Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Методическое пособие по дисциплине "Электротехника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Методическое пособие по дисциплине "Электротехника"

библиотека
материалов


















hello_html_m1cbce775.jpg























hello_html_m7f0d8b24.gif

Областное государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Белгородский строительный колледж»




МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА»



Содержание



Стр.

1 Электрические цепи постоянного тока

3

2 Электрические цепи переменного тока

14

3 Электромагнитные устройства и трансформаторы

35

4 Электрические машины

62





1.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА


Свойства линейных электрических цепей и методы их расчета.

Определение линейных и нелинейных электрических цепей.

- Электромагнитное устройство с происходящими в нем и в окружа­ющем его пространстве физическими процессами в теории электри­ческих цепей заменяют некоторым расчетным эквивалентом - элект­рической цепью.

Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в электрической цепи можно описать с помощью понятий «ток», «напряжение», «э. д. с.», «сопротивление» (проводимость), «индуктив­ность», «емкость».

Постоянным током называют ток, неизменный во времени. Посто­янный ток представляет собой направленное упорядоченное движе­ние частиц, несущих электрические заряды.

Как известно из курса физики, носителями зарядов в металлах являются свободные электроны, а в жидкостях - ионы. Упорядочен­ное движение носителей зарядов в проводниках вызывается элект­рическим полем, созданным в них источниками электрической энер­гии. Источники электрической энергии преобразуют химическую, механическую и другие виды энергии в электрическую. Источник электрической энергии характеризуется величиной и направлением э. д. с. и величиной внутреннего сопротивления.

Постоянный ток принято обозначать буквой I, э. д. с. источ­ника - E, сопротивление -R и проводимость - g. В Международной системе единиц (СИ) ток измеряют в амперах (А), э. д. с.-в воль­тах (В), сопротивление - в омах (Ом) и проводимость - в сименсах (См).

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рис. 1.1, а).

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольт - амперной харак­теристикой (по оси абсцисс на графике обычно откладывают напря­жение, а по оси ординат-ток).

Сопротивления, вольт-амперные характеристики которых являются прямыми линиями (рис. 1.1, б), называют линейными сопротивлени­ями, а электрические цепи только с линейными сопротивлениями - линейными электрическими цепями.

Сопротивления, вольт - амперные характеристики (в. а. х.) которых не являются прямыми линиями (рис. 1.1, б), т. е. они нелинейны, называют нелинейными сопротивлениями, а электрические цепи с нели­нейными сопротивлениями - нелинейными электрическими цепями.

hello_html_m6f8578fc.png

Источник э. д. с. и источник тока.

Источник электрической энергии имеет э. д. с. Е и внутреннее сопротивление Rв. Если через него под действием э. д. с. Е протекает ток I, то напряжение на его зажимах U = EI Rв при увеличении I уменьшается. Зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I изобра­жена на рис. 1.2, а.

hello_html_me97d8ee.png

Обозначим mu - масштаб по оси и, mi - масштаб по оси I. Тогда для произвольной точки на характеристике рис. 1.2,. а:

ab mu = I Rв; bc mi = I; tgα = ab/bc = Rв mi / mu.

Следовательно, tgα пропорционален Rв. Рассмотрим два крайних случая.

1. Если у некоторого источника внутреннее сопротивление Rв = 0, то вольт-амперная характеристика его будет в виде прямой (рис. 1.2, б). Такой характеристикой обладает идеализированный источник питания, называемый источником э. д. с.

Следовательно, источник э. д. с. представляет собой такой идеа­лизированный источник питания, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока) и равно э. д. с. Е, а внутреннее сопротивление равно нулю.

2. Если у некоторого источника беспредельно увеличивать э. д. с. Е и внутреннее сопротивление, то точка с (рис. 1.2, а.) отодвигается по оси абсцисс в бесконечность, а угол α стремится к 90" (рис. 1.2, в). Такой источник питания называют источником тока.

Следовательно, источник тока представляет собой идеализирован­ный источник питания, который создает ток I=Ik, не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его э. д. с. и внутреннее сопротивление равны бесконечности. Отношение двух бесконечно больших величин равно конечной величине - току Ik источника тока.

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением Rв, заменяют расчетным эквивалентом. В качестве эквивалента может быть взят:

1) источник э. д. с. Е с последовательно включенным сопротивле­нием Rв равным внутреннему сопротивлению реального источника (рис. 1.3. а: стрелка в кпужке указывает направление возрастанияпотенциала внутри источника э.д. с.);

2) источник тока с током Ik = E/Rв и параллельно с ним включенным сопротивлением Rв, (рис. 1.3, б; стрелка в кружке указывает положительное на­правление тока источника тока).

Тhello_html_m724e07e7.png
ок в нагрузке (в сопротив­лении R) для схем рис.1.3, а,б одинаков и равен I = E/(R+Rв),т. е. равен току для схемы рис. 1.1, а. Для схемы рис. 1.3, а это сле­дует из того, что при последовательном соединении сопротивления R и Rв, складываются. В схеме рис. 1.3,6 ток Ik = E/Rв, распределяет­ся обратно пропорционально сопротивлениям R и Rв двух параллель­ных ветвей. Ток в нагрузке

hello_html_m70da925.png

Каким из двух расчетных эквивалентов пользоваться, совершенно безразлично. В дальнейшем используется в основном первый эквивалент. Обратим внимание на следующее:

1) источник э. д. с. и источник тока это идеализированные источники, физически осуществить которые, строго говоря, невозможно;

2) схема рис. 1.3, б эквивалентна схеме рис. 1.3, а в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки, и не эквива­лентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопро­тивлении источника питания;

3) идеальный источник э. д. с. нельзя заменить идеальным источ­ником тока.

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

Электрические цепи подразделяют на неразветвлённые и разветвленные. На рис. 1.1, а представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображе­на на рис. 1.4, а; в ней имеются три вет­ви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соеди­ненными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 1.4, б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 1.4, в) его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых яв­ляется продолжением другой, называют устранимым узлом.



hello_html_4fb147f8.png

hello_html_m202ee05c.png


Рис 1.4.

Напряжение на участке цепи.

Под напряжением на неко­тором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 1.5 изображен участок цепи, крайние точки которого обозначены буквами а и Ь. Пусть ток течет от точки а к точке Ь (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а выше потенциала точки Ь на величину, равную произведению тока на сопротивление:

hello_html_m5c01f08b.png

hello_html_3473132c.png

В соответствии с определением напряжение меж­ду точками а и Ь


hello_html_m4e41a01f.png


Следовательно, напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на величину этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления принято называть либо напряжением на сопротивлении, либо паде­нием напряжения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления.

Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и э. д. с.

hello_html_m75e4d40c.png


На рис. 1.6, а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками а и с для этих участков.

дhello_html_4ca913ef.pngля 1.6. а



для 1.6. б


Положительное направление напряжения иас показывают стрел­кой от а к с.


Основные законы. Закон Ома. Законы Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего э. д. с.

Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего э.д.с., устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применительно к рис. 1.5

Uab = IR

ИЛИ

I = Uab / R = (φa – φb) / R (1.3)


Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.

Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего э. д. с., позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке э. д. с. Е. Так, из уравнения (1.2а) для схемы рис. 1.6, а

hello_html_m3bc15dc0.gif

из уравнения (1.26) для схемы рис. 1.6, б

hello_html_m5692312c.gif

В общем случае hello_html_m5f05bb2d.gif. (1.4)

Уравнение (1.4) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.; знак плюс перед Е соответствует рис. 1.6, а, знак минус—рис. 1.6, б.

Законы Кирхгофа.

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам (правилам) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме уте­кающих от узла токов.

Так, применительно к рис. 1.8, если подтекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие—отрицательными, то согласно первой формулировке

I1 – I2 – I3 – I4 = 0;

согласно второй

I1 = I2 + I3 + I4.

Второй закон Кирхгофа также можно, сформулировать двояко:

hello_html_50cc6e9c.png

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической, сумме э. д. с. вдоль того же контура:

IR = ∑ E

. (в каждую из сумм соответствующие слагаемые вхо­дят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода кон­тура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения}] вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Uk = 0.

Так, для периферийного контура схемы рис. 1.9

Uac + Uec + Ucd + Uda = 0.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

hello_html_4cd3ad1.png

Составление, уравнений для расчета токов в схемах с по­мощью законов Кирхгофа.

Законы Кирхгофа используют для нахо­ждения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей схемы в, число ветвей, содержащих источники тока,- вид и число узлов-у. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источ­никами тока известны, то число неизвестных токов равняется в - вид Перед тем как составлять уравнения, необходимо произвольно выбрать:

а) положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положи­тельные направления обхода выбирать одинаковыми, например по часовой стрелке.

Чтобы получить линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без еди­ницы, т. е. у - 1.

По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей без источников тока (в—вид), за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т. е. (в—вид) – (у - 1) = в—виду + 1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, следует охватить все ветви схемы, исключая лишь ветви с ис­точниками тока. При записи линейно независимых уравнений по вто­рому закону Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры условимся называть независимыми.

Требование, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, является достаточным, но не необходимым условием, а потому его не всегда выполняют. В таких случаях часть уравнений по второму закону Кирхгофа составляют для контуров, все ветви которых уже вошли в предыдущие контуры.


2. Входное сопротивление. Активный и пассивный двухполюсники.


Входное сопротивление.

На рис. 1.15, а изображена так называемая скелет­ная схема пассивной цепи. На ней показаны только ветви, и узлы.

hello_html_m421ba56a.png

В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви;

одну из них назовем ветвью т, другую-ветвью k. Поместим в ветвь т э.д.с. Еm (других э.д.с. в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы k-ветвь входила только в k-контур. а m-ветвь —-только в т-контур. Э.д.с. m вызовет токи в ветвях k и т:

hello_html_m77108111.png

Коэффициенты g имеют размерность проводимости.

Коэффинэйент g с одинаковыми индексами (gmm} называют входной проводимостью ветви (ветви т). Он численно равен току в ветви m возникающему от действия э.д.с. Em = 1 В (единичной э.д.с.): Im=1*gmm

Коэффициенты g с разными индексами называют взаимными прово-димостями. Так, gkm, есть взаимная проводимость k- и m-ветвей. Взаимная проводимость gkmчисленно равна току в k-ветви, возника­ющему от действия единичной э.д.с. в m-ветви.

Входные и взаимные проводимости ветвей используются при выводе общих свойств линейных электрических цепей и при расчете цепей по методу наложения.

Входные и взаимные проводимости могут быть определены расчет­ным и опытным путями.

При их расчетном определении составляют для схемы уравнения по методу контурных токов, следя за тем, чтобы ветви, взаимные и входные проводимости которых представляют интерес, входили бы каждая только в свой контур. Далее находят определитель системы Δ и по нему необходимые алгебраические дополнения:

hello_html_m4121c4f.png

По формуле (1.10) gkm может получиться либо положительной, либо отрицательной величиной. Отрицательный знак означает, что э.д.с. Еm, направленная согласно с контурным током в m-ветви, вызывает ток в k-ветви, не совпадающий по направлению с произвольно выбранным направлением контурного тока Ik по k-ветви.

Пhello_html_4fd20710.png
ри опытном определении gkm и gmm в m-ветвь схемы (рис. 1.15, б) включают э.д.с. Еm и в k-ветвь - амперметр (миллиамперметр). Поделим ток Ik на э.д.с. Ет и найдем значение gkm. Для нахождения входной проводимости ветви т (gmm ) необходимо измерить ток в m-ветви, вызванный э.д.с., включенной в m-ветвь. Частное от деления тока m-ветви на э.д.с. m-ветви и дает gmm.

Выделим m-ветвь, обозначив всю остальную часть схемы (не содер­жащую э.д.с.) некоторым прямоугольником (рис. 1.16). Вся схема, обозначенная прямоугольником, по отношению к зажимам аЬ обла­дает некоторым сопротивлением. Его называют входным сопротивле­нием. Так как в рассматриваемом примере речь идет о входном сопротивлении для m-ветви, то обозначим его Rвхm.

hello_html_m342e6eaf.png

Активный и пассивный двухполюсники.

В любой элект­рической схеме всегда можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и слож­ности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 1.29, а). По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямо­угольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник-это обобщенное названиесхемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник э.д. с. или (и) тока, то та­кой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоуголь­нике ставят букву А (рис. 1.29,а- в).

Если в двухполюснике нет источника э.д.с, и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 1.29, г).

hello_html_19426a7d.png

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Линейные цепи синусоидального тока

1. Двухполюсник в цепи синусоидального тока.

На схеме 3.23 изображен пассивный двухполюсник, подключенный к источнику э. д. с. Входное сопротивление двухполюсника в общем случае

hello_html_3e3e4751.png

При Хвх>0 входное сопротивление имеет индуктивный характер, при Хвх < 0- емкостный и при Хвх =0-чисто активный.

Входная проводимость Yвх, представляет собой величину, обратную входному сопротивлению:

hello_html_5c43d319.png

Входное сопротивление можно определить либо расчетным путем, если известна схема внутренних соединений двухполюсника и значения сопротивлений, либо опытным путем.

При опытном определении входного сопротивления двухполюсника собирают схему (рис. 3.24, а), в которой амперметр измеряет ток, вольтметр-напряжение на входе двухполюсника. Ваттметр измеряет активную мощность. Модуль входного сопротивления z=U/I. При делении Р на произведение UI получают косинус угла между напряжением и током: cosφ=P/UI.

По косинусу угла находят sinφ и затем определяют

hello_html_3c216d7a.png

Так как косинус есть функция четная, т. е. cos(-φ)=cosφ, то измерения для определения входного сопротивления необходимо допол­нить еще одним опытом, который позволил бы путем сопоставления показаний амперметра в двух опытах определить знак угла φ.

Дhello_html_58236dec.png
ля определения знака угла параллельно исследуемому Двухполюснику путем замыкания ключа К. подключают небольшую емкость С (рис. 3.24,а).

Если показания амперметра при замыкании ключа К. станут меньше, чем они были при разомкнутом ключе, то угол φ положителен и входное сопротивление Z=ze имеет индуктивный характер (рис. 3.24, б).

Если показания амперметра при замыкании ключа станут больше, то φ отрицательно и входное сопротивление имеет емкостный характер (рис. 3.24, в).

На векторных диаграммах рис. 3.24, б, в I -ток через двухпо­люсник; /с-ток через емкость, который опережает- напряжение О на входе двухполюсника на 90°. Пунктиром изображен ток через амперметр при замкнутом ключе. Сопоставление пунктиром изображен­ного тока с током / и подтверждает приведенное ранее заключение.

2. Резонанс токов. Резонанс напряжений.

Резонансный режим работы двухполюсника.

Пусть двух­полюсник содержит одну или несколько индуктивностей и одну или несколько емкостей. Под резонансным режимом (режимами) работы такого двухполюсника понимают режим (режимы), при котором вход­ное сопротивление двухполюсника является чисто активным.

По отношению к внешней цепи двухполюсник в резонансном режиме ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на входе двухполюсника совпадают по фазе. Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю.

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.

Резонанс токов.

Явление резонанса в схеме 3.25, а, обра­зованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реак­тивными сопротивлениями, называют резонансом токов.

Пусть первая ветвь имеет активное сопротивление и индуктив­ное, а вторая ветвь-активное и емкостное.

Ток первой ветви отстает от напряжения (рис. 3.25, б) и может быть записан как


hello_html_m225bf79c.png

Тhello_html_mc5c93bc.png
ок второй ветви опережает напряжение:

hello_html_m59887c3b.png

Ток в неразветвленной части цепи

hello_html_8295c63.png

По определению резонансного режима, ток должен совпадать по фазе с напряжением. Это будет при условии, что сумма реак­тивных проводимостей ветвей равна нулю:

hello_html_333489d7.png

В соответствии с (3.36)

hello_html_5ccc7241.png

Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис. 3.25, а можно записать так:

hello_html_264e3620.png

На рис. 3.25, б изображена векторная диаграмма для резонансного режима. Из (3.51) следует, что если R2=0, то резонанс наступит при

hello_html_m38771cb1.png

В еще более частном случае, когда R2=0 и R1<<ωL резонанс наступит при

hello_html_b0fe3b.png

Резонанса можно достичь путем изменения ω, L, C, или R1 и R2. Ток в неразветвленной части схемы по величине может быть меньше, чем токи в ветвях схемы.

В идеализированном, практически не выполнимом режиме работы, когда R1=R2=0, ток в неразветвленной части схемы 3.25, а равен нулю и входное сопротивление схемы равно бесконечности.

Обратим внимание на следующее. В формулу (3.51) входит пять величин {L, C, R1, R2, ω). Если определять из нее L или С, то может оказаться, что для ис­комой величины будут получены одно или два действительных значения либо мнимое значение.

Получение двух действительных зна­чений для L и С свидетельствует о том, что при неизменных четырех параметрах вследствие изменения пятого параметра можно получить два резонансных режима.

Получение мнимых значений L и С свидетельствует о том, что при данных сочетаниях параметров резонанс невозможен.

Определим ω из (3.51):

hello_html_14b391fd.png

где ω0 - резонансная частота в контуре без потерь при R1=R2=0. Поскольку угловая частота действительна и положительна, то числитель и знаменатель формулы (а) должны быть с одинаковыми знаками. Это имеет место при:

hello_html_m56908988.png

т. е. ω в случае (б) получается величиной неопределенной. Физически это означает, что резонанс может возникать при любой частоте. Сопротивление параллельного контура при этом чисто активное, рав­но R1.

Резонанс напряжений.

Резонанс в схеме последовательного соединения R, L, С (рис. 3.26, а) называют резонансом напряжении.

При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с э. д. с. Это возможно, если входное сопротивление схемы

hello_html_m67730f49.png

будет чисто активным. Условие наступления резонанса в схеме рис. 3.26, а

hello_html_m3cfae90d.png

где ω0 - резонансная частота.

При этом I=E/R.Напряжение на индуктивности при резонансе равно напряжению на емкости:

hello_html_m52a7253f.png

Отношение hello_html_m463662fe.png

называют добротностью резонансного контура, Добротность показы­вает, во сколько раз напряжение на индуктивности (емкости) превы­шает напряжение на входе схемы в резонансном режиме. В радиотехнических устройст­вах. Q может доходить до 300 и более. Векторная диаграм­ма для режима резонанса изо­бражена на рис. 3.26,6.

Хhello_html_11ea14e5.png
арактеристическим сопротивлением ρ для хемы рис. 3.26, а называют отно­шение напряжения на L или С в режиме резонанса к току в этом режиме: ρ=QR.



Трехфазные цепи.


  1. Трехфазная система э.д.с. Трехфазная цепь. Основные схемы соединения трехфазных цепей, определение линейных и фазных величин.

Трехфазная система ЭДС.

Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. Гра­фики их мгновенных значений изображены на рис. 6.1, векторная диаграмма - на рис. 6.2. Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 6.3. В равномерном магнитном поле с по­стоянной угловой скоростью вращаются три одинаковых жестко скрепленных друг с другом катушки.

Плоскости катушек смещены в пространстве друг относительно друга на 120°. В каждой катушке наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды. По фазе ЭДС катушек сдвинуты на 120°.

Аhello_html_m2893f377.png
налогичным путем можно получить двух- и четырехфазную систему ЭДС и более. Наибольшее практическое применение по­лучила трехфазная система.

Эhello_html_5f78d84b.png
ДС трехфазного генератора обозначают следующим образом: одну из ЭДС - ЕА, отстающую от нее на 120° ЭДС - ЁВ, а опере­жающую на 120° - ЁС. Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые зна­чения (например, через нулевое значение) называют последова­тельностью фаз.

Трехфазная цепь. Расширение понятия фазы.

Совокуп­ность трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки (нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью.

Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазных цепей, сдвинуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи понимают участок трехфазной цепи, по которому протекает одинаковый ток. В литературе фазой иногда называют однофазную цепь, входящую в состав многофазной цепи. Под фазой будем также понимать аргумент синусоидально меняющейся величины. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса фаза — это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изме­няющейся величины.

Основные схемы соединения трехфазных цепей, определе­ние линейных и фазовых величин.

Сhello_html_749f6d47.png
уществуют различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Самым неэкономич­ным способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть сое­динительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного ге­нератора соединяют в звезду или треугольник. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех.

На электрической схеме трехфазный генератор принято изобра­жать в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 120°. При соединении звездой одноименные зажимы (например, концы х, у, z.) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 6.5), которую называют нулевой точкой генератора О. Обмотки генера­тора обозначают буквами А, В, С; буквы ставят: А -у начала первой, В - у начала второй и С - у начала третьей фазы.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 6.6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом пер­вой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Пять простейших способов соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой изображены на рис. 6.7 - 6.10.

Тhello_html_6e1d8dde.png
очку, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее звездой, называют нулевой точкой нагрузки и обозначают О'. Нулевым проводом называют провод, соединяю­щий нулевые точки генератора и нагрузки. Ток нулевого провода назовем I0. Положительное направление тока возьмем от точки О'

к точке О.

Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными.

Схему рис. 6.7 называют звезда - звезда с нулевым проводом; схему рис. 6.8-звезда-звезда без нулевого провода; схему рис. 6.9, а - звезда - треугольник; схему рис. 6.9, б - треуголь­ник - треугольник; схему рис. 6.10 - треугольник - звезда.

Текущие по линейным проводам токи называют линейными; их обозначают IA, IB, IC. Условимся за положительное направление токов принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают IЛ (не указав никакого дополни­тельного индекса), особенно тогда, когда все линейные токи по мо­дулю одинаковы.

Нhello_html_7d2f1a95.gif
апряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например UAB (линейное на­пряжение между точками А и В); модуль линейного напряжения обозначают UЛ.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генерато­ра; каждую из трех нагрузок - фазой нагрузки; протекающие по ним токи - фазовыми токами генератора Iф или соответственно нагрузки, а напряжения на них - фазовыми напряжениями Uф.

Преимущества трехфазных систем.

Широкое распростра­нение трехфазных систем объясняется главным образом тремя основными причинами:

1) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз;

2) элементы системы - трехфазный синхронный генератор, трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформа­тор - просты в производстве, экономичны и надежны в работе;

3) система обладает свойствами неизменности значения мгно­венной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова.

Расчет трехфазных цепей.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и при­емами, которые рассматривались в цепях однофазного синусоидального тока. Для цепей трехфазного тока применим также символический метод расчета и можно стро­ить векторные, топографические и круговые диаграммы.

Аналитический расчет трехфазных цепей рекомендуется сопро­вождать построением векторных и .топографических диаграмм. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить ошибки при аналитическом расчете, если по­следние возникнут.

Соединение звезда - звезда с нулевым проводом.

Если нулевой провод в схеме рис. 6.7 обладает весьма малым сопротив­лением, то потенциал точки О' практически равен потенциалу точ­ки О; точки О' и О фактически представляют собой одну точку. При этом в схеме образуются три обособленных контура, через которые проходят токи IA=EA/ZA, IB=EB/ZB, IC=EC/ZC

По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе равен гео­метрической сумме фазовых токов:

hello_html_abe960f.png

Если ZA=ZB=ZC (такую нагрузку называют равномерной), то ток I0 равен нулю и нулевой провод может быть изъят из схемы без изменения режима ее работы.

При неравномерной нагрузке фаз ток I0 в общем случае не равен нулю.

При наличии в нулевом проводе некоторого сопротивления рас­чет схемы производят методом узловых потенциалов.



Соединение нагрузки треугольником.

Выберем направле­ние токов в фазах треугольника в соответствии с рис. 6.9, а.. Ток IAB вызывается напряжением UAB. Модуль и фаза его относительно напряжения UAB определяются сопротивлением нагрузки ZAB. Ток IBC вызван напряжением UBC. Модуль и фаза его относительно UBC определяются сопротивлением ZBC. Ток ICA вызван напряжением UCA и зависит от сопротивления ZCA. Линейные токи вычислим че­рез фазовые токи по первому закону Кирхгофа:

Пhello_html_63ea1a84.png
ри равномерной нагрузке фаз линейные токи по модулю в √З раз больше фазовых токов нагрузки. При неравномерной нагрузке линейные токи могут быть и больше и меньше фазовых токов на­грузки.

Оператор а трехфазной системы.

Уhello_html_4175f2bb.png
словимся комплексное число еj120˚, по модулю равное единице, обозначать а и называть оператором трехфазной системы. Тогда

Тhello_html_3d2fe4e3.png
ри вектора: I, a и a2 образуют симметричную трехфазную сис­тему (рис. 6.15):

Уhello_html_7d0b4154.png
множение какого-либо вектора на а поворачивает его без из­менения модуля на угол 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а2 поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120°.

С помощью оператора а можно выразить ЭДС Ев и Еc симмет­ричной трехфазной системы через ЭДС Еа:

hello_html_90fce32.png

Соединение звезда-звезда без нулевого провода.

На рис. 6.8 представлена схема с двумя узлами (точки О и О'). Для расчета токов в ней целесообразно пользоваться методом двух узлов. Напряжение между двумя узлами

hello_html_7e9d18d2.png

Еhello_html_12c1485d.png
сли нагрузка равномерна (YA=YB=YC), то [см. соотношение (6.5)]

иhello_html_316a97cf.png
напряжение на каждой фазе нагрузки равно соответствующей ЭДС:

Еhello_html_54fb7cd8.png
сли нагрузка неравномерна, то U0'0≠0 и

Тhello_html_m3180b813.png
оки в фазах нагрузки:

Еhello_html_m337244b7.png
сли в двух фазах нагрузка одинакова, например ZB=ZCZA, то формула (6.7) после преобразований имеет следу­ющий вид:



2. Соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями.

Пhello_html_m50af7b46.png
ри соединении генератора в звезду (см. рис. 6.7, 6.8, 6.9, а) линейное напряжение по модулю в √3 раз больше фазового напряжения генератора (Uф). Это следует из того, что Uл есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30°(рис. 6.11):

В основу формирования ряда трехфазных напряжений, когда последующее напряжение больше предыдущего в √3 раз, положен √3 = 1,73. Приведем часть этого ряда при относительно низких напряжениях: 127, 220, 380, 660 В.

Лhello_html_1544d532.png
инейный ток Iл при соединении генератора в звезду равен фа­зовому току генератора: Iл = Iф.


Пhello_html_45302f21.png
ри соединении генератора в треугольник линейное напряже­ние равно фазовому напряжению генератора (см. рис. 6.6, 6.9, б):

При соединении нагрузки в звезду (см. рис. 6.7, 6.8, 6.10) линей­ный ток равен фазовому току нагрузки: Iл = Iф.

При соединении нагрузки треугольником положительные на­правления для токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительным направ­лениям: первый индекс отвечает точке, от которой ток утекает, второй — точке, к которой ток притекает.

При соединении нагрузки треугольником (см. рис. 6.9, а, б) ли­нейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирх

гhello_html_m10e8d063.png
офа:

Переходные процессы

1. Определение переходных процессов.

Под переходными про­цессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдуще­го, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действую­щей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследст­вие изменения конфигурации цепи.

Периодическими являются режимы синусоидального и посто­янного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Пhello_html_6ba45329.png
ереходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Ком­мутация - это процесс замыкания (рис. 8.1, а) или размыкания (рис. 8.1, б) выключателей.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответству­ющему послекоммутационному режиму.

Переходные процессы обычно являются быстро протекающи­ми; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже мил­лиардные доли секунды; сравнительно редко длительность пере­ходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее, изучение переходных процессов важно, так как оно дает возмож­ность установить, как деформируются по форме и амплитуде сиг­налы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участ­ках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции уста­новки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического про­цесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также оп­ределить продолжительность переходного процесса.


Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффи­циентами. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 8.2 при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах L и R равна ЭДС Е:

иhello_html_m668698f8.png
hello_html_c7edf1a.png
ли

Как известно из курса математики, уравнение, содержащее не­известную функцию (в нашем случае i) и ее производные (в нашем случае Ldi/dt), называют дифференциальным уравнением.

Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения.

Известно, что решение дифференциального уравнения - это отыскание функции, удовлетворяющей ему. Подстановка этой фун­кции и ее производных превращает дифференциальное уравнение в тождество.

Решение линейных дифференциальных уравнений будем прово­дить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, методом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний.

  1. Законы коммутации.

Оhello_html_51e6d533.png
боснование невозможности скачка тока через индуктив­ную катушку и скачка напряжения на конденсаторе. Доказатель­ство того, что ток через индуктивную катушку не может изменяться скачком, проведем на примере схемы рис. 8.2. По второму закону Кирхгофа


Ток i и ЭДС Е могут принимать конечные (не бесконечно боль­шие) значения.

Допустим, что ток i может измениться скачком. Скачок тока означает, что за бесконечно малый интервал времени t0 ток изменится на конечное значение i. При этом i/t. Если вме­сто Ldi/dt в уравнение (8.1) подставить , то его левая часть не будет равна правой части и не будет выполнен второй закон Кирхгофа.

Следовательно, допущение о возможности скачкообразного из­менения тока через индуктивную катушку противоречит второму закону Кирхгофа.

Ток через L не может изменяться скачком, но напряжение на L, равное Ldi/dt, скачком измениться может. Это не противоречит второму закону Кирхгофа.

Доказательство того, что напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, проводится аналогично.

Обратимся к простейшей цепи с конденсатором (рис. 8.3. a). Составим для нее уравнение по второму закону Кирхгофа:

hello_html_m40bb1915.png

где Е — ЭДС источника, конечная величина; uC — напряжение на конденсаторе.

hello_html_84fde1b.png
hello_html_m60ce13dc.png

Если допустить, что напряжение uC может измениться скачком, то uC/t duC/dt и левая часть (8.4) не будет равна правой части. Отсюда следует, что допущение о возможности скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе противоречит второму закону Кирхгофа. Однако ток через конденсатор, равный CduC/dt, может изменяться скачком; это не противоречит второму закону Кирхгофа.

Из указанных двух основных положений следуют два закона (правила) коммутации.

Первый закон (правило) коммутации. Ток через индуктив­ный элемент L непосредственно до коммутации L(0-) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после комму­тации L(0+):

hello_html_66342842.png

Время t=0- представляет собой время непосредственно до коммутации, t=0+ - после коммутации (рис. 8.3, б). Равенство (8.5) выражает собой первый закон коммутации.

Второй закон (правило) коммутации. Обозначим напря­жение на конденсаторе непосредственно до коммутации uC(0-), а напряжение на нем непосредственно после коммутации uC(0+).

Вhello_html_60a43c00.png
соответствии с невозможностью скачка напряжения на кон­денсаторе

Равенство (8.6) выражает собой второй закон коммутации.

2. Общая характеристика методов анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.

Расчет переходных про­цессов в любой линейной электрической цепи состоит из следующих основных операций:

1) выбора положительных направлений токов в ветвях цепи;

2) определения значений токов и напряжений непосредственно до коммутации;

3) составления характеристического уравнения и нахождения его корней;

4) получения выражения для искомых токов и напряжений как функции времени.

Широко распространенными методами расчета переходных процессов являются:

1) метод, называемый в литературе классическим;

2)операторный метод;

3) метод расчета с помощью интеграла Дюамеля. Для всех этих методов перечисленные операции (этапы расчета) являются обязательными. Для всех методов первые три операции

совершают одинаково и их нужно рассматривать как общую для всех методов часть расчета. Различие между методами имеет место на четвертом, наиболее трудоемком этапе расчета.

Чаще используют классический и операторный методы, реже - метод расчета с применением интеграла Дюамеля. В дальнейшем будут даны сравнительная оценка и рекомендуемая область при­менения каждого из них (см. § 8.56).

В радиотехнике, вычислительной и импульсной технике, элект­ронике, автоматике и в технике, связанной с теорией информации, кроме этих трех методов применяют метод анализа переходных процессов, основывающийся на интеграле Фурье. Для исследования характера переходного процес­са, описываемого уравнениями высоких порядков, используют мо­делирующие установки, а также метод пространства состояний.

  1. Классический метод расчета переходных процессов.

Определение классического метода расчета переходных процессов.

Классическим методом расчета переходных процессов называют метод, в котором решение дифференциального уравне­ния представляет собой сумму принужденной и свободной состав­ляющих. Определение постоянных интегрирования, входящих в вы­ражение для свободного тока (напряжения), производят путем совместного решения системы линейных алгебраических уравне­ний по известным значениям корней характеристического уравне­ния, а также по известным значениям свободной составляющей тока (напряжения) и ее производных, взятых при t=0+.

Определение постоянных интегрирования в классическом методе. Как известно из предыдущего, любой свободный ток (на­пряжение) можно представить в виде суммы экспоненциальных слагаемых. Число членов суммы равно числу корнем характеристи­ческого уравнения.

При двух действительных неравных корнях

hello_html_m2a0c39ff.png

пhello_html_1efd6883.png
ри трех действительных неравных корнях


Для любой схемы с помощью уравнений Кирхгофа и законов ком­мутации можно найти: 1) числовое значение искомого свободного тока при t=0+, обозначим его iсв(0+); 2) числовое значение первой, а если понадобится, то и высших производных от свободного тока, взятых при t=0+. Числовое значение первой производной от свободного тока при t=0+ обозначим iсв(0+); второй — iсв(0+) и т. д.

Рассмотрим методику определения постоянных интегрирования А1, А2,..., полагая известными iсв(0+), iсв(0+), iсв(0+) и значения корней p1, p2, … .

Еhello_html_642ff512.png
сли характеристическое уравнение цепи представляет собой уравнение первой степени, то iсв=Aept. Постоянную интегрирова­ния А определяют по значению свободного тока iсв(0+):


Еhello_html_m67237eef.png
сли дано характеристическое уравнение второй степени и его корни действительны и не равны, то


Продифференцируем это уравнение по времени:

hello_html_m29dd5265.png

Запишем уравнения (8.16) и (8.16а) при t = 0 (учтем, что при t = 0 ep1t = ep2t = 1). В результате получим

hello_html_56c75caf.png

В этой системе уравнений известными являются iсв(0+), iсв(0+), p1 и p2; неизвестными - А1 и А2.


hello_html_m23bd2261.png

Совместное решение (8.17) и (8.17а) дает


Еhello_html_7ab1d5c7.png
сли корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными, то в (8.16) сопряжены не только p1 и p2 (p1,2 = — ± j), но и A1 и A2. Поэтому свободный ток


Угловая частота 0 и коэффициент затухания известны из решения характеристического уравнения.

Определение двух неизвестных A и v производят и в этом случае по значениям iсв(0+) и iсв(0+).

Пhello_html_m7c58a381.png
родифференцировав по времени уравнение (8.18), получим


Запишем уравнение (8.18а) при t = 0+:

hello_html_m12749824.png

Тhello_html_856293.png
аким образом, для нахождения неизвестных A и v имеем два уравнения:

Дhello_html_m125c2503.png
ля цепи, имеющей характеристическое уравнение третьей сте­пени, свободный ток


Нhello_html_m62be660e.png
айдем первую, а затем вторую производную от левой и правой частей уравнения (8.20):


Зhello_html_345b9f7f.png
апишем (8.20)—(8.22) при t == 0+:


Система уравнений (8.23) представляет собой систему трех ли­нейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными: A1, A2 и A3. Все остальные входящие в нее величины [p1, p2, p3, iсв(0+), iсв(0+), iсв(0+)] известны.

Сначала, пока еще не накоплено опыта в решении задач, для облегчения расчета величины и ее производной (производных) при t = 0+ рекомендуется решать задачу относительно тока через L или напряжения на C и только затем, используя законы Кирхгофа, оп­ределять любую другую величину через найденную.










3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА И ТРАНСФОРМАТОРЫ


Магнитное поле

  1. Классификация материалов по магнитным свойствам.

Подразделение веществ на сильномагнитные и слабомагнит­ные. Из курса физики известно, что все вещества по их магнитным свойствам подразделяют на диамагнитные, парамагнитные, фер­ромагнитные, ферримагнитные и антиферромагнитные. У диамаг­нитных веществ относительная магнитная проницаемость μr<1, например, для висмута μr = 0,99983, у парамагнитных веществ μr>1, например, для платины μr= 1,00036. У ферромагнитных ве­ществ (железо, кобальт и их сплавы), много больше единицы (например, 104, а у некоторых материалов даже до 106). У ферримагнитных веществ μr того же порядка, что и у ферромагнитных, а у антиферромагнитных веществ μrтого же порядка, что и у пара­магнитных.

При решении большинства электротехнических задач достаточ­но подразделять все вещества не на перечисленные группы, а на сильномагнитные, у которых μr>>1, и на слабомагнитные (практи­чески немагнитные), у которых μr1.


  1. Основные величины, характеризующие магнитное поле.

Основными векторными величинами, характеризующими магнит­ное поле, являются магнитная индукция В и намагниченность J.

Магнитная индукция В - это векторная величина, определяе­мая по силовому воздействию магнитного поля на ток (см. гл. 21 [1]).

Намагниченность J - магнитный момент единицы объема ве­щества.

Кроме этих двух величин магнитное поле характеризуется на­пряженностью магнитного поля Н.

Три величины - В, J, Н - связаны друг с другом следующей зависимостью:

hello_html_m60db6730.png

В СИ единица индукции В -тесла (Тл): 1 Тл = I В∙с/м2 = 1 Вб/м2 или в кратных единицах Вб/см2, а в системе СГСМ - гаусс (1Гс = 10-8Вб/см2).

Единица намагниченности J и напряженности поля Н - ампер на метр (А/м), а в системе СГСМ - эрстед (Э). Намагниченность J представляет собой вектор, направление ко­торого полагают совпадающим с направлением H в данной точке:

hello_html_m1e0fa6dd.png

Коэффициент х для ферромагнитных веществ является функ­цией Н. Подставив (14.2) в (14.1) и обозначив 1+х = μr, получим

hello_html_m344b60ad.png

где μ0 - постоянная, характеризующая магнитные свойства ваку­ума; μa - абсолютная магнитная проницаемость.

В СИ μ0 = 4π•10-7Гн/м = 1,257·10-6 Гн/м; в СГСМ μ0 = 1. Для ферромагнитных веществ μr является функцией Н.

Магнитный поток Ф через некоторую поверхность S - это поток вектора магнитной индукции через эту поверхность:

hello_html_7b231283.png

где dS - элемент поверхности S.

В СИ единица магнитного потока - вебер (Вб); в СГСМ - мак­свелл (Мкс); 1 Мкс = 10-8 Вб; 1 кМкс = 103 Мкс.

При расчетах магнитных цепей обычно применяют две величи­ны: магнитную индукцию В и напряженность магнитного поля Н.

Намагниченность J в расчетах, как правило, не используют [при необходимости значение J, отвечающее соответствующим значени­ям В и H, всегда можно найти по формуле (14.1)].

Известно, что ферро- и ферримагнитные тела состоят из обла­стей самопроизвольного (спонтанного) намагничивания. Магнит­ное состояние каждой области характеризуется вектором намагни­ченности. Направление вектора намагниченности зависит от внутренних упругих напряжений и кристаллической структуры ферромагнитного тела.

Векторы намагниченности отдельных областей ферро(ферри)магнитного тела, на которые не воздействовало внешнее магнит­ное поле, равновероятно направлены в различные стороны. Поэто­му во внешнем относительно этого тела пространстве намагниченность тела не проявляется. Если же его поместить во внешнее поле Н, то под его воздействием векторы намагниченности отдельных областей повернутся в соответствии с полем. При этом индукция результирующего поля в теле может оказаться во много раз больше, чем магнитная индукция внешнего поля до помещения в него ферромагнитного тела.


3. Классификация ферромагнитных материалов. Гистерезис.

Основные характеристики ферромагнитных материалов. Свойства ферромагнитных материалов принято характеризовать зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитно­го поля Н. Различают два основных типа этих зависимостей: кривые намагничивания и гистерезисные петли.

Под кривыми намагничивания понимают однозначную зависи­мость между В и Н. Кривые намагничивания подразделяют на на­чальную, основную и безгистерезисную (что будет пояснено далее).

Из курса физики известно, что ферромагнитным материалам присуще явление гистерезиса - отставание изменения магнитной индукции В от изменения напряженности магнитного поля Н. Он обусловлен необратимыми изменениями энергетического состоя­ния под действием внешнего поля Н. При периодическом изменении напряженности поля зависимость между В и Н приобретает петле­вой характер.

Различают несколько типов гистерезисных петель - симмет­ричную, предельную и несимметричную (частный цикл).

На рис. 14.1 изображено семейство симметричных гистерезис­ных петель. Для каждой симметричной петли максимальное поло­жительное значение В равно максимальному отрицательному зна­чению B и соответственно Hmax = |-Hmax|.

Геометрическое место вершин симметричных гистерезисных пе­тель называют основной кривой намагничивания. При очень боль­ших Н вблизи ±Hmax восходящая и нисходящая ветви гистерезисной петли практически сливаются.

Предельной гистерезисной петлей или предельным циклом на­зывают симметричную гистерезисную петлю, снятую при очень больших Hmax. Индукцию при Н = 0 называют остаточной индук­цией и обозначают Вr.

Напряженность поля при В = 0 называют задерживающей или коэрцитивной силой и обозначают Hc.

Участок предельного цикла BrHc (рис. 14.1) принято называть кривой размагничивания или «спинкой» гистерезисной петли.

Этот участок используют при расчетах магнитных цепей с посто­янными магнитами и магнитных элементов запоминающих уст­ройств вычислительной техники.

hello_html_m549279bd.png

hello_html_m6b26b3ec.png

Если изменять Н периодически и так, что +Hmax ≠ |-Hmax|, то зависимость между B и H будет иметь вид петли, но центр петли не совпадает с началом координат (рис. 14.2). Такие гистерезисные петли называют частными петлями гистерезиса или частными цик­лами.

Когда предварительно размагниченный ферромагнитный мате­риал (В = 0, H = 0) намагничивают, монотонно увеличивая Н, по­лучаемую зависимость между В и Н называют начальной кривой намагничивания.

Начальная и основная кривые намагничивания настолько близ­ко расположены друг к другу, что практически во многих случаях их можно считать совпадающими (рис. 14.2).

Безгистерезисной кривой намагничивания называют зависи­мость между В и Н, возникающую, когда при намагничивании фер­ромагнитного материала его периодически постукивают или воз­действуют на него полем, имеющим кроме постоянной составляющей еще и затухающую по амплитуде синусоидальную составляющую. При этом гистерезис как бы снимается.

Безгистерезисная кривая намагничивания резко отличается от основной кривой.

В различных справочниках, а также в ГОСТе в качестве одно­значной зависимости между В и Н дается основная кривая намаг­ничивания.

Потери, обусловленные гистерезисом. При периодиче­ском перемагничивании ферромагнитного материала в нем совер­шаются необратимые процессы, на которые расходуется энергия от намагничивающего источника. В общем случае потери в ферромагнитном сердечнике обусловлены гистерезисом, макроскопически­ми вихревыми токами и магнитной вязкостью. Степень проявления различных видов потерь зависит от скорости перемагничивания ферромагнитного материала. Если сердечник перемагничивается во времени замедленно, то потери в сердечнике обусловлены прак­тически только гистерезисом (потери от макроскопических вихре­вых токов и магнитной вязкости при этом стремятся к нулю).

Физически потери, обусловленные гистерезисом, вызваны инер­ционностью процессов роста зародышей перемагничивания, инер­ционностью процессов смещения доменных границ и необратимы­ми процессами вращения векторов намагниченности.

Площадь гистерезисной петли ∫ HdB характеризует энергию, выделяющуюся в единице объема ферромагнитного вещества за один цикл перемагничивания.

Если ферромагнитный сердечник подвергается периодическо­му намагничиванию (например, в цепях переменного тока), то для уменьшения потерь на гистерезис в нем он должен быть выполнен из магнитомягкого материала (см. § 14.5 [1]).


hello_html_688333f.png

Магнитомягкие и магнитотвердые материалы. Ферромаг­нитные материалы подразделяют на магнитомягкие и магнитотвердые.

Магнитомягкие материалы обладают круто поднимающейся основной кривой намагничивания и относительно малыми площа­дями гистерезисных петель. Их применяют во всех устройствах, которые работают или могут работать при периодически изменяющемся магнитном потоке (трансформаторах, электрических двига­телях и генераторах, индуктивных катушках и т. п.).

Некоторые магнитомягкие материалы, например перминвар, сплавы 68НМП и др., обладают петлей гистерезиса по форме, близ­кой к. прямоугольной (рис. 14.4,а). Такие материалы получили рас­пространение в вычислительных устройствах и устройствах авто­матики.

В группу магнитомягких материалов входят электротехниче­ские стали, железоникелевые сплавы типа пермаллоя и др.

Магнитотвердые материалы обладают полого поднимающейся основной кривой намагничивания и большой площадью гистерезисной петли. В группу магнитотвердых материалов входят углероди­стые стали, сплавы магнико, вольфрамовые, платинокобальтовые сплавы и сплавы на основе редкоземельных элементов, например самарийкобальтовые. У последних Вr ≈ 0,9 Тл и Hc = 660 кА/м.

На рис. 14.4, б качественно сопоставлены гистерезисные петли для магнитомягкого материала типа пермаллоя (кривая 1) и для магнитотвердого материала (кривая 2).

Магнитодиэлектрики и ферриты. В радиотехнике, где используют колебания высокой частоты, сердечники индуктивных катушек изготовляют из магнитодиэлектриков или ферритов.

Магнитодиэлектрики - материалы, полученные путем смеше­ния мелкоизмельченного порошка магнетита, железа или пермал­лоя с диэлектриком. Эту смесь формуют и запекают. Каждую фер­ромагнитную крупинку обволакивает пленка из диэлектрика. Благодаря наличию таких пленок сердечники из магнитодиэлектриков не насыщаются; μr их находится в интервале от нескольких единиц до нескольких десятков.

hello_html_m240ad4d.png

Ферриты - ферримагнитные материалы. Магнитомягкие фер­риты изготовляют из оксидов железа, марганца и цинка или из окси­дов железа, никеля и цинка. Смесь формуют и обжигают, в результате получают твердый раствор. По своим электрическим свойствам фер­риты являются полупроводниками. Их объемное сопротивление ρ = 1 ÷ 107 Ом•м, тогда как для железа ρ ~ 10-6 Ом • м.

Можно получить ферриты с различными магнитными свойства­ми. В отличие от магнитодиэлектриков ферриты могут насыщаться. Коэрцитивная сила магнитомягких ферритов составляет примерно 10 А/м. Маркируют их буквами и цифрой. Например, феррит 6000 НМ означает никель-марганцевый феррит, у которого на началь­ном участке кривой намагничивания μr = 6000. Магнитотвердые ферриты выполняют на основе феррита бария. Например, у ферри­та ЗБА Вr = 0.38 Тл; Нc = 145 А/м.

Магнитные цепи

  1. Основные законы магнитных цепей.

1.1. Закон полного тока. Магнитодвижущая сила.

Закон полного тока. Магнитное поле создается электри­ческими токами. Количественная связь между линейным интегра­лом от вектора напряженности магнитного поля Н вдоль любого произвольного контура и алгебраической суммой токов ∑I, охва­ченных этим контуром, определяется законом полного тока

hello_html_m7fd26359.png

Положительное направление интегрирования di связано с поло­жительным направлением тока I правилом правого винта. Если контур интегрирования будет пронизывать катушку с числом вит­ков ω, по которой проходит ток I, то ∑I = Iω и ∫ Hdl = Iw.

Закон полного тока является опытным законом. Его можно экс­периментально проверить путем измерения ∫ Hdl с помощью спе­циального устройства (известного из курса физики), называемого магнитным поясом.

Магнитодвижущая (намагничивающая) сила. Магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС) катушки или обмотки с током называют произведение числа витков катушки w на протекающий по ней ток I.

МДС Iw вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как ЭДС вызывает электрический ток в электрической цепи. Как и ЭДС, МДС - величина направленная (положительное на­правление на схеме обозначают стрелкой).

Положительное направление МДС совпадает с движением острия правого винта, если винт вращать по направлению тока в об­мотке.

hello_html_6c740f7.png


Для определения положительного направления МДС пользу­ются мнемоническим правилом: если сердечник мысленно охватить правой рукой, расположив ее пальцы по току в обмотке, а затем отогнуть большой палец, то последний укажет направление МДС.

На рис. 14.5 дано несколько эскизов с различным направлением намотки катушек на сердечник и различным направлением МДС.

Разновидности магнитных цепей. Магнитной цепью в общем случае называют совокупность катушек с током, ферромаг­нитных тел или каких-либо иных тел (сред), по которым замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. Примером неразветвленной цепи может служить цепь, показанная на рис. 14.6. Разветвленные цепи делятся на сим­метричные и несимметричные. Магнитная цепь на рис. 14.7 симмет­рична: в ней Ф1 = Ф2, если обе части ее, расположенные слева и справа от вертикальной пунктирной линии, одинаковы в геометри­ческом отношении, изготовлены из одного и того же материала и если I1w1 = I2w2.

Достаточно сделать I1w1I2w2, изменить направление тока в одной из обмоток или сделать воздушный зазор в одном из крайних стержней магнитопровода, чтобы магнитная цепь (рис. 14.7) стала несимметричной. Если цепь (рис. 14.7) окажется несимметричной, то Ф1 ≠ Ф2.

hello_html_m29594650.png




1.2. Закон Ома для магнитной цепи.

Магнитное сопротивление и магнитная проводимость участка магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи. По опре­делению, падение магнитного напряжения Um = Н1, но

hello_html_2a722f17.png

где S - площадь поперечного сечения участка.

Следовательно,

hello_html_200cba85.png

откуда

hello_html_a54a832.png

Уравнение (14.14) называют законом Ома для магнитной цепи. Это уравнение устанавливает связь между падением магнитного напряжения Um и потоком Ф; Rmназывают магнитным сопротивле­нием участка магнитной цепи. Величину, обратную магнитному сопротивлению, называют магнитной проводимостью:

hello_html_m351b531e.png

Из предыдущего известно, что вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи в общем случае нелинейна. Следователь­но, в общем случае Rm и Gm являются функциями магнитного потока (непостоянными величинами). Поэтому практически понятиями Rm и Gm при расчетах пользуются в тех случаях, когда магнитная цепь в целом или ее участок, для которых определяются Rm и Gm не насыщены. Чаще всего это бывает, когда в магнитной цепи имеется достаточно большой воздушный зазор, спрямляющий вебер-амперную характеристику магнитной цепи в целом или ее участка.

Магнитное сопротивление участка цепи Rm можно сопоставить со статическим сопротивлением нелинейного резистора Rст (см. § 13.10 [1]) и так же, как последнее, Rm можно использовать при качест­венном рассмотрении различных вопросов, например вопроса об изменении потоков двух параллельных ветвей при изменении пото­ка в неразветвленной части магнитной цепи (как в §13.2 [1] относитель­но электрической цепи).

hello_html_m34f4646d.png

В заключение отметим, что если воспользоваться понятием маг­нитного сопротивления, то второй закон Кирхгофа (см. формулу (14.9)) для любого контура магнитной цепи, содержащей п участков, может быть записан так:

hello_html_m67ef70af.png

Практически формулой (14.17) как расчетной удается восполь­зоваться, когда магнитная цепь не насыщена и Rmk не является функцией Фk. Если же имеет место насыщение, то Rmk является функцией Фk (т. е. неизвестно Rmk и Фk) и при использовании форму­лы (14.17) возникают известные трудности.


1.3. Законы Кирхгофа для магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и вто­рой законы (правила) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма маг­нитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

hello_html_109ba877.png

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из прин­ципа непрерывности магнитного потока, известного из курса физи­ки (см. также § 21.8 [1]).

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма паде­ний магнитного напряжения, вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:

hello_html_m58960984.png

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока.

Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, сле­дует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров.

Если направление магнитного потока на некотором участке сов­падает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения

этого участка входит в сумму ∑Um со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус.

Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в ∑Iw со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.

hello_html_m7b315c4b.png

В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 14.12.

Левую ветвь назовем первой, и все относящиеся к ней величины запишем с индексом I (поток Ф1, напряженность поля H1, длина пути в стали l1, длина воздушного зазора δ1, МДС I1w1).

Среднюю ветвь назовем второй, и все относящиеся к ней величи­ны будут соответственно с индексом 2 (поток Ф2, напряженность поля H2, длина пути в стали l2, длина воздушного зазора δ2, МДС I2w2).

Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф3, длина пути на вертикальном участке l΄3, суммарная дли­на пути на двух горизонтальных участках l΄΄3).

Произвольно выберем направление потоков в ветвях. Положим, что все потоки (Ф1, Ф2, Ф3) направлены вверх (к узлу а). Число урав­нений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае нужно составить три уравнения).

По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи узлов без единицы (см. § 2.8 [1]).

В цепи (рис. 14.12) два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение:

hello_html_4df1572e.png

По второму закону Кирхгофа следует составить число уравне­ний, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа составим 3 - 1 = 2 уравнения.

Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, второе - для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура).

Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке.

Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвя­ми, имеет вид

hello_html_m584b1f83.png

где Hδ1 и Hδ2 - напряженности поля соответственно в воздушных зазорах δ1 и δ2.

В левую часть уравнения вошли слагаемые H1l1 и Hδ1δ1 со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф1 направлен согласно с обходом контура, слагаемые H1l1 и Hδ2δ2 - со знаком минус, так как поток Ф2 направлен встречно обходу контура.

В правую часть уравнения МДС I1w1 вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а МДС I2w2 - со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура.

Составим уравнение для периферийного контура, образованно­го первой и третьей ветвями:

hello_html_2a2b70d8.png

Совместно решать уравнения (а) - (в) с тремя неизвестными (Ф1, Ф2, Ф3) не будем, так как в § 14.8 [1] дается решение рассматрива­емой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа - методом двух узлов.

Применение к магнитным цепям всех методов, исполь­зуемых для расчета электрических цепей с нелинейными резистора­ми. В гл. 13 [1] подробно рассматривались различные методы расчета электрических цепей с НР. Эти методы полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам - законам Кирхгофа.

Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнит­ной цепи, аналогом ЭДС - МДС, аналогом вольт-амперной харак­теристики нелинейного резистора - вебер-амперная характери­стика участка магнитной цепи.

Электромагнитные устройства


Катушка с магнитопроводом в цепи переменного тока

hello_html_46680c06.jpghello_html_968a3c2.gif

hello_html_m1eccd142.jpghello_html_968a3c2.gif

Ψ= hello_html_533d19b4.gif + wФ= hello_html_74858d1e.gifί + wФ

U= hello_html_m3bdcfabb.gifί + hello_html_m1bc92006.gif + hello_html_m18d706b3.gif = hello_html_m3bdcfabb.gifί + hello_html_m1bc92006.gif hello_html_m5f6ae2f0.gif + w hello_html_m19ebb208.gif = hello_html_m3bdcfabb.gifί + hello_html_m4e5f389.gif + w hello_html_m19ebb208.gif = hello_html_m3bdcfabb.gifί + hello_html_m3df5c1cd.gif + hello_html_m604fa306.gif = = hello_html_438e5fcd.gif+ hello_html_m3df5c1cd.gif+ hello_html_m604fa306.gif

Идеализированная катушка

hello_html_4de37177.jpg

hello_html_m604fa306.gif = - hello_html_63aea8a0.gif ; hello_html_m604fa306.gif = hello_html_2d061baa.gifsinωt

hello_html_m604fa306.gif = hello_html_2d061baa.gifsinωt = Whello_html_m19ebb208.gif => hello_html_62cd2266.gif = hello_html_m3f479960.gif sinωt hello_html_m65f1c26a.gif =>

Ф = hello_html_m3f479960.gif hello_html_24f7beb2.gif= - hello_html_671fee1c.gifcoshello_html_45fcfe32.gif + A

A=0 – в установившемся режиме

Ф= - hello_html_m68d4c6c.gifcoshello_html_45fcfe32.gif = hello_html_m68d4c6c.gif sin(ωt - hello_html_19aace92.gif) = hello_html_43f6bdff.gifsin(ωt - hello_html_m204546d1.gif

= > hello_html_m30160cf8.gif= hello_html_m68d4c6c.gif = hello_html_1ecaf2c6.gif , hello_html_3b28d654.gif = 4.44hello_html_2956c91a.gif - трансформаторная ЭДС

Уравнения,схемы замещения и векторная диаграммыреальной катушки

  1. Линейный характер hello_html_1175ab5c.gif = B=hello_html_m6536765c.gifH

Ф = BS = hello_html_m6536765c.gifHS ; H hello_html_2d756699.gif = ίw => H = hello_html_m50a61025.gif



Ф = hello_html_336562c.gif т.к. U = hello_html_m3bdcfabb.gifί + hello_html_m4e5f389.gif + Lhello_html_m5f6ae2f0.gif =>

U = hello_html_77a27907.gif + hello_html_137c37e2.gif + hello_html_m37b82d97.gif

hello_html_m22ca9c28.jpg



2) Округлая статическая петля гистерезиса

B=hello_html_m55404eda.gifsinhello_html_45fcfe32.gif , H=hello_html_m2eea8d11.gifsinhello_html_17483ce9.gif ) => hello_html_m242c6bdc.gif = hello_html_mc75cc0e.gif , hello_html_m6dda91ef.gif= hello_html_1baa5716.gif = > hello_html_m5994bca3.gif=hello_html_m5ecaef13.gifhello_html_m538357fa.gif = hello_html_652e3ec7.gif

hello_html_m51a88ba4.gif=-hello_html_m4eb5430a.gif = hello_html_m542dde99.gifwhello_html_m242c6bdc.gifS=hello_html_4807890b.gif

Z=hello_html_385eda24.gif= hello_html_m1aff070.gif=hello_html_m239f60ed.gif=hello_html_m630fb72a.gifsinhello_html_217c52e.gif + hello_html_m7ed4069e.gifcoshello_html_217c52e.gif=hello_html_30666433.gif + hello_html_3f39680b.gif= hello_html_30666433.gif + hello_html_m542dde99.gifL

hello_html_5afc4e2f.gif

hello_html_m393f8a43.jpg


Трансформаторы.

1. Общие сведения о трансформаторах.

Трансформатором называется статическое (т.е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное преимущественно для преобразования одного переменного напряжения в другое (или другие) той же частоты. Реже трансформаторы применяются для преобразования частоты, числа фаз и тока в напряжение (трансреакторы).

Трансформатор имеет не менее двух обмоток с общим магнитным потоком, которые электрически изолированы друг от друга. Это позволяет применять трансформаторы для электрической развязки цепей (такая развязка называется также развязкой по постоянному току или гальванической).

Для усиления индуктивной связи в большинстве трансформаторов обмотки размещаются на магнитопроводе, который с целью снижения влияния вихревых токов собирается из листовой электротехнической стали. В воздушных трансформаторах, которые применяются при частотах примерно свыше 20 кГц, магнитопровод отсутствует

Обмотка трансформатора, присоединенная к источнику питания, называется первичной. Соответственно, величины, относящиеся к этой обмотке,- число витков, напряжение и ток - именуются первичными. Обмотка, к которой подключается нагрузка трансформатора (электроприемник), и относящиеся к ней величины называются вторичными.

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформатора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответственно совокупности трехфазных обмоток одного напряжения. На рис.26.1 показаны основные условные графические обозначения однофазного (1, 2, 3) и трехфазного (4, 5, 6) трансформаторов.

Впервые с техническими целями трансформатор был применен Яблочковым П.Н. в 1876 г. для питания электрических свечей. Повсеместное распространение трансформаторы получили после того, как М.О. Доливо-Добровольским была предложена трехфазная система передачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного трансформатора (1891).


  1. Принцип действия однофазного трансформатора

На рис. 26.2, а приведена принципиальная конструкция однофазного трансформатора. Со стороны вторичной обмотки, содержащей w2 витков, т.е. для нагрузки R2, трансформатор является источником электроэнергии, а со стороны первичной обмотки, содержащей w1 витков, - приемником энергии от источника питания.

Рассмотрим принцип действия однофазного трансформатора. Предположим сначала, что цепь вторичной обмотки трансформатора разомкнута и при действии источника напряжения u1 = e ток в первичной обмотке равен i1. Магнитодвижущая сила (МДС) первичной обмотки i1w1 создает в магнитопроводе магнитный поток Ф1, положительное направление которого определяется правилом буравчика. Этот магнитный поток индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции eL1 (на рисунке не показана), а во вторичной обмотке – ЭДС взаимной индукции еМ2 (на рисунке также не показана). После замыкания цепи вторичной обмотки под действием ЭДС взаимной индукции еМ2 в нагрузке R2 возникнет ток i2 такого направления, что обусловленная им МДС i2w2 создает в магнитопроводе магнитный поток Ф2 , направленный встречно по отношению к Ф1.

Следовательно, первичная и вторичная обмотки рассматриваемого трансформатора включены встречно и результирующая МДС этих обмоток равна ilwl - i2w2. Эта МДС возбуждает в магнитопроводе общий магнитный поток Ф. Кроме того, при анализе работы трансформатора нужно учесть потокосцепления рассеяния первичной Ψрас1 и вторичной Ψрас2 обмоток, которые пропорциональны соответственно токам il и i2. В схеме замещения трансформатора эти потоки учитываются индуктивностями рассеяния Lрас1 и Lрас2.

Трансформатор, первичная и вторичная обмотки которого не имеют активных сопротивлений и потокосцеплений рассеяния, называется идеализированным трансформатором. На рис. 26.2 идеализированный трансформатор выделен штриховой линией.

На рис. 26.3 приведена схема включения идеализированного однофазного трансформатора между источником ЭДС E и электроприемником с комплексным сопротивлением нагрузки Z2. Определим соотношения между основными величинами этой цепи.

В соответствии с законом электромагнитной индукции напряжение u1, приложенное к первичной обмотке трансформатора с числом витков w1,уравновешивается ЭДС самоиндукции этой обмотки e1 = -w1dФ/dt. Тогда при синусоидальном магнитном потоке Ф = Фmsin ωt можно записать:

u1 = w1ωФm cos ωt = w1ωBmS cos ωt.(26.1)

В данном выражении Bm – индукция в магнитопроводе сердечника, сечение которого – S.

На основе (26.1) легко устанавливается взаимосвязь между действующим значением первичного напряжения U1 и значением индукции Bm в магнитопроводе трансформатора при известных значениях частоты f и сечения S:

U1 = 4,44 w1ωBmS.(26.2)

Выражение (26.2) справедливо по отношению ко всем обмоткам трансформатора и может быть использовано для определения числа их витков при известных напряжениях, в том числе - для определения числа витков w2 .


3. Мощность потерь в трансформаторе.

Энергетическая диаграмма трансформатора показана на рис. 26.4. Подводимая к первичной обмотке мощность Р1 расходуется на нагревание проводов первичной (Рпр1) и вторичной (Рпр2) обмоток, а также на потери в магнитопроводе (в стали) Рс. Напомним, что потери в стали образуются за счет потерь на ее перемагничивание (потери на гистерезис) и потерь на вихревые токи.

Мощность Р12 = Р1 - Рпр1 - Рс поступает во вторичную обмотку и равна мощности Р2, отдаваемой в нагрузку, за вычетом Рпр2. Таким образом, в нагрузке рассеивается мощность

Р2 = Р1 - Рпр1 - Рс - Рпр2.

Отношение активной мощности Р2 на выходе трансформатор к активной мощности Р1 на его входе называется коэффициентом полезного действия (КПД) трансформатора:

η = (Р21)∙100%. (26.3)

В общем случае КПД трансформатора зависит от режима его работы. При номинальных значениях напряжения Ul = Ul ном и тока I1 = I1ном первичной обмотки трансформатора и коэффициенте мощности электроприемника cos φ2 > 0,8 КПД очень высок и у мощных трансформаторов превышает 99 %. По этой причине прямое определение КПД трансформатора по формуле (26.3), основанное на непосредственном измерении мощностей Р1 и Р2, практически не применяется, так как приводит к значительным погрешностям. Для получения удовлетворительных результатов мощности Р1 и Р2 должны измеряться с такой высокой точностью, какую обеспечить очень трудно.

Относительно проще и точнее можно определить КПД методом, основанном на прямом измерении мощности потерь в трансформаторе. С учетом того, что мощность потерь ΔР = Р1 — Р2, КПД трансформатора можно представить в виде



hello_html_m72ffc51a.gif (26.4)

Как было отмечено ранее, мощность потерь в трансформаторе равна сумме мощностей потерь в магнитопроводе Рс и в проводах обмоток Рпр. При номинальных значениях первичного напряжения U1 = Ulном и тока 11 = 11ном мощности потерь в магнитопроводе и проводах обмоток практически равны активным мощностям, которые трансформатор потребляет в опыте холостого хода и короткого замыкания, соответственно. Точное измерение этих мощностей связано с меньшими трудностями и вполне доступно.


hello_html_m2aebe38.pnghello_html_7f5348f7.png














Рис. 26.1





hello_html_m2aebe38.png










Рис. 26.2

hello_html_m31bc17fd.png





Рис. 26.3

hello_html_m4ac7ad1d.png












Рис. 26.4

hello_html_7bdc3414.jpg


Трансформатор: уравнения, схема замещения, векторная диаграмма.


hello_html_m5084690a.gif=-hello_html_5a38a489.gif; hello_html_19369265.gif=-hello_html_m2c4404d1.gif; hello_html_2d3c7ce5.gif=hello_html_m242c6bdc.gifS=hello_html_m6c220d8e.gifS

hello_html_m5084690a.gif=-hello_html_m4c521088.gifS; hello_html_19369265.gif=-hello_html_m21e85b9b.gifS; hello_html_m5084690a.gif=-hello_html_226baed3.gif;hello_html_5ae089f7.gif=-hello_html_2517ad51.gif;

hello_html_2fc1b967.gif=hello_html_m5168b9a2.gif-hello_html_m5beadeca.gif = > hello_html_m6dda91ef.gif=(hello_html_m27150c4b.gif);

hello_html_31e9681c.gif

hello_html_4b53c085.gif

Где hello_html_m7e7f31f3.gif; hello_html_m76eafcd3.gif=hello_html_7bf3d649.gif ; hello_html_m32d7c8ef.gif=hello_html_5bbcb20a.gif; L=hello_html_m521f529f.gif ;

hello_html_m15d9be9c.jpg

С учетом активных потерь в магнитной цепи.

hello_html_490de4c9.jpg


Мощность и КПД трансформатора

hello_html_7bff6413.gif hello_html_m6b85d450.gif

hello_html_6842070.gif

hello_html_m59e4bf50.gif

hello_html_m6c5af304.jpg

hello_html_78a7e527.gif при hello_html_43a02bf.gif

Реальный однофазный трансформатор

hello_html_m751732d8.jpg

Идеальный трансфорамтор

hello_html_6b83c416.gif ;

hello_html_168ff35f.gif hello_html_m5c56141e.gif;

hello_html_m5b312dbd.gif; hello_html_3bbef1a.gif ;

hello_html_m6c2da4ca.jpg


Определение параметров схемы замещения опытным путем.


Опыт х.х.

hello_html_4ae5b3a5.gif=> hello_html_28214bb.gif; hello_html_618f576.gif ;

hello_html_65f3b1ae.gif ; hello_html_7b0e6c9.gif

hello_html_5f71827f.gif ; hello_html_mac1d7be.gif

hello_html_m65662507.jpg

hello_html_70b53301.gif =>

hello_html_m6d98b892.jpg


hello_html_m7e531826.gif ; hello_html_m7d62d419.gif ; hello_html_m50c800ac.gif;

Фhello_html_m231130d.gif , hello_html_m7d346d98.gif

hello_html_19d0de76.gif

hello_html_m47d6a6e3.gif

hello_html_6e2c6f36.gif


4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ


MПТ

Устройство:

hello_html_m7fed758c.jpg

Изменение направления вращения

hello_html_29f45ad5.jpg

hello_html_m68b2e23c.gif ; hello_html_6f24b7c7.gif ; hello_html_25a104fa.gif

hello_html_2ddec642.gif ;

hello_html_m4c1c1032.gif ; hello_html_25a104fa.gif;


Механическая характеристика ДПТ ПВ

hello_html_2708ab60.jpg

Регулир. скор. Вращения

hello_html_6f24b7c7.gif; 1) hello_html_m17e86d8b.gif ; 2) hello_html_m37bcd588.gif ; 3) hello_html_m1c78fb4c.gif

ЭДС и Электромагнитный момент МПТ


hello_html_1706b0a1.gif ; hello_html_25a104fa.gif ;

Схема возбуждения МПТ

hello_html_m23d52b2c.jpg

Характеристика ГПТ

hello_html_m1b658e7f.jpg

hello_html_1706b0a1.gif ; hello_html_10f841a7.gif ; hello_html_m60ec8e38.gif ; hello_html_2d6c5a63.gif ;


hello_html_m4ee21081.jpg

hello_html_ma8b8fb1.gif

hello_html_m6e506690.jpg

hello_html_m40bd3f96.gif ; hello_html_m3211c481.gif ;

ДПТ ПВ (ПУСК)

hello_html_mcc75ce.jpg

hello_html_m7ecbbf8e.gif ;

hello_html_m2949fda.gif ; hello_html_1706b0a1.gif=0 (n=0);

hello_html_355b5051.gif ; hello_html_m41327bd.gif=0 (для быстрого выхода hello_html_m3bfa39b3.gif

hello_html_m41327bd.gif=0hello_html_129adc8b.gif

Реакция якоря

hello_html_69c0166f.jpg


-“ 1. hello_html_m32e6e180.gif

2. Если происходит насыщение, тоhello_html_m16c5df59.gif уменьшается =>

Ген.:уменьшается U на щетках

Двиг.: hello_html_m2a955235.gif



Коммутация

-механические причины

-электрические причины : hello_html_m14a8ac27.gif

hello_html_m3b5db234.gif условие идеальной коммутации

Доб. Полюса,КО,смещение щеток на ФН…

hello_html_214e37a5.jpg

ДПТ Посл. Возб.

hello_html_m567ac2c6.jpg

hello_html_m4de13427.gif;hello_html_m7cf4ec09.gif;hello_html_18e30cb3.gif;

Ф=hello_html_m1169d4c.gif ; hello_html_m415c385b.gif ; hello_html_m1aa70115.gif ;

hello_html_m7a6a8e9b.gif; => hello_html_61693924.gif ;

hello_html_162aed93.jpg

+” - hello_html_m28ad7376.gif высокая перегрузочная способность

-“ - hello_html_m6e824811.gif - разнос двигателя




ДПТ смешанного возбуждения

hello_html_m3d2bcbfb.jpg

hello_html_70f60b58.gif ;



Рабочие характеристики ДПТ ПВ

hello_html_m231354b.jpg

hello_html_5d657e4.gif ; hello_html_m10652422.gif ;

hello_html_41c6cb6d.gif , hello_html_3a277ae2.gif ; hello_html_m759b5357.gif ; hello_html_m28dc3075.gif;

hello_html_m18bbb19a.gif

hello_html_m6361c8b.gif , hello_html_m5dae94f4.gif, hello_html_m6a65fc55.gif сначала hello_html_m2b3d246b.gif затем hello_html_2f325949.gif0 за счет РЯ.

hello_html_3eb6d119.gif ; hello_html_m2fcbf30b.gif





Асинхронный электродвигатель


hello_html_m69dbb112.jpg

Принцип действия

hello_html_m289e31a6.gif


Вращающееся М.П. статора и вращающееся

hello_html_293fe908.gif

hello_html_7b842447.gif ; hello_html_m3826df0d.gif ; hello_html_mb23feb1.gif ;

  1. hello_html_mcca641f.gif

hello_html_2f1a25f4.gif ; hello_html_m72a9419d.gif ; hello_html_m77b23441.gif ;

  1. hello_html_m3c1f3916.gif hello_html_47b197c8.gif ; hello_html_m72a9419d.gif ; hello_html_1f3ef3ea.gif ;

hello_html_8feeb64.gif


hello_html_1fecde57.gif ; hello_html_301e07fb.gif ; hello_html_6717716c.gif ; hello_html_m20ae21d8.gif ;

hello_html_2b5aa7e8.gif ; hello_html_m74f03757.gif ;


hello_html_504be2f.gif

  1. hello_html_4a777aa9.jpg

hello_html_550a7786.gif

hello_html_m3687ea6a.gif , hello_html_29b85762.gif

  1. hello_html_4ed0818f.jpg

hello_html_m50dc335f.gif ; -hello_html_6f3d13f4.gif

hello_html_m13637e58.gif

hello_html_m5ee01167.gif; hello_html_7773db4a.gif

Приведение к частоте hello_html_m64b759f.gif hello_html_7728f50.gif

hello_html_79574fab.gif ; hello_html_cb827d7.gif ;


hello_html_m342b8a6a.jpg

Приведение 1hello_html_m1f801cee.gif с учетом трансформации hello_html_20ea8ff4.gif

hello_html_m362c4363.gif

hello_html_m5004ab2e.gif

hello_html_3d11c76f.gif ; hello_html_75e2bf6f.gif , где

hello_html_280e4ab8.gif

hello_html_cfee29d.gif ; hello_html_3082b6e.gif , hello_html_74c8886c.gif ;

  1. hello_html_4b5e8060.gif

hello_html_m72375a0.gif (как для транзитора)

  1. hello_html_m2712057.gif

  2. hello_html_m56b5b076.gif

hello_html_388d2fc7.jpg

hello_html_d9d174c.jpg

hello_html_m848680a.gif ; hello_html_m187235a6.gif ; hello_html_m23ad3864.gif ; hello_html_m50dc335f.gif ; hello_html_4b598ca9.gif ;

hello_html_m52750246.gif ; hello_html_14272254.gif hello_html_m1108de3.gif ;

hello_html_m131d732d.gif ;

hello_html_4a4924de.gif , hello_html_13c94d82.gif , hello_html_m3647bbec.gif hello_html_m4b687014.gif

АНАЛИЗ МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИДЕТ ОТ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ФАЗЫ



Энергетический баланс АД.

hello_html_6ba23626.jpg

hello_html_49a42748.gif

hello_html_3963a577.gif ; hello_html_6b8c650d.gif ;

hello_html_45a90b1b.gif (x.x. ном)

hello_html_6dcab2eb.gif U=hello_html_m47aed952.gif ; hello_html_2584dcfa.gif

МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

hello_html_63eb35a4.jpg

hello_html_59aaf616.gif ; S=hello_html_m3be939e2.gif ; hello_html_m66909d2a.gif;

hello_html_m3f984062.gif , hello_html_m236b0f48.gif ; hello_html_m1347369c.gif ;

hello_html_m3ab71c65.gif



Рабочие характеристики АД

hello_html_m1185a814.jpg

hello_html_m188653c.gif , hello_html_5b1a2e86.gif (в уст. режиме)

  1. hello_html_96d1239.gif ; hello_html_f362ffc.gif

  2. hello_html_159d230f.gif ; hello_html_m2e84b335.gif

  3. hello_html_m5f6a465e.gif ; hello_html_7eb6099c.gif

  4. hello_html_m6ea1253.gifаналогично hello_html_fbe4191.gif т.к. hello_html_5c911f06.gif

  5. hello_html_m4e5a99b1.gif ; hello_html_m4e1bfda5.gif ;

hello_html_m6368929f.gif hello_html_1ef53c2f.gif (x.x. ном)

  1. hello_html_m2de045be.gif ; hello_html_m1c42f3a0.gif;hello_html_m5566cb6e.gif



Регулирование n



  1. Частотное регулирование hello_html_3193fb97.gif

Но “-“hello_html_m27c4a20f.gif

-“ hello_html_m5092267.gif

  1. Изменение Р hello_html_3193fb97.gif

Рhello_html_618d8651.gif Р=1 , hello_html_1774235e.gif

сложность конструкции

  1. Реостатное регулирование hello_html_m28672fe6.gif (0hello_html_54c18e6e.gif

-“ hello_html_m4fbbc79e.gif за счет hello_html_48bd6821.gif



Двухфазные и однофазные АД

2-х фазный

hello_html_m1df61436.jpg

hello_html_14c2f522.gif ; hello_html_m48c207c0.gif ; hello_html_7af4aca3.gif ;

jhello_html_m45e235e6.gif , hello_html_53f9e317.gif , hello_html_m2c3dc828.gif .

1-но фазный

hello_html_m4ef9cdc5.gif , hello_html_m7f25fa2a.gif


Синхронная машина


-Классификация см.

n=60hello_html_79433fca.gif ,до 1500 mВ*А

СГГ hello_html_6ab6ef7.gif8 кг/(кВ*А) , СТГhello_html_m4bacda06.gif2,5 кг/(кВ*А)

hello_html_m9decafe.jpg

Принцип действия СД hello_html_73400387.gif

=hello_html_43ad2a70.gif

Принцип действия СГ

  1. hello_html_m501121cd.gif

  2. hello_html_7ae74945.gif

  3. hello_html_m501121cd.gif + hello_html_mb7836d5.gif hello_html_m10218a9b.gif hello_html_m1f0c9a0b.gif hello_html_2ed838fb.gif

hello_html_5ee52427.jpg

Уравнение замещения и векторная диаграмма фазы СГ

hello_html_m69a05af0.gif , hello_html_m4cbff801.gif ,

hello_html_m3f19d3e8.gif

hello_html_2fe76670.gif=hello_html_m567eacaa.gif

hello_html_me813d22.gif , hello_html_715d08b3.gif



Схема замещения и векторная диаграмма фазы СГ

hello_html_m74863e06.jpg

hello_html_2361cd75.gif ; hello_html_m1b372f2.gif

Энергетический баланс и КПД СГ

hello_html_6b0d4874.gif ; hello_html_efb9a19.gif=hello_html_1aca2704.gif ;

hello_html_m142bf66f.gif ;

hello_html_m5e9d80fc.jpg

hello_html_517e2468.gif

hello_html_m47a35453.gif

hello_html_m393c0755.gif ; Рпост. Покрываются приводящей машиной


Электромагнитный момент и угловая характеристика СД

hello_html_478a1bd7.jpg

hello_html_m51e63a14.gif ; hello_html_m4b7a479f.gif, т.к.

hello_html_14746b92.gif

U,x,hello_html_m543583d1.gif=const => hello_html_3f651aa.gif

hello_html_27eed6cd.jpg

hello_html_5cd1ef2f.gifhello_html_m7c29ddeb.gifзапас устойчивости ; hello_html_m9de572a.gif



Пуск СД

  1. Асинхронный пуск hello_html_m55e94d77.gif , т.к. hello_html_6d58f435.gif

  2. При помощи разгоняющего двигателя



hello_html_m45e53bae.jpg

Для осуществления асинхронного пуска на роторе СД укладывается пусковая обмотка в виде беличьей клетки,но замыкающие торцевые части не кольцевидного типа. АТ- для регулирования U при пуске

При S->0 включают Uвозб. (выкл. «К»)

Работа СД при постоянной нагрузке на валу и изменение Iвозб.

hello_html_m1a6ca6fe.jpg

hello_html_7a8bd8a0.gif

при Р=3UIhello_html_192b6413.gif=hello_html_2b7b8fcc.gif=const=>hello_html_m40a8b71c.gift

I coshello_html_2d0b9022.gif=const т.к. hello_html_21a2e00b.gif

hello_html_m4df0ca51.jpg


hello_html_m287f1f06.gif ;

При hello_html_6fd4cd4f.gifIhello_html_25ca503d.gif

Ihello_html_7ebde57.gif .

Режим синхронного компенсатора

Режим СК – один из возможных режимов СД, получаемый за счет регулировая Iв при hello_html_507f5ca6.gif . (hello_html_m674daf62.gif

Как следует из векторной диаграммы при hello_html_507f5ca6.gif

При hello_html_m2d27aee4.gif СД «вырабатывает hello_html_m36965d36.gif

При hello_html_3d5cb986.gif СД «потребляет» hello_html_m39f6bb07.gif

Т.о. СД является источником реактивной мощности, регулируемым за счет hello_html_m534c54b2.gif.

Т.к. основная нагрузка систем – АИ, то для повышения hello_html_192b6413.gif (cистемы) применяется СК (СД при hello_html_m31a73e4b.gif hello_html_m5b7b7a16.gif) => hello_html_m6018370a.gif

hello_html_2b1d3372.gif




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров570
Номер материала ДВ-128532
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх