Методическая разработка урока по алгебре 7 класс «Умножение разности двух выражений на их сумму»

«Умножение разности двух выражений на их сумму»

Урок №4

Методическая разработка урока по алгебре

«Умножение разности двух выражений на их сумму»

план-конспект урока по алгебре в 7 классе

Тема урока «Умножение разности двух выражений на их сумму»

Тип урока : формирование новых знаний

Цели урока:

v  вывести совместно с учениками формулу сокращенного умножения произведения разности двух выражений на их сумму;

v  формирование умений применять данную формулу к преобразованию выражений.

Задачи урока:

Предметные:

v  формирование у учащихся умений  находить произведение разности двух выражений на их сумму;

v  формирование умений «видеть» формулу сокращённого выражения и уметь применять на практике.

Метапредметные:

v  формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

v  развитие умения рассуждать;

v  развитие познавательного интереса;

v  повышение интереса к изучению предмета;

Личностные:

v  воспитание аккуратности;

v  формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний. Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся. Воспитание умения слушать.

Ход урока:

1 Организационный момент

2 Проверка домашнего задания № 835(б, г, д), 840 (б, в) для первого значения переменной, №843 (а, в).

У доски работают трое учащихся: для проверки № 835(б, г, д) ученика вызывает учитель, для проверки № 840(б) и №840(в) – ученики выходят по желанию. № 843(а, б) – проверяем совместно с учителем.

Остальные учащиеся готовят дополнительные вопросы для ребят, работающих у доски.

3 Актуализация знаний

Фронтальная работа – возвести в квадрат разность или сумму двух выражений или разложить на множители с помощью формул квадрата суммы или квадрата разности. Учитель берет задания, которые были предложены для самостоятельной работы (самостоятельная работа была на предыдущем уроке):

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

z² + 2zd + d²,                                           

x² – 14x+ 49,                                 

25y² + 4x² + 20xy.                       

Выполнить умножение:

(а – с)²,

(6 + х)²,

(-4х + 3у)².

Другой вариант. Задания ребята выполняют на листках бумаги, выданных учителем.

Предлагается таблица – самостоятельно выполнить наибольшее число заданий за 5 - 7мин. Нужно выполнить задание из каждой строки, правильно применив формулы сокращенного умножения.

 

Затем предлагается таблица с правильными решениями. Ребята самостоятельно в парах проверяют свои ответы, проставляют «+» за правильный ответ, «-» за неверный ответ, сдают учителю.

4 Изучение нового материала

Давайте выведем формулу сокращенного умножения, которую можно использовать для при нахождении произведения, например, 199*201.

- Давайте выведем новую формулу сокращенного умножения.

Выполним умножение следующих двучленов a – b и а + b. Обратите внимание на тему нашего урока. Мы записали произведение разности двух выражений на их сумму (a – b)(а + b).

Ребята самостоятельно выполняют умножение. Один ученик работает у доски.

Видите ли вы красивый результат?

(a – b)(а + b) = а² – b²

Давайте прочитаем эту формулу:

Если   (a – b)(а + b) = а² – b², то произведение разности двух  выражений на их сумму  равно разности квадратов этих выражений.

А теперь поменяем местами левую и правую части и прочитаем формулу:

Если а² – b² = (a – b)(а + b), то  разность квадратов двух выражений  равна произведению  разности этих  выражений на их же  сумму.

а² – b²  мы называем разностью квадратов.

 (a – b)²  мы называем квадратом разности, не следует путать два этих выражения.

Мы с вами вывели еще одну формулу сокращенного умножения, теперь научимся ее правильно применять.

Пример (2х – 3у)(2х + 3у).

Решим согласно формуле:

(a  –   b)(а  +   b)  =   а²    –   b².

(2х – 3у)(2х + 3у) = (2х)² – (3у)² = 4х² – 9у².

!!! Рассмотрим стандартную ошибку: поменяем в скобке со знаком плюс слагаемые местами

(3у + 2х) (2х – 3у) ≠ (3у)² – (2х)².

5 Первичное закрепление

 №854, 855, 857 – решить на доске и в тетрадях (а, б, в);

№860, 861 – решить на доске и в тетрадях (а, б);

№870 – задние для тех ребят, которые решают быстрее.

Задание: Знак «=» поставлен верно?

1 (а + b)(a – b) = a² – b² ,

2 (a – b)(а + b) = а² – b²,

3 (-b + a)(b + a) = а² – b²,

4 (a + b)(b – a) = b² – a².

Вывод: 

1 Влияет ли порядок записи слагаемых в множителе-сумме на результат преобразования по формуле разности квадратов? (НЕТ)

2 Влияет ли порядок записи слагаемых в множителе-разности на результат преобразования по формуле разности квадратов? (ДА)

3 По какому из множителей (по сумме или разности) удобно записывать разность квадратов? (ПО РАЗНОСТИ)

4 Важен ли порядок множителей в произведении? (НЕТ)

6 Домашнее задание  п 34. № 855 (г, д, е), 857 2 столбик, 861(в, г).

Доказать формулу геометрически через разность квадратов.

7 Подведение итогов урока

- С какой формулой мы познакомились сегодня на уроке?

- Чему равно произведение разности двух выражений на их сумму?

- Что значит разность квадратов?

- Как вы думаете, зачем нужна нам эта формула и стоит ли ее запоминать?

- Что вам понравилось в сегодняшнем уроке?