Методическое пособие для самостоятельной работы по дисциплине "Техническая механика"

Министерство образования и науки  Республики  Татарстан

ГБПОУ «Зеленодольский механический колледж»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по выполнению самостоятельных работ

по дисциплине «Техническая механика»

для специальностей

190631

 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» и

220703

 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)»

2016

Рассмотрена на заседании цикловой комиссии общепрофессиональных дисциплин  протокол № _____ от «____» ___________ 20_____ г. Председатель цикловой комиссии ___________ Т.В.Бомонина

Составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования  «УТВЕРЖДАЮ» Зам. директора по УР ________________И.А. Титова

Авторы:     Преподаватель дисциплины

Демидова В.М.

Рецензент:  ______________________________ ____________________________

                   __________________________________________________________

Рецензент:  ______________________________ ____________________________

                   __________________________________________________________

ВВЕДЕНИЕ

Повышение технического уровня и качества промышленной продукции, укреп­ление и дальнейшее развитие экономики и научно-технического потенциала страны подготовки высоко эрудированных, технически грамотных специалистов, владеющих не только определёнными практическими навыками, но и глубокими общетеоретиче­скими и практическими знаниями.

Одной из основных дисциплин общетехнического цикла является дисциплина «Техническая механика». Назначение дисциплины - дать будущим специали­стам техникам основные сведения о законах равновесия и движения материальных тел, о некоторых методах расчета элементов машин и сооружений, об устройстве, об­ласти применения и основах проектирования деталей машин и простейших механиз­мов общего назначения.

Знания и навыки, полученные студентами при изучении дисциплины, необходимы для освоения ряда специальностей и профилирующих дисциплин, выполнения курсо­вых и дипломного проектов, а также при практической работе на производстве.

В настоящее учебное пособие включены общие методические указания, задания для самостоятельной работы с краткими методическими указаниями по их выполнению и приложения с необходи­мыми справочными данными, перечень учеб­ной литературы

Общие методические указания

Программный материал дисциплины «Техническая механика» состоит из трех разделов:

Теоретическая механика

Сопротивление материалов

Детали машин

Каждый раздел предмета, изучаемый самостоятельно учащимися-заочниками, необходимо прорабатывать в той последовательности, которая дана в приведённой методичке, так как только это обеспечивает систематичность полученных знаний и создаёт логическую связь между различными разделами и темами, отдельными во­просами изучаемых тем.

Начиная изучение предмета, необходимо иметь один из предложенных в пе­речне литературы учебников (в списке учебники расположены в порядке предпочти­тельности), контрольные задания с методическими указаниями, а также дополнения к методическим указаниям, если они рекомендованы дополнительно.

Вначале рекомен­дуется вдумчиво прочитать материал всей темы, разобравшись в основных понятиях, определениях, законах и правилах. После этого можно начать тщательное, во всех подробностях, изучение темы, обязательно конспектируя основные положения, опре­деления, правила, доказательства, иллюстрируя их при необходимости схемами или рисунками, а также ответить на вопросы для самопроверки, которые даны в учебнике. При затруднениях в ответах необходимо вновь повторить по учебнику соответст­вующих раздел. Если же неясности все же остаются и разобраться своими силами трудно, то следует обратиться к преподавателю для устной консультации, конкретно указав, в чем заключается затруднение, и какой учебник при этом использовали.

 Для закрепления учебного материала и приобретения навыков использования формул, уравнений, теорем необходимо разобрать примеры и задачи, помещенные в методичке, а затем решить самостоятельно возможно большее число задач.

   После изучения соответствующей темы можно приступить к решению задач контрольной работы. Задачи домашних контрольных работ даны в последовательности тем про­граммы и поэтому должны решаться постепенно, по мере изучения материала.

Каждый студент должен выполнить две контрольные работы, каждая из ко­торых содержит по 4 задачи.

Вариант контрольного задания определяются по двум последним цифрам шиф­ра (номера личного дела) учащегося. Например, учащийся имеющий шифр 563 вы­полняет вариант 63; имеющий шифр 1007 - вариант 07, имеющий шифр 300 - вари­ант 00. Если номер личного дела однозначный (1, 2, 3, ..., 9), то для определения ва­рианта перед номером личного дела дописывается цифра 0. Например, учащийся, имеющий шифр 4, выполняет вариант 04.

Номера задач, которые должен решать студент  в соответствии со своим вари­антом, приведены в табл. 1.

Таблица 1

№ шифра	Домашняя контрольная работа №1	Домашняя контрольная работа №2
	Номера задач
01	3,19,28,31	50,57,70,71
02	4,18,24,32	41,58,66,72
03	5,11,21,39	49,59,68,79
04	6,12,23,40	48,60,64,77
05	2,17,25,33	42,51,62,74
06	4,13,27,34	43,52,65,73
07	6,14,29,37	44,53,70,71
08	8,19,30,38	43,54,63,72
09	1,15,22,35	49,55,67,78
10	10,16,24,36	41,56,61,77
11	7,11,26,34	44,51,68,76
12	9,17,28,33	50,60,69,75
13	3,18,27,40	43,59,65,80
14	4,12,34,39	45,52,62,79
15	5,19,21,32	42,55,66,73
16	6,20,22,31	48,53,64,75
17	7,19,23,37	46,57,69,76
18	8,18,26,38	43,58,61,78
19	9,11,25,35	45,53,63,73
20	10,1230,36	42,56,67,79
21	1,17,29,31	47,54,70,72
22	2,13,28,33	44,51,65,71
23	5,14,26,35	46,55,66,77
24	6,19,24,37	48,57,68,74
25	4,15,21,39	47,54,61,75
26	2,16,23,32	50,55,69,74
27	8,11,25,34	46,58,63,77
28	1,17,27,36	45,53,64,76
29	10,18,21,38	41,56,62,75
30	7,12,30,40	50,55,69,74
31	9,1922,32	46,58,63,77
32	1,20,24,39	42,59,70,79
33	2,19,26,40	49,60,62,72
34	3,18,28,33	46,55,64,71
35	4,11,27,34	50,56,66,73
36	5,12,24,37	41,59,67,78
37	6,17,21,38	47,51,65,74
38	7,13,22,35	44,54,63,76
39	8,14,23,36	48,57,61,80
40	9,19,26,34	47,60,68,80
41	10,15,25,33	45,53,69,80
42	6,16,30,40	42,58,61,75
43	4,11,29,39	48,54,62,77
44	2,17,28,32	46,55,70,79
45	8,18,28,31	47,52,65,76
46	1,12,24,37	49,60,67,71
47	3,19,21,38	42,57,63,72
48	5,20,23,35	43,58,66,74
49	7,19,25,36	50,51,64,78
50	10,18,27,31	48,59,68,73
51	9,11,29,40	42,51,65,73
52	7,12,30,33	43,55,62,71
53	5,17,22,34	44,57,66,72
54	3,13,24,37	43,54,64,78
55	1,14,26,38	49,57,69,77
56	8,19,28,35	41,52,61,76
57	6,15,27,36	44,53,63,75
58	4,16,24,34	50,56,67,80
59	2,11,22,33	43,55,70,79
60	10,17,23,40	45,58,65,73
61	9,18,23,39	42,59,66,75
62	8,12,26,32	48,60,68,76
63	7,19,25,31	46,55,61,78
64	6,20,30,37	43,56,67,73
65	5,19,29,38	45,59,65,79
66	4,18,28,35	42,51,64,72
67	3,11,28,36	47,54,62,71
68	2,12,24,31	44,57,69,77
69	1,13,21,33	46,60,63,74
70	3,17,23,35	48,53,70,75
71	5,14,25,37	47,58,62,80
72	8,19,21,39	43,54,64,78
73	4,15,28,31	49,55,66,76
74	6,16,24,32	45,52,67,75
75	2,11,21,33	41,60,65,74
76	10,17,23,34	50,57,63,77
77	7,18,25,35	46,58,61,79
78	5,12,27,36	42,51,68,72
79	3,19,29,37	49,59,69,71
80	1,20,30,38	46,57,61,73
81	9,19,22,39	50,58,62,78
82	2,18,24,40	41,59,70,74
83	4,11,26,33	47,60,65,76
84	6,12,28,35	44,51,67,80
85	8,17,27,37	48,52,63,80
86	10,13,24,39	47,53,66,75
87	1,14,21,32	45,54,64,80
88	3,19,22,34	42,56,68,77
89	5,15,23,36	48,55,70,79
90	7,16,26,38	46,51,66,76
91	9,11,25,40	47,60,68,71
92	1,17,30,32	49,56,64,72
93	9,18,30,39	42,52,62,78
94	2,12,29,40	43,55,65,74
95	8,19,28,33	50,53,70,73
96	3,20,28,34	48,57,63,71
97	7,19,24,37	50,58,67.79
98	4,17,21,38	41,53,61,72
99	6,15,23,35	49,56,68,74
00	5,13,25,36	48,54,69,73

При решении задач самостоятельных контрольных работ необходимо применять только Между­народную систему единиц (СИ), а также кратные и дольные от них. Для обозначения основных общетехнических единиц следует использовать только стандартные симво­лы (обозначения).

Перед окончательным оформлением решения задачи следует ещё раз проверить правильность подстановки всех величин, обратив особое внимание на соблюдение размерности, правдоподобности полученных результатов. По возможности, необхо­димо проверить правильность ответов, решив задачу каким-либо иным путём.

В конце полностью оформленной самостоятельной контрольной работы следует указать полно­стью наименование и год издания методического пособия, из которого взято задание, и использованную литературу. Выполненную контрольную работу следует своевременно сдать преподавателю. После получения зачтённой контрольной работы необходимо, внимательно изучив рецензию и все замечания преподавателя, исправить допущенные ошибки и сделать необходимую доработку. Незачётная самостоятельная контрольная работа выполняется заново полностью или переделы­вается частично по указанию преподавателя, после чего вновь направляется для проверки. Зачтённая контрольная работа с необходимыми исправлениями и дополнения­ми предъявляется учащимися на экзамене или зачёте.

Методические указания по выполнению контрольной работы № 1

К задачам 1... 10. Решение этих задач можно начинать после изучения темы «Основные понятия и аксиомы статики» В задачах рассматривается тело, находящееся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. Существует три метода решения подобных задач:

- аналитический, заключающийся в составлении двух уравнений равновесия;

- графическим - путем построения в принятом масштабе сил замкнутого силового многоугольника;

- графоаналитическим - путем построения замкнутого силового треугольника без соблюдения масштаба с последующим определением неизвестных сил с помощью тригонометрических соотношений.

Наиболее универсальным методом решения задач на равновесие сходящихся сил является аналитический метод. Графоаналитическим методом можно решать по­добные задачи, если в рассматриваемой системе действуют три силы. Точность реше­ния графическим методом зависит от точности соблюдения масштаба сил и направ­лений их действия при построении силового многоугольника.

Рекомендуется решать задачу аналитически, а затем проверить правильность решения графоаналитическим или графическим методами.

Последовательность решения задачи:

- выбирается тело (точка), равновесие которого рассматривается;

- это тело освобождается от связей, и их действие заменяется реакциями, причем на схеме изображаются действующие активные силы и силы реак­ций;

- выбирается система координатных осей, причем ее начало совмещается с точкой, равновесие которой рассматривается, и составляются два уравнения равновесия; - определяются неизвестные силы путем решения составленных уравнений равновесия; проверяется правильность определения неизвестных сил путем решения за­дачи другим, не использованным при вычислении неизвестных сил, мето­дом.

Пример 1.

 К стержню АВ (рис. 1), поддерживаемому в равновесии тросом, перекинутым через блок С, подвешен груз F = 2 кН. Определить усилие, возникаю­щее в стержне АВ, и вес груза G, натягивающего трос.

Решение. Решение задачи проводим аналитическим методом. Рассмотрим рав­новесие точки всех сил А, отбросив связи и заменив их действие реакциями. Рассмат­риваемая точка А находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести гру­за F, реакции RAB стержня АВ и реакции G троса АС, равный весу груза F.Трос АС - растянут, поэтому направляем вектор, изображающий силу G от точки А, вектор R_Ab направляем также от точки А, предполагая, что стержень АВ растянут. (В случае, ес­ли это предположение окажется неверным, то искомая реакция стержня получится в ответе со знаком минус, показывая, что стержень сжат, а истинное направление реакции в точке А)

Расчётная схема показана на рисунке 2.

Рисунок 1

                                                               Рисунок 3

Рисунок 2

Принимаем точку А за начало координат и направляем через нее горизонтально ось Х и вертикально ось Y, смотри рисунок 2.

Составим два уравнения равновесия для получения плоской системы сходящихся сил:

;    (1)

; (2)

Из уравнения (1) выразим

Из уравнения (2) определим

Обе реакции получились положительными. Это указывает на то, что выбранное направление реакции стержня АВ правильное, т.е. стержень АВ растянут. Необходимо отметить, что каждое из составленных уравнений равновесия содержат два неизвестных, что можно было бы избежать, если направить координатные оси так, чтобы одна из неизвестных сил была направлена вдоль одной из неизвестных.

Пример 2

Под действием горизонтальной силы F=7,5 Н (рисунок 4) тело перемещается равномерно вверх по наклонной плоскости. Определить вес тела и нормальную реакцию наклонной плоскости, если сила трения F_тр=1,5 Н

Решаем задачу аналитическим методом. Рассмотрим равновесие тела на наклонной плоскости, заменив действие связей на их реакции, направляя их интуитивно.

В точке 0 сходятся линии действия всех действующих на тело сил – вес тела G, горизонтальной силы F, силы трения F_тр, направленной вдоль наклонной плоскости вниз и нормальной реакции N, перпендикулярной наклонной плоскости. Расчетная схема показана на рисунке 5.

Рисунок 5                                                          Рисунок 6

Совместим ось Х с направлением наклонной плоскости , а ось Y – с направлением неизвестной силы N ( в этом случае проекция силы на ось Х равна нулю, т.е. в уравнении сила N не войдёт, и мы получим уравнение с одной неизвестной величиной).

Рисунок 7

Составляем два уравнения равновесия для плоской системы  сходящихся сил:

;    (1)

; (2)

Определим неизвестные силы G и N, решая полученную систему уравнений. Из уравнения (1): G = (7,5 • 0,866 - 1,5)/0,5 =10Н

Подставляем найденное значение G в уравнение (2) и получаем:

N = G • 0,866 + 7,5 • 0,5 = 10 • 0,866 + 7,5 • 0,5 = 12,41 H.

Оба полученных результата - положительны, т.е. выбранные направления сил оказались верными.

К задачам 11...30. Решение этих задач можно начинать после изучения тем 1.3 и Г.4 и повторения вопросов, касающихся определения направлений реакций, возни­кающих в наиболее часто встречающихся видах связей и балочных системах.

В задачах 11...20  необходимо определить опорные реакции тел, находящихся в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. При решении этих за­дач следует обратить особое внимание на методику рационального выбора направле­ния координатных осей и центров моментов.

При составлении уравнений равновесия для тела, на которое действует плоская система произвольно расположенных сил, надо помнить, что только три из них явля­ются независимыми, поэтому в решаемой задаче может быть не более трех неизвест­ных величин. Остальные составленные уравнения могут служить только для проверки решения задачи. Определение неизвестных величин наиболее целесообразно начи­нать из уравнений моментов, в которых в качестве центров моментов рекомендуется выбирать точки пересечения линий действия нескольких неизвестных сил, а уже за­тем переходить к определению оставшихся неизвестных из уравнений проекций сил на оси координат. Полностью решённую задачу следует проверить путём составления дополнительного уравнения, не применявшегося для определения неизвестных вели­чин.

Последнее должно обратиться в тождество (0=0), если задача решена верно.

Последовательность решения задачи:

1)            выбирается тело (точка), равновесие которого рассматривается;

2)            тело освобождается от связей,  и изображаются на схеме все действующие него заданные силы и реакции отброшенных связей;

3)            выбирается система координатных осей, и составляются уравнения равновесия (не более трех уравнений);

4)            определяются искомые величины путем решения составленных уравнений  равновесия;

5)            проверяется правильность полученных результатов путем составления решения уравнения, которое не использовалось при определении неизвестных сил.

Пример 3. Однородный столб АВ весом 50 кН и длиной 5 м (рис. 8) опирается на горизонтальный пол в точке А на выступ стены в точке С. В точке А к стол прикреплен горизонтальный трос, поддерживающий его в состоянии равновесия. Пренебрегая трением, определить реакции, возникающие в точках А и С и силу нагружения троса.

Решение. Рассмотрим равновесие столба АВ, на который действуют следующие силы: G - вес столба, приложенный в его центре тяжести, и реакции отброшенных связей - R_a - реакция пола в точке A, R_с - реакция выступа стены в точке С, Т сила натяжения троса.

 

Рис.8                                                                             Рис.9

Выбираем обычное горизонтально-вертикальное направление осей координат составляем, три уравнения равновесия. Для уравнения равновесия моментов всех сил выбираем в качестве центра моментов точку А - пересечение двух неизвестных сил (см. рис.9)

(1)

 (2)

 (3)

Где АС=CD/sin60

Определяем неизвестные величины из уравнений (1), (2), (3)

Из уравнения (1)

Подставляем найденное значение в уравнение (2)

=13,39 кН

Из (3) уравнения определим

Правильность полученных значений  проверим, составив дополнительное уравнение равновесия, которое не было использовано при вычислении неизвестных сил:

Если условие равновесия выполняется, то задача решена правильно

В задачах 21-30  требуется определить опорные реакции консольной балки, т.е. балки с одной опорой в виде жёсткого защемления. Для такой балки наиболее целесообразно составить уравнение равновесия в форме

 (1)

(2)

 (3)

За центр моментов принять точку в месте защемления.

Проверка правильности  решения задачи проводится составлением уравнения равновесия моментов всех cил относительно любой другой точки (кроме указанной выше точки А), находящейся на  балке.

Приобретение твёрдых навыков в определении опорных реакций в жёстко защемлённых и двухопорных (см. разбор соответствующих задач в вышеуказанных учебниках и пособиях) балках необходимо, т.к. именно с этого начинается решение многих задач, рассматриваемых в сопротивлении материалов и деталях машин.

Последовательность решения задачи:

- вычерчивается балка с приложенными к ней нагрузками;

- выбирается направление осей координат, причем горизонтальная ось X направляется вдоль оси балки, а ось Y - ей перпендикулярно;

- заменяются силы, наклонные к оси балки под углом а; двумя взаимно перпендикулярными составляющими;

- балка освобождается от опор,  и их действие заменяется опорными реакциями, направленными вдоль осей координат, и реактивным моментом;

- составляется система уравнений равновесия статики, причём, таким образом,  чтобы в каждом из составленных уравнений было бы не более одной неизвестной величины;

- определяются неизвестные величины реакций путем решения составленных уравнений равновесия;

- проводится проверка вычисленных результатов путём составления дополнительного уравнения, которое не было использовано для решения составленных реакций.

Пример. 4. Определить опорные реакции, возникающие в консольной бал (рис. 10).

Решение. Рассмотрим равновесие жёстко защемлённой консольной балки с заданными нагрузками. Вычерчиваем эту  балку с приложением к ней силами F₁ и F₂ моментом  M. Направляем ось X вдоль оси балки и перпендикулярно к ней - осьY (рис. 10).

Заменяем наклонную силу F₁ ее составляющими:

                                                       

Отбрасываем связь (заделку) и заменяем ее действие реакциями - реактивным моментом M_R   и составляющими реакциями R_x и R_y по осям координат. Расчётная схема показана на рис. 10

                                    Рис.10    

Для полученной плоской системы произвольно расположенных сил составляем три уравнения равновесия, выбрав в качестве центра моментов точку А - пересечение двух неизвестных сил.

 (1)

(2)        

 (3)       

Определим опорные реакции жёстко защемлённой балки, решая составленные уравнения равновесия.

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения  (3):

Проверяем правильность найденных результатов, составив проверочное уравнение равновесия:

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

К задачам 31 ...40. Приступать к решению данных задач можно только после полного усвоения тем «Растяжение и сжатие». Таким образом, решать эти, как и другие задачи (№ 41...50; 51...60), относящиеся к разделу «Сопротивление материалов», можно начинать после получения чёткого представления о методе сечений для определения внутренних силовых факторов видах нагружения бруса, напряжениях, условиях прочности и видах расчётов прочность.

При решении задач, относящихся к разделу «Сопротивление материалов», необходимо помнить, что единицей давления механического напряжения, модуля упругости в системе СИ (ГОСТ 8.417-81) является 1 Па = 1 Н/м². Однако, для  практических расчётов эта единица неудобна, т.к. очень мала. Поэтому обычно пользуется кратная ей единица 1 МПа = 10⁶ Па. Легко показать, что численно

1 МПа= 1 Н/мм²

При растяжении (или сжатии) в поперечных сечениях бруса возникает только  один внутренний силовой фактор - продольная сила N, которая в любом поперечном  сечении численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсечённую часть бруса. Продольные силы, соответствующие растяжению бруса, считаются положительными, а сжатию - отрицательными. Для определения продольных сил используется метод сечений. Изменение продольной силы по длине бруса обычно  представляется в виде диаграммы - эпюры продольных сил.

Последовательность решения задачи:

- брус разбивается на участки, начиная от свободного конца (для того, чтобы  не определять возникающую в месте закрепления опорную реакцию), причём границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а также места  изменения размеров поперечных сечений (при определении нормальных напряжений);

- вычисляются продольные силы на каждом участке при помощи метода сечений и строится эпюра продольных сил, т.е. в произвольном масштабе откладываются вычисленные значения продольных сил (ординаты эпюры N) от оси эпюры (линии,  параллельной оси бруса), являющейся одновременно нулевой линией эпюры; постро­енная эпюра N заштриховывается линиями, перпендикулярными оси эпюры, и про­ставляются знаки продольных сил;

- определяются нормальные напряжения на каждом участке бруса по форму­ле:  σ = N/А,  предварительно определив площади А сечений бруса;

- производится проверка прочности бруса на каждом из участков бруса по ус­ловию прочности при растяжении и сжатии: σ= N/A < [σ], где [σ] - допускаемое нормальное напряжение.

Пример 5. Для заданного стального бруса (рис. 11) построить эпюру продоль­ных сил и проверить прочность, если допускаемые напряжения при растяжении [_р] = 150 МПа и [σ_с] = 100 МПа - при сжатии.

Решение. Разбиваем брус на участки: начиная от свободного конца (справа). Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы или из­меняется площадь поперечного сечения. В рассматриваемом брусе три участка: I; II; III (рис. 11, а).

                            Рис.11

Пользуясь методом сечений, определим продольную силу на каждом участке. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, отбрасываем левую закреплённую часть бруса и оставляем для рассмотрения правую часть. На участке I продольная сила постоянна и равна N1 = -F1 = - 8 кН (брус сжат).

На участке II продольная сила постоянна и  равна:

N_II = -F₁ + F₂ = -8 + 15 = 7 кН (брус растянут)

На участке III продольная сила постоянна и равна:

N_III = -F₁ + F₂ + F₃ = -8 + 15 + 9 = 16 кН (брус растянут).

По полученным значениям строим эпюру продольных сил N (рис. 11, б).

Проводим ось эпюры - линию, параллельную оси бруса, (нулевую линию), и откладываем перпендикулярно к ней в произвольном масштабе полученные значения продольных сил: положительные, возникающие в растянутых участках, вверх, а отрицательные,  возникающие в сжатых участках вниз. Построенную эпюру заштриховываем линиями, перпендикулярными оси эпюры, предварительно указав знаки эпюры в растянутой  и сжатой зонах. Эпюра оказалась очерчена прямыми линиями, параллельными оси эпюры.

Выполняем проверку прочности бруса, определяя для каждого из участков возникающее нормальное напряжение и проводя его сравнение с допускаемым, использовав для этого условия прочности для растяжения или сжатия:

σ = N/A < [σ_р];

N/A < [σ_с],

где А - площадь поперечного сечения бруса на соответствующем участке, являющаяся геометрической характеристикой прочности поперечного сечения.

Вычисляем площади поперечного сечения бруса на участках I (АВ) и II-III (BD): А₁ = а² = 9² = 81 мм²; А_II = А_III = 7πd²/4 = 3,14 * 12²/4 = 113,04 мм².

Определяем нормальные напряжения на каждом из участков бруса:

σ₁ = N₁/А₁ = -8*10³/81 =-98,765 МПа;

σ₂ = N_II/А_II = 7*10³/113,04 =61,92 МПа;

σ₃ = N _III/А_III = 16* 10³/113,04 = 141,54 МПа.

Проверку  прочности проводим  для наиболее нагруженных  (опасных) участков  бруса в сжатой и растянутой зонах:

σ₁ = 98,765 МПа < [σ_с] = 100 МПа,

σ_III = 141,54 МПа < [σ_р] = 150 МПа,

т.е.  прочность бруса обеспечена.

Задачи для контрольной работы №1

К рисунку 12

Задача 1. Определить усилия, возникающие в стержнях АВ и ВС кронштейна, удерживающего груз F=18 кН.

Задача 2. Тело весом G=30 кН под действием силы F, направленной параллельно наклонной плоскости, перемещается равномерно вверх. Приняв силу трения F_тр.=0,15 G, определить величину силы F и нормальную реакцию наклонной плоскости.

Задача 3. К середине закреплённого троса подвешен  указатель весом

G= 30Н. Определить натяжение троса, если его длина АВС равна 30 м, а провисание DB составляет 0,15 м.

Задача 4. Определить давление цилиндра весом G= 1 кН на гладкую вертикальную стену и настил, составляющий с горизонтальной поверхностью угол, равный 30⁰ .

Задача 5. Определить усилия , возникающие в стержнях АВ и АС конструкции, если к узлу А приложена  горизонтальная сила F=1 кН. Весом стержней пренебречь.

Задача 6. Вагонетка с грузом, весящая 10 кН, равномерно поднимается из шахты при помощи тягового троса. Определить натяжение тягового троса АВ и силу давления вагонетки на рельсы. Считать вес вагонетки приложенным в точке С. Трением пренебречь.

Задача 7.  В шарнирном узле А фермы строительной конструкции  сходятся четыре стержня. Усилия  в стержнях 1 и 4  известны и равны  соответственно N₁ =50 кН  и N₄= 40 кН . Определить усилия N₂ и N₃, возникающие в стержнях 2 и 3.

Задача 8.  Груз весом F=10 кН, подвешен к нити, прикреплённой к шарниру В и перекинутый через блок D. Определить усилия в стержнях АВ и ВС.

Задача 9. В строительной ноге действует сила Q=2,5 кН, наклонённая под углом 45⁰. Определить усилие T, возникающее по направлению горизонтальной затяжки, и вертикальную силу N, действующую на стену.

Задача 10. Шар весом G=200Н подвешен на нити АВ и опирается гладкую вертикальную стенку. Нить составляет со стенкой угол 30⁰. Определить натяжение нити АВ и давление шара на стенку.

Рис.12

К рисунку 13

Задача 11. Кран, вращающийся вокруг оси АВ ,  поднимает груз F = 5 кН. Определить реакции опор крана при равномерном подъёме груза, если вес крана

G = 2 кН приложен в точке D.

Задача 12. Брус АВ, опущенный в колодец , опирается на горизонталь­ной гладкий пол в точке В и поддерживается стенками колодца в точках С и D. Опре­делить реакции опор, возникающие в точках В, С, D, если вес бруса G = 1 кН, а СВ = CD = 1 м, АВ = 5м.

Задача 13. Определить реакцию, возникающую в шарнирной опоре А балки и натяжение тяги ВС, если на балку действует сила F = 20 кН, а вес балки АВ

 G = 2 кН.

Задача 14. Однородный брус АВ весом G = 1 кН и длиной 6 м шарнир­но закреплён в точке А и опирается в точке С на ребро стенки. На свободный конец бруса действует горизонтальная сила F = 3 кН. Определить реакции опор, если высота стенки CD = 4 м.

Задача 15. Брус АВ весом 200 Н одним концом укреплён на шарнирно неподвижной опоре, другим опирается на вертикальную стену. Определить силу давления на стену и шарнир опоры.

Задача 16. Горизонтальная балка АВ длиной 5 м и весом G = 0,5 кН прикреплена к стене с помощью шарнира А и поддерживается в точке В тросом ВС. На балку АВ действует сила F = 10 кН, приложенная в точке D. Определить реакцию в шарнире А и силу натяжения троса ВС.

Задача 17. Однородный брус АВ весом G = 2 кН поддерживается в равновесии при помощи груза F, привязанного верёвкой, перекинутой через блок С. В точке А брус опирается на горизонтальный вал, а в точке В - на наклонную плос­кость. Определить  вес груза F и силы давления бруса, возникающие в точках А и В. Трением на блоке пренебречь.

Задача 18. Однородный брус АВ весом G = 0,5 кН закреплён в точке А неподвижным шарниром и опирается в точке С на выступ стенки. В точке В к брусу прикреплена  верёвка,  перекинутая через неподвижный блок D, несущая груз F = 1,2 кН. Определить реакции, возникающие в шарнире А и стенке, если АВ = 4 м, АС = 2,5 м.

Задача 19. Горизонтальный брус АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается стержнем CD. Груз G = 5 кН на тросе, перекинутом через блок В. Оп­ределить реакции шарнира А и усилие в стержне CD, если АС = 4м, ВС = 1 м. Весом бруса АВ и трением в блоке В пренебречь.

Задача 20. Горизонтальный однородный брус АВ весом G = 10 кН под­вешен на трёх стержнях. Определить усилия, возникающие в стержнях.

Задачи 21...30. Для заданной консольной балки (рис.14) определить опорные реакции заделки.

Таблица 2 – данные по вариантам для задач 21-30

№ задачи	F1, кН	F2, Н	М, кНм	α0	а, м	b,м
21	3	2	5	30	1,5	2,5
22	4	6	2	45	1,2	2,8
23	2	5	4	60	2,6	1,4
24	6	2	3	30	3,0	1,0
25	5	3	6	45	2,7	1,3
26	8	2	1	60	2,4	1,6
27	7	4	3	31	2,2	1,8
28	2	3	2	45	1,7	2,3
29	1	4	5	60	1,6	2,4
30	3	6	4	30	2,9	1,1

Рис.13

Задачи 31...40. Для заданного стального бруса (рис. 15) построить эпю­ру продольных сил и проверить на обоих участках. Для материала бруса принять [σ_р] = 160 МПа, [σ_с] =120 МПа.

Таблица 3 – данные для задач 31-40

№ задачи	F1, кН	F2, Н	d1, мм	d2, мм	а1,мм	а2,мм	b1, мм	b2, мм
31	5	2,4	7,6	-	-	3,8	-	6
32	6	8	-	-	7	4,0	-	-
33	3	4	5,0	3,3	-	-	-	-
34	4	3	-	-	5,8	11	-	5,5
35	2	6,5	-	-	4,2	7,5	3	5,0
36	7	10	10	-	7,8	4,5	-	-
37	8	8	2,8	-	-	6,6-	-	-
38	1,5	4,5	4,5	7,0	2,2	-	4,4	-
39	3,5	6,8	6,8	6,0	-	-	-	-
40	4,3	7,5	7,5	-	6,0	3,7	-	5,5

Рис. 14

Рис. 15

Методические указания для выполнения контрольной работы №2

К задачам 41...50. Решение этих задач можно начинать после изучения тем

«Сдвиг» и «Кручение».

При кручении и поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент М_к, который в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних (скручивающих) моментов, действующих на отсечённую часть бруса, и определяется методом сечений. Будем считать крутящий момент положительным, если внешние (скручивающие) моменты вращают отсечённую часть бруса по часовой стрелке при наблюдении со стороны проведённого сечения. Изменение крутящего момента по длине вала изображается эпюрой крутящих моментов, построение которой аналогично построению эпюре продольных сил.

Последовательность решения задачи:

- определяется вращающий момент на ведущем колесе из условия равновесия

, т.к. при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних моментов равна нулю;

- вычисляются крутящие моменты на каждом участке вала при помощи метода сечений и строится эпюра крутящих моментов; построенная эпюра Мк заштриховывается линиями, перпендикулярными оси эпюры, и проставляются знаки крутящих моментов в соответствии с принятым правилом;

- определяются размеры поперечного сечения вала для каждого участка в от-дельности из условия его прочности при кручении:

,

где Wp - полярный момент сопротивления являющийся геометрической характеристикой прочности поперечного сечения;  для вала круга диаметром d:

 [] - допускаемое напряжение при кручении.

Пример 6. На равномерно вращающемся стальном валу (рис. 15) круглого се­чения насажено четыре зубчатых колеса. Вращающие моменты на ведомых колесах: m₁ = 1,3 кНм: m₃ = 0,4 кНм; m₄ = 0,7 кНм. Определить диаметры вала на каждом участке из условия его прочности, предварительно построив эпюру крутящих момен­тов, если [τ_к] = 30 МПа.

Решение. Определяем величину вращающего момента на ведущем зубчатом колеса из условия равновесия внешних скручивающих моментов при равномерном вращении вала:   ,  m₁- m₂ + m₃ + m₄ = 0,

Отсюда   m₂ = m₁ + m₃ +m₄ = 1,3 + 0,4 + 0,7 = 2,4 кНм.

Разбиваем брус на пять участков (слева направо). Границами участков являют­ся сечения, в которых приложены внешние моменты (рис. 16, а).

Рис.16

Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты, возникающие на отдельных участках вала:

М_кI = 0;

 М_кII= -m₃ = -0,4 кНм;

М_кIII = -m₃ + m₂ = -0,4 + 2,4 = 2 кНм;

М_кIV = -m₃ + m₂ –m₁= -0,4 + 2,4 -1,3 = 0,7 кНм;

М_кV = = -m₃ + m₂ –m₁-m₄= -0,4 + 2,4 -1,3-0,7 =0 кНм

По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру М_к.

Построенная  эпюра М_к показана на рис. 15, б.

Используя условие     прочности  при   кручении  ,

определяем размеры поперечного сечения на каждом из участков вала

Геометрической характеристикой прочности поперечного сечения вала кручении является полярный момент сопротивления, который из условия прочности

для круглого сечения W_p ≈ 0,2d³, то диаметр вала:

Подставив численные значения, получим

==40,5 мм, принимаем d₂=45 мм, так как валы опираются  на подшипники, типоразмер которых заканчивается на 0 или 5, аналогично ищем диаметры валов на других участках

==69,3 мм, принимаем d₃=70 мм,

==48,9 мм,

принимаем d₄=50 мм,

На участках вала, где крутящие моменты равны 0, выбираем диаметры вала по конструктивным соображениям

d₁=d₂=45 мм; d₅=d₄=50 мм.

Задачи 41….50

Для вращающегося равномерно стального круглого вала (рис. 17) с насаженными на него зубчатыми колёсами определить  вращающий момент  M₂ на   ведущем зубчатом колесе, построить эпюру крутящих моментов и вычислить диаметр вала на каждом участке из условия прочности при кручении, если

Таблица 4 – данные для задач 41-50

№ задачи	M1, кНм	M3, кНм	M4, кНм
41	0,4	1,2	0,8
42	1,1	0,6	1,3
43	1,4	0,3	0,6
44	0,2	0,8	1,5
45	1,8	1,1	1,3
46	1,4	0,5	1,5
47	0,3	0,8	0,4
48	0,9	0,2	0,5
49	2,1	1,6	1,3
50	1,7	2,3	1,2

Задача 41…50

Рис.17

К задачам  51…60.

Решение этих задач можно начинать после изучения темы «Изгиб».

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях бруса возника­ют два внутренних силовых фактора - поперечная сила Q и изгибающий момент М_и, определяемые методом сечений.

Поперечная сила Q в любом поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих на отсечённую часть бруса.

Изгибающий момент М_и в любом поперечном сечении бруса численно равен  алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсечённую часть бруса, относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.

Для того, чтобы получить один и тот же знак для поперечной силы и изгибаю­щего момента вне зависимости от того, с какой стороны (левой или правой) от рас­сматриваемого сечения проводятся вычисления, вводятся специальные правила для определения знаков поперечных сил и изгибающих моментов.

При определении поперечных сил Q: поперечные силы считаются положитель­ными, если внешние силы поворачивают отсечённую часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматриваемого сечения и отрицательными, если – против – Рис. 18

Рис.18

При определении изгибающих моментов Ми: изгибающие моменты в сечении принимаются положительными от тех внешних сил, которые изгибают балку выпуклостью вниз и отрицательными от тех сил, которые изгибают балку выпуклостью  вверх (рис. 19).

Рис. 19

При решении задач рекомендуется использовать следующую методику построения: при изгибе по характерным точкам (данная методика подробно изложена в рекомендованной выше литературе).

Последовательность решения задачи:

-  определяются опорные реакции балки путём оставления двух уравнений  равновесия моментов относительно обеих опор (первое - для левой, а второе - правой) балки с обязательной проверкой вычисленных результатов составлением  третьего уравнения равновесия - суммы проекций всех сил на вертикальную ось (при  верно вычисленных реакциях проверочное уравнение должно обратиться в тождество  вида 0 = 0);

- балка разделяется на участки по характерным точкам, определяются изгибающие моменты в характерных сечениях,  и строится эпюра изгибающих моментов,  определяется максимальный изгибающих момент;

- вычисляется из условия прочности при изгибе

требуемый осевой момент сопротивления,  , являющийся геометрической характеристикой прочности при изгибе.
- по  найденному значению W_x осевого момента сопротивления подбираются  соответствующие сечения по сортаменту прокатной стали (см. приложения А, Б, В) и  вычисляются размеры массы балок круглого или квадратного сечения;

- сравниваются массы балок различных профилей.

Пример 7. Для стальной балки, нагруженной, как показано на рис. 20, а, построить эпюру изгибающих моментов и подобрать сечения в следующих вариантах:

1)двутавр, 2) сдвоенный швеллер, 3) круг, 4) квадрат. Определить отношение массы  балки круглого сечения к массе двутавровой балки. Принять для материала балки =130 МПа

Рис. 20

Решение. Определяем опорные реакции балки и проверяем их найденные зна­чения, предварительно направив обе реакции R_A и R_B вверх (горизонтальная со­ставляющая реакция R_BX = 0):

; (1)

;

Проверочное уравнение

следовательно, реакции опор определены верно.

Реакция R_В получилась отрицательной. Это указывает на то, что направление этой реакции было выбрано неверно и его следует изменить на противоположное: т.е. реакция R_В направлена вниз (показываем это на чертеже, перечеркнув предвари­тельно выбранное направление). Найденные значения опорных реакций R_A и R_В проставляем на чертеже (рис. 20, а).

Разделим балку на четыре участка по характерным точкам и определяем  значения изгибающих моментов в характерных сечениях (расчёт проводим слева направо,  т.е. определяем ординаты эпюры М_и в сечениях С, A, D, Е, В.

В сечениях С и А, как и в любом другом сечении участка I, изгибающий момент постоянен и равен: М_ис = М_ид = М = 14кНм.

В сечении D изгибающий момент:

М_ИD = М + R_A • AD = 14 + 2 • 3 = 20 кНм

В сечении Е: М_ИЕ = М + RA • АЕ – F₁ • DE = 14 + 2 •  7 - 9 •  4 = - 8 кНм.

То же значение получим, рассматривая правую часть балки:

М_ИЕ = -RB • BE = -8 • 1 = -8 кНм, т.е. дальнейшее вычисление М_И  целесообразно проводить, отбрасывая левую часть балки.

В сечении В: М_ИВ=0, т.к. сила R_В не создаёт изгибающего момента относительно точки В, т.к. плечо силы равно нулю (рассматривали справа - налево).

По вычисленным значениям изгибающих моментов строим эпюру,  смотри

(рис. 20, б).

Максимальное значение М_и = 20 кНм = 20•10⁶ Нмм (в сечении В балки).

Определяем требуемое значение осевого момента сопротивления W_x, используя  условие прочности при изгибе:

W_x >М_Имах /[]= 20•10⁶ /130 = 153,85•10³мм³ = 153,85см³.

Подбираем сечения балки в четырёх вариантах:

- двутавр; по таблице сортамента прокатной стали ГОСТ 8239-89 (см. приложение А) выбираем двутавр № 18а, для которого W_x = 159 см³;

- сдвоенный швеллер; т.к. по условию задачи сечения балки состоит из швеллеров, то вычисляем требуемый момент сопротивления одного швеллера:

W_lx=Wx/2 = 153,85/2 = 76,925 см³;

по таблице сортамента прокатной стали ГОСТ 8240-89 (см. приложение А выбираем  швеллер № 14а, для которого W_x = 77,8 см³, т.е. балка должна состоять из двух швеллеров № 14а (W_x= 155,6 см³);

- круг; для круглого сечения  , откуда

принимаем d = 115 мм;

- квадрат; для квадратного сечения W_x = а³/6, откуда

= 97,37 мм; принимаем а = 97 мм.

Определяем соотношение масс балок круглого и двутаврового сечений, поскольку масса балки пропорциональна площади поперечного сечения, то отношение  масс балок одинаковой длины равно отношению площади их сечений; площадь  двутавра № 18а  берём из таблица ГОСТ 8239-89 (приложение А):

А_дв = 25,4 см²,

площадь круглого сечения: Акр = πd² / 4 = 3,14 • 11,5² / 4 = 103,82 см²;

отношение масс балок: m_Кр / m_дв = 103,82 / 25,4 = 4,09;

следовательно, балка круглого сечения тяжелее двутавровой в 4,09 раза.

Задачи 51…60.

Для стальной двухопорной  балки (рис.21)  определить  опорные реакции, построить эпюру изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения  в следующих двух вариантах: а) двутавр или сдвоенный швеллер, б) квадрат или круг. Сравнить массы балок по обоим расчётным вариантам,  принять для материала балки  = 150 МПа

Таблица 5 – данные для задач  51-60

№ задачи	F1, кН	F21, кН	m1, кНм	m2, кНм	а, м	b, м	с, м
51	10	20	45	-	2,5	4	1,5
52	20	35	10	-	2	4	2
53	15	22	30	-	1,6	3,4	3
54	5	-	28	13	3,4	1,8	2,8
55	25	-	38	5	4,2	2	1,8
56	16	6	9	-	1,1	5	1,9
57	17	15	24	-	3	3,8	2,2
58	24	-	18	20	2,7	2,3	3
59	35	-	24	21	2,2	5,5	0,3
60	15	24	50	-	2,8	3,2	2

Рис.21

К задачам 61...70. В этих задачах требуется рассчитать два соединения:

не­разъемно-сварное и разъёмно-шарнирное. Перед тем, как приступить к решению этих задач, надо разобраться в методике выполнения расчётов на прочность в разделе «Ос­новы сопротивления материалов» , а также изучить темы  «Основные понятия и определения» и 3.2. «Соединение деталей».

В предлагаемых задачах сварные соединения выполнены угловыми сварными швами двух типов: фланговыми и лобовыми (количество швов и их тип легко опреде­лить по рисунку к задаче). Шарнирное соединение осуществляется при помощи паль­ца, соединяющего детали. Для расчёта этого соединения можно воспользоваться ана­логичной методикой расчёта на прочность заклёпочного соединения.

Рассмотрим порядок выполнения требуемых расчётов на конкретном примере.

Пример 8.

На рисунке 22 представлена конструкция, детали 1 и 2: которой соединены фланговыми и двумя угловыми сварными швами (деталь 1 выполнена из двух сталь­ных прокатных балок квадратного сечения). Детали 2 и 3 соединены между собой шарнирно при помощи пальца 4. Требуется определить: длину сварных швов - флан­говых L_ф и лобовых L_л, диаметр пальца 4 и ширину b детали 3, если S = 10 мм, катет сварного шва К = 6 мм, размеры сечения квадрата 20x30 мм. Принять допускаемые напряжения: для материала деталей 1, 2 и 3 (сталь Ст.З) при растяжении [σ_р] = 160 МПа и при смятии [σ_см] = 250 МПа; для материала пальца 4 (сталь 45) при срезе [τ_ср] = 90 МПа; для материала сварных швов при срезе

[τ_ср]¹ = 100 МПа

  Рис. 22

Решение.

1. Определение допускаемого значения силы [F] из условия прочности детали 1 при растяжении.

-  площадь сечения  детали 1 в мм² 

-   площадь сечения прокатной детали (см. приложение Б и В);

 i - количество прокатных деталей в соединении (из рисунка к задаче);

где N = [F] - продольная сила в Н;

 [σ_р] - допускаемое напряжение растяжения для материала детали 1 в МПа.

Преобразовав уравнение , получим формулу для определения  искомой силы  

2.  Определение суммарной длины сварных швов из условия прочности их при

срезе.

где  А_ср - площадь среза в мм²; А_ср = 0,7 • К • L_С;  К- катет сварного шва (по заданию);

L_С- суммарная длина сварных швов;

[τ^!_ср] - допускаемое напряжение среза для материала сварных швов (по заданию).

Преобразовав уравнение, найдём суммарную длину сварных швов

3. Определение длины  фланговых сварных швов из условия, что

 , - сумма длин всех швов.

 В данном случае 

Принимаем длины лобового шва  - по ширине детали, тогда

Учитывая возможность технологических дефектов сварки, увеличиваем полученное значение   на 5…10 мм по сравнению с расчётным.

Принимаем  =75 мм

4. Определение диаметра пальца  d из условия  прочности при срезе.

, где А_ср-  площадь среза в мм²

А_ср = , где n- число плоскостей среза, в данном случае 2 (см. рис. 20  к задаче)

- допускаемое напряжение среза для материала пальца в МПа ( по заданию)

После преобразования получим

По полученному значению диаметра следует принять ближайшее большее стандартное  значение, соответствующее ряду Ra 40: 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100

Принимаем d= 32 мм.

5. Определение  диаметра пальца d, а точнее, диаметра отверстия в деталях  2 и 3, куда он вставлен, из условия прочности этих деталей при смятии

, где А_см- площадь смятия в мм²,  А_см=dS, где  S – толщина детали 2 ( по заданию);  – допускаемое напряжение смятия для материала деталей 2 и 3 в МПа ( по заданию). Преобразовав это уравнение, найдем  знаечние искомого диаметра d

Принимаем в соответствии с рядом Ra 40  d=53 мм

Сопоставив результаты расчётов, полученные в пп. 4и 5, принимаем окончательное значение d=53 мм, приемлемое для обоих случаев.

6. Определение ширины b детали 3 из условия прочности ее при растяжении

, где  - площадь ослабленного сечения детали 3 в мм²

 – допускаемое напряжение растяжения для материала детали 3 в Мпа (по заданию)

После преобразования уравнения найдём длину детали 3:

= 133 мм

Задачи 61-70

На рисунке представлена конструкция, детали 1 и 2  которой соединены  неподвижно сваркой, а детали 2 и 3 шарнирно с помощью пальца 4. Деталь 1 выполнена из стандартного проката.  Деталь 1 выполнена из стандартного проката различного профиля: швеллера, уголка (см. приложения 2 и 3) и квадрата. Требуется определить: длину швов сварного соединения, диаметр пальца 4 шарнирного соединения и ширину детали 3. Приннять допускаемые напряжения: для материала деталей 1, 2 и 3 (Сталь Ст.З) при растяжении [σ_р] = 150 МПа и при смятии

[σ_см] =210 МПа; для материала пальца 4 (сталь 45) при срезе [τ_ср] = 80 МПа; для материала сварных швов при срезе [τ¹ _ср]=90 МПа

Задача 61

Деталь 1 – швеллер №10

Катет сварного   шва  К=6 мм

S=10 мм

Задача  62

Деталь 1-2  - швеллеры №6,5

Катет сварного шва К=8 мм

S=20 мм

Задача 63

Деталь 1-2 уголок №5

Катет сварного шва К=6 мм

S=20 мм

Задача 64

Деталь 1-4  - уголок №2,5

Катет сварного шва К=6 мм

S=20 мм

Задача 65

Деталь 1- квадрат 40*40

Катет сварного шва К=8 мм

S=15 мм

Задача 66

Деталь 1 – швеллер №8

Катет сварного шва К=9 мм

S=20 мм

Задача 67

Деталь  1-2  швеллер  №5

Катет сварного шва К=4 мм

S=15 мм

Задача 68

Деталь 1-2 – уголок № 4,5

Катет сварного шва  К=6 мм

S=20 мм

Задача 69

Деталь 1-4 уголок №2

Катет сварного шва К=4 мм

S=15 мм

Задача 70

Деталь  1 – квадрат 25*25

Катет сварного шва К=4 мм

S=20 мм

К задачам 71…80

Произвести кинематический и силовой расчёты привода, приведённого на кинематической схеме, если даны: мощность электродвигателя Р_э, угловая скорость его вала ω_э, угловая скорость вала рабочей машины ω_р и характеристики звеньев передач. Требуется определить: общий КПД и передаточное число  привода, передаточные числа его передач, мощности, угловые скорости и вращающие моменты для всех его валов. Кроме того, надо дать характеристику привода и его дельных передач, а также сделать вывод, сопоставив результаты расчётов.

К решению задач следует приступить после изучению темы

«Механизмы и передачи вращательного движения».

В предлагаемых ниже задачах требуется определить кинематические и силовые  параметры для привода в целом и для каждой из передач, входящих в него. К каждой  задаче даётся кинематическая схема привода, из которой видно, какие передачи входят в него. Для того, чтобы успешно разобраться в этих схемах, дать характеристику привода и его отдельных передач, суметь их вычертить, надо ознакомиться с извлечением из ГОСТ 2.770-68 (см. приложение Г).

Для какой же цели применяются эти передачи, установленные между валом  электродвигателя и валом рабочей машины? Только ли для передачи механической  энергии от источника к потребителю, необходимой для совершения работы? Не только. Необходимость применения передач объясняется многими причинами, главной которых является несовпадение угловых скоростей вала электродвигателя и вала рабочей машины; как правило электродвигатели работают при больших угловых скоростях, что обеспечивает им высокий КПД при малых габаритах, а валы рабочих машин зачастую наоборот при малых угловых скоростях, что необходимо для соблюдения технологического процесса. Для уменьшения угловой скорости электродвигателя  и поставлены понижающие передачи, причём,  это происходит из-за того, что их детали имеют разные диаметры: ведущая - малый, а ведомая - большой.

Понижение угловой скорости сопровождается соответствующим повышением вращающего момента при неизменном значении передаваемой мощности (последняя немного теряется за счёт потерь на трение при взаимодействии деталей передачи, что учитывается КПД).

Параметр,  характеризующий во сколько раз уменьшится угловая скорость и увеличится вращающий момент, называется передаточным числом и обозначается u. Для любой передачи 

гдеи  - соответственно угловые скорости ведущего и ведомого валов пере­дачи;

n₁ и n₂ - соответственно частоты вращения ведущего и ведомого валов пере­дачи.

Для зубчатых и цепных передач передаточное число  можно ещё определить по формуле

где d₁ и d₂ - соответственно диаметры ведущей и ведомой деталей передачи;

z₁ и z₂ - соответственно числа зубьев ведущей и ведомой деталей передачи.

 Для ременных передач существует дополнительно зависимость

где d₁ и d₂ - соответственно диаметры ведущей и ведомой деталей передачи;

 а для червячных передач

где z₁ и z₂ - соответственно числа зубьев ведущей и ведомой деталей передачи.

Поскольку величина и зависит от диаметров ведущей и ведомой деталей пере­дачи (кроме червячной), то для получения больших значений передаточного числа , что требуется до­вольно-таки часто, понадобилось бы изготовить детали с большой разницей этих диаметров, что привело бы к завышению их габаритов и в свою очередь к неудобству при их изготовлении и эксплуатации. Например, при и = 20 и d₁ = 100 мм понадоби­лось бы d₂ = d₁ • u = 100 • 20 = 2000 мм = 2 м!

Чтобы избежать эти неудобства,  используется привод, состоящий из двух или нескольких передач, что позволяет при малых габаритах каждой из них получить большое значение передаточного числа. Для такого привода  u_общ =u₁ *u₂ *u₃…*u_n

где n - количество передач в приводе.

Пример 9. Выполнить кинематический и силовой расчеты привода, кинемати­ческая схема которого предоставлена на рисунке

Дано: Р_э=7,5 кВт; ω_эдв=96 рад/с;  ω_р=3,2  рад/с;z₃=22;  z₄ =110;   z₅ =19;  z₆=57

Определить: ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Рассмотрим кинематическую схему данного привода, дадим характеристику  ему и передачам, входящим в него.

Привод трёхступенчатый, т.к. он состоит из трех передач. Все они понижающие, т.к. диаметр ведомой детали в каждой передаче больше диаметра ведущей детали.

Первая ступень: передача ремённая плоским ремнём, открытая; она состоит ведущего шкива 1, ведомого шкива 2 и ремня, одетого на них.

Вторая ступень: - передача зубчатая цилиндрическая с прямыми зубьями, закрытая (в корпусе - редуктор); она состоит из шестерни 3 (ведущая деталь) и колёс (ведомая деталь).

Третья ступень: передача цепная, открытая, она состоит из ведущей звёздочки 5 , ведомой звёздочки  6 и цепи, надетой на них.

Привод имеет четыре вала - они обозначены на кинематической схеме римскими цифрами (при решении задачи надо это сделать). Теперь можно приступать к  решению задачи.

1.     Определение общего КПД привода (значение КПД передач с учётом потерь в  подшипниках приведены в приложении  В)

, где   КПД ремённой передачи,   КПД зубчатой цилиндрической  закрытой  передачи,   КПД цепной  передачи

2.     Определение общего передаточного числа привода

, где  - угловая скорость вала электродвигателя (данные задачи);  – угловая скорость вала рабочей машины, приводимой в действие через привод

3.     Определение передаточных чисел передач

Для зубчатой цилиндрической передачи:  

 ,

где z₃ и z₄  -  соответственно числа зубьев ведущей детали ( шестерни) и ведомой детали (колеса)

Для цепной передачи

 =,

где z₅ и z₆ – числа зубьев ведущей и ведомой звёздочек

Для ремённой передачи: так как диаметры шкивов не заданы, воспользуемся зависимостью

, преобразовав формулу, получим

 ==2

4.     Определение  значений  мощности на валах привода

На первом валу

На втором валу  из формулы  определим

На третьем валу из формулы  определим

На четвёртом валу из формулы  определим

Проверка:

5.     Определение  угловых скоростей   валов привода

Угловая скорость первого вала

На втором валу:  из формулы 

На третьем валу  из формулы

На четвёртом валу  из формулы

Проверка:

6.     Определение вращающих моментов на валах привода:

воспользуемся формулой

, где Р- мощность на валу  в Вт;

- угловая скорость данного вала в рад/с.

На первом валу

На втором валу

На третьем валу

На четвёртом валу 

Проверка:

Как видно из результатов расчётов в понижающих передачах происходит уменьшение угловых скоростей валов и соответствующее повышение вращающих моментов на валах при незначительном снижении передаваемой мощности.

Прежде, чем решать задачу надо перечертить из задания кинематическую схему привода к ней в произвольном масштабе, но с учётом подсчитанных значений передаточных чисел передач.

Так, например, в приведённом примере для ремённой передачи и = 2, следовательно,  ведущую деталь надо вычертить в 2 раза меньше ведомой. При вычерчивании необходимо учесть, что оси симметрии всех деталей передач расположены по середине этих деталей.

Задача 71

Дано: Р_э=5,5 кВт; ω_эдв=96 рад/с;  ω_р=4  рад/с; d₁=90 мм;  d₂ =60 мм;  

z₅ =20;  z₆=60

Определить: ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 72

Дано:

Р_э=2,2 кВт; ω_эдв=150 рад/с;  ω_р=2,5 рад/с; z₃=22;  z₄ =55;   z₅ =19;  z₆=76

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 73

Дано:

Р_э=15 кВт; ω_эдв=306 рад/с;  ω_р=3,4 рад/с; z₃=4;  z₄ =48;   d₁ =100 мм;  d₂=250 мм

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 74

Дано:

Р_э=4 кВт; ω_эдв=150 рад/с;  ω_р=5 рад/с; z₁=24;  z₂ =48;   z₅ =17;  z₆=85

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 75

Дано:

Р_э=18,5 кВт; ω_эдв=306рад/с;  ω_р=5,1 рад/с; z₃=20;  z₄ =120;   z₅ =22;  z₆=110

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 76

Дано:

Р_э=22 кВт; ω_эдв=306рад/с;  ω_р=1,7 рад/с; z₁=20;  z₂ =50;   z₅ =2;  z₆=36

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 77

Дано:

Р_э=1,5 кВт; ω_эдв=96 рад/с;  ω_р=6  рад/с; z₃=22;  z₄ =88;   z₅ =20;  z₆=40

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 78

Дано:

Р_э=11 кВт; ω_эдв=304 рад/с;  ω_р=1,9 рад/с; z₅=4;  z₆ =32;   d₁ =80 мм;  d₂=320 мм

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 79

Дано:

Р_э=7,5 кВт; ω_эдв=150 рад/с;  ω_р=1,5 рад/с; z₁=20;  z₂ =100;  z₅ =24;  z₆=96

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Задача 80

Дано:

Р_э=3 кВт; ω_эдв=96 рад/с;  ω_р=2 рад/с; d₁ =90 мм;  d₂=360 мм;

z₅=21;  z₆ =63;  

Определить:

 ŋ_общ;; u_общ; u₁; u₂; u₃;  Р_I; Р_II ;Р_III ;Р_IV ;ω_I; ω_II; ω_III; ω_IV; М_I;М_II;М_III; М_IV.

Приложение А

Сталь горячекатанная. Балки двутавровые.

Сортамент. ГОСТ 8239-89 (извлечение)

Приложение Б

Сталь горячекатанная. Швеллеры.

Сортамент. ГОСТ 8240-89 (извлечение)

Приложение В

Сталь горячекатанная. Уголки равнополочные.

Сортамент. ГОСТ 8509-86 (извлечение)

Приложение Г

Передача	КПД
Зубчатая  цилиндрическая закрытая	0,97
Зубчатая  цилиндрическая открытая	0,95
Зубчатая  коническая  закрытая	0,96
Зубчатая  коническая  открытая	0,95
Червячная	0,82
Ремённая	0,95
Цепная	0,92

Приложение Д

 Вопросы самоконтроля

Раздел 1

1.       Основные части теоретической механики: статика, кинематика, динамика. Содержание теоретической механики, её роль и значение в технике.

2.      Основные понятия статики.

3.      Аксиомы статики.

4.      Связи и реакции связей.

5.      Плоская система сходящихся сил. Способы сложения двух сил.

6.      Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Силовой многоугольник.

7.      Проекция силы на ось, правило знаков. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.

8.      Аналитическое определение равнодействующей.

9.      Условие равновесия в геометрической и аналитической форме.

10.  Пара сил и её характеристики. Свойства пар.

11.  Момент силы относительно точки.

12.  Приведение плоской системы сил к данному центру.

13.  Равновесие плоской системы сил.

14.  Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, их различные формы.

15.  Центр тяжести тела. Центр тяжести простых геометрических фигур.

16.  Центр тяжести составных плоских фигур.

17.   Основные характеристики движения.

18.  Способы задания движения точки.

19.  Частные случаи движения точки.

20.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси.

21.  Основные понятия и аксиомы динамики

22.  Две основные задачи динамики. Принцип инерции

23.  Сила инерции. Принцип Даламбера.

24.  Виды трения. Законы трения скольжения.

25.  Трение качения.

26.  Работа и мощность. Работа постоянной силы.

      27. Работа при вращательном движении.

27.  Мощность. КПД.

    Раздел 2

28.  Испытания материалов при растяжении и сжатии.

29.  Классификация нагрузок. Механические напряжения.

30.  Условие прочности при растяжении и сжатии. Расчеты на прочность

31.  Гипотезы прочности и их применение

32.  Назначение гипотез прочности. Эквивалентное напряжение.

33.  Основные задачи сопротивления материалов. Гипотезы и допущения.

34.  Диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов.

35.  Напряжения в поперечном сечении при кручении. Угол закручивания

36.   Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

37.  Метод сечений.

38.  Рациональное расположение колес на валу.

39.  ВСФ при растяжении и сжатии. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

40.  Изгиб. Виды изгиба.

41.  ВСФ при кручении. Эпюры крутящих моментов.

42.  Балочные системы. Классификация нагрузок и виды опор.

43.  Понятие о линейных и угловых перемещениях при изгибе.

44.  Понятие о касательных напряжениях при изгибе.

45.  ВСФ при прямом изгибе.

46.  Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

47.  ВСФ при сдвиге и смятии.

48.  Расчет бруса круглого поперечного сечения на прочность при совместном действии изгиба и кручения.

49.  Нормальные напряжения при изгибе.

50.  Расчеты на прочность при изгибе.

51.  Рациональные формы поперечных сечений балок при изгибе.

52.  Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса.

53.  Продольные и поперечные деформации. Закон Гука.

54.  Напряженное состояние в точке упругого тела.

55.  Условия прочности при сдвиге и смятии.

56.  Виды напряженных состояний.

57.  Упрощенное плоское напряженное состояние.

Раздел 3

58.  Муфты: назначение, классификация, устройство и принцип действия  основных типов муфт.    

      59.Основы зубчатого зацепления.                          

60.Выбор материалов для деталей машин.

61. Подшипники качения.
62. Общие сведения о червячных передачах.                              
63. Основные характеристики механических передач.

      64. Общие сведения о зубчатых передачах.

  65.Цели и задачи раздела «Детали машин».

      66.Зацепление двух эвольвентных колес. Геометрия зацепления.

67. Подшипники скольжения.
68. Критерии работоспособности и расчета деталей машин

      69.Общие сведения о фрикционных передачах.                            

      70.Основные понятия о надёжности машин и их деталей.

71. Классификация и область применения зубчатых передач.

      72.Виды разрушений зубчатых колёс.

      73.Общие сведения о вариаторах.

      74.Сравнительная характеристики передач плоским, клиновым и зубчатым ремнём.

      75.Особенности расчета косозубых передач.                            

      76.Общие сведения о подшипниках.                                                        

      77.Принцип работы ременной передачи.

     78.Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность при изгибе.

     79.Основные критерии работоспособности и расчета основных размеров зубчатых   колес.            

80. Прямозубые цилиндрические передачи: геометрические соотношения; силы, действующие в зацеплении.

81.Стандартизация и взаимозаменяемость                      

      82.Устройство, геометрические, кинематические и силовые соотношения червячных передач.

    83.Общие сведения о цепных передачах

    84.Валы и оси: применение, классификация, элементы конструкции, материалы.

    85.Общие сведения о передачах. Классификация передач

    86.Общие сведения о ременных передачах.

    87.Принцип работы фрикционных передач.

Приложение Ж

Список литературы

Основные источники:

1.     Аркуша, А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов [Текст]: учебник для СПО  /  А.И. Аркуша – М.: Высшая школа, 2005. – 352с. - (Среднее профессиональное образование).

2.     Вереина, Л.И. Техническая механика [Текст]: учебник для СПО / Л.И. Вереина, М.М.  Краснов – М.:  Академия, 2010. – 288с. (Среднее профессиональное  образование).

3.     Винокуров, А.И. Сборник задач по сопротивлению материалов [Текст]: учебное пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов/ А.И.Винокуров – М.:  Высшая школа, 1990. –383с. (Среднее профессиональное образование).

4.     Романов,М.Я. Сборник задач по деталям машин [Текст]: учебное пособие для учащихся техникумов / М.Я.Романов, В.А.Кнстантинов, Н.А.Покровский.А.А.– М.: Машиостроение, 1984. – 240с. (Среднее профессиональное образование).

5.     Файн,А.М. Сборник задач по теоретической механике [Текст]: учебное пособие для  техникумов / А.М.Файн, М.: Высшая школа, 1987. – 256 с.

6.     Эрдеди, А.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов [Текст]: учебное пособие для СПО / А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди – М.:  Академия, 2010. –320с. (Среднее профессиональное образование).

Дополнительные источники:

1.     Олофинская, В.П. Техническая механика [Текст]: учебное пособие / В.П. Олофинская. – М.: Форум: Инфа-М - 2007. – 346 с. (Профессиональное образование).

2.     Болотин, С.В. Теоретическая механика [Текст]: учебник для СПО /  С.В. Болотин – М.: Академия, 2010. – 256с. - (Среднее профессиональное образование).

3.     Вереина, Л.И. Основы технической механики [Текст]: учебное пособие для СПО/ Л.И. Вереина - М.: Академия, 2009. – 80 стр.

INTERNET-ресурсы.

1.     Федеральный сайт образования - http://www.edu.ru.

2.     Теоретическая механика -  http://www.twirpx.com/files/machinery/termech/

3.     Техническая механика - http://technical-mechanics.narod.ru/ 

4.     Техническая механика - http://mehanikamopk.narod.ru/dm/main.html 

5.     Техническая механика - http://www.twirpx.com/files/machinery/ptm 

6.     Сопротивление материалов -  http://www.twirpx.com/files/machinery/sopmat/

7.     Сопротивление материалов - http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6524/СОПРОТИВЛЕНИЕ