Методическая разработка урока"решение простейших тригонометрических уравнений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КОМИ

КОМИ РЕСПУБЛИКАСА ЙÖЗÖС ВЕЛÖДАН МИНИСТЕРСТВО

Государственное профессиональное образовательное учреждение« Сыктывкарский лесопромышленный техникум»

«Сыктывкарса вÖр промышленносьт техникум»

уджсикасÖ велÖдан канму учреждение

(ГПОУ «СЛТ»)

Методическая разработка урока по математике

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений

Выполнила: Копецкая М.Г.,  преподаватель математики  высшей категории

Сыктывкар

2013

Автор: Копецкая Марина Геннадьевна.

Образовательное учреждение: ГПОУ « СЛТ»  Республика Коми

Курс: математика

Раздел: Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений

Курс: первый

Время реализации занятия: 45 мин.

Форма проведения: урок – игра

Тип урока: повторительно- обобщающий

Технологии: активные методы обучения, групповая технология, игровая технология, исследовательские методы в обучении, ИКТ Цели урока:

Образовательная:

•      Организовать деятельность студентов по повторению, закреплению  и обобщению знаний по тригонометрическим функциям, способов решения простейших тригонометрических уравнений, применения тригонометрии в жизни. 

 Развивающая: (формирование регулятивных УУД)

•      Продолжить формирование умения обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения; 

•      Содействовать развитию умения представлять информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения уравнений в зависимости от  условий;  

•      Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы;

•      Создать условия, обеспечивающие рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

•      Способствовать развитию познавательного интереса, логического и операционного мышления;

Воспитательная  (формирование коммуникативных и личностных

УУД):   

•      умение слушать и вступать в диалог,

•      участвовать в обсуждении проблем, 

•      интегрироваться в пару со  сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию

учащихся; 

•      Создать условия для воспитания  ответственности и аккуратности.

 Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах, работа с интерактивными материалами (пазлы, тесты) в блоге http://ctroiteli227.blogspot.ru исследовательская работа, созданием презентации «Тригонометрия вокруг нас»

Оборудование:  Мультимедийный проектор, компьютер, презентация PowerPoint «Тригонометрия вокруг нас», интернет ресурсы (блог http://ctroiteli227.blogspot.ru₎ планшеты (маршрутные карты)

Раскладной стенд  « История развития тригонометрии»

Стенд « Занимательная математика», учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией Колмогорова А.Н.

План урока:

I.         Орг. Момент – 2 минуты

II.      Актуализация (разминка) – 13 минут

III.   Восхождение (основная часть урока) – 28 минут

1.   1 участок пути

2.   Крутой подъѐм

3.   Отвесная скала

4.   Привал

5.   Последний рывок IV. Подведение итогов – 2 минуты.

Ход урока:

1)Организационный момент. 

 Урок начинается со слов великого французского математика, физика, философа и писателя Блез Паскаля:

« Предмет математики настолько серьѐзен, что полезно не упускать случая, сделать его занимательным».

Сегодня мы совершим необычное восхождение на вершину « Пик знаний» по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений».

В результате нашего восхождения мы должны:

1)  повторить, углубить и обобщить, приобретѐнные знания по данной теме;

2)  научиться проявлять настоящие мужские качества: настойчивость, упорство в достижении цели, волю к победе, решительность, взаимовыручку, почувствовать крепкое плечо друга, на которое можно опереться в трудную минуту.

Первенство будут оспаривать 2 группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого 

«туриста» в покорении вершины при помощи жетонов. По количеству набранных жетонов выставляется оценка

Критерии:                                    1 – 2  жетона – 3 

                                                       3 – 4 жетона – 4 

                                                       5 и более – 5

Группа, которая  первой достигнет вершины « Пик знаний » станет победителем. И пусть девизом к сегодняшнему уроку стану слова:

Друзья тебе всегда помогут, Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты всѐ сможешь!

Иди вперѐд и победишь!

2. Актуализация знаний ( разминка ).

На фоне музыки (В. Высоцкий « Утренняя »)

Принято, что к соревнованию человек готовится, и свой день обычно начинает с зарядки, т.е. с разминки.

Проведѐм разминку и мы. Внимание! Прямоугольный треугольник! а

Доверчивости я пою хвалу, Но и проверка тоже не обуза.

В определѐнном месте, на углу

Встречались катет и гипотенуза.

У катета она была одна,

Гипотенузу он любил, не веря сплетням,

Но в тоже время, на углу соседнем

С другим встречалась катетом она.

И дело всѐ закончилось конфузом.

Вот после этого и верь гипотенузам!

Вы прослушали шуточное стихотворение про любовный треугольник. Юмор и шутка – всегда хорошие спутники в любой дороге. Ну а если серьѐзно, то именно этот треугольник, позволяет определить нам основные понятия тригонометрии.

Задание 1. Вспомним, определение тригонометрических функций

Ваша задача собрать пазл. А в награду получите…

.        

Задание 2.

А теперь проверим, как вы умеете ориентироваться на местности, не заблудитесь ли вы в горах.

Определить, в какой четверти находится точка А, если еѐ координаты 1 и 7 столбик, 2 – 4 …..

За каждый правильный ответ команда получает жетон с обратной стороны которого написаны вещи, необходимые в походе. Это может быть спальный мешок, верѐвка, топор, сухое горючее, котелок, палатки и т.д.

Задание 3.

Чтобы хорошо решать уравнения, необходимо знать свойства тригонометрических функций, а также формулы, при помощи которых можно упрощать и решать тригонометрические уравнения.

Определить какие формулы записаны - верно, какие нет, исправить ошибки.

1) sin²α + cos² α = 1                                                      1) tg x ∙ ctg x = 1  2) cos x = a                                                                   2) sin x = a  x = arccos a + 2πn; nЄZ                                               x = arcsin a + 2πn; nЄZ   x = ± arccos a + 2πn; nЄZ                                          x = (-1)^karcsin a + πn; nЄZ

3)  cos x = cos²x – sin²x                                                3) cos (-α) = cos α   cos 2x = cos²x – sin²x

4)  tg x = a                                                                    4) ctg x = a    x = arctg a + 2πn; nЄZ                                               x = ± arcctg a + πn; nЄZ    x = arctg a + πn; nЄZ                                                  x = arcctg a + πn; nЄZ

5)  sin (-α) = -sin α                                                       5) sin 2x = 2sin x ∙ cos х 

А теперь посмотрим, что взяли наши туристы с собой в поход. Правильно ли они упаковали свои рюкзаки.  Не плохо подготовились наши отважные туристы , но все таки что-то они забыли… А вот что они забыли, мы узнаем, собрав еще один пазл. Итак следующие задание

 

Обе команды основательно размялись, правильно упаковались. Осталось пожелать нашим туристам - Счастливого пути!

Путь на вершину будет не лѐгким, могут быть и завалы и обвалы и заносы, но будут и привалы, где ждут вас приятные сюрпризы. В добрый путь!

Звучит песня В. Высоцкого “ Здесь вам не равнина”. Во время песни раздаются маршрутные листы.

3) Восхождение на вершину.

1)   Первый участок пути.

Чтобы продвинуться вперѐд, необходимо показать свои знания, продвигаться будем на лошадях.  Игра - скачки (интерактивный тест «Простейшие тригонометрические уравнения»)

 

2)   Участок пути.

Внимание! Начинается  крутой подъем 

Задание: Прокоментировать решение уравнений:

1    группа туристов

Решитьуравнение:х

х

 

х = -

Ответ: х = -  

2    группа туристов

                                  Решить уравнение: (2 команда)

 

 

arcco

 

x = x =

Ответ: x  

3   участок пути Отвесная скала

 (Решают самостоятельно Можно друг другу помочь, работают в парах. На доске одновременно решают 2 человека (с обратной стороны)

Решить уравнение:  

 

 

𝝅п

х =   ;    п𝝐 𝒁

𝟑

𝝅п

Ответ:  х = 𝒁

4   Привал. 

Ребята развели костѐр, пообедали, отогрелись. А что обычно делают ребята у костра? Они рассказывают смешные и страшные истории про альпинистов, различные легенды. Ну и, конечно, же говорят о наболевшем… Выступает творческая группа с  отчетом о результатах исследовательской работы с показом презентации «Тригонометрия вокруг нас».

5Отгадать ребус (синус, тангенс, котангенс Последний рывок.               ,катет). 

       С

Таня

 +

+

6)  Подведение итогов.

Песня для команды победителей. Подсчѐт жетонов.

7)  Д/з для проигравшей команды (кроссворд).

Песня для победителей (на мотив «Синяя птица»).

1) Мы в такие ходили дали                  2) Уравнения мы решаем      Что не очень то и дойдѐшь                  Сразу многое не поймѐшь      Уравнения мы решали                          Но учитель нам помогает

     Не взирая на снег и дождь.                  И до цели своей дойдѐшь.

     Но откуда они появились                      Математика - вот наука, 

     Пусть история даст ответ                       Развивает она умы

     Мы охотники за удачей                          Не страшна никакая скука   

     И преграды нам в науке нет.                 Коль задачи все решены.

Используемые источники

1.     Алгебра. 9-11 класс: В помощь учителю. [Электронный ресурс]. – М.

Издательство «Учитель», 2010. – (Учимся вместе).  

2.     А.Н.Колмогоров, А.Н.  Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, - М.:  Просвещение, 2006г.

3.     http://ctroiteli227.blogspot.ru

4.     http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрия  

                                 nn