государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
(среднее специальное учебное заведение)
«Южно-Уральский многопрофильный колледж»
Общее исследование
функции и
построение графиков
Методическая разработка
учебного занятия теоретического обучения
Челябинск
2014
Общее исследование функции и построение графиков
Методическая разработка учебного занятия теоретического обучения
Автор – разработчик Вуйлова Марина Анатольевна, методист ГБОУ
СПО (ССУЗ) «ЮУМК», первая категория.
Методическая разработка учебного занятия предназначена
для педагогических работников, ведущих подготовку обучающихся в учреждении СПО
по специальности 21.02.05 Земельно-имущественные отношения (базовая
подготовка)
Содержание:
1.
|
Аннотация ……………………………………………………………………...
|
4
|
2.
|
Пояснительная записка ………………………………………………………..
|
5
|
3.
|
Технологическая карта учебного занятия ……………………………………
|
7
|
4.
|
Ход учебного занятия ………………………………………………………….
|
10
|
5.
|
Презентация «Область определения, множество
значений функции» …….
|
29
|
6.
|
Презентация «Четность, нечетность графика функции.
Периодичность функции» ……………….....................................................................................
|
30
|
7.
|
Презентация «Точки пересечения с осями координат»
…………………….
|
31
|
8.
|
Презентация «Критические точки первого рода»
……………………...........
|
32
|
9.
|
Презентация «Интервалы возрастания и убывания. Точки
экстремума» ….
|
33
|
10.
|
Презентация «Критические точки второго рода»
…………………………...
|
34
|
11.
|
Презентация «Интервалы выпуклости и вогнутости.
Точки перегиба» …...
|
35
|
12.
|
Приложение 1 Презентация «Общее исследование функции
и
построение графиков» ………………………………………..
|
36
|
13.
|
Приложение 2 Практическая работа по исследованию
функции ………….
|
76
|
14.
|
Литература ……………………………………………………………………...
|
82
|
Аннотация
Комбинированный урок по теме «Общее исследование
функции и построение графиков» – это форма
коллективной и самостоятельной работы обучающихся на учебном занятии,
которая способствует углубить и систематизировать знания, умения и навыки
обучающихся по определению, свойствам и методам исследования функции и построению
графиков, реализовать компетентностный подход при изучении математики, а именно считать приоритетным развитие личности обучаемого,
ориентироваться на формирование общих компетенций у обучаемых, использовать
образовательный контент посредством информационных технологий АСУ ProCollege,
внедрить в образовательный процесс личностно-ориентированные технологии.
При этом у обучающихся продолжают развиваться аналитико-синтетическое
мышление, познавательные умения интеллектуальной деятельности в работе с
дополнительной литературой и создания презентаций по теме учебного занятия. В
ходе проведения учебного занятия преподаватель содействует формированию
основных мировоззренческих идей, способствует воспитанию у обучающихся
коллективизма, чувства ответственности за результаты своей работы,
самокритичности ответов на вопросы.
За 2-3 недели до проведения комбинированного урока
предлагаются вопросы для подготовки, литература для самообразовательной и
самостоятельной работы, а отдельным обучающимся – сообщения в форме небольших
сообщений, докладов, рефератов. В ходе подготовки к учебному занятию
обучающиеся сами решают, в какой форме будут реализовывать план; либо в форме
устных ответов-сообщений, либо в форме презентаций и т.д., но готовятся все и
по всем вопросам.
В результате обучающиеся совершенствуют умения и
навыки убедительно обосновывать и аргументировать свои выводы, опираясь на
знания полученные на уроке и в ходе подготовки к нему, а значит и используют, и
создают различные формы выражения информации по вопросам занятия, а также
продолжают работать по формированию общих компетенций при изучении математики.
Учебное занятие, проведённое в такой форме и
построенное на сочетании фронтального
собеседования и дифференцированных практических работ, позволяет
учитывать индивидуальные способности и интересы обучающихся, глубже усваивать
отдельные положения по теме, а значит реализовывать и добиваться высоких
результатов.
_________________ Г.М. Рогачева
«___»
___________ 20___ г.
Преподаватель
математических дисциплин
высшей категории
ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный
колледж»
Пояснительная
записка
Современный
математический анализ является основной областью математики, вобравшей в себя
дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, дифференциальную геометрию,
теорию функции комплексного переменного и многое другое. Математический анализ
в настоящее время является незаменимым инструментом исследования в самых
различных областях науки и техники. Знание дифференциального и интегрального
исчисления необходимы каждому, оно способствует формированию современного
научного мышления и является условием дальнейшего прогресса науки и техники.
В основе
дифференциального исчисления лежит понятие производной. Исследование функций с
использованием производной является одной из основных задач математического
анализа. Исторически понятие производной возникло еще в XVII веке.
Задачи на нахождение
скорости движения, а также проведения касательной к кривой привели к понятию
производной. Вместе с развитием математики совершенствовались и развивались
методы и средства исследования. Понятие производной получило абстрактный,
обобщенный смысл, что значительно расширило применение математики в изучении
самых разнообразных явлений, происходящих в природе. Математики получили
совершеннейший аппарат исследования.
Тема «Общее
исследование функции и построение графиков» заслуживает особого внимания, так
как любая функция отражает зависимость одной величины от другой (аргумента) и
нас интересует, насколько быстро меняется та или иная величина при изменении
аргумента. Фактически речь идет о скорости изменения функции. Наиболее наглядное
представление о ходе изменения функции дает график. Поэтому построение графика
является заключительным этапом исследования функции, в котором используются все
результаты ее исследований. Анализ конкретной функции включает в себя несколько
этапов:
1). установление области определения функции и
ее общих классификационных свойств (симметрии, периодичности и др.);
2). определение промежутков монотонного
возрастания и убывания;
3). определение промежутков ориентированной
вверх или вниз выпуклости;
4). выявление характерных точек пересечения
осей, критических точек экстремума и перегиба.
Все перечисленные
задачи можно рассмотреть и проанализировать, использую диаграммы изменения
знаков самой функции , ее производной и второй производной.
Изучение
особенностей поведения функции предполагает аналитическую работу студентов, направленную на
выявление точек локального экстремума и перегиба, а также определение промежутков
монотонности, выпуклости и знакоопределенности функции.
Урок по теме «Общее
исследование функции и построение графиков» включен в учебный план студентов дневного отделения, обучающихся на 1 курсе по
специальности «Земельно-имущественные отношения».
Занятие
проводится в форме комбинированного урока. Данная форма урока наиболее приемлема при
изучении этой темы, поскольку позволяет обобщить и проанализировать пройденный
материал, сформулировать новые понятия, сделать выводы.
В ходе занятия каждый
обучающийся работает в группе по выполнению заданий своего варианта, что в
свою очередь углубляет навыки обучающегося в овладении современными методами
исследования функции и построения графиков,
а также каждый обучающийся, обобщая приобретенные теоретические навыки, самостоятельно составляет презентацию по
отдельным пунктам исследования функции.
Представленная
методическая разработка учебного занятия теоретического обучения составлена в
соответствии с требованиями к проведению учебного занятия. Учебное занятие
обеспечено в полном объеме дидактическими средствами обучения. Правильная
организация и проведение учебного занятия предоставляет возможность активного
включения каждого обучающегося в учебную деятельность, а также сотрудничество
обучающихся друг с другом и преподавателем.
Вопросы
для проверки теоретических знаний обучающихся составлены таким образом, что
позволяют преподавателю отследить теоретический уровень подготовки обучающихся
по этой теме.
В
ходе занятия у обучающихся формируются общие компетенции:
ОК 1.
|
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять
к ней устойчивый интерес.
|
ОК 2.
|
Анализировать
социально-экономические и политические проблемы и процессы, использовать
методы гуманитарно-социологических наук в различных видах профессиональной и
социальной деятельности.
|
ОК 3.
|
Организовывать
свою собственную деятельность, определять методы и спо-собы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
|
ОК 4.
|
Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных
ситуациях.
|
ОК 5.
|
Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки
и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
|
ОК 6.
|
Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение,
эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
|
ОК 7.
|
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
|
ОК 8.
|
Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
|
ОК 9.
|
Уважительно и бережно относиться к историческому наследию и
культурным традициям, толерантно воспринимать социальные и культурные
традиции.
|
ОК 10.
|
Соблюдать правила техники безопасности, нести ответственность за
организацию мероприятий по обеспечению безопасности труда.
|
Технологическая карта
учебного занятия (урока)
Дисциплина: Математика
Специальность: 21.02.05 Земельно-имущественные отношения
(базовая подготовка)
Тема: Общее исследование функции и построение
графиков
Тип учебного
занятия: комбинированный
Цели урока
Дидактическая
(познавательная):
Углубить и систематизировать знания, умения и навыки
обучающихся по определению, свойствам и методам исследования функции и построению
графиков, реализовать компетентностный
подход при изучении математики:
- приоритет развития личности обучаемого;
- ориентация на формирование общих компетенций у
обучаемых;
- использование образовательного контента
посредством информационных технологий АСУ ProCollege;
- внедрение в профессионально-образовательный
процесс личностно-ориентиро-ванных технологий.
Развивающая:
Продолжить развитие:
- аналитико-синтетического мышления (умений
выделять существенные признаки и свойства, восстанавливать единые, общие признаки
и свойства целого, составлять план изученного материала, классифицировать
факты, делать обобщающие выводы);
- познавательных умений интеллектуальной
деятельности в работе с дополнительной литературой и создания презентаций по
теме урока.
Воспитательная:
Содействовать в ходе урока формированию основных
мировоззренческих идей, способствовать воспитанию у студентов коллективизма,
чувства ответственности за результаты своей работы, самокритичности ответов на
вопросы.
Технические
средства обучения:
Персональный компьютер, мультимедийный проектор, страница курса «Математика» в АСУ ProCollege
http://is.gouchut.ru/course/view.php?id=270
Занятие № 23
Учебно-наглядные
пособия:
-
таблица производных;
- опорный конспект по теме «Общее исследование
функции и построение графиков»;
- Учебник Н.В. Богомолова «Практические занятия
по математике» М.- Высшая школа 2005г. Главы 7,8 стр. 105-115
Раздаточный
материал:
Карточки с заданиями для исследования функций и построения графиков.
Литература
Основная:
1)
Алгебра и начало анализа. (Под редакцией Г.Н.
Яковлева).-М., Наука,1987)
2)
Н.В. Богомолов. Практические задания по
математике. -М.,В.ш.,2005.
3)
Алгебра и начало анализа (Под редакцией А.Н.
Колмогорова). -М., Просвещение, 2006.
4)
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
- М., Дрофа, 2005.
5)
Высшая математика для экономистов (под
редакцией Н.Ш. Кремера). - М., Юнити, 2006.
6)
О.Н. Афанасьева и др. Сборник задач по
математике. - М., Наука, 2006.
Дополнительная:
1)
Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для
средних специальных учебных заведений.-М.:Академия, 2003.
2)
М.Я.Выгодский. Справочник по высшей
математике.-М.: Наука, 2006.
Формируемые ОК
ОК 1.
|
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять
к ней устойчивый интерес.
|
ОК 2.
|
Анализировать
социально-экономические и политические проблемы и про-цессы, использовать
методы гуманитарно-социологических наук в различных видах профессиональной и
социальной деятельности.
|
ОК 3.
|
Организовывать
свою собственную деятельность, определять методы и спо-собы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
|
ОК 4.
|
Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных
ситуациях.
|
ОК 5.
|
Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки
и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
|
ОК 6.
|
Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение,
эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
|
ОК 7.
|
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
|
ОК 8.
|
Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
|
ОК 9.
|
Уважительно и бережно относиться к историческому наследию и
культурным традициям, толерантно воспринимать социальные и культурные
традиции.
|
ОК 10.
|
Соблюдать правила техники безопасности, нести ответственность за
организацию мероприятий по обеспечению безопасности труда.
|
План урока:
Вводная часть
1)
организационный этап;
2)
целевая установка
3) проверка
домашнего задания, повторение и обобщение изученного материала по теме, актуализация
опорных знаний и опыта обучающихся;
Основная
часть
1)
подготовка студентов к освоению нового материала: восприятие и
вторичное осмысление материала;
2)
объяснение нового материала, систематизация новых знаний;
3)
применение и закрепление усвоенных знаний;
4)
подведение итогов урока;
5)
получение домашнего задания.
Приложение 2
Практическая
работа
Тема: Применение производной к исследованию функции
и построению графиков.
Цель: Научиться вычислять производные элементарных
функций, комбинаций элементарных функций, сложной функции; проводить полное
исследование функции и строить графики.
Вариант № 1
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 2
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 3
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 4
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 5
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 6
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 7
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 8
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 9
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 10
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 11
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 12
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 13
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 14
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 15
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 16
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 17
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 18
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 19
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 20
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 21
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 22
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 23
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 24
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 25
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 26
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 27
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 28
Исследовать функцию и построить ее график:
.Вариант № 29
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 30
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 31
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 32
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 33
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 34
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 35
Исследовать функцию и построить ее график:
Вариант № 36
Исследовать функцию и построить ее график:
Список использованной литературы:
Основная
1).
Алгебра и начало анализа.(По редакцией Г.Н.
Яковлева).-М., Наука,1987.
2).
Н.В. Богомолов. Практические задания по
математике. -М.,В.ш.,2005.
3).
Алгебра и начало анализа (Под редакцией А.Н.
Колмогорова). -М., Просвещение, 2006.
4).
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
- М., Дрофа, 2005.
5).
Высшая математика для экономистов (под
редакцией Н.Ш. Кремера). - М., Юнити, 2006.
6).
О.Н. Афанасьева и др. Сборник задач по
математике. - М., Наука, 2006.
Дополнительная
1)
Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных
заведений. М.: Академия, 2003.
2)
М.Я. Выгодский. Справочник по высшей математике .- М.: Наука, 2006.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.