Методическая разработка математической олимпиады: "Говорить "математика" – значит говорить доказательство".

Государственное автономное

 профессиональноt общеобразовательное учреждение

«Волгоградский техникум железнодорожного транспорта и коммуникаций»

Методическая разработка

Олимпиады по математике

Говорить "математика" – значит говорить "доказательство".

Преподаватель 1 категории                                                                   Сугак Т.В.

2018

Содержание

1	Технологическая карта	3
2	Ход мероприятия	4
3	Этап 1: «организационный момент»	5
4	Этап 2: «Задания по олимпиаде»	6
5	Критерии оценивания	9
6	Интернет ресурсы	10

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение "Волгоградский техникум железнодорожного транспорта и коммуникаций"

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

КАРТА  

 

 

Дата  __________

Олимпиада по математике

Тема: « Говорить "математика" – значит говорить "доказательство"».

Цели:

Содержательная:

1.                 Расширение кругозора учащихся, развитие воображения, смекалки.

2.                 Внесение в задания новых, усложненных элементов к основной базе понятий в математике.

Деятельностная:

1.                 Закрепление устойчивого интереса к предмету «математика».

2.                 Научить логически мыслить, творчески подходить к решению задач, видеть проблему и уметь ее устранить.

3.                 Формирование у студентов умений реализации новых способов действия в решении задачи.

Методическая:

1.     Развитие познавательной активности на основе вариативных игровых приемов.

Вид: Соревнование.

Форма мероприятия: урок творчества

Методы: Вычислительно-поисковые и логические.

Методические приемы:

Словесные: обращение.

Наглядные: интерактивная презентация, рабочие карточки.

Практические: индивидуальная самостоятельная работа.

Материально-техническое оснащение:

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки заданий.

Интернет источники:     

1.     https://olymp.hse.ru/mmo/results-math от 18.11.2018г.

2.     http://www.5egena5.ru/9klass-v2.html от 18.11 2018г.

Ход мероприятия.

№	Этапы мероприятия	Деятельность преподавателя	Деятельность студента
1	2	3	4
1	Организационный момент	- приветствие	- выделение главных этапов  мероприятия
		- регистрация участников
		- раскрытие общих целей
		- ознакомление со структурой мероприятия.
2	Основная часть	- ознакомление с заданиями по математической олимпиаде	- выполнение заданий математической олимпиады
3	Подведение итогов	- проверка выполненных работ	- сдача выполненных работ преподавателю
		- выставление баллов
		-оглашение результатов олимпиады

Преподаватель   ______________________/Сугак Татьяна Васильевна/

Этап 1.

Организационный момент.

Приветствие собравшимся участникам олимпиады. Просьба зарегистрироваться,  т.е. внести свои фамилии в список. Раздача рабочего материала и разъяснение правил проведения олимпиады. Олимпиада рассчитана на основное рабочее время в 90 минут. Задачи разно-уровневые,

при решении которых необходимо неординарно мыслить, искать нестандартные подходы к решению заданий. И так, всем удачи!

Этап 2.

Основная часть: «Задания по олимпиаде».

Задание 1:

Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку,
если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Решение:

Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26.
Ответ: Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Задание 2:

Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999. 
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль? 

Решение:

Так как трехзначное число не может начинаться с нуля, то двойка, после которой идет нуль, не может стоять в разряде единиц одного из трехзначных чисел ряда. Пусть двойка стоит в разряде десятков трехзначного числа.
Тогда идущий за ней нуль стоит в разряде единиц того же числа,
т.е. это число оканчивается на 20. Таких чисел 9: 120, 220, .........., 920.
Наконец, если двойка, после которой идет нуль, стоит в разряде сотен,
то соответствующее трехзначное число начинается на 20.
Таких чисел 10: 200, 201, .........., 209. Таким образом, всего после двойки нуль будет встречаться 19 раз. 

Ответ: 19.

Задание 3.

Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа?

Решение:

 Можно. Например, 2/7 = 1/4 + 1/28.

Ответ: 2/7 = 1/4 + 1/28.

Задание 4:

На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L.
Пусть E – точка пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK.
Доказать, что сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL.

Решение:

Имеем площадь ΔADK = площади ΔALK, так как они имеют общее основание AK и равные высоты, совпадающие с расстоянием между параллельными прямыми AB и DC.
S ΔADE = S ΔADK – S ΔAEK = S ΔALK – S ΔAEK = S ΔKLE.
Аналогично, S ΔBCF = S ΔKLF.
Таким образом, сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL.

Ответ: доказано.

Задание 5:

На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы угол АВС был остроугольным? 

Решение:

Построим на АВ как на диаметре окружность и проведем через А и В две прямые, перпендикулярные отрезку АВ. Точка С может находится между этими прямыми вне круга.

Ответ:

                                     А                                               В                      

Задание 6:

На базаре продаются рыбки, большие и маленькие.
Сегодня три больших и одна маленькая стоят вместе столько же, сколько пять больших вчера. А две большие и одна маленькая сегодня стоят вместе столько же, сколько три больших и одна маленькая вчера. Можно ли по этим данным выяснить, что дороже: одна большая и две маленьких сегодня, или пять маленьких вчера. 

Решение:

Обозначим "рыбные цены": сегодня большая рыба стоит bc, а маленькая mc.
Вчера большая стоила bv, а маленькая — mv.
Тогда из условий задачи имеем два уравнения
3bc + mc = 5bv, 2bc + mc = 3bv + mv.
Отсюда получаем:
5mv = (2bc + mc – 3bv)5 = 10bc + 5mc – 3(3bc + mc) = bc + 2mc.
Ответ: пять маленьких вчера стоили столько же, сколько одна большая и две маленькие сегодня. 

Задание 7:

Вычислить 1² – 2² + 3² – 4² + 5² – 6²+…+17².

Решение.

(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+…+17².

-(1+2)-(3+4)-(5+6)-…+17².

-(1+2+3+4+5+6+…+16)+17².

В скобках арифметическая прогрессия, у которой а₁=1; а₁₆=16.

Запишем сумму первых 16-ти членов арифметической прогрессии:

В результате получим: -136 + 289 = 153

Ответ: 153.

Критерии оценивания заданий.

Задание 1:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Сложность	итог
Начисленный бал	1	3	2	6

Задание 2:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Сложность	итог
Начисленный бал	1	3	2	6

Задание 3:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Сложность	итог
Начисленный бал	1	1	1	3

Задание 4:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Правильный чертеж	Сложность	итог
Начисленный бал	1	3	2	3	9

Задание 5:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Правильный чертеж	Сложность	итог
Начисленный бал	1	2	1	2	6

Задание 6:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Сложность	итог
Начисленный бал	1	2	2	5

Задание 7:

Критерий	Верный ответ	Верное логическое обоснование решения	Сложность	итог
Начисленный бал	1	3	3	7

После проверки заданий и подсчета балов определяются победители.

Интернет источники:

3.     https://olymp.hse.ru/mmo/results-math от 18.11.2018г.

4.     http://www.5egena5.ru/9klass-v2.html от 18.11 2018г.

Краткое описание документа:

Олимпиада по математике

Тема: « Говорить "математика" – значит говорить "доказательство"».

Цели:

Содержательная:

• Расширение кругозора учащихся, развитие воображения, смекалки.
• Внесение в задания новых, усложненных элементов к основной базе понятий в математике.

Деятельностная:

• Закрепление устойчивого интереса к предмету «математика».
• Научить логически мыслить, творчески подходить к решению задач, видеть проблему и уметь ее устранить.
• Формирование у студентов умений реализации новых способов действия в решении задачи.

Методическая:

• Развитие познавательной активности на основе вариативных игровых приемов.

Вид: Соревнование.

Форма мероприятия: урок творчества

Методы: Вычислительно-поисковые и логические.

Методические приемы:

Словесные: обращение.

Наглядные: интерактивная презентация, рабочие карточки.

Практические: индивидуальная самостоятельная работа.

Материально-техническое оснащение:

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки заданий.