергия увеличилась на 2,2 кДж.

 

Свойства газов. 1. Давление идеального газа.

Газ, молекулы которого представляют собой материальные точки, не взаимодействующие между собой, называют идеальным.

Идеальный газ – модель, которая имеет определенные границы применимости. В частности эта модель неприменима при низких температурах и высоких давлениях.

Давление – это макроскопический параметр, т.е. характеризующий макроскопическую систему в целом. Его значение зависит от микроскопических параметров: от массы молекулы и скорости их движения.

2. Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа.

Давление на стенку сосуда создается ударами о нее молекул газа, при которых происходит изменение импульсов молекул и стенки. Очевидно, давление газа на стенки сосуда тем больше, чем больший импульс передают молекулы стенке, а импульс молекулы зависит от массы молекулы и от скорости ее движения. Поскольку макроскопическое тело состоит из большего числа молекул и они имеют разные скорости, то в формулу давления входит средний квадрат скорости теплового движения молекул.

Кроме того, чем больше молекул ударяется о стенку сосуда, тем большее давление оказывает газ на нее. Поэтому в формулу давления газа входит концентрация молекул, равная числу молекул газа, содержащихся в единице объема.

Формулу давления идеального газа на стенки сосуда можно вывести математически, однако этот вывод достаточно сложен, поэтому приведем формулу в готовом виде: . Множитель 1/3 означает, что все направления движения молекул равнонаправлены, и если выбраны три координатные оси, то вдоль каждой из них в среднем движется одинаковое число молекул и проекции среднего квадрата скорости на координатные оси одинаковы. Таким образом, давление идеального газа на стенки сосуда пропорционально массе молекул газа, их концентрации и среднему квадрату скорости теплового движения.

Формула давления идеального газа на стенки сосуда

                                                                                                2                              2

можно записать в другом виде: , где  – средняя кинетическая энергия молекул газа. Следовательно, . 

Таким образом, давление идеального газа прямо пропорционально средней кинетической энергии теплового движения его молекул и числу молекул в единице объема.

Это уравнение называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Полученная формула связывает макроскопический параметр состояния газа – давление, которое может быть измерено манометром, с микроскопическими параметрами состояния – массой молекул и средним квадратом скорости (средней кинетической энергией) их теплового движения.

             3.           Уравнение состояния идеального газа

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна термодинамической температуре: . 

Можно сказать, что температура является мерой средней кинетической энергии энергии теплового движения молекул вещества.

Коэффициент пропорциональности k, входящий в формулу, является фундаментальной физической постоянной и носит название постоянной Больцмана. Она показывает, на сколько изменяется средняя кинетическая энергия теплового движения молекул при изменении температуры тела на 1 К.

Подставив выражение для средней кинетической энергии теплового движения молекул в формулу давления идеального газа, получим .

Из этого выражения следует, что при одинаковых начальных значениях давления и температуры концентрация молекул различных газов одна и та же.

Постоянную Больцмана можно вычислить, зная, что концентрация молекул газа при нормальных условиях, т.е. при температуре 𝑇 = 273,15 𝐾 и 𝑝 = 101325 Па, равна постоянной Лошмидта 𝐿 = 2,68 ∙ 10²⁵м⁻³. Подставив эти значения в формулу давления, получим:

.        Таким        образом

постоянная Больцмана .

Уравнение, которое описывает изменение состояния газа и устанавливает связь между параметрами его начального и конечного состояний, называют уравнением состояния идеального газа.

Учитывая, что концентрация молекул  , запишем уравнение (1) иначе: , или 𝒑𝑽 = 𝑵𝒌𝑻 (2). Уравнение (2) и есть уравнение состояния идеального газа.

Число молекул N равно произведению постоянной Авогадро N_A на количество вещества ν, которое, в свою очередь, равно отношению массы газа m к его молярной массе M, т.е.: . Подставив это выражение в формулу (2), получим: . Произведение постоянной Больцмана на постоянную Авогадро называют универсальной газовой постоянной и обозначается буквой            R. 

𝑅 = 𝑘𝑁_𝐴 = 8,31 Дж/(моль ∙ К).       Универсальная          газовая постоянная показывает, какую энергию необходимо сообщить 1 моль идеального газа, чтобы увеличить его температуру на 1 К.

Заменив произведение  на R в уравнении (3), запишем: .

Уравнение (4) так же, как и уравнение (2), является уравнением состояния идеального газа; оно связывает параметры какого-либо состояния газа произвольной массы. Это уравнение называют уравнением Менделеева – Клапейрона.

Предположим, что газ переходит из некоторого состояния 1, которое характеризуется параметрами

, в состояние 2, которое характеризуется параметрами . При этом масса газа и его химический состав остаются неизменными. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для первого и для второго состояний газа: .

Разделим первое уравнение на второе. Получим: ;

, или .

Уравнение (5) называют уравнением Клапейрона. Это уравнение связывает параметры двух состояний газа при неизменной массе газа и его химическом составе.

Произведение давления газа данной массы и его объема, деленное на термодинамическую температуру, есть величина постоянная.

Молекулы идеального газа не взаимодействуют между собой, поэтому внутренняя энергия равна только кинетической энергии теплового движения его молекул:

. Подставив в эту формулу выражение для числа молекул газа , запишем: , или

.      Эта      формула      позволяет      рассчитать

внутреннюю энергию идеального одноатомного газа.

             4.           Газовые законы

Процессы, протекающие при неизменном значении одного из макроскопических параметров состояния газа, называют изопроцессами (от греч. isos – равный, одинаковый).

Изотермический процесс.

Рассмотрим процесс, который происходит при постоянной температуре.

Изотермическим называют процесс изменения состояния термодинамической системы, происходящий при постоянной температуре.

Такой    процесс           можно осуществлять,           если    медленно сжимать поршнем газ, находящийся в          цилиндре        (рис.    80).      При медленном         сжатии            теплообмен между             газом   и          окружающем

воздухом успевает происходить, и температура газа остается не изменой.

Получим уравнение, которым можно описать изменение состояния идеального газа при изотермическом процессе. Для этого запишем уравнение Клапейрона:

, учитывая, что 𝑇₁ = 𝑇₂, получим: 𝑝₁𝑉₁ = 𝑝₂𝑉₂,

или 𝒑𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕

Давление газа данной массы при неизменной температуре обратно пропорционально его объему; или произведение давление газа данной массы и его объема при неизменной температуре есть величина постоянная.

Этот   закон   назван             законом Бойля – Мариотта. Графиком зависимости давления газа от его объема при постоянной температуре – изотермой – является гипербола (рис. 81).

Изобарный процесс.

Как и все тела, газы при нагревании             расширяются.

Продемонстрируем это. Закроем колбу пробкой, в которую вставлена изогнутая под прямым углом стеклянная трубка (рис. 82). В горизонтальной части трубки поместим столбик подкрашенной воды. При нагревании колбы даже руками будет видно, как столбик воды смещается в право, а при охлаждении – влево. В этом случае меняются температура и объем воздуха в колбе, а давление остается постоянным, равным атмосферному.

Изобарным называют процесс изменения состояния газа, происходящий при неизменном давлении.

Установить зависимость объема газа данной массы от температуры при постоянном давлении можно с помощью описанного выше прибора, если прикрепить к нему шкалу и по ней судить об объеме газа, а температуру измерять термометром. В этом случае зависимость между объемом и температурой получим экспериментально.

Эту зависимость можно получить теоретически,

используя уравнение Клапейрона: 𝑝^1𝑉1 = ^𝑝2𝑉2. Учитывая,

                                                                                      𝑇1                 𝑇2

что 𝑝₁ = 𝑝₂, получим:  или  

Объем газа данной массы при постоянном давлении        прямо пропорционален       его термодинамической температуре; или отношение объема газа данной массы к его термодинамической температуре         при      неизменном давлении         есть    величина постоянная. Этот закон называют законом Гей-Люссака.

Зависимость  объема газа данной массы от температуры при постоянном давлении является линейной; график этой зависимости – прямая линия, называемая – изобарой. 

При низких температурах газ нельзя считать идеальным, поэтому график проводят пунктиром.

Изохорный процесс.

Нагревая газ в закрытом сосуде с твердыми стенками, можно осуществить процесс, происходящий при неизменном объеме.

.

                                                 пропорционально                             его

термодинамической температуре; или отношение давления газа к его термодинамической температуре есть величина постоянная для газа данной массы. Этот закон называется законом Шарля.

Графиком зависимости давления газа данной массы от температуры является прямая линия, называемая изохорой.  

Адиабатный процесс.

Адиабатным называют процесс изменения состояния газа, происходящий в теплоизолированной системе, т.е. процесс, происходящий без обмена энергией с окружающей средой.

На рис. 86 изображены графики зависимости давления от объема при изотермическом и адиабатном процессах. Как видно, адиабата идет круче, чем изотерма.

             5.           Насыщенный пар

Процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное называют парообразованием. Парообразование осуществляется при испарении и при кипении.

Насыщенным называют пар, находящийся в состоянии термодинамического равновесия со своей жидкостью.

Свойства насыщенного пара:

1)                       Давление насыщенного пара при данной температуре не зависит от его объема, и для данного вещества его значение постоянно.

2)                       Давление насыщенного пара возрастает с повышением температуры.

Температуру, при которой ненасыщенный пар становится насыщенным, называют точкой росы.

             6.           Принцип работы тепловых двигателей

Одним из главных направлений научно-технического прогресса является развитие энергетики, в том числе теплоэнергетики. Теплоэнергетика – это отрасль народного хозяйства, связанная с использованием внутренней энергии тел. Для того чтобы использовать внутреннюю энергию, нужны специальные устройства, которые могли бы за счет этой энергии совершать работу.

Устройство, совершающее механическую работу за счет внутренней энергии топлива, называют тепловым двигателем.

Существуют разные типы тепловых двигателей:

паровая турбина, двигатель внутреннего сгорания, реактивный двигатель и др.

Все тепловые двигатели имеют три части: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Для того чтобы двигатель работал непрерывно, он должен каждый раз возвращаться в исходное состояние, т.е. совершать круговой процесс, или цикл. Такой двигатель называют циклическим.

В циклически работающей тепловой машине невозможно преобразовать в механическую работу все количество теплоты, полученное от нагревателя.

Для того чтобы вернуть рабочее тело двигателя в исходное состояние, его необходимо сжать, затратив при этом энергию от внешнего источника, поскольку, как следует из второго закона термодинамики, оно самопроизвольно в это состояние вернуться не может.

Этот вывод лежит в основе иной формулировки второго закона термодинамики: невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет энергии, взятой от одного источника.

Эффективность работы теплового двигателя определяется его КПД.  

𝑨 𝜼 = 𝑸𝟏

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы А к количеству теплоты, полученному рабочим телом от нагревателя Q₁. 

или . Так как  меньше единицы, то

КПД никогда не может быть равным единице.

Французский ученый Никола Леонар Сади Карно (1796 – 1832), решая проблему повышения эффективности тепловых двигателей, предложил модель идеального теплового двигателя. Рабочим телом в           ней      служит            идеальный      газ. Энергетически наиболее выгодным являются             адиабатный    и изотермический     процессы, происходящие с идеальным газом. В

них вся полученная рабочим телом энергия превращается в работу.

На рисунке 99 приведен график зависимости давления от объема в идеальном тепловом двигателе Карно, называемый циклом Карно.

Участок графика АВ соответствует изотермическому расширению рабочего тела. При этом оно получает от нагревателя, температура которого Т1, количество теплоты Q₁. Участок графика ВС соответствует адиабатному расширению рабочего тела, при этом оно охлаждается до температуры Т2, равной температуре холодильника. Затем рабочее тело изотермически сжимается (участок графика CD) при температуре Т₂. При этом холодильнику передается количество теплоты Q₂. И на конец, рабочее тело адиабатно сжимается, его температура при этом повышается до температуры нагревателя Т1 (участок графика DA).

Поскольку тепловой двигатель Карно самый экономичный, он имеет и самый высокий коэффициент полезного действия при данной температуре нагревателя и холодильника. Он равен:  или .

Вопросы для закрепления.

1.     Что называют идеальным газом?

2.     Каковы           границы         применимости           модели

«идеальный газ»?

3.     Какое уравнение называют уравнением состояния идеального газа?

4.     Какое уравнение      называют        уравнением

Менделеева – Клапейрона?

5.     Как читается уравнение Клапейрона?

6.     От чего зависит энергия идеального газа?

7.     Что такое изопроцессы?

8.     Сформулируйте закон Бойля – Мариотта.

9.     Сформулируйте закон Гей-Люссака.

10. Сформулируйте закон Шарля.

11. Какой процесс называют адиабатным?

12. Какой пар называют насыщенным?

13. Как  ненасыщенный пар можно превратить в насыщенный?

14. Что называют точкой росы?

15. Какие двигатели называют тепловыми?

16. Чему равен КПД теплового двигателя?

17. Что собой представляет цикл Карно?

18. Чему равен КПД идеального теплового двигателя?

 

Упражнение № 10

1.                       В баллоне находится газ при температуре 27⁰С и давлении 3 ∙ 10⁵Па. После того как 1/3 газа выпустили из баллона, давление в нем стало равным 1,8 ∙ 10⁵Па. Определите, какая температура установится в баллоне.

2.                       Чему равен объем газа при нормальных условиях, если при 50⁰С и давлении 1,8 ∙ 10⁵Па газ занимает объем 0,5 м³?

3.                       Закрытый сосуд, содержащий 5 л воздуха при давлении 1,6 ∙ 10⁵Па, соединяют с сосудом емкостью 3 л, из которого откачан воздух. Какое давление установится в сосудах после их соединения, если считать, что температура воздуха остается неизменной?

4.                       Какой объем занимает азот при температуре 200⁰С, если при температуре 0⁰С его объем равен 4 л? Считать, что изменение объема происходит при постоянном давлении.

5.                       Горизонтально расположенный закрытый цилиндр разделен на две части подвижным поршнем. С одной стороны поршня в цилиндре содержится газ при температуре –73⁰С, с другой стороны – тот же газ при температуре 27⁰С. Поршень находится в равновесии. Определите объемы, занимаемые газами, если общий объем цилиндра 500 см². Массы газа, находящегося с обеих сторон от поршня, одинаковы. Давление постоянное. 6. Чему равно количество теплоты, полученное тепловым двигателем от нагревателя, если он отдал холодильнику количество теплоты 400 кДж, а его КПД составляет 40%?

7. Чему должна быть равна температура холодильника идеального теплового двигателя, чтобы при температуре нагревателя 127⁰С его КПД был равен 60%?

 

Свойства твердых тел и жидкостей 1. Идеальный кристалл

Вас окружает множество тел, которые в обычных условиях находятся в твердом состоянии, или, иначе говоря, твердых тел. Все они имеют разное строение. Так, разную структуру имеют медь и алюминий, оксид кремния и хлорид натрия (поваренная соль), металлы и пластмассы, стекло и дерево. Однако среди всего многообразия твердых тел можно выделить весьма многочисленную группу тел, имеющих правильную форму. Это кристаллы или твердые тела, находящиеся в кристаллическом состоянии. 

Правильная внешняя форма кристаллов объясняется их упорядоченной структурой, при которой атомы, молекулы или ионы, входящие в состав кристалла, занимают определенные положения в пространстве. Предложение о том, что правильная форма кристаллов связана с их внутренним строением, было сделано в середине XIX в. В 1912 г. немецкий физик Макс Феликс Теодор фон Лауэ (1879 – 1960) предложил исследовать строение кристаллов с помощью рентгеновских лучей. Этот и другие методы структурного анализа позволили в настоящее время изучить кристаллическую структуру более чем 30000 веществ, от кристаллов химических элементов до сложнейших биологических кристаллов.

Было установлено, что частицы, составляющие кристалл, расположены на некоторых расстояниях друг от друга в определенном порядке. Они связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную природу.

Частицы, участвуя в тепловом движении, совершают колебания относительно некоторых положений равновесия. Совокупность точек, соответствующих положениям равновесия частиц, и воображаемых линий, соединяющих их, называют кристаллической решеткой

Кристаллическая решетка состоит из элементарных ячеек, которые представляют собой повторяющиеся элементы структуры. Так, элементарной ячейкой пространственной решетки кристалла поваренной соли является куб (рис.1), а меди – гранецентрированный куб (рис.2). Более сложную элементарную ячейку имеет кристалл натрия. Это тоже куб, но объемно-

центрированный (рис.3). Кристалл магния имеет форму гексогональной (шестигранной) призмы (рис.4). На рисунке шарики обозначают точки равновесного положения атомов, а линии, соединяющие шарики, - силы взаимодействия между ними.

В таблице приведены параметры элементарной ячейки некоторых кристаллов.

             

 

Тип кристалла	Ребро элементарной ячейки, 10−8 м	Число атомов в элементарной ячейке
Химические элементы, простейшие соединения	5 – 8	< 10
Неорганические соединения, простые молекулярные соединения	5 – 15	до 100
Сложные органические соединения	20 – 30	до 1000
Белки	до 100 – 200
Вирусы	до 2000

В идеальном кристалле правильное расположение элементарных ячеек повторяется для сколь угодно удаленных атомов. Говорят, что в нем наблюдается дальний порядок в расположении частиц.

Частицами, из которых состоят кристаллы, могут быть атомы, молекулы, ионы, Соответственно существуют атомные, молекулярные, ионные и металлические кристаллы. Они различаются не только типом частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки, но и природой и интенсивностью взаимодействия частиц.

Разные вещества  имеют неодинаковые кристаллические решетки. Если кристаллические решетки образованны одним и тем же химическим элементом, получаются разные вещества с разными физическими свойствами.

 

 

 .

 

 

 

 

На рисунке с лева  представлена пространственная решетка кристалла алмаза, и на рисунке справа – графита, который также состоит из атомов углерода.

Соответственно свойства вещества в состояниях с разной кристаллической структурой различны. Так, алмаз значительно тверже и прочнее графита. Способность вещества существовать в состояниях с разной кристаллической структурой называют полиморфизмом.

Помимо углерода, полиморфизмом обладает олово. Белое олово, имеющее объемно-центрированную четырехгранную решетку, - пластичный материал, а серое олово (порошок) с алмазоподобной тетрагональной решеткой – хрупкий полупроводник.

При определенных условиях возможны полиморфные превращения вещества. Так, белое олово при температуре ниже 13 ⁰С может превратиться в серое. При этом происходит изменение структуры вещества.

Из графита можно получить алмаз при очень высокой температуре – более 2000⁰С и при очень больших давлениях – более 10¹² Па.

             2.           Анизотропия  свойств кристаллических тел

Следствием упорядоченного внутреннего строения кристаллов является зависимость их свойств от выбранного направления, или анизотропия свойств. Анизотропия присуща лишь монокристаллам, т.е. одиночным кристаллам. Невооруженным глазом можно увидеть, например, монокристаллы поваренной соли, сахарного песка, кварца. Кристаллы, приведенные на рис. 106, являются монокристаллами.

Чаще твердое тело представляет собой множество сросшихся кристаллов. Такое твердое тело называют поликристаллом. Примером поликристаллического тела может служить любой металл. Физические свойства поликристалла не зависят от выбранного в нем направления. Говорят, что поликристалл изотропен.

Различие свойств монокристаллов и поликристаллов хорошо проявляется при тепловом расширении. Поликристаллическое тело расширяется по всем направлениям одинаково, поэтому его температурный коэффициент объемного расширения в 3 раза больше температурного коэффициента линейного расширения.

Монокристаллы обладают анизотропией теплового расширения, т.е. в разных направлениях расширяются поразному. Если, например, нагреть шар из монокристалла, то он превратиться в эллипсоид. В таблице приведены значения температурных коэффициентов линейного расширения  по трем взаимно перпендикулярным направлениям для некоторых кристаллов.

Кристалл	Температура, К	, 10-6 град-1	, 10-6 град-1	, 10-6 град-1
Гипс	313 60	1,6 -2	42 -2	29 55
Цинк	150 300	8 13	8 13	65 64
Кальцит	313	-5,6	-5,6	25

Как видно из таблицы, коэффициент линейного расширения монокристалла изменяется в зависимости от температуры и выбранного направления. У гипса и у кальцита они по некоторым направлениям принимают даже отрицательные значения. Это означает, что при повышении температуры монокристалл расширяется по одному направлению и сжимается по двум другим.

Существует анизотропия и механической прочности монокристаллов. Например, пластинка слюды легко расслаивается на тонкие листы только вдоль одного направления. Разделить эту пластинку на части по другим направлениям очень трудно. 

Электропроводность и оптические свойства многих кристаллов так же зависят от выбранного направления.

Причиной анизотропии свойств монокристаллов является то, что частицы, их образующие, располагаются в определенном порядке. Если выделить в монокристалле несколько направлений, то можно заметить, что в каждом направлении будет располагаться разное число частиц. Различие в плотности расположения частиц, а как следствие и в силах взаимодействия в зависимости от выбранного направления и приводят к анизотропии свойств монокристаллов.

В поликристалле кристаллики расположены беспорядочно, поэтому на прямых, проведенных в

различных направлениях, будет находиться примерно одинаковое число частиц. Это и определяет             независимость           свойств поликристалла от направления.

             3.           Деформация твердого тела

Твердое тело под действием силы способно            изменить        свою   форму.

Подействовав силой на пружину, ее можно растянуть или сжать. Если положить линейку концами на опоры и поставить на ее середину груз, то линейка прогнется. В таких случаях говорят, что пружина и линейка деформировались.

Деформацией называют изменение формы или объема тела под действием приложенной к нему силы.

Если      взять   стальную        линейку          и изогнуть ее, а затем отпустить, то линейка примет первоначальную форму. Под действием

Если взять стальную линейку и изогнуть ее, а затем отпустить, то линейка примет первоначальную форму. Под действием силы линейка деформировалась, а после прекращения действия силы деформация исчезла.

Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия силы, называют упругими.

Свойство тел восстанавливать форму и объем после прекращения действия силы называют упругостью.

Если изогнуть свинцовую пластину и отпустить, то она не восстановит первоначальную форму и останется деформированной.

Деформации, которые не исчезают в теле после прекращения действия силы, называют пластическими.

В теле при  этом будет сохраняться остаточная деформация. Свойство тел сохранять остаточную деформацию называют пластичностью.  

Строго говоря, не существует абсолютно упругих и абсолютно пластичных тел, соответственно и деление материалов на упругие и пластичные достаточно условное. Если стальную линейку держать в изогнутом состоянии достаточно долго (несколько лет), то после прекращения действия сил ее первоначальная форма не восстановиться. Таким образом, проявление пластичности или упругости зависит от значения действующих сил и от времени их действия. Если силы очень велики, то упругий металл будет вести себя как пластичный.

Одни и те же материалы могут быть упругими или пластичными в зависимости от температуры. Так, кусок стали, находящийся при комнатной температуре, упруг, ему трудно придать определенную форму. Если же его сильно нагреть, то сталь станет пластичной и ей можно будет придать любую форму. Пластичный при комнатной температуре свинец становиться упругим при температурах ниже – 100⁰С.

Выясним, как происходит упругая деформация, т.е. как возникают силы упругости. Частицы кристаллического тела располагаются друг относительно друга на определенных расстояниях, и между ними действуют силы притяжения и отталкивания. Когда тело находиться в недеформированном состоянии, сумма сил, действующих на каждую частицу со стороны других, равна нулю, а потенциальная энергия частиц минимальна.

Если один конец тела закрепить, а к другому приложить силу, то эта сила сообщит частицам тела ускорение, они придут в движение и сместятся относительно положения равновесия. Пусть, например, тело сжимают с силой F. Частицы, находящиеся у края тела, приблизятся к частицам в следующем слое тела. При этом возрастут силы взаимодействия между частицами, равнодействующая которых является сила отталкивания. Это и есть сила упругости. После прекращения действия внешней силы частицы вернутся на прежнее места, а сила упругости исчезнет.

При пластической деформации частицы в кристалле смещаются иначе, чем при упругой. При пластической деформации происходит скольжение слоев кристалла друг относительно друга. В этом случае частицы окружают такие частицы, находящиеся на таких расстояниях друг от друга, что и до смещения. Поэтому сила упругости в теле не возникает, хотя тело находиться в деформированном состоянии.

Различают четыре основных вида деформации:

растяжение (сжатие), сдвиг, кручение и изгиб.

Деформация растяжения была уже рассмотрена на примере пружины. Если один конец тела (пружины, стержня, проволоки) закрепить, а на другой подействовать силой, направленной вдоль этого тела, то тело растянется. То же самое произойдет, если на оба конца тела подействовать двумя противоположно направленными силами. При растяжении увеличивается длина тела, но уменьшаются его поперечные размеры. Растяжение испытывают канаты, тросы, струны музыкальных инструментов, балки строительных конструкций и т.п.

Сжатие происходит под действием двух сил, направленных навстречу друг другу. В этом случае уменьшается длина тела, но увеличиваются его поперечные размеры. Сжатию подвергаются фундаменты зданий, опоры, столбы, стены, ножки столов, стульев и т.д.

Если на тело действуют силы так, влево или в вправо, то они стремятся сместить одну часть тела относительно другой. В этом случае тело испытывает деформацию, называемую сдвигом. Сдвиг – распространенный вид деформации, он имеет место всегда, когда существует трение.

Пусть один конец стержня закреплен, а на другой действуют две параллельные и противоположно направленные силы, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси вращения тела. При этом слои стержня повернутся относительно друг друга на некоторый угол. Возникающую деформацию называют кручением.

             Деформация      изгиба      наблюдается     в      случае,

показанном на рисунке. Изгибу подвержены рельсы железнодорожного пути, балки перекрытий в зданиях, коромысло весов и т.п. Как видно на рисунке,  при изгибе выпуклая сторона тела растягивается, а вогнутая – сжимается. Таким образом, изгиб сводится к растяжению и сжатию различных частей тела.

Внутри изгибаемого тела находится слой, который меняет свою форму, но не меняет длину, т.е. не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называют нейтральным. Вблизи нейтрального слоя тело почти не испытывает деформации, и возникающая здесь сила упругости мала. Поэтому в деталях, подверженных изгибу, можно уменьшить площадь сечения около нейтрального слоя.

Встречающиеся в телах деформации весьма разнообразны, чаще всего наблюдаемая деформация является сложной и представляет собой несколько деформаций одновременно. Любой вид деформации может быть сведен к двум наиболее простым: растяжению (сжатию) и сдвигу. Рассмотренные виды деформации могут быть как упругими, так и пластическими.

             4.           Механические свойства твердых тел

Рассмотрим некоторые свойства твердых тел и их физические характеристики.

Будем растягивать тело, например металлический стержень площадью поперечного сечения S, действуя на него с силой F. При этом в стержне возникает сила упругости, и он будет находиться в состоянии напряжении. Такое состояние деформированного тела характеризуется величиной, называемой механическим напряжением.

Механическим напряжением называют физическую величину, равную отношению силы, которая действует на тело, к площади его поперечного сечения.

 

За единицу механического напряжения в СИ принимают паскаль (Па).

Относительным удлинением называют физическую величину, равную отношению абсолютного удлинения к первоначальной длине тела. 

 

Используя выражение (1) и закон Гука, получим:  или  

Умножив числитель и знаменатель правой части равенства на х0 и учитывая выражение (2), получим

.

Величину  называют модулем Юнга и обозначают буквой Е.

 

Теперь можно записать  

Полученное равенство представляет собой закон Гука, записанный в другой форме.

При малых деформациях механическое напряжение, возникающее в теле, прямо пропорционально его относительному удлинению.

Единицей модуля Юнга является паскаль (Па)

Модуль Юнга равен напряжению, которое возникло бы в теле при изменении его длины в 2 раза.

Модуль Юнга является характеристикой вещества, из которого сделано тело. Чем больше модуль Юнга, тем меньше деформируется тело при прочих равных условиях, т.е. модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации. Значение модуля Юнга определяется экспериментально.

Жесткость тела является в отличие от модуля Юнга характеристикой тела: зависит от материала, из которого оно изготовлено, площади поперечного сечения тела и его первоначальной длины.

Прочность – способность вещества сопротивляться разрушению при различных внешних воздействиях. Механическое напряжение, при котором тело начинает разрушаться, называют пределом прочности.

Число, показывающее, во сколько раз предел прочности больше допустимого механического напряжения, называют запасом прочности.

Разные материалы разрушаются при разных напряжениях и, соответственно, при разных деформациях. Материалы, разрушающиеся при небольших деформациях, называют хрупкими.

К хрупким материалам относятся стекло, фарфор, чугун и др. Изделия из них очень легко разбить. Хрупкие материалы не обладают пластичностью.

Твердость является одним из важнейших свойств твердого тела. От нее зависит срок службы деталей машин и механизмов, долговечность конструкций. Работа машин и механизмов сопровождается трением, которое может привести к разрушению материалов, не обладающих достаточной твердостью.

Самое твердое тело – алмаз.

Твердость двух тел или веществ можно сравнить, поцарапав их друг от друга. Например, железо царапает медь, но медь не оставляет царапин на железе. Значит, железо тверже меди.

             5.           Аморфное состояние твердого тела

Твердое тело может существовать в двух различных состояниях – кристаллическом и аморфном. Эти состояния различаются по свойствам. Различие свойств вызвано, тем, что внутреннее строение аморфных тел отличается от внутреннего строения кристаллических тел.

В кристаллических телах в расположении частиц присутствует как ближний, так и дальний порядок. Это значит, что частицы твердого тела находятся на определенных одинаковых расстояниях друг от друга, причем это правильное расположение сохраняется во всем теле.

Аморфное состояние характеризуется отсутствием дальнего порядка в расположении частиц, он сохраняется в расположении только соседних частиц. Повторяемости отдельных элементов структуры у аморфных тел не наблюдается. Твердые тела в аморфном состоянии можно отнести к жидкостям с большей вязкостью.

Вещество может переходить из аморфного состояния в кристаллическое и обратно.

Тепловые, механические, электрические, оптические свойства тел в аморфном состоянии отличаются от соответствующих свойств кристаллических тел. Так аморфные тела не имеют определенной температуры плавления. При повышении температуры они постепенно размягчаются, пока не превратятся в жидкость.

Тела, находящиеся в аморфном состоянии, изотропны: их свойства одинаковы по всем направлениям.

Кристаллические и аморфные твердые тела различаются строением и свойствами.

К особой разновидности твердых тел относятся полимеры – вещества, молекулы которых состоят из большого числа повторяющихся звеньев. Молекулы полимеров содержат десятки и даже сотни атомов. По происхождению полимеры делятся на два класса. К первому классу относятся природные полимеры, такие, как белки, натуральный каучук. Ко второму классу относятся синтетические полимеры: полиэтилен, эпоксидные смолы и др.

             6.           Свойства поверхностного слоя жидкости

Жидкость на границе с газом имеет свободную поверхность.

Силой поверхностного натяжения называют силу, действующую вдоль поверхности жидкости перпендикулярно к линии, ограничивающей эту поверхность, и направленную в сторону ее сокращения.

Характеристикой поверхностного слоя жидкости является поверхностное натяжение.

Поверхностным натяжением называют величину, равную отношению силы поверхности натяжения к длине границы поверхностного слоя жидкости.

 

Единицей поверхностного натяжения в СИ является ньютон на метр (Н/м)

Вопросы для закрепления

1.     Каковы особенности строения кристаллического твердого тела?

2.     Что называют кристаллической решеткой?

3.     Какие типы кристаллических решеток вам известны?

4.     Что такое полиморфизм?

5.     Чем отличается упругая деформация от пластической?

6.     Перечислите основные виды деформации.

7.     Что называют механическим напряжением?

8.     Что характеризует модуль Юнга?

9.     От чего зависит жесткость тела?

10. Что называют пределом прочности?

11. Что называют поверхностным напряжением?

Электродинамика

Электростатика

             1.         Электрический заряд.

Электрический заряд – одно из основных понятий электродинамики, он определяет интенсивность электрического взаимодействия, которое проявляется в притяжении или отталкивании заряженных тел.

В природе существуют два рода электрических зарядов противоположных знаков – положительные и отрицательные. Все заряженные тела обладают определенным положительным или отрицательным зарядом. Принято считать, что заряд, приобретенный стеклянной палочкой, потертой о шелк (или бумагу), - положительный, а заряд, полученный на эбонитовой палочке (или янтаре), потертой о мех, - отрицательный.

Говоря об электрическом заряде, всегда имеют в виду электрически заряженное тело. Носителем заряда может быть как элементарная частица, так и макроскопическое тело. Иначе говоря, электрический заряд не существует без материального носителя.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность тела к электрическому взаимодействию. 

Заряд обозначают буквой q.

За единицу электрического заряда в СИ принят кулон (Кл). Эта единица названа в честь французского физика Шарля Кулона (1736 – 1806), открывшего основной закон электростатики.

Кулон – это электрический заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.

Взаимодействие между заряженными телами называют электрическими, а возникающие при этом силы – электрическими.

Электрические силы, как и силы любой природы, имеют направление. Экспериментально было установлено, что одноименные электрические заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные – притягиваются.

В конце XIX – начале XX в. учеными было экспериментально установлено, что в природе существует наименьший электрический заряд. Наименьшим зарядом, называемым элементарным, обладает электрон и протон. Электрон является носителем наименьшего отрицательного заряда, а протон – положительного.

Электрический заряд обладает таким свойством, как дискретность. Это означает, что значение любого заряда кратно целому значению элементарного заряда.

Заряд электрона равен 𝑒 = −1,6 ∙ 10⁻¹⁹Кл. Заряд протона равен ему по модулю, но имеет положительное значение.

Модуль заряда любой другой частицы или тела равен произведению заряда электрона на целое число элементарных зарядов N, содержащихся в избытке (или недостатке) на данном теле: 𝑞 = 𝑒𝑁.

             2.         Электризация тел

Явление, при котором на телах появляются электрические заряды, называют электризацией.

В результате электризации, в которой обязательно участвуют два тела, происходит перераспределение зарядов. При этом электризуются оба тела, при обретая заряды противоположных знаков.

Алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается постоянной.

𝑞₁ + 𝑞₂ + 𝑞₃ + ⋯ + 𝑞_𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Сформулированное утверждение является фундаментальным законом природы; его называют законом сохранения электрического заряда. Этот закон, как и все законы сохранения, выполняется для замкнутой системы, которая в данном случае представляет собой совокупность взаимодействующих заряженных тел.

             3.         Закон Кулона

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. 

 

Под точечными зарядами понимаются такие заряженные тела, размеры которых во много раз меньше расстояний между ними. Точечный электрический заряд, подобно материальной точке, является моделью реального тела, несущего определенный электрический заряд.

Значение коэффициента пропорциональности k в единицах СИ равно

 9 ∙ 10⁹ Н ∙ м²/Кл². Коэффициент показывает, что два точечных заряда по 1 Кл, находящихся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга взаимодействуют с силой 9 ∙ 10⁹ Н.

             4.         Электрическое поле

Практически только через два столетия после открытия закона Кулона, благодаря работам Фарадея и Максвелла, было установлено, что электрический заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое действует на другие заряды.

Самая существенная особенность электрического поля – его материальность, т.е. электрическое поле – это вид материи. Электрическое поле отличается от вещества – другого вида материи, прежде всего тем, что его невозможно непосредственно воспринимать с помощью органов чувств. В реальности существования электрического поля можно убедиться только по его действиям: на заряды, создающие поле, притягивают или отталкивают заряды, которые вносятся.

Электрическое поле, существующее вокруг неподвижных зарядов, называют электростатическим. Основные особенности электростатического поля заключаются в том, что оно: создается неподвижными электрическими зарядами; действует на электрические заряды.

Напряженностью электростатического поля в определенной его точке называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует в данной точке на заряд, к значению этого заряда.

 

Единица напряженности поля в СИ – ньютон на кулон (Н/Кл)

Напряженность поля, как и сила, величина векторная. Вектор напряженности в любой точке электростатического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд, создающий поле. Направление напряженности поля совпадает с направлением силы Кулона, действующей на положительный электрический заряд.

Принцип суперпозиции полей: Если в определенной точке пространства электростатическое поле создается несколькими источниками, напряженности которых в данных точках имеют определенное, различное друг от друга значение, то результирующая напряженность в этой точке равна:  

             5.         Линии                                        напряженности

электростатического поля

Линии напряженности электростатического поля –

линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности электростатического поля.

Поскольку напряженность электростатического поля имеет определенное направление, линии напряженности или силовые линии также имеют направление. Принято считать, что линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных (для одиночных зарядов линии напряженности уходят в бесконечность).

Густота расположения силовых линий характеризует электростатическое поле: чем гуще линии, тем больше его напряженность, т.е. тем с большей силой оно действует на пробный заряд, помещенный в поле.

Изображая электрические поля с помощью линий напряженности, следует помнить, что они являются графической моделью.

             6.        Проводники в электростатическом поле

Вещества, в которых электрические заряды свободно перемещаются, называют проводниками.

Явление, при котором на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле, появляются электрические заряды, называют электростатической индукцией или электризацией через влияние. Электрические заряды, возникающие в результате электростатической индукции, называют индукционными.

В металлическом проводнике, внесенном в электростатическое поле, возникает собственное поле, которое компенсирует действие внешнего поля.

Следовательно, поле внутри металлического проводника отсутствует.

             7.        Диэлектрики в электростатическом поле

Вещества, в которых нет свободных электрических зарядов, называют диэлектриками или изоляторами.

Молекулы некоторых диэлектриков состоят из ионов. Центры положительных и отрицательных электрических зарядов таких молекул обычно смещены относительно друг друга, образуя полярную молекулу, или так называемый электрический диполь. Электрический диполь – это система, образованная двумя различными по модулю разноименными точечными зарядами. Диэлектрики, состоящие из молекул-диполей, называются полярными диэлектриками.

Ориентацию диполей под действием внешнего электростатического поля называют поляризацией диэлектрика.

Заряды, которые при этом возникают, называют поляризационными.

             8.        Работа электростатического поля

Работа электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Она зависит лишь от начального и конечного положения заряда.

Поле, работа сил которого не зависит от формы траектории, называют потенциальным.

             9.        Потенциал электростатического поля

Потенциалом электрического поля в данной точке пространства называют физическую величину, равную отношению потенциальной энергии заряда, находящегося в поле, к этому заряду.

 

Потенциал – величина скалярная. В СИ единицей потенциала является вольт (В).

1 В – потенциал такой точки электростатического поля, в которой заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал, как и потенциальная энергия, величина относительная и зависит от выбора начала отсчета. На практике обычно используют не значение потенциала в точке, а разность потенциалов, которая не зависит от выбора начала отсчета.

Разность потенциалов обозначают буквой U, она равна: 𝑈 = 𝜑₁ − 𝜑₂, где φ₁ – потенциал в начальной точке траектории, а φ₂ – в конечной. Разность потенциалов также называется напряжением.

Разность потенциалов определяется потенциальной энергией заряда в начальной и конечной точках траектории, а изменение энергии, в свою очередь, равно работе электростатической силы.

Разностью потенциалов (или напряжением) между двумя точками поля называют физическую величину, равную отношению работы поля по перемещению заряда из одной точки в другую к этому заряду.

 

             10.      Электрическая емкость

Существует некоторая величина, характеризующая свойство проводника, от которого зависит, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал принял определенное значение. Эта величина – электрическая емкость проводника.

Электрической емкостью проводника называют физическую величину, равную отношению заряда проводника к его потенциалу.

 

Электрическая емкость (или емкость) является характеристикой проводника и не зависит ни от его заряда, ни от потенциала.

Единицей емкости в СИ является фарад (Ф). Емкость проводника равная 1 Ф, если при сообщении ему заряда 1 Кл потенциал проводника станет равным 1 В.

Конденсатором называют систему из двух изолированных друг от друга проводников, разделенных слоем диэлектрика.

Электрической емкостью конденсатора называют физичекую величину, равную отношению заряда на обкладках конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

 

 

Вопросы для закрепления

1.                        Какие два рода электрических зарядов существуют в природе?

2.                        Как взаимодействуют одноименные заряды?

3.                        Как взаимодействуют разноименные заряды?

4.                        Какова единица электрического заряда?

5.                        Какой заряд называется элементарным?

6.                        Что называют электризацией тел?

7.                        Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.

8.                        Сформулируйте закон Кулона.

9.                        Какие заряды можно считать точечными?

10.                    Чему равен в единицах СИ коэффициент k? Каков его физический смысл?

11.                    Какое поле называют электростатическим?

12.                    Что называют напряженностью электростатического поля?

13.                    В чем заключается принцип суперпозиции полей?

14.                    Какие линии называют линиями напряженности электростатического поля?

15.                    Что      характеризует густота            линий напряженности?

16.                    В чем состоит явление электростатической индукции?

17.                    Что называют потенциалом электростатического поля?

18.                    Какова единица потенциала электростатического поля?

19.                    Что называют разностью потенциалов?

20.                    Что называют электрической емкостью проводника?

21.                    Какова единица электрической емкости?

 

Упражнение № 11

1.                        Чему равна сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, равных 9*10^-9 Кл, находящихся на расстоянии 0,3 м друг от друга в вакууме?

2.                        В электрическом поле, напряженность которого 1,6*10⁵ Н/Кл, находится заряд 4*10^-7 Кл. Чему равна сила, действующая на заряд со стороны электростатического поля?

3.                        Чему равен заряд, создающий электростатическое поле, если на расстоянии 1 см от заряда напряженность поля равна 3,6*10⁵ Н/Кл?

4.                        Заряд, равный 5*10^-4 Кл, создает на пластинах конденсатора разность потенциалов 20 В. Чему равна емкость конденсатора?

5.                        Точечные        заряды 5*10^-8 Кл        и          8*10^-8 Кл

Закреплены на расстоянии 2 м друг от друга в вакууме. В центре прямой, соединяющей заряды, находится третий заряд, равный 1*10^-9 Кл. Чему равен модуль силы, действующей на третий заряд? Куда направлена эта сила?

6.                        Во сколько раз кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме больше силы их гравитационного взаимодействия? Масса электрона 9,1*10^-31 кг, масса протона  1,67*10^-27кг.

       

Постоянный электрический

ток

1.            Условия          существования          электрического тока

Электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Чтобы в цепи существовал электрический ток, электрическая цепь должна быть, во-первых, замкнутой, а во-вторых, содержать устройство, создающее разность потенциалов. Такое устройство называют источником тока.

Сторонними силами называют силы неэлектрической природы, вызывающие направленное движение электрически заряженных частиц.

Физической величиной, связанной с работой сторонних сил и характеризующей источник тока, является электродвижущая сила (ЭДС).

ЭДС называют физическую величину, равную отношению работы сторонних сил по перемещению положительного электрического заряда внутри источника тока от отрицательного полюса к положительному к значению того заряда.   

В СИ единицей ЭДС, как и разности потенциалов, является вольт (В).

 1𝐵 = 1Дж/Кл.

             2.           Электрический ток в металлах

Как вы знаете, характеристикой электрического тока, протекающего по цепи, является сила тока.

Силой тока I называют физическую величину, равную отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени t, к этому промежутку времени.

 

В СИ единица силы тока — ампер (А). 1 А = 1 Кл/с.

1 А равен силе постоянного тока, который при прохождении по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2 ∙ 10⁻⁷Н. Измеряют эту силу с помощью амперметра.

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.

 

Зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах называют вольт-амперной характеристикой проводника. Для металлического проводника сила тока       прямо пропорциональна напряжению, поэтому графиком его          вольт-амперной

характеристики является прямая, проходящая через начало координат.

Сопротивление металлического проводника увеличивается с повышением температуры.

Зависимость сопротивления проводника от температуры выражается формулой: 𝑅 = 𝑅₀(1 + 𝛼𝑡), R₀ – сопротивление проводника при 0⁰С, t – температура проводника в градусах Цельсия, R – сопротивление проводника при температуре t, α – температурный коэффициент. 

Температурным коэффициентом сопротивления называют величину, равную относительному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1 градус.

Свойство проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже критической температуры, называют сверхпроводимостью.

             3.           Проводимость различных сред

Электрический ток в электролитах обусловлен движением положительно и отрицательно заряженных ионов.

Явление испускания электронов нагретым металлом называют электронной эмиссией.

Электрический ток в газах представляет собой направленное движение положительных и отрицательных ионов и электронов. Протекание тока через газ называют газовым разрядом.

Различают два типа газовых разрядов: несамостоятельный и самостоятельный.

Полупроводники – вещества, имеющие большую концентрацию свободных заряженных частиц, чем диэлектрики, и меньшую, чем проводники. К полупроводникам относится такие вещества, как кремний, германий, селен, сернистый свинец и др.

Электрический ток в полупроводниках обусловлен движением электронов и дырок. Перемещение дырок происходит благодаря перемещению электронов связи.

Проводимость полупроводника, которая осуществляется за счет свободных электронов и дырок, называют собственной проводимостью.

Собственная проводимость полупроводников невелика. Для того чтобы увеличить, в полупроводник вносят примеси. В результате в полупроводнике возникает, наряду с собственной проводимостью, примесная проводимость.

Примеси, которые увеличивают число свободных электронов, называют донорными примесями, а полупроводники, имеющие донорную примесь, - полупроводниками n-типа. В таких полупроводниках основными носителями заряда являются электроны, а неосновными – дырки.

Примеси, которые увеличивают число дырок, называются акцепторными примесями, а полупроводники, имеющие акцепторную примесь, - полупроводниками p-типа. Основными носителями заряда в полупроводниках p-типа являются дырки.

Внесение даже небольшого количества примеси в полупроводник способно очень сильно увеличить концентрацию свободных носителей электрического заряда в нем.

             4.           Закон Ома для полной цепи

Сила тока в цепи зависит от внутреннего сопротивления источника тока.

Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока.

 

Данная формула есть математическая запись закона Ома для полной цепи.

Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи.

Внешняя цепь, как правило, состоит из нескольких потребителей, которые могут соединяться последовательно или параллельно.

 

При последовательном соединении проводников сила тока одинакова на всех участках цепи: 𝐼₁ = 𝐼₂ = 𝐼

Напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике:

 𝑈 = 𝑈₁ + 𝑈₂

Общее сопротивление последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений каждого из них:

𝑅 = 𝑅₁ + 𝑅₂

 

При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части равна сумме сил токов в каждом проводнике: 𝐼 = 𝐼₁ + 𝐼₂

Напряжение в цепи равно напряжению на каждом из проводников: 𝑈 = 𝑈₁ = 𝑈₂

Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника:

 

             5.           Применение законов постоянного тока

Количество теплоты Q, выделявшиеся при прохождении электрического тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника R и времени t прохождения по нему.

𝑄 = 𝐼²𝑅𝑡

Этот закон называют законом Джоуля – Ленца.

Используя закон Ома для участка цепи, закон Джоуля

2

–Ленца можно записать иначе: .

Учитывая, что работа равна А = 𝐼𝑈𝑡, а электрическая мощность 𝑃 = 𝐼𝑈, можно записать 𝑄 = 𝑃𝑡. Количество теплоты, выделяемое нагревательным элементом, равно произведению мощности нагревательного элемента и силы тока, протекающего по нему. Следовательно, зная мощность нагревательного элемента, можно определить время, которое понадобится для нагревания, например, воды известной массы на определенное число градусов.

             6.           Применение электропроводности жидкости

Выделение на электродах веществ, входящих в состав электролита, в результате окислительновосстановительной реакции называют электролизом.

𝑚 = 𝑘𝐼𝑡 - закон электролиза: масса вещества, выделившегося на электроде за время t, прямо пропорциональна силе тока, проходящего через раствор электролита, и времени его прохождения.

Этот закон был установлен экспериментально английским ученым Фарадеем. Коэффициент пропорциональности k называют электрохимическим эквивалентом вещества. Он показывает, какая масса данного вещества выделится на электроде при прохождении через раствор электролита заряда 1 Кл.

Единица электрохимического эквивалента в СИ – килограмм на кулон (кг/Кл).

Электролиз находит очень широкое применение. Одно из них – гальваностегия – покрытие деталей технических устройств, предметов домашнего обихода, украшений слоем металла.

             7.           Применение вакуумных приборов

Одним из основных элементов многих радиотехнических устройств является электронно-лучевая трубка. Она используется, например, в телевизорах, мониторах компьютеров, осциллографах.

             8.           Применение газовых разрядов

В зависимости от условий, при которых происходит самостоятельный газовый разряд, устанавливаются разряды различных видов. Одним из них является искровой разряд. Он происходит  при нормальном атмосферном давлении и большой разности потенциалов между электродами.

Молния – это пример искрового разряда в атмосфере.

Дуговой разряд может так же, как и искровой, происходить при атмосферном давлении.

Коронный разряд – это заряд «стекающий» с проводника, и около него наблюдается светящаяся область. Он возникает вокруг проводов высоковольтных линий электропередачи и приводит к потерям электроэнергии. Для устранения этих потерь провода должны быть достаточно толстыми.

Тлеющий разряд – разряд, происходящий в трубке, заполненной газом, при пониженном давлении порядка десятых и сотых долей миллиметра ртутного столба.

Частично или полностью ионизированный газ, который получается в результате самостоятельного газового разряда, называют плазмой. Однако не всякий ионизированный газ можно считать плазмой, а только такой, у которого плотности отрицательного и положительного зарядов равны и газ в целом электронейтрален. Плазма представляет собой особое четвертое состояние вещества.

Существуют низкотемпературная и высокотемпературная плазма. Низкотемпературная плазма образуется в результате действия различных излучений и ионизации атомов газа быстрыми заряженными частицами. Низкотемпературная плазма существует в газоразрядных трубках.

Высокотемпературная плазма возникает тогда, когда кинетическая энергия молекул газа превышает энергию ионизации, соответственно ее температура может достигать миллиона кельвинов.

             9.           Применение полупроводников

Зависимость сопротивления полупроводника от температуры используется в приборах, называемых терморезисторами или термисторами.

Зависимость сопротивления полупроводника от интенсивности падающего на него света используется в фоторезисторах.

В месте контакта двух полупроводников p- и n- типа образуется слой, обладающий односторонней проводимостью. Два приведенных в контакт полупроводника с проводимостью разного типа называют полупроводниковым        диодом,          а          контакт           двух полупроводников p-n-переходом.

 

Вопросы для закрепления

12. Что называют электрическим током?

13. Какие условия необходимы для существования электрического тока?

14. Что называют силой тока?

15. Что представляет собой вольт-амперная характеристика металлического проводника?

16. В         чем      заключается   явление сверхпроводимости?

17. Сформулируйте закон Ома для полной цепи.

18. Каковы закономерности последовательного соединения проводников?

19. Каковы закономерности параллельного соединения проводников?

20. Сформулируйте закон Джоуля – Ленца?

21. Что называют электролизом?

22. Сформулируйте закон электролиза.

23. Что представляет собой плазма?

24. Перечислите виды разрядов.

Упражнение № 12

1.                       Чему равна ЭДС источника тока, если сторонние силы при перемещении заряда 10^-3 Кл совершает работу 24 мДж?

2.                       К источнику тока, ЭДС которого 24 В и внутреннее сопротивление 1 Ом, подключен резистор сопротивлением 7 Ом. Чему равны сила тока в цепи и напряжение на зажимах источника?

3.                       Лампочка сопротивлением 10 Ом подключена к источнику тока, ЭДС которого 2,5 В, а внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Определите напряжение на подводящих проводах и их сопротивление, если напряжение на зажимах лампочки равно 2 В. Какова длина проводящих проводов, если они изготовлены из никелина и площадь их поперечного сечения равна 2,1 мм²? Удельное сопротивление никелина 4,2*10^-7 Ом*м.

4.                       В бытовой электроплитке, рассчитанной на напряжение 220 В, имеются две спирали сопротивлением по 55 Ом. Чему равна электрическая мощность плитки при включении одной спирали; двух спиралей последовательно; двух спиралей параллельно?

5.                       Чему равна масса меди, которая осядет на катоде за 40 минут при силе тока 4 А, если ее электрохимический эквивалент 3,3*10^-7 кг/Кл?  

Взаимосвязь электрического и магнитного полей

             1.           Магнитное поле тока

Между движущимися зарядами, а следовательно, проводниками с током осуществляется магнитное взаимодействие, и можно утверждать, что на них действуют магнитные силы.

При описании механизма магнитного взаимодействия используется понятие магнитного поля.

Магнитное поле создается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды.

Магнитное поле является видом материи и существует независимо от наблюдателя. Оно обнаруживается по действию на движущиеся заряды, а значит, - и на токи.

             2.           Вектор магнитной индукции

Магнитная индукция – физическая величина, характеризующая силовое действие магнитного поля.

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током или на магнитную стрелку, имеет направление, как и другая любая сила.

Силовая характеристика магнитного поля – магнитная индукция – является векторной величиной.

 

Чтобы определить модуль вектора магнитной индукции, проделаем опыт. Между полюсами подковообразного магнита поместим проводник. При прохождении тока по проводнику он будет в зависимости от направления тока втягиваться в магнитное поле или выталкиваться из него. Измерить силу, действующую на проводник, можно по углу отклонения нитей, на которых подвешен проводник. Изменяя силу тока и длину проводника, можно убедиться в том, что отношение силы к силе тока и длине активной части проводника, находящийся в магнитном поле, постоянно; оно не зависит от силы тока и длины проводника. 

 

Если взять более сильный магнит и проделать аналогичный опыт, то и в этом случае данное отношение останется постоянным, хотя его значение будет иным, чем в первом случае.

Это отношение и есть модуль вектора магнитной индукции.

 

Модуль вектора магнитной индукции – величина, равная отношению силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, к силе тока в проводнике и к длине активной части проводника, находящейся в магнитном поле.

В СИ индукция магнитного поля измеряется в Теслах (Тл).

 

1 Тл – магнитная индукция такого поля, в котором на проводник длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует сила 1Н.

Направление вектора магнитной индукции можно определить с помощью правила буравчика: если вращать ручку буравчика по направлению тока в рамке, то его поступательное движение покажет направление вектора магнитной индукции.

Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции – это линии, касательные к которым совпадают по направлению с вектором магнитной индукции в данной точке поля.

Картину магнитных линий можно получить с помощью магнитных стрелок или железных опилок.

             

 

Магнитное поле, созданное проводником стоком, имеющим форму витка	Магнитное поле, созданное катушкой с током	Магнитное поле полосового магнита

Магнитное поле может существовать как в вакууме, так и в среде, окружающей магнит или проводник с током. Индукция магнитного поля в той или иной среде обычно отличается от значения этой величины в вакууме. Физическую величину, которая показывает, во сколько раз отличается магнитная индукция в данной однородной среде от магнитной индукции в вакууме, называют магнитной проницаемостью среды µ:

 

Где В₀ и В – значения магнитной индукции, соответственно в вакууме и среде.

В зависимости от значения магнитной проницаемости, вещества подразделяются на три больших класса: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики несколько ослабляют индукцию магнитного поля, их магнитная проницаемость µ<1. Парамагнетики, в отличии от диамагнетиков, наоборот несколько усиливают магнитную индукцию, их проницаемость µ>1. Однако значения магнитной проницаемости диа- и парамагнетиков мало отличаются от единицы. В отличии от этих веществ, ферромагнетики существенно усиливают внешнее магнитное: в десятки, сотни и даже тысячи раз, их магнитная проницаемость µ>>1. Свойство ферромагнетиков усиливать внешнее магнитное поле используют в устройстве электромагнитов, генераторов и электродвигателей. Применяют ферромагнетики и в качестве носителей электронной информации.

3. Действие магнитного поля на движущиеся заряды

В 1820 г. Ампер измерил силу, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник. В результате проведенных экспериментов Амперу удалось выяснить, что сила зависит от длины активной части проводника, силы тока в нем и индукции магнитного поля:

𝐹_𝐴 = 𝐼𝑙𝐵

Формула для силы Ампера в приведенном виде справедлива для случая, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. При этом сила имеет наибольшее значение.

Если вектор магнитной индукции составляет угол α с направлением тока в проводнике, то силу Ампера можно рассчитать по формуле

𝐹_𝐴 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼

Это выражение называют законом Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению тока в проводнике, составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная проводнику, входила в ладонь, то отогнутый на 90⁰ большой палец укажет направление силы, действующий на проводник.

Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки: руку располагают так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная вектору скорости частицы, входила в ладонь, четыре пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, при этом направление силы Лоренца совпадает с направлением отогнутого на 90⁰ большого пальца.

𝐹_Л = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼

В этом случае, если заряд частицы отрицателен, сила Лоренца действует в направлении, противоположном направлению, указываемому большим пальцем.

             4.           Явление электромагнитной индукции

Электромагнитной индукцией называют явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего этот контур.

Возникающий в этом случае электрический ток называют индукционным. Индукционный ток возникает в замкнутом контуре независимо от того, каким именно образом изменяется магнитное поле.

Изменение магнитного поля, которое пронизывает данный контур, можно описать с помощью физической величины, называемой магнитным потоком или потоком вектора магнитной индукции.

Магнитным потоком Ф через контур называют физическую             величину, равную          произведению модуля вектора магнитной индукции, площади поверхности          контура         и косинуса     угла     между нормалью          к          плоскости контура             и          вектором магнитной индукции.

Ф = 𝑩𝑺𝒄𝒐𝒔𝜶

Где S – площадь контура, α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

Единица магнитного потока в СИ – вебер (Вб).

1 Вб – магнитный поток, который создается однородным магнитным полем индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Это положение носит название правила Ленца. 5.            Закон электромагнитной индукции

Опыты по наблюдению явления электромагнитной индукции показывают, что чем быстрее изменяется магнитный поток, тем больше значение силы индукционного тока. Таким образом, напрашивается вывод, что сила индукционного тока определяется скоростью изменения магнитного потока: чем быстрее изменяется магнитный поток, тем больше сила индукционного тока.

Однако даже при одинаковой скорости изменения магнитного потока индукционный ток в разных проводниках может различаться, поскольку сопротивление проводников может быть неодинаковым. В отличие от индукционного тока, ЭДС индукции, которая вызывает индукционный ток, не зависит от свойств проводника, а определяется исключительно тем, как изменяется магнитный поток. Поэтому закон электромагнитной индукции формулируют для ЭДС индукции.

ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, с обратным знаком.

 

Знак «минус» показывает, что ЭДС индукции вызывает индукционный ток такого направления, что созданный им магнитный поток направлен против изменения магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Если магнитный поток пронизывает не один контур, а n витков, соединенных последовательно и образующих катушку, то при этом ЭДС индукции увеличивается в n раз.

Сущность явления электромагнитной индукции состоит в том, что переменное (вихревое) магнитное поле порождает переменное (вихревое) электрическое поле.

             6.           Самоиндукция

Явление возникновения индукционного электрического тока в замкнутом проводнике при изменении в нем силы называют явлением самоиндукции.

Магнитный поток, пронизывающий катушку, пропорционален модулю вектора магнитной индукции. В тоже время модуль магнитной индукции поля, создаваемого током, пропорционален силе тока в катушке. Следовательно, магнитный поток прямо пропорционален силе тока: 

Ф = 𝐿𝐼 Где L – индуктивность проводника.

Индуктивностью обладают не только катушка, но и любой проводник. Индуктивность – характеристика проводника: она определяется геометрическими размерами и формой данного проводника и не зависит от силы тока в проводнике.

В СИ единицей индуктивности является генри (Гн).

1 Гн – индуктивность такого проводника, в котором при силе тока 1 А возникает магнитный поток 1 Вб.

ЭДС самоиндукции равна произведению индуктивности проводника и скорости изменения силы тока в нем с обратным знаком.

 

Вопросы для закрепления

1.                       Что собой представляет магнитное поле?

2.                       Что      называют        вектором        магнитной индукции? Какая это характеристика поля?

3.                       Чему равен модуль вектора магнитной индукции?

4.                       Как определить направление вектора магнитной индукции?

5.                       Что называют линиями магнитной индукции?

6.                       Какую             величину        называют        магнитной проницаемостью?

7.                       Какие классы веществ можно выделить по значению магнитной проницаемости?

8.                       Как вычисляется сила Ампера?

9.                       Сформулируйте правило для определения направления силы Ампера.

10.                   Как вычислить силу Лоренца?

11.                   В чем состоит правило для определения направления силы Лоренца?

12.                   При каких условиях возникает индукционный ток?

13.                   Что называют магнитным потоком?

14.                   Сформулируйте правило Ленца.

15.                   Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Как этот закон записывается математически?

16.                   Что показывает знак «минус» в формуле закона электромагнитной индукции?

17.                   В чем сущность явления электромагнитной индукции?

18.                   В чем состоит явление самоиндукции?

19.                   Что такое индуктивность? Какова ее единица?

20.                   Как рассчитать ЭДС самоиндукции?

 

Упражнение № 13

1.                       Чему равен модуль вектора индукции магнитного поля, если на проводник, сила тока в котором 5 А, действует сила 10 мН? Длина активной части проводника 4 см.

2.                       На проводник массой 10 г и длиной 5 см, помещенный в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, действует со стороны магнитного поля сила. Сила тока в проводнике 8 А. Определите модуль вектора магнитной индукции, если проводник находится в равновесии.

3.                       Чему равна сила Ампера, действующая на проводник, длина активной части которого 8 см, помещенный в магнитное поле индукцией 50 мТл, если вектор магнитной индукции составляет с направлением тока в проводнике угол 30^о? Сила тока в проводнике 5 А. Чему равна работа силы Ампера, если проводник переместился на 2 см?

4.                       Какова скорость протона, движущегося в магнитном поле индукцией 2 мТл, если радиус окружности, которую он описывает, равен 2,7 см?

5.                       Чему равен магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность площадью 40 см², находящуюся в однородном магнитном поле индукцией 80 мТл, если нормаль к ней с вектором магнитной индукции угол 0⁰; 30⁰; 45⁰; 90⁰?

6.                       Магнитный поток, пронизывающий рамку площадью 50 см², равен 0,2 мВб. Чему равен модуль вектора магнитной индукции магнитного поля внутри рамки, если оно однородно и вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки?

7.                       Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, изменился на 4 мВб за 0,2 с. Какова скорость изменения магнитного потока? Чему равна ЭДС индукции в контуре?

8.                       При изменении в течении 0,5 с магнитного потока, пронизывающего контур проводника, в нем возникла ЭДС индукции 0,4 В. Чему равны изменение магнитного потока и сила индукционного тока, если сопротивление проводника 2 Ом?

9.                       В однородном магнитном поле движется со скоростью 4 м/с перпендикулярно линиям магнитной индукции провод длиной 1,5 м. При этом в нем возникает ЭДС индукции 0,3 В. Чему равен модуль вектора магнитной индукции магнитного поля?

10.                   Сила тока в катушке равномерно изменилась от 0 до 4 А за 0,5 с. Чему равна индуктивность катушки, если в ней возникает ЭДС самоиндукции 2 В?

11.                   Магнитный поток через катушку индуктивностью 0,1 Гн изменился на 2 мВб при изменении в ней силы тока от 2 до 6 А. Чему равно число витков катушки?

 

Электромагнитные колебания и волны

1.                          Свободные механические колебания Механическими колебаниями называют движение, при котором тело         смещается      относительно положения равновесия, отклоняясь от него то в одну, то в другую сторону.

Такое движение возможно только в случае, если при отклонении тела от положения равновесия возникает внутренняя сила, стремящаяся вернуть его в это положение.

Наличие силы, возвращающей тело в состояние равновесия, не является достаточным условием возникновения колебаний: если в механической системе сила трения будет больше, чем сила, возвращается тело в состояние равновесия, то колебания в такой системе невозможны.

Свободными колебаниями называют колебания, которые совершает система под действием внутренних сил.

Систему тел, которая способна совершать свободные колебания, называют колебательной системой.

Для того чтобы в колебательной системе могли возникнуть свободные колебания, она должна обладать следующими свойствами:

Ø   Наличие состояния устойчивого равновесия

Ø   Наличие внутренней силы, возвращающей

систему в состояние равновесия

Ø   Наличие инертности, благодаря которой она не остается в состоянии равновесия

Ø   Малое трение.

Отклонение тела от положения равновесия называют смещением х, максимальное расстояние, на которое тело отклонится от положения равновесия, - амплитудой колебаний х_т.

Время одного колебания называют периодом колебаний Т, число колебаний за единицу времени – частотой колебаний ν.

Чем больше период, тем меньше колебаний происходит за единицу времени. Период и частота связаны соотношением .

Период колебаний в СИ измеряется в секундах (с). Единица частоты в СИ – герц (Гц). При частоте 1 Гц тело за 1 с совершает одно полное колебание.

Рассмотрим модель колебательной системы – пружинный маятник. Моделируя данную колебательную систему, пренебрегают массой пружины и упругостью груза и считают, что вся масса сосредоточена в грузе, а упругостью обладает пружина.

Предположим, что по горизонтальной плоскости без трения движется груз массой т, скрепленный с пружиной, жесткость которой k. Другим концом пружина жестко закреплена. Груз находится в равновесии (точка О), пока пружина не деформирована. Если же груз сместиться в сторону          от        положения     равновесия,    то        пружина деформируется, и возникающая в ней сила упругости будет возвращать груз в положение равновесия. Когда груз окажется в положении равновесия, деформация пружины исчезнет, и сила упругости в   этот     момент             станет равной            нулю. Однако, приобретя под действием силы упругости скорость, груз благодаря инертности пройдет        положение равновесия и продолжит движение,   сжимая пружину.        В         ней      снова возникнет сила упругости, которая по        мере

увеличения деформации будет возрастать. Дойдя до крайнего положения, груз остановится и под действием силы упругости начнет двигаться к положению равновесия. Процесс будет повторяться: в колебательной системе возникнут свободные колебания. Эти колебания будут незатухающими, поскольку в рассматриваемой модели силы трения нет.

      Получим формулу, связывающую ускорение и смещение       колеблющегося         пружинного             маятника. Колебания            маятника        совершаются под      действием внутренней силы упругости 𝐹_упр = −𝑘𝑥 Эта сила сообщает грузу ускорение. Согласно второму закону Ньютона

𝐹 = 𝑚𝑎. Поскольку 𝐹 = 𝐹_упр, то 𝑚𝑎 = −𝑘𝑥. Откуда

.

Математический маятник – еще одна модель колебательной системы – представляет собой небольшой груз, подвешенный на длинной нити. При построении этой модели пренебрегают размерами груза по сравнению с длиной нити и массой нити по сравнению с массой груза.

В положении равновесия на груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости, направленные по одной прямой в разные стороны и уравновешивающие друг друга. При отклонении маятника от положения равновесия силы будут направлены под углом друг к другу, и их равнодействующая будет возвращать маятник в положение равновесия. Благодаря инертности он пройдет положение равновесия, отклонится в другую сторону, и процесс будет повторяться.

Равнодействующая сил, действующих на груз, направлена по касательной к дуге, по которой движется груз. При малом угле можно считать, что груз маятника движется по хорде, вдоль которой          направим координатную                  ось       Х. Проекция на        ось       Х равнодействующей   равна проекции         силы    тяжести 𝐹 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼. По второму закону Ньютона             𝐹 = 𝑚𝑎.

Поскольку , где l – длина нити, то с учетом направления силы           и          смещения             маятника запишем .

Мы получили для двух рассмотренных колебательных систем одинаковые по форме равенства: ускорение маятника прямо пропорционально его смещению, взятому с противоположным знаком. Колебания, происходящие по такому закону, называют гармоническими.

             2.           Гармонические колебания

Выясним, как зависит координата колеблющегося тела от времени. Для этого проведем аналогию между колебательным и вращательным движениями. Предположим, что некоторая точка движется по окружности с постоянной по модулю линейной скоростью. При этом проекция на ось ОХ точки, находящейся на окружности, совершает колебательное движение вдоль этой оси.  Период обращения точки по окружности Т, радиус окружности – х_т.

Пусть в начальный момент времени точка находилась в положении А. Ее координата равна х_т.. В момент времени t точка будет находиться в положении В и ее координата равна некоторому значению х. За время t радиус-вектор ОА повернется на угол φ, поэтому проекция радиус-вектора ОВ на ось ОХ равна 𝑥 = 𝑂𝐵𝑐𝑜𝑠𝜑 или

𝑥 = 𝑥_𝑚𝑐𝑜𝑠𝜑.

Физическая величина, равная отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел, называют угловой скоростью. Обозначают угловую скорость буквой ω, ее единица в СИ – радиан в секунду (рад/с).

Следовательно, угол поворота точки 𝜑 = 𝜔𝑡 и уравнение колебаний имеет вид 𝑥 = 𝑥_𝑚𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 . Оно выражает зависимость координаты колеблющегося тела от времени.

Гармоническими колебаниями называют колебания, которые происходят по закону косинуса или синуса.

Графиком зависимости смещения при гармоническом колебании от времени является косинусойда (синусоида).

Величину, состоящую в уравнении колебаний под знаком косинуса (или синуса), называют фазой колебаний φ.

𝜑 = 𝜔𝑡

Единица фазы в СИ – радиан (рад).

Величину ω называют циклической частотой колебаний. Чтобы понять физический смысл этой величины, следует вспомнить, что значение косинуса (или синуса) повторяются при изменении аргумента на 2π.

 

Циклическая частота равна числу колебаний, которое совершает тело за 2π секунд.

Единица циклической частоты в СИ – радиан в секунду (рад/с).

Фаза позволяет определить состояние колебательной системы в любой момент времени.

Выведенная из состояния равновесия колебательная система совершает свободные колебания с определенной частотой. Эта частота определяется параметрами системы, поэтому ее называют собственной частотой колебательной системы.

Для пружинного маятника собственная частота

колебаний         определяется         равенством         .

Следовательно, собственная частота пружинного маятника зависит от параметров колебательной системы – массы груза и жесткости пружины.

Зависимость частоты колебаний математического маятника от параметров колебательной системы .

Циклическая частота связана с периодом колебаний соотношением , тогда период колебаний .

Подставим в эту формулу выражения для циклической частоты пружинного и математического маятников. Получим для пружинного маятника , для математического маятника .

Из последней формулы видно, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы, а определяется только длиной нити и ускорением свободного падения. Впервые об этом догадался Галилей, наблюдая за колебаниями люстры в Пизанском соборе, а затем он подтвердил свою догадку на опытах.

             3.           Свободные электромагнитные колебания

Колебания могут происходить и в электромагнитных колебательных системах. Простейшей такой системой является колебательный контур.

Колебательный            контур            представляет собой устройство, состоящее из соединенных конденсатора и катушки.     Считают,        что      у идеального колебательного контура только             катушка          обладает индуктивностью   и          только конденсатор имеет электроемкость.

Так же полагают, что сопротивление соединительных проводов и обмотки катушки мало, и им пренебрегают.

                                                                  Для         того         чтобы         в

колебательном контуре возникли колебания, сначала конденсатор заряжают, соединив с источником постоянного тока. На пластинах конденсатора появится заряд и между ними возникает разность потенциалов. Затем конденсатор замыкают на катушку. Если бы конденсатор замкнули на линейный проводник, то его разрядка произошла бы практически мгновенно. В случае соединения конденсатора с катушкой для его разрядки понадобится некоторое время.

В колебательном контуре существуют электромагнитные колебания. При этом будут периодически изменяться заряд конденсатора, а следовательно, и напряженность электрического поля конденсатора, сила тока в катушке, а следовательно, и индукция магнитного поля.

Электромагнитными колебаниями называют периодическое изменение заряда конденсатора, силы тока в катушке, напряженности электрического и индукции магнитного полей.

Колебания в колебательном контуре являются свободными, они происходят благодаря разности потенциалов на обкладках конденсатора, которая играет роль внутренней силы. Колебательная система имеет состояние равновесия (состояние, когда сила тока в катушке максимальна) и обладает инертностью, проявляющейся в том, что сила тока в цепи возрастает и убывает постепенно. Поскольку контур идеальный, колебания в нем не затухают.

При зарядке конденсатора ему сообщается энергия

, где q – заряд конденсатора, С – его емкость.

По мере того как конденсатор колебательного контура разряжается, уменьшается энергия его электрического поля, однако за счет этого растет энергия

2 магнитного поля катушки: .

В момент, когда конденсатор полностью разрядится и его энергия станет равной нулю, энергия магнитного поля катушки станет максимальной, и сила тока в этот момент также достигает максимального значения.

Таким образом, в колебательном контуре происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот.

В идеальном колебательном контуре отсутствуют потери энергии, и колебания в нем не затухающие. Для такого контура можно записать закон сохранения энергии: , где W – полная энергия контура.

Когда энергия электрического поля максимальна, энергия магнитного поля равна нулю, и наоборот. Поэтому максимальное значение энергии электрического равно максимальному значению энергии магнитного поля, и эти значения равны полной энергии контура.

Собственная частота свободных электромагнитных колебаний определяется параметрами колебательного контура – емкость конденсатора и индуктивностью катушки. .

Для периода свободных электромагнитных колебаний можно записать:  

Эту формулу вывел в 1853 г английский физик Уильям Томсон (1824 – 1907) (лорд Кельвин), потому ее называют формулой Томсона.

             4.           Переменный электрический ток

Колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называют вынужденными колебаниями.

Резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на колебательную систему с частотой ее собственных колебаний.

Переменный электрический ток – вынужденные электромагнитные колебания, при которых сила тока в цепи изменяется со временем по гармоническому закону.

Генератор – это устройство, преобразующее какойлибо вид энергии в электрическую.

На большинстве электростанций используются различные модификации электромеханических индукционных генераторов переменного тока. В таких генераторах механическая энергия, за счет которой вращается вал, превращается в электроэнергию. Устройства, вращающие вал генератора, на электростанциях различного типа различны.

 

Основные части индукционного генератора – это подвижный ротор и неподвижный статор. Насаженный на вал генератора ротор представляет собой электромагнит, который вращается внутри статора. В пазах статора уложены проводящие контуры – обмотки. Том к обмотке ротора подводится через щетки и кольца от специального генератора постоянного тока – возбудителя, расположенного на том же валу.

При вращении ротора обмотки вращаются в магнитном поле статора, при этом пронизывающий их магнитный поток периодически изменяется. Эти изменения порождают вихревое электрическое поле, вследствие чего в обмотках возникает переменная ЭДС, которая «питает» внешняя цепь.

Трансформатор – электротехническое устройство, позволяющее в несколько раз увеличивать или уменьшать переменное напряжение практически без потери мощности.

 

Трансформатор представляет собой две индуктивно связанные обмотки. Одна из этих обмоток – первичная – подключена к источнику переменного напряжения. Ко вторичной обмотке подключают потребителей. Обмотки трансформатора надеты на общий замкнутый наборный сердечник, изготовленный из специальной трансформаторной стали. В основе действия трансформатора лежит явление электромагнитной индукции.

             5.           Электромагнитное поле

В пространстве вокруг любого неподвижного заряда существует электрическое поле. Если же заряд движется, то помимо электрического вокруг него существует и магнитное поле.

Говорить о существовании только электрического или только магнитного поля в данной точке пространства не имеет смысла, если не указывается система отчета, относительно которой рассматриваются поля.

Электрическое и магнитное поля – это проявления единого электромагнитного поля.

Источниками электрического поля могут служить не только электрические заряды: Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, при котором вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем. Максвелл сделал предположение о возможности обратного явления: переменное электрическое поле должно порождать магнитное. Причем чем быстрее изменяется электрическое поле, тем больше значение магнитной индукции возникающего магнитного поля.

Согласно гипотезе Максвелла, линии магнитной индукции возникающего магнитного поля должны охватывать линии напряженности создающего его электрического поля. Если напряженность электрического поля увеличивается, то направление вектора магнитной индукции определяется по отношению к направлению вектора напряженности по правилу правого винта. В случае, когда напряженность уменьшается, магнитная индукция определяется по правилу левого винта.

При зарядке конденсатора магнитное поле, согласно гипотезе Максвелла, должно порождаться как электрическим током, протекающим по соединительным проводникам, так и изменяющимся электрическим полем конденсаторе.

Скорость, с которой распространяется электромагнитное взаимодействие, чрезвычайно велика. По этой причине долгое время считали, например, что при изменении взаимного расположения двух зарядов кулоновская сила изменяется мгновенно. Такой взгляд отражал так называемую теорию дальнодействия (мгновенного взаимодействия на расстоянии). Представления же Максвелла, позже подтвержденные экспериментально, свидетельствуют в пользу теории близкодействия, согласно которой действие одного заряженного тела на другое не может происходить мгновенно. Конечность скорости, с которой распространяется электромагнитное поле, является его фундаментальным свойством. 

Справедливость гипотезы Максвелла была доказана экспериментально, когда обнаружили существование электромагнитных волн.

             6.           Электромагнитные волны

Механическими волнами называют процесс распространения колебаний в упругой среде.

Волновое          движение       обладает         следующими особенностями:

Ø     Волновой характер распространения колебаний определяется тем, что точки среды приходят в колебания не одновременно, а постепенно и между колебаниями точек среды существует разность фаз.

Ø     При распространении волны переносится энергия и не происходит переноса вещества.

Ø     Точки среды при распространении волны совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте источника колебаний.

За направление распространения волны принимают направление распространения энергии, а скорость распространения энергии волны – за скорость волны. Скорость волны является характеристикой волнового движения.

Существуют два вида механических волн: поперечные и продольные.

Поперечные волны – волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды. К этим волнам можно отнести волны на поверхности воды; волны, возникающие в шнуре, один конец которого закреплен, а другой поднят и резко опущен. Поперечные волны состоят из чередующихся гребней и впадин.

 

Продольные волны – волны, колебания частиц, среды которых происходит вдоль направления их распространения. Продольными являются волны, возникающие в пружине, один конец которой закреплен, а другому сообщен импульс, направленный вдоль пружины. Продольные волны представляют собой чередование сгущений и разрежений.

 

Еще одной характеристикой волнового движения является длина волны λ. Длиной волны называют расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

За один период колебания распространяются на расстояние, равное длине волны. 

Скорость волны – величина, равная отношению длины волны к периоду колебаний.

  или  𝒗 = 𝝀𝑻

Электромагнитные волны представляют собой процесс распространения в пространстве электромагнитных колебаний.

Ускоренное движение заряда – главное условие возникновения электромагнитной волны.

Зная частоту электромагнитных колебаний и длину электромагнитной волны, Герц вычислил скорость распространения электромагнитных волн по формуле 𝑐 = 𝜆𝑣. Герц установил, что одним из свойств электромагнитных волн является, то что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света, значение которой 𝑐 ≈ 3 ∙ 10⁸ м/с. Этот факт был теоретически предсказан Максвеллом.

 

 

	Механические колебания	Электромагнитные колебания
Колебательная система	Математический маятник Пружинный маятник	Колебательный контур
Параметры колебательной системы	Пружинный            маятник: масса груза m, жесткость пружины k	Колебательный контур: индуктивность L, величина, обратная емкости 1/C
Изменяющиеся величины	Смещение x Скорость v Кинетическая энергия    Потенциальная энергия	Заряд q Сила тока I Энергия магнитного поля      Энергия       электрического    поля
Период колебаний
Уравнение колебаний	;                ;	;                     ;

 

Вопросы для закрепления

1.                       Что называют колебательными системами?

2.                       При каких условиях в них могут возникнуть колебания?

3.                       Что представляет собой колебательная система пружинный маятник?

4.                       Что представляет собой колебательная система математический маятник?

5.                       Что называют амплитудой колебаний?

6.                       Что называют периодом и частотой колебаний? Каковы единицы этих величин?

7.                       Какие колебания называют гармоническими?

8.                       Как зависит координата колеблющегося тела от времени?  

9.                       Что называют фазой колебаний?

10.                   Что называют циклической частотой колебательной системы?

11.                   Что такое собственная частота колебательной системы?

12.                   Какие параметры системы определяют значение периода колебаний пружинного маятника?

13.                   Какие параметры системы определяют значение периода колебаний математического маятника?

14.                   Что называют колебательным контуром?

15.                   Какой колебательный контур является идеальным?

16.                   Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?

17.                   Какие колебания      называются вынужденными?

18.                   Какова частота вынужденных колебаний?

19.                   Что называют резонансом?

20.                   Что такое генератор? Каковы его устройство и принцип действия?

21.                   Что такое трансформатор? Каковы его устройство и принцип действия?

22.                   В чем состояла гипотеза Максвелла? Когда была доказана ее справедливость?

23.                   При каких условиях возникает электромагнитная волна?

24.                   Что собой представляет электромагнитная волна?

25.                   Как распространяются электромагнитные волны?

 

Упражнение № 14

1.                      Чему равен путь, пройденный грузом пружинного маятника за 5 полных колебаний, если амплитуда колебаний 2 см?

2.                      Чему равен модуль ускорения колебаний пружинного маятника в точке, координата которой 1 см, если жесткость пружины 60 Н/м, а масса груза 200 г?

3.                      Математический маятник имеет длину 90 см. Чему равен период колебаний этого маятника?

4.                      Масса груза пружинного маятника равна 200 г, циклическая частота 6,28 рад/с. Чему равна жесткость пружины маятника?

5.                      Чему равно ускорение свободного падения на Луне, если период колебаний математического маятника длиной 1м равен на Луне 5 с?

 

Оптика

Оптика – раздел физики, изучающий оптическое излучение (свет), процессы его распространения и явления, наблюдаемые при взаимодействии света и вещества.

Поскольку свет является главным источником информации об окружающем мире и основой жизни на Земле, он стал объектом изучения еще в глубокой древности. Постепенно в оптике сложились два раздела: геометрическая (лучевая) и физическая оптика (волновая и квантовая). Здесь будет рассмотрены вопросы геометрической и волновой оптики.

             1.           История    развития     учения     о    световых

явлениях

Геометрическая оптика возникла еще в Древней Греции при изучении процесса распространения света в среде и явлений, происходящих на границе раздела двух сред. Основным понятием геометрической оптики является понятие светового луча, началом которого служит светящаяся точка.

Основу геометрической оптики составляют три закона: прямолинейного распространения света, отражения и преломления света. Первые два закона были сформулированы еще в Древней Греции. Знания о прямолинейном распространении света еще за 5 тыс. лет до н.э. использовались при визировании – нахождении точного направления на объект наблюдения, в частности, визирование применялось при строительстве архитектурных сооружений в Египте, Вавилоне, Китае и др. странах. 

Одним из приспособлений, принцип действия которых основан на законе прямолинейного распространения света, является гномон – солнечные часы.

2. Понятие и законы геометрической оптики Источником света называют тело, излучающее свет. Существуют естественные и искусственные источники света. Они в свою очередь делятся на тепловые, люминесцентные и источники отраженного света. К тепловым источникам света относятся любые нагретые до температуры свечения тела: естественные тепловые источники – Солнце, звезды, магма вулкана и пр.; искусственные тепловые источники – лампа накаливания, пламя костра и пр. Люминесцентные или холодные естественные источники излучают свет в результате определенных химических реакций, например в результате реакции гниения дерева или животных, искусственные – в результате ударов электронов в лампе дневного света о люминофор. Отраженным светом светятся все тела, которые сами свет не излучают.

При построении изображений в разных оптических приборах пользуются понятием точечного источника света.

Точечным источников света называют источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до оптического прибора или до экрана.

Свет, излучаемый источником, например лампой накаливания, распространяются во все стороны. Используя различные диафрагмы, можно выделять световые пучки определенной формы.

Световые пучки могут быть параллельными, сходящимися и расходящимися. Световые пучки ограничены световыми лучами – линиями, которые указывают направление распространения света.

Согласно закону прямолинейного распространения света: свет в одной среде распространяется прямолинейно. 

Именно прямолинейное распространение света позволяет объяснить образование тени и полутени от тел, на которые падает свет. Если источник света является точечным, то на экране наблюдается четкая тень предмета (область, в которую свет от источника не попадает). Если источник не является точечным, то на экране появляются области тени и полутени (область, в которую попадет свет от некоторых участков источника).

Закон прямолинейного распространения света, как и любой физический закон, имеет         границы применимости.      Он справедлив в том случае, если         отверстие,      которое выделяет световой пучок, или      преграда,         его

ограничивающая, имеет размеры, много большие длины световой волны.

При падении на границу раздела двух сред свет частично отражается, частично преломляется и частично поглощается второй средой.

Экспериментально полученный закон отражения света формулируется так: угол отражения равен углу падения; падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, проведенный к отражающей поверхности в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Согласно принципу Гюйгенса: каждая точка среды, до которой дошла волна, становится источником вторичных волн.

Предположим, от некоторого источника света распространяется волна. Если источник точечный, то волновая поверхность получается сферической. Совокупность точек, до которых волна дошла через определенный промежуток времени t, называют фронтом волны или волновым фронтом. От каждой точки волнового фронта распространяется вторичная волна, огибающая этих волн (поверхность, касательная ко вторичным волнам) в момент времени t+t представляет собой волновой фронт вторичных волн.

 

Предположим, что свет падает из воздуха в стекло. Как вы уже знаете, в данном случае угол падения больше угла преломления, при увеличении угла падения угол преломления увеличивается. Однако отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных двух сред остается постоянной величиной: .

Как показывает опыт, это отношение зависит от сред, в которых распространяется свет.

Закон преломления света формулируется так: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред; падающий луч, преломленный луч  и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Постоянную величину n, входящую в закон преломления света, называют относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой. , где n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления сред или показатели преломления сред относительно вакуума. Абсолютный показатель преломления вакуума равен 1. Абсолютный показатель преломления воздуха отличается от показателя преломления вакуума на сотые доли процента, поэтому при решении задач его можно так же считать равным 1.

Среду, имеющую меньший абсолютный показатель преломления, называют средой оптически менее плотной.

В разных средах свет распространяется с разной скоростью. Чем больше скорость распространения света в среде, тем меньше показатель преломления, тем больше угол преломления. Таким образом, абсолютные           показатели преломления      сред     обратно пропорциональны скорости света в данных средах: . 

                                                                                                   𝑛2            𝑣2

Еще одно важное свойство световых лучей – обратимость.

Предположим, свет падает из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, например из стекла в воздух. Будем увеличивать угол падения, угол преломления тоже будет возрастать. При некотором угле падения преломленный луч будет скользить по границе по границе раздела двух сред, а угол преломления будет равен 90⁰. Запишем для этого случая закон преломления света:

. Поскольку  = 90⁰, то ,

. Угол 0 называют предельным углом

полного внутреннего отражения. Это такой минимальный угол падения света, начиная с которого возникает явление полного внутреннего отражения.

 

Явление, при котором отсутствует преломление света, и падающий свет полностью отражается, называют полным внутренним отражением.

Зная абсолютный показатель преломления среды, можно вычислить для нее предельный угол полного внутреннего отражения.

             3.           Ход лучей в зеркалах, призмах и линзах

Для построения изображения точки в зеркале достаточно рассмотреть два луча расходящегося пучка света. Изображение предмета имеет те же размеры, что и предмет, и находится на том же расстоянии от зеркала, что и предмет. Плоское зеркало дает мнимое изображение предмета.

Мнимым изображением называют такое изображение, которое образуется при пересечении продолжений расходящихся световых лучей.

В область пространства за зеркалом свет не проникает, т.е. в нее не поступает энергия света. Изображение предмета в зеркале формирует глаз, собирая расходящийся световой пучок.

 

Рассмотрим преломление света призмой. Угол между гранями призмы, на которых происходит преломление света, называют преломляющим углом призмы.

Изучение хода лучей в треугольной стеклянной призме позволяет сделать вывод:

Ø     Призма отклоняет луч, падающий на нее из воздуха, к основанию

Ø    

Угол отклонения луча тем больше, чем больше преломляющий угол призмы и абсолютный показатель  преломления вещества, из которого она сделана.

Призмы широко применяются в различных приборах и устройствах: в перископе, призматических биноклях.

 

Линза – это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.

Существуют два типа линз: собирающие и рассеивающие. Собирающие линзы преобразуют световые

 

Все другие прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Для построения изображения предмета в линзе необходимо воспользоваться лучами, ход которых известен. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления пройдет через точку, называемую главным фокусом линзы. Эта точка обозначается буквой F. В фокусе собираются после преломления линзой все лучи, падающие на нее параллельно главной оптической оси. Фокусное расстояние линзы – расстояние от центра линзы до главного фокуса. Это расстояние также обозначается буквой F. Плоскость, перпендикулярную главной оптической оси и проходящую через главный фокус линзы, называют фокальной плоскостью.

Поскольку световые лучи обратимы, то падающий на линзу луч, проходящий через ее главный фокус, после преломления будет параллелен главной оптической оси. Этот луч также можно использовать при построении изображения.

Построим изображение предмета в тонкой линзе, т.е.

в линзе, толщина которой много меньше радиусов сферических поверхностей.

                                                                     1          1           1

           Формула тонкой линзы. +   = . 

Величину D, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы . Единицей оптической силы линзы в СИ – диоптрия (дптр).

1 дптр – оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой 1 м.

Оптическая сила собирающей линзы положительна, оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна.

Как вы знаете, изображение предмета в линзе может быть как больше, так и меньше самого предмета. Для характеристики соотношения размеров предмета и его изображения вводят величину, называемую увеличением линзы.

Увеличение линзы Г равно отношению размеров изображения к размерам предмета. 

 

Где H – высота изображения, h – высота предмета.

 

  

 

             4.           Оптические приборы

Проекционный аппарат дает на экране увеличенное действительное изображение предмета (диапозитива, кадра кинопленки). Для этого предмет помещают между двойным фокусом и фокусом объектива проекционного аппарата, ближе к фокусу.

Фотоаппарат, напротив,  позволяет получить на пленке уменьшенное действительное изображение предмета. Для этого предмет должен находиться на расстоянии много большем двойного фокусного расстояния объектива фотоаппарата, пленка помещается между двойным фокусом и фокусом, ближе к фокусу.

Вместо пленки в современных фотоаппаратах применяют светочувствительные матрицы. Изображение, сформированное на матрице, переводится в цифровую форму и записывается на карту памяти в виде файла. Эти файлы затем можно просматривать и редактировать с помощью того же фотоаппарата или компьютера. Однако в профессиональных фотоаппаратах самой важной и дорогостоящей частью их конструкции остаются оптические устройства – системы линз и зеркал.

Основными элементами микроскопа являются две короткофокусные линзы. Линза, которая направлена на предмет, называется объективом, а линза, в которую смотрит глаз наблюдателя, - окуляром.

Телескоп – прибор, используемый для астрономических наблюдений. Существуют различные типы телескопов: зеркальный (телескоп-рефлектор), линзовый (телескоп-рефрактор), радиотелескоп.

             

 

             5.           Интерференция света

Интерференцию механических волн можно наблюдать, например, на поверхности воды, если поблизости колеблются два одинаковых поплавка. Каждый из них является источником волн, которые свободно проходят одна сквозь другую, не меняясь при этом. Если посмотреть более внимательно, то можно заметить, что на одних участках поверхности, где волны накладываются, они усиливают друг друга, на других же участках, напротив, - ослабляют. Образующуюся на поверхности

воды картину называют интерференционной.

 

Интерференцией называют сложение двух (или нескольких) волн, в результате которого наблюдается устойчивое во времени усиление и ослабление амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства.

Понять причину интерференции достаточно просто: в каждой точке, где происходит наложение волны, складываются их колебания. Если говорить о волнах на поверхности воды, то усиливаются волны в тех точках, где встречаются их гребни. Ослабляются же волны там, где гребень одной из них встречается со впадиной другой.

 

Устойчивая интерференционная картина наблюдается лишь при условии когерентности.

Когерентными называют источники, частота колебаний которых одинакова, а разность фаз не изменяется.

Волны, созданные такими источниками, называют когерентными.

Интерференцию света долгое время не могли наблюдать вследствие того, что не было когерентных источников света.

Интерференцию света можно наблюдать в мыльных пленках или в тонком слое бензина на поверхности воды.

             Явление     интерференции     света      открыл     Юнг.

Гениальность этого человека состоит, в частности, в том, что он сумел увидеть в одном из явлений, наблюдаемых повседневно, интерференцию света. Юнг первым догадался, что объяснить цвета тонких пленок можно сложением двух световых волн, одна из которых отражается от внешней поверхности пленки, а другая – от внутренней. При этом наблюдается интерференция в тонких пленках, поскольку эти световые волны оказываются когерентными. Интерференционная картина определяется углом падения света на пленку, толщиной пленки и длиной волны.

Юнг сумел объяснить разные цвета различием в длине световых волн. Если пленка имеет неодинаковую толщину, то при падении на нее белого света различными участками пленки, в зависимости от их толщины, будут усиливаться волны разной длины.

Явление интерференции широко используется в технике. С помощью специальных приборов – интерферометров определяют, например, показатели преломления веществ и длины световых волн. Применение интерференции позволяет с большей точностью определять качество обработки поверхностей. Используется интерференция и для просветления оптики в оптических приборах.

             6.           Дифракция света

Явление огибания волной препятствий называют дифракцией. Например, при прохождении плоской волны через небольшую щель фронт волны приобретает форму окружности. Если же размеры щели достаточно велики, то дифракция

практически незаметна. Это объясняется тем, что дифракция заметна только в тех случаях, когда размеры препятствий сопоставимы с длиной волны.

Согласно принципу Гюйгенса вторичные волны проникают за края расположенного на пути волны препятствия.

Дифракцию света впервые наблюдал Юнг в 1802 г. Схема опыта Юнга: вследствие дифракции на отверстии в первой ширме возникла сферическая световая волна. Из двух маленьких отверстий во второй ширме выходили две когерентные волны; на экране наблюдалась интерференционная картина – чередующиеся светлые и темные полосы.

Дифракцию света так же исследовал Френель. Он дополнил принцип Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, волновая поверхность в любой момент времени представляет собой результат интерференции вторичных волн.

Подобная формулировка принципа позволила Френелю, в частности, объяснить прямолинейность распространения света в одной среде, а так же рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий.

На явлении дифракции основано устройство дифракционной решетки  - оптического прибора, предназначенного для измерения длины световой волны.

Дифракционная           решетка          представляет собой прозрачную     пластинку,     на             которую         нанесены непрозрачные       штрихи. Таким образом, получают множество             параллельных очень узких щелей. В ряде случаев           используют отражательные             решетки, которые     изготавливают, нанося         штрихи           на зеркальную поверхность.

Количество штрихов на решетке очень велико: на каждом миллиметре оно может достигать нескольких тысяч. Величину, равную сумме ширины одной щели и ширины одного штриха, называют периодом решетки.

             7.           Волновые свойства света

Интерференция и дифракция света являются подтверждением того, что свет – электромагнитная волна, а не поток корпускул. Наряду с этим волновыми свойствами, свет проявляет и другие. К их числу относятся, например, дисперсия света.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления света в среде от длины волны.

 

Дисперсия была открыта Ньютоном, который в ходе своих опытов сумел разложить пучок белого солнечного света в спектр. Ньютон направил на призму узкий световой пучок, который проходил через маленькое отверстие в плотных ставнях. Преломившись в призме, пучок белого света разлагается на множество цветов – спектр, и порядок цветов в спектре совпадал с чередованием цветов в радуге. Не сумев объяснить причину дисперсии, Ньютон тем не менее сделал из своих опытов весьма важные выводы:

Ø     Световые пучки различных цветов преломляются по-разному: наиболее слабо преломляется пучок красного цвета, а наиболее сильно – фиолетового;

Ø     Белый свет имеет сложную структуру. Из него можно выделить световые пучки различных цветов. Только совместное действие этих световых пучков вызывает у человека ощущение белого цвета.

Если белый свет разложить с помощью одной призмы на составляющие, а затем с помощью второй призмы собрать все эти пучки, то получится пучок белого света.

 

Зная о сложной структуре белого света, можно объяснить            многообразие             красок             окружающих нас предметов: падая на поверхность того или иного предмета, поглощаются все составляющие белого света, кроме одной.            Те        лучи,   которые          отражаются    от             данной поверхности, и создают у человека ощущение ее цвета. Поверхность, отражающая все лучи, кажется нам белой. Если же поверхность не отражала свет, а поглощала его, то такая поверхность видится человеку черной.

Если посмотреть, например, на красное яблоко сквозь зеленое стекло, которое пропускает лишь зеленые лучи, то яблоко покажется нам практически черным.

             8.           Электромагнитные           волны           разных

диапазонов

Видимый свет занимает относительно небольшой диапазон на шкале электромагнитных волн с указанием длин волн и частот различных излучений.

 

Применение электромагнитных волн определяется свойствами волн разных диапазонов. Несмотря на то что границы между этими диапазонами достаточно условны, свойства волн разных диапазонов чрезвычайно разнообразны. Так, по мере увеличения частоты излучений волновые свойства проявляются все слабее, при этом излучение начинает в большей степени проявлять квантовые свойства.

Сегодня уже не кого не удивляет тот факт, что , имея радиоприемник или мобильный телефон, мы можем слышать речь, музыку, любые другие звуки, источники которых находятся на огромных расстояниях от нас. Радиосвязь – пример использования свойств электромагнитных волн. В радиотехнике используют 

Электромагнитные волны, длина которых лежит в пределах примерно от 0,1 мм до 100 км, такие электромагнитные волны обычно называют радиоволнами.

То, как распространяются радиоволны, определяется их свойствами: волны частично поглощаются диэлектриками, преломляются на границе диэлектриков, могут отражаться, например, от металлических поверхностей. Характер распространения волн зависит и от диапазона их частот.

В зависимости от длины волны, радиоволны делят, как правило на 4 основных диапазона: длинные, средние, короткие и ультракороткие волны. 

Диапазон	Диапазон частот, Гц	Диапазон длин волн, м
Длинные волны	3 ∙ 104 − 3 ∙ 105	104 – 103
Средние волны	3 ∙ 105 − 3 ∙ 106	103 – 102
Короткие волны	3 ∙ 106 − 3 ∙ 107	100 – 10
Ультракороткие волны	3 ∙ 107 − 3 ∙ 1012	10 – 10-4

Длинные волны в значительной степени поглощаются ионосферой и поверхностью Земли, они используются для обеспечения надежной связи на сравнительно небольших расстояниях. Средние волны способны огибать земную поверхность, поэтому их используют для осуществления связи на больших расстояниях. Кроме радиовещания, с помощью длинных ми средних волн осуществляется, например, передача сводок с метеоплощадок на метеостанции, а также связь с подводными лодками, между авиадиспечерскими и самолетами. 

Короткие волны, многократно отражаясь от поверхности Земли и ионосферы, способны распространяться на значительные расстояния. На коротких волнах осуществляется радиовещание, а так же например, связь между радиолюбителями.

В отличии от коротких, ультракороткие волны способны проникать сквозь ионосферу. На ультракоротких волнах применяются также для космической связи и радиолокации.

За фиолетовой и красной частями спектра видимого света располагаются: с одной стороны – ультрафиолетовые волны (частота примерно

 8 ∙ 10¹⁴ − 3 ∙ 10¹⁶ Гц), а с другой – инфракрасные (частота примерно

 3 ∙ 10¹¹ − 4 ∙ 10¹⁴ Гц).

Инфракрасные волны часто называют «тепловыми лучами», поскольку любые нагретые тела испускают инфракрасные лучи. С повышением температуры увеличивается интенсивность инфракрасного излучения, а так же растет его частота.

На регистрации инфракрасных лучей основана тепловизионная техника, позволяющая вести наблюдение в полной темноте: тепловизоры, мобильные приборы ночного видения, например тепловизионные бинокли, оптические прицелы ночного видения и др. Все перечисленные приборы преобразуют инфракрасное излучение в видимый свет.

Ультрафиолетовое излучение используется в основном благодаря своему воздействию на живые организмы. Многим известно, что в медицинских учреждениях для стерилизации помещений применяются специальные лампы, излучающие, наряду с видимым светом, и ультрафиолетовый. Эти лучи обладают бактериальным действием: их воздействие замедляет процесс размножения болезнетворных микроорганизмов и уничтожает их.

Диапазон частот рентгеновского излучения составляет 3,7 ∙ 10¹⁵ − 3 ∙ 10²⁰ Гц. С применением  рентгеновских аппаратов в медицинских учреждениях знакомы почти все. Действие рентгеновских аппаратов основано на том, что рентгеновские лучи могут проникать сквозь различные вещества, в том числе биологические ткани. Причем разные вещества по-разному поглощают рентгеновские лучи. Применение современной компьютерной техники позволяет получать с помощью компьютерных томографов трехмерные изображения внутреннего строения организма, что существенно облегчает диагностику заболеваний. Рентгеновское излучение применяют в медицине не только для диагностики, но и для лечения ряда заболеваний, когда пациента дозировано облучают. Высокая проникающая способность рентгеновских лучей дает возможность применять их для выделения дефектов в различных технических изделиях.

 

Вопросы для закрепления

1.                       Что называют: точечным источником света; лучом света?  

2.                       Какова разница между световым пучком и световым лучом?

3.                       Сформулируйте закон отражения света и выведите его с помощью принципа Гюйгенса.

4.                       Сформулируйте закон преломления света.

5.                       Что называют показателем преломления?

Как он связан со скоростью света в средах?

6.                       Что называют полным внутренним отражением света?

7.                       Как изменяет стеклянная призма ход лучей, падающих на нее из воздуха?

8.                       Назовите основные линии и точки линзы.

9.                       Какими лучами удобно пользоваться при построении изображения предмета в линзе?

10.                   Какие величины связывает формула линзы?

11.                   Что называют интерференцией?

12.                   При     каких условиях        можно             наблюдать интерференцию?

13.                   Почему долгое время не могли получить интерференционную картину световых волн?

14.                   Приведите примеры применения интерференции света в технике.

15.                   Что называют дисперсий света?

16.                   Как изменяются свойства электромагнитных излучений с ростом их частоты?

17.                   Каковы основные диапазоны радиоволн? Где их применяют?

18.                   Приведите      примеры         применения инфракрасного и ультрафиолетового излучений.

19.                   Какие свойства рентгеновских лучей позволяют применять их в медицине?

20.                   Подготовьте сообщение о применении рентгеновского излучения.

 

Упражнение № 15

1.                       Изобразите схематически солнечное и лунное затмения. Обозначьте области тени и полутени.

2.                       Вычислите предельный угол полного внутреннего отражения стекла, если n=1,4.

3.                       Луч света падает из воздуха на поверхность подсолнечного масла. Угол падения луча 50⁰, угол преломления 31⁰. Каков показатель преломления масла?

4.                       Под каким углом должен падать луч из воздуха на стекло, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

5.                       Постройте изображение в собирающей линзе предмета, находящегося от линзы на расстоянии d=2F; F<d<2F; d=F; d<F. Охарактеризуйте изображение для каждого случая. Постройте изображения предмета в рассеивающей линзе для любого положения предмета.

6.                       Предмет расположен на главной оптической оси собирающей линзы, фокусное расстояние которой 10 см. Чему равно расстояние от линзы до изображения, если расстояние от предмета до линзы 50 см. Чему равно увеличение линзы? Каков размер изображения, если размер предмета 40 см?

7.                       Главное фокусное расстояние объектива проекционного аппарата 14 см. Диапозитив находится на расстоянии 14,4 см от него. Чему равно увеличение объектива?

8.                       Размер изображения предмета высотой 2 м, находящегося на расстоянии 4 м от объектива фотоаппарата, равен 0,5 см. Чему равно фокусное расстояние объектива фотоаппарата?

 

Основы специальной теории относительности

             1.        Представления     классической     физики     о

пространстве и времени

Пространство в классической физике является однородным. Это свойство означает, что все точки пространства равноправны т.е. в пространстве не существует выделенных особых точек.

В пространстве нет также выделенных направлений. Это свойство называется изотропностью пространства.

Однородным является и время. Это означает равноправие моментов времени.

 

Чтобы определить положение тела в пространстве, выбирают некоторую систему отчета, которую составляют тело отсчета, система координат и прибор для измерения времени (часы). При этом полагают, что время во всех системах отсчета течет одинаково. Если с телом отчета связана декартова система координат, то положение тела в пространстве описывается тремя координатами A(x,y,z). При переходе к другой системе отсчета координаты будут иметь иные значения A(x’,y’,z’).

Таким образом, изучая движение тела, необходимо указывать систему отсчета, по отношению к которой оно происходит.

Траектория движения тела различна в различных системах отсчета. Если, например, с летящего самолета сбрасывают предмет, то в системе отсчета, связанной с самолетом, его траектория будет прямая, а в системе отсчета, связанной с Землей, - парабола.

Говоря о перемещении и скорости тела, так же нужно иметь в виду определенную систему отсчета. Так, человек, сидящий в движущимся относительно Земли поезде, перемещается в системе отсчета, связанной со станцией, и покоится в системе отсчета, связанной с поездом. Если мы говорим, что скорость поезда 40 км/ч, то мы имеем в виду его скорость по отношению к Земле (система отсчета связанная с Землей). Скорость этого же поезда в системе отсчета, связанной с движущимся со скоростью 60 км/ч автомобилем, будет иной.

В общем случае, если перемещение и скорость тела в неподвижной системе отсчета равны соответственно  и ,

а в подвижной           

, где - перемещение и

скорость         подвижной     системы          отсчета           относительно неподвижной.

Записанную формулу для скорости называют классическим законом сложения скоростей.

Таким образом, положение тела в пространстве, его перемещение и скорость являются величинами относительными, их значения зависят от выбора системы отсчета.

Наряду с относительными величинами существуют такие, значения которых не зависят от выбора системы отсчета. Эти величины называют инвариантными. К таким величинам в классической физике относятся ускорение, масса и сила, действующая на тело.

Инерциальными называют системы отсчета, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно при отсутствии действия на них других тел, или их компенсации. В этих системах отсчета причиной ускорения тела является его взаимодействие с другими телами.

В XVII в. Галилеем был сформулирован принцип относительности, согласно которому механические процессы во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях протекают одинаково,

т.е. они не зависят от того, покоится система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.

Так в соответствии с первым законом Ньютона тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действуют другие тела. Таким образом, покой и равномерное прямолинейное движение равноправны. 

Второй закон Ньютона также не противоречит принципу относительности Галилея, поскольку в классической механике масса тела, действующая на него сила и его ускорение – величины инвариантные.

Рассмотрим уравнения преобразования координат при переходе от одной системы отчета к другой.

Пусть система отчета движется относительно системы со скоростью, направленной вдоль оси Х. В начальный момент времени t₀ = t’₀=0 начала координат – точки совпадают, т.е. x₀=x’₀.

Через промежуток времени t:

𝑥^′ = 𝑥₀ − 𝑣𝑡, 𝑦^′ = 𝑦, 𝑧^′ = 𝑧, 𝑡^′ = 𝑡.

Записанные формулы называют преобразованиями Галилея. Они связывают координаты и время в двух инерциальных системах отчета.

             2.        Электродинамика                и                принцип

относительности

По мере развития электродинамики и оптики становилось все более очевидным, что классическая физика уже не может достаточно описывать и объяснять все явления природы. Первое противоречие в классической физике – противоречие между конечностью скорости распространения света и классическим законом сложения скоростей. Во второй половине XIX в. теоретически и экспериментально было установлено, что свет распространяется в вакууме с конечной скоростью, равной 300000 км/с.

В неподвижной системе отсчета свет распространяется в разных направлениях с разной скоростью, в то время как движущейся системе отсчета эта скорость одинакова во всех направлениях, т.е. закон распространения света, справедливый в одной инерциальной системе отсчета, оказывается несправедливым в другой, движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой. Следовательно, принцип относительности Галилея не распространяется на световые явления.

Принцип относительности справедлив и для оптических явлений, т.е. свет распространяется во всех инерциальных системах отсчета с одной и той же скоростью.

Но в классической механике для инерциальных систем отсчета справедлив классический закон сложения скоростей, в соответствии с которым скорости тел должны быть различны в движущихся друг относительно друга системах отсчета.

Возникшее противоречие можно устранить, если отказаться от классического закона сложения скоростей и от преобразований Галилея, при которых скорость света изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Смелый шаг в решении этой проблемы сделал немецкий физик Эйнштейн. В 1905 г. он ввел новые представления о пространстве и времени, создав новую теорию – специальную теорию относительности. В основу этой теории были положены два постулата: принцип относительности и принцип постоянства скорости света.

Обобщая принцип относительности Галилея на все явления природы, Эйнштейн сформулировал первый постулат теории относительности: все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Этот постулат снимает представления об абсолютном пространстве, так как любая из систем отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно других, обладает тождественными свойствами. Эфир же обладает свойствами, сходными со свойствами абсолютной системы отсчета. Следовательно, из первого постулата Эйнштейна вытекает, что эфира не существует.

Второй постулат теории относительности: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит ни от движения источника, ни от движения наблюдателя.

Второй постулат Эйнштейна рассматривается как экспериментальный факт.

             3.        Проблема одновременности

С точки зрения классической механики постулаты Эйнштейна находятся в противоречии друг с другом. С одной стороны, постоянство скорости света в разных направлениях подтверждает принцип относительности, а с другой стороны, скорость света оказывается абсолютной.

События одновременные в одной системе отсчета, оказываются неодновременными в другой системе отсчета, движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой, т.е. одновременность – понятие относительное.

Эйнштейн показал, что для каждой системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно другой системы отсчета, существует свое собственное время.

             4.        Относительность      длины      отрезков      и

промежутков времени

В классической физике расстояние между двумя точками (разность координат точек) является величиной инвариантной, т.е. не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Посмотрим, является ли инвариантным расстояние между двумя точками в теории относительности.

Если l – длина стержня в неподвижной системе отсчета, l’- длина стержня в движущейся системе отсчета, то .

В разных системах отсчета один и тот же стержень имеет различную длину; максимальную длину он имеет в той системе отсчета, в которой он покоится; в системе отсчета, по отношению к которой он движется, его длина тем меньше, чем больше скорость движения.

Иногда длину стержня l в системе отсчета, относительно которой он покоится, называют собственной длиной.

Следует иметь в виду, что сокращаются только размеры стержня, параллельные направлению движения системы отсчета.

Относительность длины противоречит нашему житейскому опыту. В обыденной жизни, в технике мы не замечаем изменения длины движущихся тел потому, что скорости, с которыми мы имеем дело, значительно меньше скорости света.

Скорость света – предельная скорость движения.

В теории относительности при переходе от одной системы отсчета к другой закон преобразования скоростей записывается иначе, чем в классической механике:

, где v – скорость тела в неподвижной системе

отсчета, v’ – скорость тела в подвижной системе отсчета, V – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

При обратном переходе  

Это выражение представляет собой релятивистский закон сложения скоростей.

В классической механике считается, что время во всех системах отсчета течет одинаково. Это означает, если какой-то физический процесс длится определенное время в неподвижной системе отсчета, то его длительность в движущейся системе отсчета будет такой же.

В теории относительности промежуток времени между одной и той же парой событий различен в различных системах отсчета.

 

Промежуток времени между двумя событиями имеет наименьшую длительность в той системе отсчета, в которой оба события произошли в одной и той же точке пространства.

Промежуток времени между двумя событиями – величина относительная, зависящая от скорости движения системы отсчета. Время, измеренное по часам, движущимся вместе с тем телом, с которым происходит события, называют собственным временем для данного процесса.

             5.        Элементы релятивисткой динамики

Динамика теории относительности отличается от классической динамики.

В классической механике движение тел подчиняется законам Ньютона. Второй закон Ньютона может быть сформулирован в следующем виде: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы . Импульсом тела называют произведение массы тела и его скорости .

Закон движения в теории относительности имеет тот же вид, что и в классической механике, однако выражение для импульса тела является иным. Записывая его, основываются на законе сохранения импульса и релятивистском законе сложения скоростей. Выражение для импульса должно быть таким, что бы сумма импульсов замкнутой системы тел не менялась при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В теории относительности релятивистский импульс имеет вид .

Из формулы следует, что импульс тела возрастает при увеличении скорости. При приближении скорости к скорости света импульс стремится к бесконечности. Это объясняет предельность скорости света: реально нельзя передать телу бесконечно большой импульс.

Запишем уравнение движения в специальной теории относительности:  , где p – релятивистский импульс.

Релятивистским законом  динамики пользуются при расчете движения частиц в ускорителях, где скорость движения частиц близка к скорости света. Это является экспериментальным доказательством справедливости закона.

Еще раньше, до создания специальной теории относительности при изменении удельного заряда электрона заметили, что для очень быстрых электронов удельный заряд уменьшатся по мере роста скорости.

Из динамики теории относительности вытекает очень важное следствие – возможность движения со скоростью, равной скорости света. Однако двигаться с этой скоростью могут частицы, масса которых равна нулю. Такие частицы существуют. Это – фотоны, они движутся со скоростью света, их нельзя остановить и затормозить. При этом они поглощаются веществом, которому передают свои энергию и импульс.

             6.         Взаимосвязь массы и энергии

В классической физике кинетическая энергия движущегося тела рассчитывается по формуле .

Энергия же покоящегося тела считается равной нулю.

Энергия тела в релятивистской механике записывается следующим образом: . Знаменатель

в выражении для энергии   при  можно представить следующим образом: .

Тогда – полная энергия тела, E₀=mc²

– собственная энергия частицы или ее энергия покоя.

Соотношение E₀=mc² называют формулой Эйнштейна.

Это соотношение считается одним из основных выводов теории относительности и имеет огромное практическое значение.

Оно показывает, что никакими средствами нельзя увеличить энергию тела, не увеличивая одновременно его массу. И наоборот: всякое увеличение массы тела обязательно сопровождается увеличением его энергии. Всякий процесс с выделением энергии связан с потерей массы, и наоборот, приобретая энергию, тело или система тел одновременно приобретает массу. Иными словами, изменение энергии покоя тела прямо пропорционально изменению его массы: .

 

Вопросы для закрепления

1.                       Каковы свойства пространства и времени в классической физике?

2.                       Что называют системой отсчета?

3.                       Какие системы          отсчета           называют инерциальными?

4.                       Сформулируйте классический закон сложения скоростей.

5.                       Какие величины, характеризующие механическое движение и взаимодействие тел в механике, являются относительными; инвариантными?

6.                       Как      читается         принцип         относительности

Галилея?

7.                       Сформулируйте         постулаты      теории относительности.

8.                       Приведите известные вам математические записи второго закона Ньютона. Докажите их эквивалентность.

9.                       Чем различаются выражения для релятивистского импульса и импульса в классической механике?

10.                   Чем различаются формулы кинетической энергии тела в классической и релятивистской механике?

11.                   Чему равна полная энергия свободно движущегося тела?

12.                   Чему равна энергия покоя тела?

 

Упражнение № 16

1.                       Пользуясь преобразованиями Галилея, покажите, что расстояние между двумя точками не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отчета к другой.

2.                       Пользуясь      преобразованиями    Галилея, докажите инвариантность ускорения.

3.                       Получите из преобразований Галилея классический закон сложения скоростей.

4.                       Получите формулы преобразования координат при переходе от движущейся системы отсчета к неподвижной.

5.                       Чем отличается принцип относительности Эйнштейна от принципа относительности Галилея?

6.                       Покажите, что при скоростях, значительно

меньших      скорости      света,      формула       

переходит в формулу  

7.                       Покажите, что при скоростях, значительно

меньших скорости света, формула  переходит в формулу  

 

Элементы квантовой физики

Квантовая физика – это раздел современной физики, в котором изучаются свойства, строение атомов и молекул, движение и взаимодействие микрочастиц.

 

Фотоэффект

             1.         Фотоэффект. Законы фотоэффекта

Вырывание электронов из вещества под действием света называют фотоэлектрическим эффектом (или фотоэффектом).

Фотоэффект можно наблюдать, например, при освещении ультрафиолетовым светом цинковой пластины, соединенный со стержнем электрометра. 

 

Если цинковая пластина заряжена отрицательно, то под действием света электрометр разряжается. При сообщении пластине положительного заряда стрелка электрометра не меняет положения при освещении пластины.

Объяснить это можно только тем, что с поверхности пластины свет вырывает электроны. Под действием света увеличивается энергия электронов в атомах, и они могут покинуть пластину. Если она заряжена отрицательно, то покинувшие металл электроны отталкиваются от пластины и электрометр разряжается. Если же заряд пластины положителен, то ее электрическое поле возвращает назад вырвавшиеся свободные электроны. Поэтому электрометр не разряжается. При этом чем больше энергия светового потока, тем больше электронов вырывается из пластины.

Фотоэффект на цинковой пластине может возникнуть лишь при освещении ее светом с длиной волны 𝜆 ≤ 3,7 ∙ 10⁻⁷м (ультрафиолетовое излучение).

Выявленные экспериментальные факты позволили сформулировать законы фотоэффекта.

1)                       Число электронов, вырываемых с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

2)                       Максимальная кинетическая энергия электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3)                       Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект не возможен.

 

             2.         Фотон. Уравнение фотоэффекта

Для объяснения фотоэффекта и его законов нужны были новые физические идеи. Первый шаг в квантовой теории сделал в 1900 г. Планк. Он высказал гипотезу о том, что электромагнитное излучение испускается порциями – квантами. Однако, будучи физиком классической школы и считая, что электромагнитное излучение носит волновой характер, Планк рассмотрел идею кванта лишь как вспомогательное, чисто математическое понятие, необходимое для объяснения еще одного явления, не поддающегося описанию в рамках классической физики. В соответствии с гипотезой Планка порция энергии электромагнитного излучения может быть определена по формуле 𝐸 = 𝑕𝑣 , E – энергия кванта,  v – частота излучения,  h – постоянная величина, получившая название постоянной Планка, ее числовое значение очень мало: 𝑕 = 6,62 ∙ 10⁻³⁴Дж ∙ с, поэтому даже для электромагнитных волн большой частоты энергия кванта очень мала.

Гипотеза Планка кардинально меняли все представления о природе электромагнитного излучения. В соответствии с их идеями электромагнитное излучение существует  в виде потока отдельных частиц, которые получили впоследствии название фотонов или квантов электромагнитного излучения. Эйнштейн показал, что фотон – реально существующая частица. Энергия фотона пропорциональна частоте электромагнитного излучения, а импульс фотона равен .

На основе представлений о свете как о потоке частиц явление фотоэффекта получает достаточно простое объяснение: электрон на освещаемой пластине, поглощая один фотон, увеличивает свою энергию на величину энергии фотона hv.

Если энергия фотона hv больше работы выхода электрона А_вых, то электрон может покинуть пластину. Энергия фотона идет на совершение работы выхода и сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии

 

Максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона будет при этом равна разнице между энергией поглощенного веществом кванта и работой выхода электрона.

Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Данное уравнение представляет собой закон сохранения энергии для процессов, происходящих при фотоэффекте.

Предельная частота определяет красную границу фотоэффекта, значение которой у разных веществ различно.

Отсутствие запаздывания возникновения фотоэффекта после начала освещения пластины также объясняется исходя из представления о том, что свет – это поток фотонов: фотон, достигший пластины, практически мгновенно может передать свою энергию электрону и освободить его из вещества. Поскольку структура атомов различных металлов разная, работа выхода у разных веществ тоже будет разная.

Металл	Работа выхода, 10-19	Дж
Калий	3,56
Литий	3,81
Свинец	6,41
Цинк	6,79
Алюминий	6,81
Железо	6,9
Медь	7,05
Вольфрам	7,27

             3.        Фотоны и электромагнитные волны

Явления, открытые физиками на рубеже XX в., привели к представлению о свете как о потоке особого рода частиц – фотонов. Однако целый ряд оптических явлений, таких, как интерференция и дифракция, неопровержимо свидетельствуют о волновых свойствах света.

Электромагнитное излучение, в том числе свет, - это объективная реальность, проявляющаяся в тех или иных явлениях. Любые явления могут описываться разными моделями и, следовательно, разными теориями. Квантовые и волновые свойства света и описывающие их теории не исключают, а взаимно дополняют друг друга.

В результате было установлено, что корпускулярноволновой дуализм – это общее свойство материи, которым обладают любые материальные объекты.

В            проявлении    двойственности         свойств электромагнитного излучения есть одна очень важная и интересная закономерность:        чем      больше           частота излучения,    тем             отчетливее     проявляются квантовые свойства, и наоборот, чем меньше частота, тем очевиднее проявляются волновые свойства.

 

Вопросы для закрепления

1.     Какое явление называют фотоэффектом?

2.     Почему в опыте для наблюдения фотоэффекта цинковую пластинку необходимо зарядить отрицательно?

3.     Сформулируйте законы фотоэффекта.

4.     В чем состоит гипотеза Планка?

5.     Какую частицу называют фотоном?

6.     Какое из утверждений: «Свет – это поток фотонов» или «Явления интерференции и дифракции подтверждают волновой характер света» являются верными? Ответ поясните.

 

Упражнение № 17

1.                       Почему сила тока насыщения для данного металла может иметь различные значения?

2.                       Зависит ли действие на вещество от: расстояния от источника излучения; мощности источника; частоты излучения?

3.                       Используя таблицу значений работы выхода электронов из металлов, объясните: какую наименьшую энергию должен получить электрон вольфрама, чтобы выйти из металла?

4.                       Какой должна быть длина волны ультрафиолетового излучения падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих электронов составляла 1000 км/с?

 

Строение атома

             1.        Планетарная модель атома

В 1897 г английский физик Джозеф Джон Томсон (1856 – 1940) открыл электрон – частицу с наименьшим электрическим зарядом. Томсон предложил в 1904 г одну из первых моделей строения атома, в соответствии с которой атом представляет собой шар,

заполненный положительно заряженным веществом, в которой вкраплены маленькие отрицательные заряды – электроны. Эту модель атома иногда называют моделью «булочки с изюмом», в которой роль изюминок играли электроны. В обычном состоянии атом нейтрален: положительный заряд шара равен по модулю суммарному отрицательному заряду электронов. Диаметр шара составлял примерно 10^-10 м.

Используя модель атома Томсона, можно было объяснить ряд известных к тому времени физических явлений, таких, как электризация, электрическая проводимость твердых тел, жидкостей и газов и др. Томсон считал, что электроны в атоме образуют группы, имеющие разные конфигурации, и тем самым объяснял существование различных химических элементов, их разное строение, а также их расположение в периодической системе.

Подобная модель просуществовала в научном мире около 10 лет, однако все эти годы она продолжала оставаться только гипотезой и нуждалась в дальнейшей экспериментальной проверке.

Вторая модель атома, появившаяся в результате экспериментального изучения внутренней структуры атома, была предложена в 1911 г Резерфордом. В соответствии с этой моделью, атом состоит из положительного ядра, расположенного в центре, и электронов, движущихся вокруг него. Эту модель называют планетарной моделью атома по аналогии со строением Солнечной системы.

2. Противоречия планетарной модели атома. Постулаты Бора

Модель строения атома, предложенная резерфордом, оказывается в противоречии с основными законами классической физики. Она не могла объяснить устойчивость атомов.

В самом деле, электрон, вращающийся вокруг ядра, т.е. движущийся с ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Следовательно, энергия электрона будет постепенно уменьшаться, и он упадет на ядро. Как показывает расчеты по формулам классической механики и электродинамики, электрон

-8 с, что по нашим земным должен упасть на ядро за 10 представлениям – мгновенно, после чего атом прекратит свое существование.

В действительности же атомы достаточно устойчивы и не излучают энергию в невозбужденном состоянии.

Выход из создавшегося положения был найден Бором. В 1913 г он предложил идею, основанную на квантовых представлениях, которая позволила понять и объяснить стабильность атома. В виде постулатов Бор сформулировал положения новой теории, которые налагали определенные ограничения на классические представления о движении микрочастиц в электромагнитном излучении.

Постулаты Бора гласят:

1.                       Атом может находиться в особых стационарных состояниях каждому из которых соответствует определенная энергия 𝐸_𝑛. В стационарном состоянии атом не излучает.

2.                       Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией 𝐸_𝑚 в стационарное состояние с меньшей энергией 𝐸_𝑛.

Энергия излученного фотона равна разности энергий атома в стационарных состояниях: 𝑕𝜈_𝑚𝑛 = 𝐸_𝑚 − 𝐸_𝑛 

Сформулированные Бором постулаты позволили построить теорию атома водорода – простейшей атомной системы. Были рассчитаны частоты электромагнитных волн, излучаемых водородом, которые с удивительной точностью совпали с установленной ранее экспериментальной формулой для определения частот видимой части спектра водорода.

Таким образом, Бору удалось теоретически подтвердить состоятельность идеи планетарного строения атома и дополнить ее, объяснив механизм поглощения и излучения атомов. Объединенную модель называют моделью Резерфорда – Бора.

3. Испускание и поглощение света атомами. Спектры

Постулаты Бора и построенная им теория атома водорода получили блестящее подтверждение в объяснении линейчатых спектров водорода.

Из второго постулата бора можно определить частоту электромагнитного излучения атома водорода при переходе электрона из одного стационарного состояния с

энергией  в стационарное состояние с энергией 𝐸_𝑛

.

При разложении солнечного света и света, излучаемого раскаленными телами в твердом и жидком состоянии, можно наблюдать сплошной спектр. В сплошном спектре представлены все частоты электромагнитного излучения, и при наблюдении такого спектра можно видеть сплошную разноцветную полосу.

Еще один вид спектров – линейчатый. Линейчатый спектр испускания представляет собой чередование цветных линий различной яркости, разделенных широкими темными полосами. Линейчатый спектр испускания дают все вещества в газообразном атомарном состоянии.

Спектр, в котором на цветной полосе сплошного спектра находятся темные линии, представляет собой линейчатый спектр поглощения. Получают линейчатый спектр поглощения, пропуская белый свет через холодный не излучающий газ. В подобном спектре, как и спектре испускания, появление полос означает, что поглощать (испускать) вещество может свет только определенных частот.

Линии спектра поглощения располагаются точно в тех же местах спектра, в которых находится линии спектра испускания для данного вещества.

У каждого химического элемента свой линейчатый спектр испускания и поглощения, не совпадающий со спектром ни одного другого химического элемента.

             4.         Лазеры

При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией он излучает квант энергии (фотон). Такое излучение может быть самопроизвольным. При этом атомы излучают фотоны разной частоты.

Можно сделать так, что атом, находящийся в возбужденном состоянии, будет излучать энергию под воздействием внешних факторов, например под действием падающего на него света. Такое излучение называют вынужденным (индуцированным).

 

Вопросы для закрепления

1.                       Что представляет собой модель атома Томсона?

2.                       Какие явления можно объяснить, пользуясь моделью атома Томсона?

3.                       Какова модель атома Резерфорда?

4.                       В чем состояли противоречия планетарной модели атома и законов классической физики?

5.                       Сформулируйте постулаты Бора.

6.                       Излучение каких тел дают сплошные спектры?

7.                       Чем различаются линейчатые спектры испускания и поглощения?

8.                       Как вы объясните, что каждое вещество обладает собственным линейчатым спектром?

 

Атомное ядро

             1.         Состав атомного ядра

Явление самопроизвольного излучения некоторых химических веществ, называемое радиоактивностью, было обнаружено учеными еще в конце XIX в.

Французский физик Анри Беккерель (1852 – 1908) в 1896 г по почернению фотопластинки установил факт испускания солями урана невидимых лучей сильной проникающей способности. Вскоре он выяснил, что свойством излучения обладает сам химический элемент уран. Затем подробное свойство было обнаружено и у тория.

В 1898 г французские ученые Мария СкладовскаяКюри (1867-1934) и Пьер Кюри (1859 – 1906) выделили из уранового минерала два новых вещества, радиоактивных в гораздо большей степени, чем уран и торий. Так были открыты два неизвестных ранее радиоактивных элемента – полоний и радий.

Впоследствии было установлено, что все химические элементы с порядковыми номерами более 83 являются радиоактивными. Такой вид радиоактивного излучения относят к естественной радиоактивности.

Несколько позже было установлено, что радиоактивность присуща и веществам, полученным искусственно, например при ядерных реакциях. Подобное излучение называют искусственной радиоактивностью.

Было установлено, что положительно заряженные частицы – α-частицы, представляют собой ядра атома гелия; отрицательно заряженные частицы – β-частицы, - поток электронов. Третье излучение (γ-излучение), на которое не действовало магнитное поле, - это поток электрически нейтральных фотонов, длина волны излучении которых порядка 10^-10 – 10^-13 м.

             2.         Энергия связи ядер

Внутри ядер между нуклонами действуют особые силы, которые называют ядерными силами. Эти силы действуют между любыми нуклонами – между протонами, между нейтронами, между протонами и нейтронами.

Характерной особенностью ядерных сил является их короткодействие: на расстояниях 10^-15 м они примерно в 100 раз больше сил электростатического взаимодействия, но уже на расстояниях 10^-14 м они оказываются ничтожно малыми.

Энергию, необходимую для полного разделения ядра на отдельные нуклоны, называют энергией связи ядра.

Верным, на основании закона сохранения энергии, является и обратное утверждение: энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Для ядра каждого химического элемента характерна собственная энергия связи, зависящая от числа входящих в его состав протонов и нейтронов. Разделив полную энергию связи ядра на число нуклонов в нем, можно получить удельную энергию связи. Эта физическая величина характеризует устойчивость атомных ядер и определяется экспериментально.

Рассчитаем энергию связи, выделившуюся, например, при образовании ядра гелия - ⁴₂𝐻𝑒 из составляющих его протонов и нейтронов (два протона и два нейтрона).

При удалении одного нейтрона из ядра какого-либо элемента внешними силами совершается работа. В результате энергия системы «оставшееся ядро – вылетевший нуклон» увеличивается на величину ΔЕ, равную совершенной внешними силами работе. В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии увеличивается и масса этой системы: .

Из этого следует, что масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его частиц, взятых отдельно.

Учитывая, что масса ядра гелия равна

, масса протона -  и масса нейтрона , можно подсчитать, на сколько        масса ядра    гелия   меньше           суммы             масс составляющих его            частиц:          

                                    

Эту величину, равную разности между суммой масс нуклонов и массой состоящего из них ядра, называют дефектом массы.

Следовательно, при образовании ядра гелия должна выделится энергия

Точно такую же энергию необходимо сообщить ядру гелия для того, чтобы оно распалось на составляющие его протоны и нейтроны.

Таким образом, энергия связи рассчитывается по формуле

 

             3.         Закон радиоактивного распада

В            зависимости   от        испускаемой в          результате радиоактивного излучения частицы существует два вида радиоактивных распадов: α-распад и β-распад.

При α-распаде происходит самопроизвольное деление атомного ядра на α-частицу (⁴₂𝐻𝑒) и ядро нового химического элемента. При вылете α-частицы из ядра число протонов уменьшается на два, и продукт α-распада оказывается ядром элемента с порядковым номером на две единицы меньше исходного. Массовое число нового ядра меньше массового числа исходного ядра на четыре единицы.

В результате α-распада новый элемент смещается на две клетки к началу таблицы Д.И. Менделеева.

Β-распад представляет собой самопроизвольное превращение атомного ядра, в результате которого его заряд увеличивается на единицу вследствие испускания электрона . Массовое число нового ядра в результате βраспада не изменяется.

Новый элемент – продукт β-распада – смещается на одну клетку к концу таблицы Д.И. Менделеева.

Период полураспада Т – это время, в течении которого распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер.

             4.         Ядерные реакции

Искусственные превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с различными частицами или друг с другом, называют ядерными реакциями.

Схематически ядерную реакцию можно представить соотношением 

 

Где в левой части равенства представлены исходные элементы реакции, а в правой – продукты реакции.

Ядерные реакции протекают в точном соответствии с законом сохранения электрического заряда и законом сохранения массы и массовых чисел (числа нуклонов).

Закон сохранения электрического заряда предполагает необходимым равенство суммы зарядовых чисел элементов до реакции и после нее: 𝑍₁ + 𝑍₂ = 𝑍₃ +

𝑍₄.

В соответствии с законом сохранения массовых чисел сумма их величин до и после реакции также должна оставаться постоянной: 𝐴₁ + 𝐴₂ = 𝐴₃ + 𝐴₄.

Первой ядерной реакцией была реакция превращения ядра азота ¹⁴₇𝑁 в изотоп кислорода ¹⁷₈𝑂, проведенная

Резерфордом в 1919 г.: . Как видно в данной реакции, суммы зарядовых и массовых чисел до реакции и после равны.

             5.        Энергия деления ядер урана

Принципиальное значение для высвобождения ядерной энергии при делении ядер урана имеет тот факт, что в результате реакции испускаются новые нейтроны. Эти нейтроны при определенных условиях могут продолжить деление ядер урана. Реакцию, в которой частицы, вызывающие ее, образуется как продукты реакции, называют цепной ядерной реакции.

Минимальную массу урана, при которой возможна цепная реакция, называют критической массой.

6. Биологическое действие радиоактивных излучений

Радиоактивное излучение включает γ- и рентгеновское излучение, электроны, протоны, α-частицы и ионы тяжелых элементов. Его еще называют ионизирующим излучением, поскольку при взаимодействии излучений со средой происходит ионизация ее атомов и молекул.

Радиоактивное излучение оказывает мильное поражающее действие на живые организмы. Исследование биологического действия радиоактивного излучения началось в конце XIX – начале XX в., когда ученые впервые столкнулись с явлением радиоактивности. Беккерель, например, получил радиационный ожог груди, потому что носил бутылочку с радием в кармане пиджака.

Было установлено, что радиоактивное излучение вызывает возбуждение и ионизацию молекул, которые могут привести к повреждению и даже гибели клеток и нарушению клеточного деления. Нарушение же нормального клеточного деления сопровождается хромосомными перестройками и возникновением мутаций, ведущих к изменениям генетическом аппарате клеток. Поэтому биологическое действие ионизирующих излучений распространяется и на последующие поколения.

Вместе с тем облучение живых организмов может оказать и определенную пользу, например, при лечении злокачественных опухолей. Метод лучевой терапии основан на повышенной чувствительности к облучению быстрорастущих молодых клеток злокачественного происхождения.

Количественными характеристиками воздействия излучений на организмы занимается специальная наука – дозиметрия. В СИ используют специальную единицу дозы поглощенного организмом излучения, называемую грей (Гр), чтобы количественно охарактеризовать степень облученности.

Отношение энергии, поглощенной облучаемым телом, к его массе называют поглощенной дозой излучения.

 

1 Гр – доза, при которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж.

1 Гр – это очень большая доза излучения. Естественный фон радиации, образуемый космическими лучами, радиоактивностью почвы, воды, воздуха, составляет всего лишь примерно 0,002 Гр.

В практической дозиметрии широко используется и внесистемная единица поглощенной дозы излучения – рентген (Р). 1 Р ≈ 0,01 Гр.

Так как поглощенная доза излучения производит разный эффект в зависимости от типа излучения, вводят коэффициент относительности биологической активности k, чтобы охарактеризовать данное излучение. Этот коэффициент определяют как отношение дозы полученного организмом излучения к дозе γ-лучей, которые производят тот же биологический эффект. Для рентгеновского и γ-излучения k=1, для тепловых нейтронов k=3, для быстрых нейтронов с энергией 5МэВ k=7, для протонов k=10. Для α-частиц коэффициент относительной биологической активности может достигать 10 – 20.

7.         Элементарные частицы. Фундаментальные взаимодействия

Частицы, которые невозможно разделить на составные части, называют элементарными. Это, однако, не означает, что все элементарные частицы не могут состоять из каких-то других еще более мелких образований. Напротив, большинство элементарных частиц имеют сложное строение.

Процессы с участием различных элементарных частиц сильно различаются по своим временным и энергетическим характеристикам. В соответствии с этим взаимодействия, в которых они участвуют, подразделяют на четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

Сильное взаимодействие обеспечивает связь протонов и нейтронов в атомных ядрах.

Электромагнитное взаимодействие ответственно за связь электронов в атомах с их ядрами и связь атомов в молекулах. Между элементарными частицами это взаимодействие осуществляется через электромагнитное поле.

Слабое взаимодействие проявляется в сравнительно медленно протекающих процессах распада некоторых элементарных частиц и атомных ядер.

Все без исключения частицы участвуют в гравитационном взаимодействии, которое, однако, на расстояниях порядка 10^-15м и меньше не играет практически не какой роли.

 

Вопросы для закрепления

1.                        Назовите силы, действующие между нуклонами в ядре.

2.                        Чем отличаются ядерные силы от всех других известных сил?

3.                        Какую энергию называют энергией связи; удельной энергией связи?

4.                        Какую физическую величину называют дефектом массы?

5.                        Как можно рассчитать энергию связи ядра?

6.                        Какой радиоактивный распад называют αраспадом; β-распадом?

7.                        Какие реакции называются ядерными?

8.                        На сколько велика доза излучения 1 Гр? Представляет ли опасность для живых организмов доза естественного радиационного фона?

9.                        К каким последствиям может привести облучение человека радиоактивными лучами?

10.                    Какие частицы называются элементарными?

11.                    Какие взаимодействия относятся к числу фундоментальных взаимодействий? Назовите особенности каждого взаимодействия.

 

Упражнение № 18

1.                       Ядро какого элемента образовалось в результате  α-распада ядра радия ²²⁶₈₈𝑅𝑎? Запишите реакцию.

2.                       Сколько α- и β-частиц испускается при распаде ядра урана ²³⁸₉₂𝑈, который превратился в ядро свинца ²⁰⁶₈₂𝑃𝑏^?

Астрофизика

Астрофизика – раздел астрономии, изучающий физическую природу небесных тел и Вселенной в целом. В отличие от физики в астрофизике нет возможности экспериментировать: только наблюдения небесных тел и явлений в крупные наземные и космические телескопы делают доступными процессы, протекающие при высоких энергиях, температурах и плотностях в условиях, которые в ряде случаев в принципе недоступны экспериментаторам в земных физических лабораториях.

Элементы астрофизики

             1.         Солнечная система

По современным данным вокруг Солнца обращаются восемь крупных шарообразных тел, называемых планетами.

 

К карликовым планетам относят Плутон, Цереру и еще несколько вновь открытых крупных небесных тел за орбитой Плутона. Наряду с планетами и их спутниками вокруг Солнца вращаются тысячи малых планет, называемых астероидами, а так же кометы и частички пыли. Масса Солнца в 740 раз превышает массу всех планет, благодаря этому оно своим сильным гравитационным полем удерживает планеты около себя. Поверхность Солнца нагрета до температуры около 6000 К, поэтому оно излучает собственный свет, а планеты освещаются Солнцем и светят отраженным светом.

Планеты вращаются вокруг Солнца в том же направлении, что и Солнце вокруг своей оси, и удалены от Солнца в следующем порядке: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. По физическим характеристикам их объединяют в две группы.

Планеты, движущиеся внутри пояса астероидов (Меркурий, Венера, Земля, Марс), принадлежат к земной группе. Все эти планеты, небольшие по размерам и массе, имеют твердую поверхность, сравнительно высокую среднею плотность, близкую к плотности Земли, и обладают атмосферами (кроме Меркурия). Физические характеристики планет земной группы изучены как астрономически, так и ракетно-космическими средствами. Планеты земной группы состоят из тяжелых химических элементов.

Планеты, движущиеся за поясом астероидов, образуют группу планет-гигантов. К этой группе относятся Юпитер – самая крупная и массивная планета Солнечной системы, Сатурн, Уран и Нептун. Они обладают значительными размерами, малой средней плотностью, быстрым вращением, протяженными гелиоводородными атмосферами с небольшим содержанием аммиака и метана, и, по-видимому, не имеют твердой поверхности. Планеты гиганты состоят из легких химических элементов, в основном водорода и гелия. Планеты-гиганты окружены кольцами, состоящими из мириадов мелких твердых частиц и имеют десятки спутников.

Из всех планет Солнечной системы только у Меркурия и Венеры отсутствуют спутники. Крупные спутники (такие, как Луна или Титан у Сатурна) имеют шарообразную форму, а мелкие (как Фобос и Деймос у Марса) – неправильную форму, свойственную большинству астероидов.

В начале XIX в были обнаружены звездообразные тела – астероиды, которые двигались вокруг Солнца на расстояниях 2,3 – 3,3 а.е. (а.е. – астрономическая единица. 1 а.е. = 1,5*10⁸ км) – между орбитами Марса и Юпитера. Исследования показали, что астероиды – небольшие бесформенные тела, самый крупный из них Паллада имеет в поперечнике около 610 км.

Кометы – это небесные светила, получили свое название от греческого «кометас» - хвостатая, или косматая звезда.

 

Метеоры (от греческого «метеорос» - парящий в воздухе) вспыхивают в земной атмосфере при вторжении в нее из вне мельчайших твердых частиц. В народе метеоры часто называют «падающими звездами».

 

Помимо отдельных метеорных частиц вокруг Солнца движутся целые их рои, называемые метеорными потоками. Они порождены распадающимися или уже распавшимися кометами.

 

Помимо пыли в межпланетном пространстве движется множество твердых тел размерами от сантиметров до десятков метров. Упавшие на Землю метеоры получили название метеоритов.

 

Солнце – центральное тело Солнечной системы, источник жизни на Земле. Оно дает свет, тепло и обеспечивает жизнедеятельностью всего растительного и живого мира.

 

Солнце – лишь одна из бесчисленного множества звезд, существующих в природе.

Шарообразное Солнце представляется нам светящимся диском. Видимую поверхность Солнца называют фотосферой, радиус которой считается радиусом Солнца.

             2.         Внутреннее строение Солнца

По современным представлениям источником энергии, поддерживающим излучение Солнца и звезд, служит ядерная энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях образования (синтеза) ядер атомов гелия из ядер атомов водорода.

Запасов энергии на Солнце хватит на 10¹⁰ лет. Солнце, по современным данным, существует около 5 млрд лет.

 

 

             3.         Звезды

Как и Солнце, звезды освещают Землю, но из-за огромного расстояния до них освещенность, которую они создают на Земле, на много порядков меньше солнечной. По этой причине и возникли технические проблемы при измерениях освещенности от звезд.

В астрономии расстояние до звезд измеряют в парсеках (ПК) и световых годах (св.год): 1пк = 3 ∙ 10¹⁶м, 1св. год = 9,48 ∙ 10¹⁵м.

 

Спектральны й класс	O	B	A	F	G	K	M
Цвет	голубой	белоголубой	белый	желтоват о-белый	желтый	оранжев ый	красный
Температура, К	20000	15000	10000	8000	6000	4500	3000
Примеры звезд	Беллатр икс (γ Ориона)	Регул  (α Льва)	Сириус (α Большог о Пса)	Альтаир (α Орла)	Солнце	Альдеба ран (α Тельца)	Бетельге йзе (α Ориона)
Время жизни, лет	<106	107	108	109	1010	1011	>1011

По температуре, цвету и виду спектра все звезды разбили на спектральные классы, которые обозначаются буквами O, B, A, F, G, K, M.

У большинства звезд наблюдается четкая зависимость – с ростом температуры поверхности растет и светимость. К этой группе звезд, называемой главной последовательностью, принадлежат Солнце, Сириус. В конце своей жизни такие звезды преобразуются в белый карлик, состоящий из углерода, так как в процессе эволюции звезды температура в ее недрах повысится на столько, что будут протекать реакции синтеза углерода из гелия.

Другая менее малочисленная группа звезд получила название красных гигантов, у которых светимость растет с понижением температуры. Их светимости в сотни раз превышают солнечную. Это звезды гигантских размеров с низкой температурой и малой плотностью.

Сверхгиганты – звезды со светимостями, в десятки и сотни тысяч раз превышающим солнечную. Эволюция массивных звезд происходит более бурно. В конце своей жизни такая звезда может взорваться сверхновой, а ее ядро, резко сжавшись, превратиться в сверхплотный объект – нейтронную звезду или даже в черную дыру.

 

 

К очень необычной группе звезд относятся белые карлики, которые в основном имеют белый цвет и светимости в сотни и тысячи раз меньше солнечной.

             4.        Млечный путь – наша Галактика

При наблюдениях звездного неба в дали от крупных городов, в безлунную ночь, хорошо видна широкая светящаяся полоса – Млечный Путь.

 

Млечный Путь тянется серебристой полосой по обоим полушариям, замыкаясь в звездное кольцо. Наблюдения установили, что все звезды образуют огромную звездную систему, называемой Галактикой (от греческого «галактиос» - молочный), подавляющие большинство звезд которой сосредоточено в Млечном Пути. Солнце с системой обращающихся вокруг него тел тоже входит в состав Галактики.

Исследование распределения звезд, газа и пыли показали, что наша Галактика – Млечный Путь представляет собой плоскую систему, имеющую спиральную структуру.

Мы находимся внутри Галактики, поэтому нам трудно представить внешний вид, но во Вселенной есть много других похожих галактик, по ним мы можем судить о нашем Млечном Пути.

             5.        Галактики

В 20-х годах XX в. было установлено, что объекты, называвшиеся ранее эллиптическими и спиральными туманностями, находятся за пределами нашей Галактики и являются самостоятельными звездными системами – галактиками: по числу входящих в них звезд они не уступают нашей звездной системе.

К эллиптическим галактикам относятся те из них, которые имеют вид кругов или эллипсов. Наблюдения показывают, что эти галактики не вращаются, в них очень мало газа и пыли.

Спиральные галактики состоят из ядра и нескольких спиральных рукавов, или

ветвей. У обычных спиральных галактик рукава отходят непосредственно от ядра. У пересеченных спиральных галактик ядро пересекается по диаметру поперечной полосой – перемычкой (баром). От концов этой перемычки и начинаются спиральные рукава.

 

Спиральные галактики вращаются, у них много газа и пыли, которые концентрируются к плоскости галактики в спиральных рукавах, в них много молодых горячих звезд спектральных классов.

К  неправильным галактикам относятся те, у которых отсутствует четко выраженное ядро и не обнаружена вращательная симметрия.

 

 

Специальный класс галактик представляют взаимодействующие галактики. Обычно это двойные галактики, между которыми наблюдаются светлые перемычки, «хвосты» и т.д.

             6.         Вселенная

Самый большой объект, который изучает астрономия, - Вселенная.

Изучение галактик привело астрономов к выводу, что Вселенная расширяется.  Расширение Вселенной проявляется в наблюдаемом разбегании галактик. В 20-х годах XX в. американский астроном Хаббл установил, что скорость, с которой галактики удаляются от нас, пропорциональна расстоянию до нее: 𝑣 = 𝐻𝑟. В этом состоит закон Хаббла. Постоянная Хаббла – Н = 75 км/(с*Мпк).

Некоторые видят в наблюдаемом разбегании галактик, аналогию с разлетом вещества во время взрыва, поэтому описанная теория расширения Вселенной получила название теория Большого взрыва, а время 13 млрд лет, прошедшее с начала этого взрыва, называют возрастом Вселенной.

 

Вопросы для закрепления

1.                       Перечислите типы небесных тел, входящих в состав Солнечной системы.

2.                       Каков источник энергии Солнца?

3.                       Перечислите основные спектральные классы звезд.

4.                       Перечислите, на какие группы разбиваются звезды по их спектральному классу и светимости.

5.                       Какие звезды обладают большей светимостью: массивные или мене массивные?

6.                       Перечислите основные типы галактик.

7.                       Какие галактики обладают вращением?

8.                       К какому типу галактик относится Млечный Путь?

9.                       Какие изменения, указывают на то, что Вселенная расширяется?

           

ОТВЕТЫ

 

1.

2.      34,5 м

3.       

4.      0,33 с; 1,66 м

5.      ; ; место встречи 2,7 с; 13,3 м.

6.      5 с; 62,5 м

7.      50 м; 6,25 м/с²

8.         

9.      10 с

10.  50 м

11.  40 с

12.  10 м/с

13.  20 с

 4.

6.                  245 Н

7.                  0,01

8.                  4,9 см 10. 0,5 кН/м.

Упражнение № 3

1. 4 мм

4.  2 м/с

5.  0,3 м/с

6.  9,9 м/с

7.  20 Дж

8.  – 150 Дж

9.           

12.  20 Н, на север

13.  3 м/с², на северо-восток

29.  6 Дж

30.  4,9 кДж

31.  500 кг

33.              8 Дж

34.              1,8 ГДж 35. 220 км/с 2.

 

6.                  ; так как в отсутствие сопротивления время падения на землю одинаково и скорость пушки при движении по крыше не меняется.

7.                   

8.                  не причалит

9.                   

Упражнение №6

1.

2.

3.

4.                                            

5. ; на такую же

6.     

7.  

             8.                    

1.                      351 К

2.                      927⁰

3.                      391 К

4.                      35 г

18 кг

6 ∙ 10²Дж

10⁵Па

8.                      3 Дж

9.                      5,4 кДж

1.  270 К

2.  0,76 м³

3.  10⁵ Па

4.  ≈ 6,9 л

5.200 см³; 300 см³ 6. 667 кДж 7. 160 К.