Методический материал "Решение задач на газовые смеси по изменению общего объема газообразной смеси"

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГАЗОВЫЕ СМЕСИ 

Задания экзаменационной работы по химии в формате ЕГЭ ориентированы на проверку сформированности ряда метапредметных умений, таких, как анализ текста условия задания, комбинирование аналитической и расчётной деятельности, анализ состава смеси, умение давать количественные оценки и проводить математические расчёты по химическим формулам и уравнениям.  Задание 28 ЕГЭ оценивается 1 баллом и проверяет на углубленном уровне умение вести расчёт объёмных отношений газов при химических реакциях, а задание 34 (оценивается 4 баллами) ̶  расчёт массовой доли (массы) химического соединения в смеси. 

Напомним, что состав газообразной смеси чаще всего выражается в объемных или мольных долях. Объемная доля (ϕ) – это отношение объема газа, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси. Мольная доля (χ) - отношение количества вещества компонента к общему количеству вещества смеси. Объемная и мольная доли могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Для газовых смесей значения объемной и мольной доли одного и того же компонента равны.

,

Средняя молярная масса смеси веществ в любом агрегатном состоянии может быть рассчитана из значений мольных долей составляющих компонентов:

М_(смеси) = М1 · χ1 + М2 · χ2 + … + М_n · χ_n

В соответствии с одним из основных газовых законов объемных соотношений ГейЛюссака: объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа. Зная объемные отношения между реагирующими газами, можно устанавливать состав молекул получающихся веществ. Наоборот, зная состав молекул исходных веществ и продуктов реакции, легко рассчитать отношение объемов (доли) участвующих в реакции газов, если температура и давление их остаются неизменными.

При решении задач, которые принято называть «задачами на газовые смеси», расчет ведется по уравнениям двух и более параллельно протекающих реакций, идущих с образованием продуктов реакций в каждой из них. Как правило, суть решения сводится к составлению двух уравнений с несколькими неизвестными. Если качественный состав исходной газовой смеси известен, то определение концентраций компонент смеси (объемной или мольной долей входящих в смесь газов) можно провести по изменению общего объема газообразной смеси после реакции. Приведем примеры решения задач такого типа. 

Пример 1. 

Смесь метана и ацетилена объемом 20 мл сожгли в избытке кислорода, при этом образовалось 32 мл СО2. Определите состав исходной смеси в объемных долях. При сгорании происходят процессы: 

СН4 + 2О2 = СO2 + 2Н2О С2Н2 + 2,5О2 = 2СО2 + Н2О

Согласно уравнениям реакций первоначальный объем смеси увеличивается. По условию задачи начальный объем смеси равен 20 мл, а общий объем после сгорания – 32 мл. Прирост объема достигается за счет прореагировавшего кислорода. По условию задачи кислород был в избытке и реакции горения прошли до конца. Баланс по уравнениям реакций:

	СН4	С2Н2	СO2
	1 объемная часть газа	1 объемная часть газа
Итого	2 объемные части газа		3 объемные части газа
Избыток			1 объемная часть газа

Соотношение объемов СН4 : СO2 = 1 : 1, а в случае ацетилена - С2Н2 : СO2 = 1:2, т. е. на каждый 1 моль ацетилена приходится 1 моль избытка углекислого газа. Объем продуктов превышает объем исходной смеси на 32-20 = 12 мл, а значит, и ацетилена было 12 мл, а метана – 8 мл:

V(С₂Н₂) = V(СО₂) = 32 – 20 = 12 мл

V(СН4) = V_{исх. смеси} - V(С2Н2) = 20 – 12 = 8 мл

Определим объемную долю С2Н2 в исходной смеси:

Ответ: ϕ(С₂Н₂) = 60%, ϕ(СН₄) = 40%.

Проверка по уравнениям реакций:

	8 мл				8 мл
	СН4	+	2О2	=	СО2	+	2Н2О
	12 мл				24 мл
	С2Н2	+	2,5О2	=	2СО2	+	Н2О
Итого	20 мл				32 мл

Пример 2. 

Смесь СО и CH4 объемом 50 см³ (н. у.) взорвана с 60 см³ (н. у.) кислорода, причем СO и CH4 полностью сгорели, а объем конечной смеси составил 70 см³ (н. у.). Определите объемную долю СО в исходной смеси.

 Запишем химизм процессов, описанных в условии задачи:

2CO + O₂ = 2CO₂ CH₄ + 2O₂ = CO₂ + 2H₂O Баланс по уравнениям реакций:

	СО	СН4	О2	СO2
	2 объемные части газа	1            объемная часть газа
Итого	3 объемные части газа		3 объемные части газа	3 объемные части газа
Избыток				-

На основании баланса по уравнениям реакций кислород взят в избытке. Объем исходной смеси газов составляет 110 см³: 

V(исходной смеси газов) = V(смеси СО и СН4) + V(О2) = 50 см³+ 60 см³ = 110 см³

Первоначальный объем общей смеси уменьшается, и общий объем смеси после сгорания составляет 70 см³. Объем смеси после горения:

70 = 110 – V_{прореагировавшего}(О2) Vпрореагировавшего(О2) = 110 – 70 = 40 см3

Vобразовавшегося (СО2) = 70 - 20 = 50 см3

По условию задачи кислорода в исходной смеси было 60 см³, следовательно, 20 см³ кислорода осталось после реакции (кислород взят в избытке). С помощью простой для расчета системы уравнений определим объемы газов в исходной смеси:

			х		2х
	2СО	+	О2	=	2СО2
			у		0,5у
	СН4	+	2О2	=	СО2	+	2Н2О
Итого			40		50

                       

Тогда V(СО) = 2V(О₂) = 2 ∙ 20 = 40 см³

Определим объемную долю СО в исходной смеси:

 

Ответ: ϕ(СО) = 80%.

Проверка по уравнениям реакций:

	40		20		40			20
	2СО	+	О2	=	2СО2			+ О2 (избыток)
	10		20		10
	СН4	+	2О2	=	СО2	+	2Н2О
Итого	50		40		50			20

Пример 3.

К смеси метана и пропана объемом 100 мл добавили 300 мл кислорода и смесь взорвали. После конденсации паров воды и приведения полученной газовой смеси к исходным условиям ее объем составил 180 мл. Вычислите объемные и массовые доли компонентов в исходной смеси углеводородов (объемы газов приведены к одинаковым условиям). 

Запишем химизм процессов, описанных в условии задачи: 

CH₄ + 2O₂ = CO₂ + H₂O C₃H₈ + 5O₂ = 3CO₂ + 4H₂O Баланс по уравнениям реакций:

	СН4	С3Н8	СO2
	1 объемная часть газа	1 объемная часть газа
Итого	2 объемные части газа		4 объемные части газа
Избыток			2 объемные части газа

Общий объем смеси газов после сгорания составляет 180 см³. Объем продуктов превышает объем исходной смеси СН4 и C3H8 на 180 - 100 = 80 мл. Избыток составляет 2 объемные части, тогда одна часть – 40 мл. Соотношение объемов СН4 : СO2 = 1 : 1, а в случае пропана – С3Н8 : СO2 = 1:3, т. е. на каждый 1 моль пропана приходится 2 моль избытка углекислого газа. Значит, пропана было 40 мл:

V(С3Н8) = 1/2V_{избытка}(СО2) = 80 : 2 = 40 мл

V(СН₄) = 100 – 40 = 60 мл

V(О₂) = 5V(С₃Н₈) = 5 ∙ 40 = 200 мл Vна горение метана (О2) = 300 – 200 = 100 мл

V_{прореагировавшего} (СН4) = 1/2V(О2) = 100 : 2 = 50 мл

V_{непрореагировавшего} (СН4) = 60 – 50 = 10 мл

                Определим      объемные      доли      СН4      и            C3H8      в      исходной     смеси:

 

Определим среднюю молярную массу исходной газовой смеси веществ исходя из значений мольных долей составляющих компонентов:

Мср = М(СН₄) · χ(СН₄) + М(C₃H₈) · χ(C₃H₈) = 16 · 0,6 + 44 · 0,4 = 9,6 + 17,6 = 27,2 г/моль

Определим массовые доли СН4 и  C3H8 в исходной смеси:

Ответ: ϕ(СН₄) = 60%, ϕ(С₃Н₈) = 40%, ω(СН₄) = 35,3 %, ω(С₃Н₈) = 64,7%.

Проверка по уравнениям реакций:

	(60)избыток		100		50			10
	СН4	+	2О2	=	СО2	+	2Н2О	+ СН4 избыток
	40		200		120
	C3H8	+	5О2	=	3СО2	+	4Н2О
Итого	100		300		170			10

P. S. При недостатке кислорода сгорание может приводить к образованию оксида углерода (II) и паров воды по уравнению:

CH₄ + 1,5O₂ = CO + 2H₂O

CH₄ + 2O₂ = CO₂ + H₂O

C₃H₈ + 5O₂ = 3CO₂ + 4H₂O

Тогда одновременно протекают три реакции, и баланс будет иметь вид:

	СН4	С3Н8	СO2	СО
	2 объемные части газа	1объемная часть газа	4 объемные части газа	1объемная часть газа
Итого	3 объемные части газа		5 объемных частей газа
Избыток			2 объемные части газа

Избыток по-прежнему составляют две объемные части газа СО2, и данное уточнение не влияет на объемные доли в смеси углеводородов, так как соотношение объемов СН4 : СO =

= 1 : 1.

Краткое описание документа:

Примеры решения задач на газовые смеси с известным качественным составом исходной смеси по изменению общего объема газообразной смеси после реакции. Приемы решения могут быть использованы при выполнении заданий 28 и 34 ЕГЭ по химии