Миннурова Азиза Ильдусовна,
учитель математики и информатики
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 85 с
углубленным изучением отдельных предметов»
РТ, г. Казань
Методика решения задач по формализации и моделированию, алгоритмы
их выполнения
(Задача ОГЭ)
Задание
3. Между населенными пунктами А, В, С, D,
E построены
дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице:
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
A
|
|
2
|
5
|
1
|
|
B
|
2
|
|
1
|
|
|
C
|
5
|
1
|
|
3
|
2
|
D
|
1
|
|
3
|
|
|
E
|
|
|
2
|
|
|
Определите длину кратчайшего
пути между пунктами А и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность
которых указана в таблице.
1)
4 2)
5 3)6 4) 7
Наша цель решить
данную задачу и получить какой-то конкретный ответ, так как какой-то вариант
ответа соответствует нашему значению.
Задача
решается достаточно просто, и мы видим, как минимум 2 способа ее
решения.
Первый
способ – это попытаться угадать. Допустим, вы
предполагаете, что это вариант под номером 2, то есть записываете двойку.
Вероятность 25% из 100. Понятно, что это крайне нерациональный вариант, поэтому
так делать не рекомендуется.
Второй
способ. С помощью графов.
Выясним,
какая здесь имеется проблема, которая возникает в процессе решения задачи?
Крайне
в неудобном формате представлена входная информация, то есть табличный формат
(табличная структура). Поэтому наша цель представить входную информацию в более
наглядном виде.
Если
посмотреть на таблицу, что мы можем увидеть?
Во-первых,
у нас информация симметрична относительно главной диагонали. Например, АВ дает
2, и ВА дает 2.
Что
это означает? Это означает, что у нас двусторонне движение, то есть если мы
едим из А в В – это 2 км, если двигаемся из В в А тоже 2 км. Наша таблица
является симметричной.
Для
решения задачи будет, скорее всего, удобнее построить пятиугольник, так как у
нас 5 городов, то есть каждая вершина будет соответствовать какому-то городу, а
ребра, которые соединяют эти вершины, будут соответствовать наличию дороги,
между соответствующими городами.
Значит,
нарисуем пятиугольник и заполним вершины.
Дальше
мы проводим дороги, в соответствии с той информацией, которая у нас есть в
исходной таблице. Итак, соединим соответствующие населенные пункты. Смотрим на
таблицу. Между А и В и между В и А есть дорога протяженностью 2 км. Запишем
это.
Далее
указываем дорогу между А и С и соответственно между С и А – это есть дорога
протяженностью 5 км. Также пишем. Затем дорогу между А и
D,
и соответсвенно между D и A,
между которыми есть дорога с расстоянием 1 км. Нарисуем ее.
С
А у нас больше ничего не соединяется, переходим к В. В и А мы построили. В и С
– 1 км. В больше ничем не соединяется. Переходим к С. С и А показали, С и В
показали, остается С и D, между которыми
расстояние равно 3 км. Изобразим расстояние между С и Е, протяженность между
которыми равна 2 км и все. DА,
DС
и ЕС также построены. В итоге из табличной структуры мы получим структуру
графа. По построенной схеме нам будет уже гораздо легче решить нашу задачу.
Далее
мы должны найти кратчайший путь между пунктами А и Е. Сейчас мы просто
перебираем возможные маршруты и потом определим самый кратчайший путь¸ который
мы должны найти.
Начнем
перебирать. Стартовая вершина А. Как видим из
вершины А, мы можем попасть в В, из В идем в С, то есть идем по алфавиту.
Понятно, что в D идти смысла нет¸
так как из D мы попадаем в А и у нас
получится цикл, так что нам из пункта С нужно двигаться в пункт Е. В итоге мы
достигаем конечной точки.
И
сейчас мы просуммируем: А+В+С+Е=2+1+2=5.
Строим
второй маршрут. Если пойдем из А в В, то потом однозначно можно идти только в С
и потом только в Е. Этот вариант мы рассмотрели. Поэтому мы из А пытаемся
попасть в С. А из С двигаться в D
нет смысла, потому что у нас образуется цикл, поэтому идем в Е. Идти в В смысла
нет, так как образуется также цикл. В итоге получится у нас такой маршрут: А+С+Е=5+2=7.
Дальше
посмотрим третий вариант. АВ и АС рассмотрели. Остается АD.
Из D
мы можем двигаться к пункту С. Видим, что из С двигаться к В нет смысла, так
как мы попадаем в А. Поэтому после С мы движемся к пункту Е. В результате
получаем: А+ D
+С+Е=1+2+3=6.
Больше
вариантов мы не видим, так как из А в Е мы не можем двигаться. У нас получилось
три различных маршрута. Таким образом имеется 3 расстояния: 5, 6 и 7.
Наша
цель была найти кратчайший путь. Мы нашли его – это 5!
Далее
мы находим число 5 среди вариантов ответов, которые нам предлагают. Нам
подходит второй вариант, который совпадает с нашим вариантом ответа. Далее мы
пишем, ответ в котором указываем номер правильного варианта, а не значение,
которое мы рассчитали.
Ответ:
2
Алгоритм
выполнения задания:
1.
Представить входную информацию в более
наглядном виде.
2.
Построить пятиугольник (так как 5
городов).
3.
Проводить дороги согласно информации,
которая имеется в исходной таблице.
4.
Получить из табличной структуры структуру
графа.
5.
Перебирать варианты из стартовой вершины к
другим городам, работая по алфавиту.
6.
Просуммировать значения каждого
полученного маршрута.
7.
Выбрать самый кратчайший путь из
полученных результатов.
Список литературы
1. Босова, Л.Л. Информатика
[Текст]: учебник для 9 класса/ Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2013. – 184с.
2. Евич, Л.Н. Информатика и ИКТ.
9 класс. Подготовка к ОГЭ_2016. [Текст]/ Под ред. Л.Н. Евич, С.Ю. Кулабухова. –
Ростов-на-Дону: Легион, 2015. – 192с.
3. Евич, Л.Н. Информатика и ИКТ.
Подготовка к ЕГЭ – 2016. [Текст]/ Под ред. Л. Н. Евич, С. Д. Кулабухова. –
Ростов –на –Дону: Легион, 2015. – 272 с.
4. Крылов, С.С. ЕГЭ 2016.
Информатика. Тематические тестовые задания [Текст]/ С.С. Крылов, Д.М. Ушаков. –
М.: Издательство «Экзамен», 2015. – 255 с.
5. Крылов, С.С. ОГЭ. Информатика
и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов [Текст]/ С.С. Крылов,
Т.Е. Чуркина – М.: Издательство «Национальное образование», 2015. – 144 с.
6.
Угринович, Н.Д. Информатика и ИКТ [Текст]: учебник для 9
класса / Н.Д. Угинович. – 6-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. –
295с.
7.
Сайт К.Ю. Полякова «Преподавание, наука и жизнь» [Электронный
ресурс]/URL: http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm (дата обращения
10.02.2015)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.