Методическая разработка интегрированного урока "Производная в физике и математике"

Методическая разработка

интегрированного урока

«Производная в физике и математике»

Составитель

С.В.Загранышная, преподаватель физики

Содержание

1.             Пояснительная записка.	3
2.             Методическая карта занятия.	4
3.             Ход урока.	5
4.             Литература.	9
5.             Приложение 1.	10
6.             Приложение 2.	11
7.             Приложение 3.	12

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

В ходе данного занятия ставится цель сформировать у студентов общие компетенции при решении задач по физике с помощью производной. Для достижения данной цели используется презентация урока в формате MS Office PowerPoint, контролирующие тесты и задания.

Урок построен на знании двух дисциплин – математики и физики. Данная интеграция способствует выработке навыков в применении производной к решению физических задач. По ходу урока присутствует индивидуальный и групповой опрос студентов, взаимо- и самопроверка. При таких формах опроса лучше виден уровень усвоения учебного материала.

Урок разработан с учетом акцента на самостоятельной работе учащихся.

В качестве самостоятельной работы по отработке учебного навыка студенты выполняют самостоятельную работу.

Применение информационных технологий на уроке позволяет:

- изучить за одно занятие достаточно большой материал;

- организовать самостоятельную индивидуальную и исследовательскую деятельность студентов;

- повысить качество усвоения знаний;

- эффективно провести опрос.

            С цель снятия утомления и повышения внимания студентов во время занятия проводятся две физкультминутки.

Данная методическая разработка может быть использована преподавателями физики и математики при подготовке к проведению учебного занятия.

Методическая карта занятия

Дисциплина: математика, физика

Тема занятия: «Производная в физике и математике»

Тип занятия: комбинированный урок.

Вид занятия: интегрированный

Формирование общих компетенций: осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального развития (ОК 4).

Планируемый результат:

• знать правила дифференцирования,
• знать формулы производных элементарных функций,
• уметь находить производные элементарных функций,
• уметь решать физические задачи по темам: механика, молекулярная физика, электродинамика.

Форма обучения: групповая и индивидуальная работа.

Оборудование и ПО: ПК, мультимедийная установка, приложение MS Office PowerPoint

Содержание и последовательность учебного занятия:

1.                 Вступительное слово учителя и формулировка темы урока.

2.                 Из истории производной.

3.                 Самостоятельная работа по математике.

4.                 Физкультминутка для глаз.

5.                 Решение физических задач с помощью производной. Физкультминутка.

6.                 Самостоятельная работа по физике.

7.                 Итоги урока.

8.                 Домашнее задание.

Методы контроля: письменный опрос, устный опрос.

Тип контроля: текущий

Задание на дом: Написать сочинение-рассуждение на тему «Нужна ли строителю производная»

Литература:

1.      Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобр. учр. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- М.: Просвещение, 2002.

2.      Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. – М.: Наука, 1987.-Ч.1.

3.      Дадаян А.А. Математика: Учебник.- М.: ФОРУМ: ИНФРА-М,2004.

4.      В.А.Касьянов «Физика 10», М., Дрофа, 2002 г.

5.      В.А.Касьянов «Физика 11», М., Дрофа, 2002 г.

6.      Л.С.Жданов «Курс физики для средних учебных заведений» - М., «Наука», 1984 г.

7.      А.П.Рымкевич. Физика. Задачник. 10-11 кл.- М., Дрофа, 2003 г.

8.      Интернет-ресурсы: www.википедия  

ХОД УРОКА

1.      Вступительное слово учителя и формулировка темы урока.

Преподаватель математики:

Здравствуйте! Сегодня у нас интегрированный урок математики и физики. Наш урок пройдёт немного необычно, т. к. будут вести урок два преподавателя: преподаватель математики и преподаватель физики. Запишите в тетрадях тему занятия: “ Производная в физике и математике ” (слайд 1).

Преподаватель физики:

Цели нашего занятия (слайд 2):

·                    повторить, обобщить и систематизировать знания о производной,

·                     закрепить навыки нахождения производных,

·                    проверить уровень сформированности навыка нахождения производных,

·                    способствовать выработке навыков в применении производной к решению физических задач по темам: механика, молекулярная физика, электродинамика.  

На этом уроке Вам предстоит возможность блеснуть своими знаниями, реализовать свои возможности, проявить себя.

Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук.

2.      Из истории производной (слайд 3,4 - видеоролик).

Преподаватель физики:

Итак, немного из истории:

С именем Лагранжа связана такая операция математического анализа, как нахождение производной. В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной  (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

Преподаватель математики:

Ученые, работавшие над дифференциальным исчислением:

Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной, производную же - флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.

Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в “Геометрии” Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

Преподаватель физики:

Исаак Ньютон (1643-1727) Английский физик и математик. Создал современную механику (законы Ньютона) и открыл закон всемирного тяготения. В его главном сочинении «Математические начала натуральной философии» дан математический вывод основных фактов о движении небесных тел. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления.

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) Немецкий математик, физик, философ, создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального и интегрального исчисления, ввел большую часть современной символики математического анализа. В работах Лейбница впервые появились идеи теории алгоритмов.

Преподаватель математики:

Давайте вспомним формулы производных элементарных функций (слайд 5).

(xn)' = n∙xn-1	()' = -	()' =
(ех)' = ех	(ln x)' =	(sin x)'= cos x
	(cos x)'= -sin x

Какие формулы вы ещё знаете?

Разбор некоторых примеров на доске.

3.     Самостоятельная работа по математике (слайды 6, 7).

Найти производную функции. Учащимся раздаются карточки (приложение 1). Решают по вариантам.

 Внимание на экран, выполним самопроверку! (слайд 8)

Оценки выставляются в журнал по дисциплине математика.

4. Физкультминутка для глаз (слайды 9, 10).

Для глаз

Сделайте 5 колебательных движений глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо; 5 колебательных движений глазами по вертикали — вверх-вниз и вниз-вверх; тоже 5, но круговых вращательных движений глазами слева-направо; то же самое, но справа-налево; сделайте по 5 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок цифру 8.

5.      Решение физических задач с помощью производной

5.1 Преподаватель физики (слайды 11-16 с гиперссылкой):

Перед тем, как перейти к решению задач по физике, давайте повторим теоретические вопросы кинематики (вопросы по одному появляются на слайде)

1.                 Записать уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения x(t)=x₀+ υt

2.                 Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения s _x(t) = υ_x t

3.                 Записать уравнение зависимости координаты от времени для равноускоренного  движения x(t)=x₀ + υ_0xt + a_xt²/2

4.                 Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения υ _x (t)= υ_0x + a_xt

5.                 Записать формулы проекции перемещения для равноускоренного  движения s _x(t) = υ_0xt+a_xt²/2

5.2 Физкультминутка (слайды 17,18, видеоролик)

5.3 Преподаватель математики (слайды 19-21):

А теперь я хочу забрать инициативу и предложить вам вопрос, который мы изучали на уроках математики: В чем заключается физический смысл производной? Ведь недаром у нас урок физики и математики.

Ответ учащихся: Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, производная от скорости есть ускорение, производная от координаты есть скорость.

υ_мгн = lim

a(t) =  υ (t)'

υ (t) = x'(t)

Рассмотрим задачу по этой теме

Задача:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -2+4t+3t. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Решим задачу, используя производную.

5.4 Преподаватель физики (слайд 22)  

А теперь решим задачу физическим способом.

5.5 Преподаватель математики (слайд 23).

Вопрос: Какое решение вам больше нравится? Почему?

Вывод учащихся.

Преподаватель физики (слайды 24-30):  

Производная – это скорость изменения функции.

Запишем некоторые формулы.

 – скорость

– скорость

– ускорение

      – сила   тока       

– теплоемкость

– мощность  

 – плотность

– угловая  скорость

– угловое  ускорение

– сила

– давление  

– длина окружности

Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени.

Успехи в учебе?  Производная роста знаний. 

Рассмотрим различные виды физических задач, в которых удобнее применять производную.

Задача 1. В тонком неоднородном стержне длиной  10 см его масса (в граммах) распределена по закону m(l) = 3l² + 5l, где l – длина стержня, отсчитываемая от его начала. Найти линейную плотность в конце стержня.

Решение:

                Т.к. r(l) = m′(l), то r(l) = 6l + 5.

               l = 10 см, r(10) = 60 + 5 = 65 (г/см³)

Ответ: 65 г/см³.

Задача 2. Уравнение заряда имеет вид q = t + 4/t (Кл). В какой  момент времени сила тока равна 0?

Решение:

               Т.к. I(t) = q′(t), то I(t) = 1 – 4/t² .

               I(t) = 0, тогда 1- t² /4 = 0, t = 2.

Ответ: 2 с.

6.  Самостоятельная работа по физике (слайды 31-32)

Выполним самостоятельную работу по вариантам (приложение 2).

Выполним взаимопроверку (слайд 33)

Ответы: Вариант 1: А, Г, В, А, А. Вариант 2: А, Б, Г, В, Б.

Оценки выставляются в журнал по дисциплине физика.

7.   Итоги  урока (слайды 34-35).

Преподаватель математики.  

Мы сегодня повторили понятие производной в математике.

Преподаватель физики.

Научились применять производную при решении задач по физике в таких разделах, как кинематика, динамика, электричество, молекулярная физика.

Производную можно так же применять при решении задач, касающихся таких разделов физики, как оптические явления, электромагнетизм, механические и электрические колебания, при решении задач по ядерной физике.

Преподаватель математики.

Нужна ли производная для будущей профессии?

Российский математик 19века Панфутий Львович Чебышев говорил, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, например, как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».

Преподаватель физики.

С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:

·                    Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;

·                    Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;

·                    Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

8.   Дом задание (слайд 36).

Написать сочинение-рассуждение на тему «Нужна ли строителю производная?»

Литература

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобр. учр. /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- М.: Просвещение, 2002.
2. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /Под ред. Яковлева Г.Н. – М.: Наука, 1987.-Ч.1.
3. Дадаян А.А. Математика: Учебник.- М.: ФОРУМ: ИНФРА-М,2004.
4. В.А.Касьянов «Физика 10», М., Дрофа, 2002 г.
5. В.А.Касьянов «Физика 11», М., Дрофа, 2002 г.
6. Л.С.Жданов «Курс физики для средних учебных заведений» - М., «Наука», 1984 г.
7. А.П.Рымкевич. Физика. Задачник. 10-11 кл.- М., Дрофа, 2003 г.
8. Интернет-ресурсы: www.википедия  

Приложение 1

Самостоятельная работа по математике

Фамилия Вариант 1 Найти производную функции	Фамилия Вариант 2 Найти производную функции
3х (х-1) Sin3х е 6х-2х ln х 2 6х	Cos2х  х -4х (х+1) е 5х- 1 а 2lnх 8х

Приложение 2

Самостоятельная работа по физике

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла производной?

А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент  Г. не знаю

2. Точка движется по закону s(t)=2t³ –3t. Чему равна скорость в момент t₀=1c?

А. 15     Б. 12     В. 9    Г. 3

3. Зависимость пути s от времени движения выражается формулой  s=(gt²)/2. Выберите формулу ускорения.

А. (2gt)/2     Б. 2gt     В. gt     Г. g

4. Тело движется прямолинейно по закону s(t)= (t³ / 3) – 2t² +3t+1. В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3  Б.1 и 4  В. 2  Г. 2 и 0

5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле             u(t)=5t³+t² .Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c?

А. 17   Б. 32  В. 30  Г. 16

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла производной?

А. скорость  Б. ускорение  В. угловой коэффициент  Г. не знаю

2. Точка движется по закону s(t)=2t³ –3t. Чему равно ускорение в момент t₀=1c?

А. 15    Б. 12    В. 9    Г. 3

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой s=(gt²)/2 . Выберите формулу скорости.

А. (2gt)/2         Б. 2gt       В. gt      Г. g

4. Тело движется прямолинейно по закону s(t)= (t³ / 3) – 2t² +3t+1. В какие моменты времени t ее ускорение будет равно нулю?

А. 1 и 3     Б. 1 и 4   В. 2       Г. 2 и 0

5.  Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле u(t)=15t²+2t .Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c?

А. 17      Б. 32          В. 30       Г. 16

Приложение 3

Слайд 1

Слайд 2

Слайды 3, 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9, 10

 

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайды 17, 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37