МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для выполнения практического задания «Решение задачи прогнозирования с помощью временных рядов»

Методические рекомендации

для выполнения  практического задания

«Решение задачи прогнозирования с помощью временных рядов»

ЕН.06. Математические методы 

Специальность 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

Базовая подготовка

Очная форма обучения

СОДЕРЖАНИЕ:

1.                Пояснительная записка……………………………………………4

2.                Общие методические рекомендации по организации и проведению практического занятия…………………………………………..5

3.                Содержание практического занятия……………………………..7

4.                Задания для выполнения…………………………………………12

Литература ……………………………………………………………..14

1  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические рекомендации составлены в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта к результатам освоения дисциплины  обучающихся  по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям) на основе рабочей программы по дисциплине ЕН.06. Математические методы.

Практические занятия являются логическим продолжением теоретических занятий, тесно связаны с теоретическим материалом и примерами типовых задач, рассмотренных на теоретических занятиях.

Ведущей дидактической целью практических занятий является формирование компетенций обучающихся, формируемых в процессе изучения дисциплины – применять математический аппарат, алгоритмы и приемы математических методов для решения проблемных задач.

Содержание практического занятия заключается в следующем:

-                  анализ практической ситуации, заключенной в решаемой задаче;

-                  обоснование выбора метода решения;

-                  решение задачи и анализ результата.

В результате проведения практического занятия по теме: «Решение задачи прогнозирования с помощью временных рядов» обучающийся должен уметь:

-                    осуществлять выбор модели при разработке математической постановки задачи;

знать:

-                    основы моделирования и теории принятия решений;

-                    модели математического программирования и методы их реализации;

2  ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ  ЗАНЯТИЙ

Практическое занятие  проводится в учебном кабинете.

Продолжительность занятия - 2 академических часа.  Необходимыми структурными элементами практического занятия помимо самостоятельной деятельности обучающихся  являются инструктаж, проводимый преподавателем, а также анализ и оценка выполненных работ студентами  и степени овладения запланированными умениями.       

Форма организации обучающихся на практическом занятии – коллективная работа. При выполнении задания может быть предложено коллективное обсуждение решения с регистрацией решения на классной доске. После участия в коллективном решении первых задач из списка заданий остальные задачи обучающиеся должны решать самостоятельно в соответствии с вариантом.

Для выполнения практического задания обучающиеся должны предварительно выполнить следующую самостоятельную работу:

-                  изучить теоретический материал по теме;

-                  проработать типовые примеры, рассмотренные на теоретическом занятии и в данном пособии.

Структура проведения практического занятия  предполагает наличие следующих элементов:

-                    вводная часть – преподавателем излагается тема практического занятия, его цели и основные задачи;

-                    проверка знаний обучающихся на предмет их теоретической  готовности к выполнению заданий практического занятия;

-                    рекомендации преподавателя по оптимизации выполнения задания;

-                    работа  обучающихся по выполнению заданий практического занятия;

-                    анализ полученных результатов;

-                    подведение итогов занятия.

Задачи, перечисленные в задании в указанной последовательности, должны быть решены и решение оформлено в тетради.

После  оформления тетрадь  должна быть сдана преподавателю для проверки.

3  СОДЕРЖАНИЕ  ПРАКТИЧЕСКОГО  ЗАНЯТИЯ

Тема занятия:  Решение задачи прогнозирования с помощью временных рядов.

Форма занятия: Практическое занятие

Цель занятия:

-        закрепление теоретических знаний, полученных по теме: «Статистические модели прогнозирования, методы прогнозирования»;

-        приобретение умений представлять статистические ряды в виде линейных моделей, оценивать адекватность моделей для возможности прогнозирования.

методы построения, идентификации, подгонки и проверки моделей временных рядов и динамических систем. Прогнозирование будущих значений временного ряда по его текущим и прошлым значениям.

Основные теоретические положения

Виды временных рядов

Происходящие в экономических системах процессы в основном проявляются как ряд расположенных в хронологическом порядке значений определенного показателя, который в своих изменениях отражает развитие изучаемого явления. Ряд наблюдений за значениями определенного показателя, упорядоченный в зависимости от возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют временным рядом, рядом динамики. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Уровни ряда могут иметь детерминированные или случайные значения. Ряд последовательных данных о количестве дней в месяце, квартале, годе являются примерами рядов с детерминированными значениями.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний систем в будущем и сроков достижения этого состояния, а процесс разработки прогнозов называют прогнозированием.

Временем упреждения при прогнозировании называют отрезок времени от момента, для которого имеются последние данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

По длительности времени упреждения различают следующие виды прогнозов:

-         Оперативные с периодом упреждения до одного месяца;

-         Краткосрочные до одного года;

-         Среднесрочные от одного года до пяти лет;

-         Долгосрочные с периодом упреждения более пяти лет.

Наибольший практический интерес представляют оперативные и краткосрочные прогнозы. Прогнозирование экономических процессов состоит из следующих этапов:

-         Постановка задачи и сбор необходимой информации для прогнозирования;

-         Первичная обработка исходной информации;

-         Определение возможных моделей прогнозирования;

-         Оценка параметров рассматриваемых моделей;

-         Проверка адекватности выбранных моделей;

-         Расчет характеристик моделей.

Обычно в поведении временного ряда выявляют две основные тенденции - тренд и периодические колебания. При этом под трендом понимают зависимость от времени линейного, квадратичного или иного типа, которую можно выявить расчетным путем, в частности, с помощью метода наименьших квадратов.

Если предположить, что связь (регрессия) между всеми возможными значениями X (время t) и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = а₁t + a₀ + ε

Система нормальных уравнений имеет вид:

Решив эту систему получим значения параметров а₀ и а₁, которые определяют уравнение модели.

Для того, чтобы обоснованно судить о качестве полученной модели необходимо проверить адекватность этой модели реальному процессу и проанализировать характеристики ее точности.

Прогнозные значения по выбранной кривой роста вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным.

Пример:

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен в таблице.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	30	28	33	37	40	42	44	49	47

Требуется:

1.     Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК.

2.      Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

3.     По  двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности  = 70%.

4.     Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение:

Все необходимые вычисления проведем в таблице №1( использовать расчетные формулы).

Построим линейную модель   , значения a₀ и а₁ найдем из системы нормальных уравнений

                                                                             Таблица 1

t	y	t*t	y*t	Yp(t)	ei=y-Y	р	еi*ei	(y-Y)/y
1	30	1	30	28,36	1,645	0	2,71	0,054833
2	28	4	56	30,99	-2,988	1	8,93	0,106714
3	33	9	99	33,62	-0,621	1	0,39	0,018818
4	37	16	148	36,25	0,746	0	0,56	0,020162
5	40	25	200	38,89	1,113	1	1,24	0,027825
6	42	36	252	41,52	0,48	0	0,23	0,011429
7	44	49	308	44,15	-0,153	1	0,02	0,003477
8	49	64	392	46,79	2,214	1	4,90	0,045184
9	47	81	423	49,42	-2,419	0	5,85	0,051468
45	350	285	1908	349,98	0,017	5	24,822	0,339911

∑t = 45,       ∑y = 350,              ∑t² = 285,            ∑y_*t = 1908,          n=9

                        Модель

3. Оценим точность моделей на основе использования средней относительной ошибки апроксимации .

                  

                  

Ошибка менее 5% свидетельствует об достаточно хорошем уровне точности.

5. Точечный прогноз можно осуществить по уравнению:

Подставив в уравнение значения упреждения (10 и 11), получим прогнозные значения:

t=10

t=11

Интервальный прогноз осуществляется путем расчета доверительного интервала. Стандартная ошибка определяется по формуле

Период упреждения =2(по условию)

 

или по формуле

S_y=1,88, K_p=1,05 (при вероятности 70%)

           Нижняя граница

           Верхняя граница

В течение 11 недель спрос будет в пределах (52,08; 57,22.)

4.ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ:

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен в таблице (по вариантам).

Требуется:

1.     Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК.

2.     Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

3.     По  двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности  = 70%.

4.     Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Варианты:

1.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	10	14	21	24	33	41	44	47	49

2.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	43	47	50	48	54	57	61	59	65

3.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	3	7	10	11	15	17	21	25	23

4.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	30	28	33	37	40	42	44	49	47

5.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	5	7	10	12	15	18	20	23	26

6. 

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	12	15	16	19	17	20	24	25	28

7.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	20	27	30	41	45	51	51	55	61

8.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	8	13	15	19	25	27	33	35	40

9.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	45	43	40	36	38	34	31	28	25

10.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	33	35	40	41	45	47	45	51	53

Литература:

Основные источники:

1                  Исследование операций в экономике/ под ред. Проф. Крамера Н.Ш. –М.: Банки и Биржи, Юнити, 1997

2                  Шапкин А.С.., Мазаева Н.П.  Математические модели и модели исследования операций.–М.: Дашков, 2004г

3                  Математическое программирование/ под ред. Проф. Крамера Н.Ш. –М.:Финстатинпром, 1995г

Дополнительные источники:

1.                Воробьев Н.И. Матричные игры Москва, «Физматлит»,1961

2.                             Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели Москва, «Юнити»,2002

Интернет-ресурсы

И-Р 1	www.mathnet.ru – общероссийский математический портал
И-Р 2	www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека
И-Р 3	www.edu.ru – федеральный портал российского образования
И-Р 4	WWW.exponenta.ru- образовательный портал
И-Р 5	http://lib.mexmat.ru/books/1383-электронная библиотека МГУ

Краткое описание документа:

Методические рекомендации для выполнения практического задания «Решение задачи прогнозирования с помощью временных рядов» по дисциплине ЕН.06. «Математические методы» для обучающихся IV курса специальности среднего профессионального образования 09.02.04 Информационные системы (по отраслям) составлены в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта к результатам освоения дисциплины обучающихся по специальности СПО 09.02.04 Информационные системы (по отраслям), на основе рабочей программы по дисциплине ЕН.06. «Математические методы».

В содержании практического занятия представлен необходимый теоретический материал, алгоритмы решения заданий , разобранные примеры и задания