Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

библиотека
материалов

ГБОУ СПО Тольяттинский машиностроительный колледж

Методическая разработка

урока математики

по теме

«Призма. Поверхность призмы»

Подготовила:

Нарженкова Марина Анатольевна

преподаватель математики















г. Тольятти

Тема: Призма. Поверхность призмы

Математика похожа на многогранный кристалл, каждая из граней которого несет свои возможности серьезного подлинного познания.

П. Александров

Цели:

  1. Обучающая: дать понятие призмы, поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы и полной поверхности; дать навык решения задач.

  2. Развивающая: продолжить развитие способности к обобщению и осмыслению изученного материала; уметь применять свои знания для решения учебных задач различного характера.

  3. Воспитательная: добиваться аккуратности при построении чертежей и оформления записей; воспитание добросовестности, уверенности к себе, честности; развивать логическое мышление.

Тип урока: Комбинированный.
Метод обучения: Объяснительно-иллюстративный.



Ход урока

  1. Организационный момент (2 мин);

  2. Повторение пройденного материала (3 мин).

  3. Изучение нового материала (10 мин):

    1. Определение призмы;

    2. Характеристические свойства призм;

    3. Виды призм;

    4. Поверхность призмы;

    5. Теория о боковой поверхности призмы;

    6. Полная поверхность.

  4. Закрепление, решение задач у доски (15 мин);

  5. Самостоятельная работа по тестам (10 мин);

  6. Подведение итога урока (2 мин).

Задание на дом (3 мин).

Оцениваются:

1) Знания теории (определения, свойства, формулы).

2) Умение применять теорию к решению задач.

Оборудование:

электронный учебник; компьютер; модели геометрических тел.

Литература.

I. Организационный момент

  1. Количество присутствующих;

  2. Наличие учебно-письменных принадлежностей;

  3. Готовность к уроку;

  4. Сообщение темы.

II. Повторение пройденного материала

  1. Площади плоских фигур;

  2. Теорема Пифагора;

  3. Определения косинуса и синуса;

  4. Таблица значений тригонометрических функций.

III. Изучение нового материала

а) Определение призмы

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

hello_html_m468969d9.png.

Элементы призмы

Многоугольники называются основаниями призмы, соединяющие соответствующие вершины, — боковыми ребрами призмы.

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.

б) Характеристические свойства призм

Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у призмы основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.

в) Виды призм

Призмы делятся на прямые и наклонные. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. У прямой призмы боковые грани являются прямоугольниками. При изображении прямой призмы на рисунке боковые ребра обычно проводят вертикально.

hello_html_69903ed5.png

Прямая призма

Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками.

В противном случае призма называется наклонной.

hello_html_mfa78f0f.png

Наклонная призма

Таким образом, можно построить следующую схему:

hello_html_7a443ad9.png

hello_html_726a11.png

г) Поверхность призмы

Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие — соседними боковыми ребрами.

Развертка боковой поверхности произвольной призмы, представляет собой цепочку параллелограммов, примыкающих друг к другу по равным сторонам — боковым ребрам.

hello_html_2b9e13b1.png

Развертка призмы

д) Теорема о боковой поверхности

Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой) называется сумма площадей боковых граней.

Теорема 19.1. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.

Доказательство. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равна hello_html_m25030217.gif,

где hello_html_m390bdba1.gif, … hello_html_m587f7749.gif — длины ребер основания,

hello_html_m5a99ef3b.gifпериметр основания призмы, а

hello_html_m34b9d7d.gifдлина боковых ребер.

Теорема доказана.

hello_html_m575b8404.png

е) Полная поверхность

а) Формула для боковой поверхности наклонной призмы.

Задача. В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра, найдите боковую поверхность призмы, если периметр сечения равен hello_html_m5a99ef3b.gif, а боковые ребра равны hello_html_m34b9d7d.gif.

Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части. Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны hello_html_m34b9d7d.gif. Эта призма имеет ту же боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, поверхность исходной призмы равна hello_html_m3ee9b8bf.gif.

hello_html_m4f073d56.gif

б) Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.

hello_html_m5aea901e.gif

hello_html_732238b7.png

IV. Решение задач

Задача 1

По стороне основания (hello_html_m770c8044.gif) и боковому ребру (hello_html_m46559856.gif) найдите полную поверхность правильной призмы.

Дано:

hello_html_1422bc52.gifправильная треугольная призма.

hello_html_7214d0b.gif;

hello_html_m6b811d4e.gif.

Найти: hello_html_5cdbab5a.gif
Решение:

hello_html_m5aea901e.gif

Боковая поверхность призмы равна: hello_html_7034bac6.gif; hello_html_m663c75f8.gif, тогда hello_html_m284637c8.gif.

Ответ: hello_html_m284637c8.gif.

hello_html_m74727642.png

Задача 2

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность — 40 м2. Найдите высоту.

Дано:

hello_html_1422bc52.gifправильная треугольная призма.

hello_html_m6c99b9eb.gif м2; hello_html_m3c388e01.gif м2.

Найти: hello_html_m75a8c8b8.gif

Решение:

hello_html_m5aea901e.gif, отсюда имеем:

hello_html_m2059edbf.gifм2

Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна: hello_html_7da358a.gif, то hello_html_m62e61b0e.gif м.

Ответ: 4 м.

hello_html_1ede2655.png

V. Самостоятельная работа по тестам

1 вариант

          1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) 212 см2; б) hello_html_m351d91c4.gif см2; в) 288 см2; г) hello_html_52e3d13c.gif см2.

          1. hello_html_1422bc52.gifправильная треугольная призма. Через ребро hello_html_m79d9a9ae.gif и точку hello_html_201a5529.gif — середину hello_html_4793bad8.gif проведено сечение, площадь которого равна hello_html_13972a40.gif см2. Найдите высоту призмы, если сторона ее основания равна 2 см.

а) hello_html_m3c8792a2.gif см2; б) 1,5 см2; в) 1 см2; г) hello_html_55b48ef7.gif см2.

          1. Площадь диагонального сечения куба равна hello_html_m53b87a26.gifсм2. Найдите площадь поверхности куба.

а) hello_html_63cd5839.gif см2; б) hello_html_23584dda.gif см2; в) hello_html_m377808dd.gif см2; г) 48 см2.

          1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, a sin угла между ними равен hello_html_295fc4f1.gif. Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно hello_html_m3e4da38.gifсм.

а) hello_html_m1f565c98.gif; б) hello_html_680de2fa.gif; в) 45°; г) 30°.

Критерии оценок

На оценку: «5» — 3 задания;

«4» — 2 задания;

«3» — 1 задание по выбору.

2 вариант

          1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

а) hello_html_m6555670d.gif см2; б) 288 см2; в) hello_html_m571de3c.gif см2; г) 272 см2.

          1. hello_html_1a4cacc1.gifправильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки hello_html_634e8d17.gif, hello_html_m5b17c5e0.gif и hello_html_m1cc81b75.gif, гдеhello_html_m5b17c5e0.gif и hello_html_m1cc81b75.gif — середины ребер hello_html_42c5426.gif и hello_html_m1ca8e37b.gif, а боковое ребро равно 3 см.

а) hello_html_5814ca1.gif см2; б) 3 см2; в) 4 см2; г) hello_html_5bb53a43.gifсм2.

          1. Площадь поверхности куба равна hello_html_85af772.gifсм2. Найдите площадь диагонального сечения этого куба.

а) hello_html_m6d218869.gif см2; б) 6 см2; в) hello_html_6466bb2a.gif см2; г) 8 см2.

          1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, a sin угла между ними равен hello_html_7f83bae9.gif. Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина hello_html_m65066985.gif см.

а) hello_html_2023ec77.gif; б) 30°; в) 60°; г) 45°.

Критерии оценок

На оценку: «5» — 3 задания;

«4» — 2 задания;

«3» — 1 задание по выбору.

Контроль знаний

Ответить на вопросы:

  1. Чем отличается правильная призма от прямой?

  2. Что можно сказать об основаниях любой призмы?

  3. Как расположены боковые грани прямой призмы относительно основания?

  4. Две смежные боковые грани призмы перпендикулярны основанию. Установить, прямой или наклонной является призма.

  5. Укажите различие в понятиях: правильная призма, наклонная призма и прямая призма.

  6. Чему равна полная поверхность наклонной призмы?

VI. Подведение итога урока

    1. Комментирование оценок;

    2. Задание на дом. Инструктаж по домашнему заданию:

      1. Стр. 297–301 п. 169–171;

      2. Стр. 314 № 17; № 20.

Литература

  1. А. В. Погорелов; Учебник для 7–11 кл. общеобразовательных учреждений; — М.: «Просвещение», 2000 г.;

  2. С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская; Дидактические материалы по геометрии для 11 класса: Пособие для учителя; —М.: «Просвещение», 2002 г.;

  3. Н. К. Беденко; Уроки геометрии на втором курсе средних профтехучилищ — М.: «Высшая школа», 2000 г.

Краткое описание документа:

Методическая разработка урока математики по теме

 

«Призма. Поверхность призмы»

Цели:

1)    Обучающая: дать понятие призмы, поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы и полной поверхности; дать навык решения задач.

2)    Развивающая: продолжить развитие способности к обобщению и осмыслению изученного материала; уметь применять свои знания для решения учебных задач различного характера.

3)    Воспитательная: добиваться аккуратности при построении чертежей и оформления записей; воспитание добросовестности, уверенности к себе, честности; развивать логическое мышление.

 

Тип урока: Комбинированный.
Метод обучения: Объяснительно-иллюстративный.

Автор
Дата добавления 04.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров887
Номер материала 172559
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх