Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методические указания по выполнению практического задания по теме "Построение графика разрывной функции"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Методические указания по выполнению практического задания по теме "Построение графика разрывной функции"

библиотека
материалов

Практическое занятие

«Построение графика разрывной функции»


Цель работы: научиться исследовать функцию по схеме и строить график функции на его основе.

Схема исследования функции:

  1. Найти область определения функции D(f).

  2. Если область определения симметрична относительно ОУ, то исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность.

3.Найти промежутки знакопостоянства (если это не вызывает затруднений), решив уравнение

у = 0 и исследовать функцию на концах каждого промежутка.

4.Найти асимптоты графика.

5.Исследовать функцию на монотонность (возрастание, убывание) и точки экстремума.

  1. Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба.

На основе исследования построить график.

Разбор трех вариантов.

Пример 1: Исследовать функцию hello_html_m6863b46e.gif и построить график.

Решение: Исследуем по схеме:

  1. Найдем область определения функции hello_html_m3333222f.gif, решив уравнение hello_html_m3a9f4380.gif hello_html_m23785cf1.gif

hello_html_7be6cfcd.gif.

  1. Так как hello_html_m3333222f.gif симметрична относительно оси ОУ, то исследуем функцию на четность, нечетность: hello_html_5d898c5a.gif функция нечетная, график симметричен относительно точки (0; 0).

Непериодична.

  1. Найдем промежутки знакопостоянства, решив уравнение у = 0.

hello_html_m7e3a2792.gifhello_html_75505ab6.gifhello_html_c1d7d85.gifhello_html_75505ab6.gifhello_html_m31e4d156.gif.

hello_html_m3333222f.gif

hello_html_4fb60626.gif

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m686cfd2a.gif

hello_html_m165905ca.gif

hello_html_58cad3e3.gif

у

+

+

График расположен

ниже оси ОХ

выше оси ОХ

ниже оси ОХ

выше оси ОХ


  1. Найдем асимптоты графика:

а) вертикальные будем искать там, где функция неопределенна,

т.е. в точках x=1; x=hello_html_m797c1631.gif. Для этого найдем односторонние пределы в этих точках.

hello_html_96a4f8.gifhello_html_37933057.gifвертикальные асимптоты

б) наклонная асимптота: hello_html_m2b048df5.gif

hello_html_m40a558a2.gif; hello_html_m47520a9a.gif

hello_html_m71b8b8df.gif

hello_html_25185e3a.gif, следовательно hello_html_mde3e5a9.gif - наклонная асимптота.

  1. Исследовать функцию на монотонность (возрастание, убывание) и точки экстремума.

hello_html_323fe85d.gif

hello_html_6b6d1ee8.gifhello_html_m1dcc4cea.gif


hello_html_m3333222f.gif

hello_html_m174f9ad6.gif

hello_html_51497463.gif

hello_html_m6a41f575.gif

-1

hello_html_m344bfc0e.gif

0

hello_html_m36f1a12.gif

1

hello_html_m6e7ae75.gif

hello_html_m14855222.gif

hello_html_m440e595f.gif

hello_html_5c719f66.gif

0

не

сущ.

0

не

сущ

0

hello_html_68feb4ad.gif

т.

max

экст.

нет

экст.

нет

экст.

нет

т.

min


hello_html_m3d0ad678.gif

hello_html_m204983c5.gif.

7) hello_html_m3cbcb824.gif

=hello_html_m147a595b.gifhello_html_m351a2e24.gifhello_html_m7d5bf3fd.gif

=hello_html_158a5d6f.gif; hello_html_m23b28181.gif hello_html_m31e4d156.gif


hello_html_4a22f368.gif

hello_html_5fa52898.gif

-1

hello_html_m724b402b.gif

0

hello_html_1bec17fa.gif

1

hello_html_6c70afd8.gif

hello_html_2b23465a.gif

не сущ.

0

не сущ.

hello_html_68feb4ad.gif

hello_html_52b5adc0.gif

перег. нет

hello_html_7eca711e.gif

перег.

hello_html_52b5adc0.gif

перег. нет

hello_html_7eca711e.gif


Построим график по нашему исследованию.

hello_html_232bff6e.gif


Пример 2. Построить график функции hello_html_m743ba83b.gif.

1) Найдем область определения функции:hello_html_76b9c734.gif, кроме hello_html_795c5dd8.gif;

т. е. hello_html_m2aa21f16.gifhello_html_7255483f.gifhello_html_7eca711e.gifhello_html_md12a6e5.gifhello_html_7eca711e.gifhello_html_739c9dec.gif.

2) Так как область определения функции симметрична относительно начала координат, то исследуем на четность/ нечетность:hello_html_m5514219f.gifhello_html_m1ce8130c.gif - функция четна, график симметричен относительно ОУ.

3) Найдем промежутки знакопостоянства. Решим уравнение у = 0.

hello_html_87845fd.gifhello_html_m51afa4fe.gif

hello_html_4a22f368.gif

hello_html_m9d9fb5c.gif

-3

(-3; -2)

-2

hello_html_m69e64978.gif

2

hello_html_4893a4bf.gif

3

hello_html_m660df3b.gif

hello_html_68feb4ad.gif

0

Не существует

Не существует

0

График располо-

жен

Выше оси ОХ

Нуль функ-ции

Ниже оси Ох


Выше оси ОХ


Ниже оси Ох

Нуль функции

Выше оси ОХ


4) Найдем асимптоты:

а) вертикальные:

  • hello_html_m1b26186.gif;

hello_html_mbd8b33e.gifhello_html_3f597067.gif- вертикальная асимптота.


  • hello_html_79b0bb7d.gif

hello_html_33615bbe.gifhello_html_439887a9.gif- вертикальная асимптота.

б) наклонную hello_html_m8b410c.gif

hello_html_m289ee6ee.gif(старшая степень в знаменателе). Следовательно наклонной асимптоты нет.

В) горизонтальную

hello_html_558d13bc.gif( коэффициенты при старших степенях одинаковы)

hello_html_m6e6efe1f.gifгоризонтальная асимптота.

Графики асимптот нанесем на чертеж, а также поведение графика левее и правее асимптот.


hello_html_m7a7d2591.gif

5) Исследуем функцию на монотонность (возрастание, убывание) и точки экстремума. Вычислим производную, используя правило дифференцирования частного: hello_html_m4c78c42e.gifhello_html_m36735e3e.gifhello_html_m2f68b468.gif Найдем критические точки первой производной: hello_html_5f2eb34b.gifhello_html_md35dc84.gif


hello_html_4a22f368.gif

hello_html_7255483f.gif

-2

hello_html_14286ea9.gif

0

hello_html_cc444b7.gif

2

hello_html_739c9dec.gif

hello_html_5c719f66.gif

Не существует

0

Не существует

hello_html_68feb4ad.gif


разрыв

max

2,25


разрыв

Найдем значение функции в точке максимума: hello_html_4f7d3f54.gif

6) Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость, точку перегиба.

hello_html_73116acf.gifвынесем общий множитель числителя за скобки и сократим на него = hello_html_m54b6d16d.gifhello_html_m6a6b502.gifhello_html_m52a8769b.gif. Найдем критические точки второй производной: hello_html_4532331e.gif, так как числитель не обращается в 0, то hello_html_134a50aa.gif.

hello_html_4a22f368.gif

hello_html_7255483f.gif

-2

hello_html_md12a6e5.gif

2

hello_html_739c9dec.gif

hello_html_2b23465a.gif

Не существует

Не существует

hello_html_68feb4ad.gif

hello_html_52b5adc0.gif

Перегиба нет

hello_html_7eca711e.gif

Перегиба нет

hello_html_52b5adc0.gif

7) Используя данные исследования, строим схематический график поведения функции.


hello_html_1fad609a.gif

Пример 3. Построить график функции hello_html_m745ceae8.gif.

Решение:

1) hello_html_52268034.gif, hello_html_m23fac0de.gif.

2) hello_html_m69528ff9.gif ни четна, ни нечетна.

3) Непериодическая.

Нули функции: hello_html_m18baf9c7.gif hello_html_6c43c95d.gif не пересекает ОУ.

hello_html_4a22f368.gif

hello_html_e2a0b66.gif

(0; 2)

hello_html_739c9dec.gif

hello_html_68feb4ad.gif

Это промежутки знакопостоянства.

4) Найти асимптоты:

а) Найдем вертикальную асимптоту hello_html_m7b3da633.gif вертикальная асимптота.

б) Найдем наклонную асимптоту hello_html_56be9c9.gif наклонной асимптоты нет.

в) hello_html_495e8a55.gifhello_html_56be9c9.gif hello_html_9236845.gif горизонтальная асимптота.

5) hello_html_3a55bbf1.gifhello_html_m71f50af3.gifhello_html_752bd89d.gif

hello_html_m506c0a31.gifhello_html_m2e019fc1.gifhello_html_m71f50af3.gifhello_html_m13f15523.gif

hello_html_m595e9c6e.gifhello_html_10b2f0bf.gifhello_html_m293d5b38.gifhello_html_m299080f0.gifhello_html_28792fc9.gif

hello_html_mfe941e.gifhello_html_76b06ff0.gif.

hello_html_4a22f368.gif

hello_html_e2a0b66.gif

0

hello_html_1d91bca2.gif

4

hello_html_m7d7264fd.gif

hello_html_5c719f66.gif

не сущ.

0

hello_html_2b23465a.gif

экстр. нет

m.max hello_html_389cbf1.gif


6) hello_html_396fa483.gifhello_html_6bb9ff8f.gifhello_html_5bbe8763.gifhello_html_m2e95a0f9.gif

hello_html_m23b28181.gifhello_html_m2fedbb96.gif

hello_html_4a22f368.gif

hello_html_e2a0b66.gif

0

hello_html_m1963febd.gif

6

hello_html_4a3e507b.gif

hello_html_2b23465a.gif

не сущ.

0

hello_html_68feb4ad.gif

hello_html_52b5adc0.gif

перег. нет

hello_html_52b5adc0.gif

т. перег. hello_html_m322baefd.gif

hello_html_7eca711e.gif


hello_html_m3654cb3f.gif



ВАРИАНТЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ.

Задание.

Исследовать по схеме и построить график функции.


Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4


hello_html_m2a89b58a.gif


hello_html_14dd70e8.gif

hello_html_7077f6f9.gif


hello_html_608204df.gif

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8


hello_html_f6547fa.gif


hello_html_37e1183e.gif


hello_html_189c478c.gif


hello_html_169b33b4.gif

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12


hello_html_m5bf3871e.gif


hello_html_3e8ff0a0.gif


hello_html_3f312f9b.gif


hello_html_m58ef2cc8.gif

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16


hello_html_m45923b78.gif


hello_html_m1b1c6a7.gif


hello_html_m67e0ee2.gif


hello_html_m56b0030f.gif

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20


hello_html_286065f7.gif


hello_html_m4dc68432.gif

hello_html_m1647d375.gif


hello_html_608204df.gif

Вариант 21

Вариант 22

Вариант 23

Вариант 24


hello_html_4ea18d26.gif


hello_html_3fd7b9a0.gif


hello_html_m16ade0fc.gif


hello_html_44673f0b.gif

Вариант 25

Вариант 26

Вариант 27

Вариант 28


hello_html_m10aa4ee5.gif


hello_html_m51ed75aa.gif


hello_html_7aed47d0.gif


hello_html_m66c91b76.gif

Вариант 29

Вариант 30

Вариант 31

Вариант 32


hello_html_m5226c4f2.gif


hello_html_m46415e2c.gif


hello_html_m335fa338.gif


hello_html_m56b0030f.gif



Общая информация

Номер материала: ДВ-072313

Похожие материалы