Методические материалы по теме "Неполные квадратные уравнения"

Информационно-диагностическая карта по алгебре

Тема: Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Класс: 8

Ожидаемые результаты

Знать понятия: квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение;

Уметь: определять коэффициенты, приводить квадратное уравнение к стандартному виду, уметь решать неполные квадратные уравнения.

Квадратные уравнения

Определение: Квадратным уравнение называют уравнения вида  где  – числа (, а

Важно: в квадратном уравнении, в качестве переменной, может использоваться любая буква.

старший коэффициент;

средний коэффициент;

свободный член.

Задание №1. Приведите предложенные квадратные уравнения к стандартному виду ( и выпишите коэффициенты:

Квадратные уравнения	Стандартный вид	Коэффициенты

Важно: квадратные уравнения, у которых коэффициент , называют ПРИВЕДЕННЫМИ квадратными уравнениями.

Задание №2. Получите из квадратных уравнений приведенные квадратные уравнения (Необходимо каждое слагаемое правой и левой части разделить на коэффициент ):

Квадратное уравнение	Приведенное квадратное уравнение

Неполные квадратные уравнения

Определение: Неполное квадратное уравнение – уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов  равен нулю.

Задание №3. Выпишите коэффициенты предложенных квадратных уравнений:

Квадратное уравнение	Коэффициенты

Решение неполных квадратных уравнений

Алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида :

Общий вид	Пример
Шаг 1. Переносим свободный член () в правую часть;
Шаг 2. Делим левую и правую часть на старший коэффициент (); Если выражение  то квадратное уравнение вещественных корней не имеет. Если выражение  то квадратное уравнение имеет два вещественных корня.	уравнение имеет два вещественных корня.
Шаг 3. Находим корни уравнения

Задание №4. Решите квадратные уравнения:

                                  

                           

Алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида

Общий вид	Пример
Шаг 1. Выносим за скобки в левой части общий множитель (
Шаг 2. Каждый множитель левой части приравниваем к нулю:
Шаг 3. Находим корни уравнения

Задание №5: Решите квадратные уравнения:

                                 

                      

Важно: Решением квадратного уравнения вида  всегда будет

Задание №6: Решите квадратные уравнения:

                                                     

Ответы к заданиям 4 и 5:

1)     2)   3)   4)   5)     6) 7)    8)   9)   10)   11)   12)

Ответьте на вопросы:

1.      Что такое старший коэффициент?

2.      Как называется квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов  или  равен нулю?

3.      В каких случаях квадратное уравнение не имеет вещественных корней?

Краткое описание документа:

Данная разработка предназначена для учеников 8 классов.

Данную разработку можно использовать на уроках алгебры или в качестве домашнего задания. Так же, если есть ученик, который пропустил данную тему, Вы можете посредством этой разработки познакомить с материалом. А можете ничего не делать, все зависит от Вас)).