Пояснительная записка
В школьном курсе алгебры изучается арифметическая и геометрическая прогрессии. В первой части экзаменационной работы в 9 классе обычно представлены задачи, решаемые либо с помощью формулы n – ого члена прогрессии, либо с помощью формулы суммы n – первых членов прогрессии.
Базовая проверка подготовки учащихся предлагает по данной теме:
1) усвоение основных алгоритмов и правил;
2) понимание важнейших понятий и их свойств;
3) знание содержания применяемых приемов;
4) умение применять знания в простейших практических ситуациях;
5) распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках;
6) умение пользоваться разными математическими языками и переходить с одного из них на другой;
7) продемонстрировать определенную системность знаний.
Многоуровневая система задач является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, её цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новый ход решения той или иной задачи. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Ученику необходимо давать время на размышления, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В системе задач заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Задачи имеют большую практическую значимость, раскрывают механизм составления задач, традиционно они вызывают неподдельный интерес учащихся, позволяют утвердиться в своих способностях. Система разноуровневых задач преследует задачу более полного овладения, углубления и совершенствования уровня, позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на более высокий уровень знаний, превысить государственный стандарт за счет активизации обучения, совмещать информационные и деятельные методы, сформировать навыки использования информационных ресурсов и информационных технологий в практике.
Цели:
• систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме “Прогрессии”;
• способствовать приобщению к творческой и исследовательской деятельности по математике;
• сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения задач с помощью арифметической и геометрической прогрессий для дальнейшего решения задач практического содержания и прикладных задач по биологии, физики, астрономии;
• формировать навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;
• подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ/ГИА
Задачи:
• способствовать усвоению знаний и умений, установленных программой курса;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
• продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении задач разного вида.
Базовые задачи по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”
|
Б.З.1. Задача подведения данной числовой последовательности арифметической прогрессии (по определению) |
под |
понятие |
|
Б.З.2. Задача подведения данной числовой последовательности геометрической прогрессии (по определению) |
под |
понятие |
|
Б.З.3. Задача подведения данной числовой последовательности арифметической прогрессии (по характеристическому свойству) |
под |
понятие |
|
Б.З.4. Задача подведения данной числовой последовательности геометрической прогрессии (по характеристическому свойству) |
под |
понятие |
Б.З.5. Задача нахождения взаимосвязи между основными атрибутами арифметической прогрессии (а1 ,d, аn , n, Sn)
Б.З.6. Задача нахождения взаимосвязи между основными атрибутами геометрической
прогрессии (b1, q, bn, Sn, n)
Б.З.7. Задачи на переходы от арифметической прогрессии в геометрическую при определенных переходах.
Б.З.8. Задача на нахождение суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии
Б.З.9. Комбинированная задача, которая составлена таким образом что не понятно что речь идет о прогрессии.
Б.З.10. Решение рекуррентных соотношений.
|
|
Базовые задачи |
Знакомая задача |
Малознакомая задача |
Незнакомая задача |
|
Б1 |
Задача подведения данной числовой последовательности под понятие арифметической прогрессии (по определению)
|
Является ли последовательность арифметической прогрессией -2, -4, -6, -8….. Ответ: является |
Запишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Ответ: 3;9;27;81;..... |
Существует ли арифметическая прогрессия, в которой а3 = 7, а6 = 13, а8 = 17? Ответ: да |
|
Б2 |
Задача подведения данной числовой последовательности под понятие геометрической прогрессии (по определению)
|
Является ли последовательность геометрической прогрессией -2, -4, -8, -16…... Ответ: является |
Является ли последовательность
Ответ: является |
Могут ли числа 12, 28, 35 быть членами одной геометрической прогрессии? (не обязательно соседними) Ответ: нет |
|
Б3 |
Задача подведения данной числовой последовательности под понятие арифметической прогрессии (по характеристическому свойству)
|
Последовательность задана формулой cn 7n 2 является ли данная прогрессия арифметической? Ответ: является |
Докажите, что последовательность заданная формулой аn=10-5n, является арифметической прогрессией.
|
(аn) - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что а1+...+аn= - 196, а1+аn= - 14. Найдите число членов в этой арифметической прогрессии. Ответ: 28 |
|
Б4 |
Задача подведения данной числовой последовательности под понятие геометрической прогрессии (по характеристическому свойству) |
Последовательность задана формулой cn 5n2 1 является ли данная прогрессия геометрической? Ответ: нет |
Докажите, что последовательность, заданная формулой bn=2n, n € N, является геометрической прогрессией. |
В бесконечной убывающей геометрической прогрессии bn=16*(-0,5)n зачеркнули все члены , имеющие четные номера. Найдите сумму оставшихся членов. Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
Б5 |
Задача нахождения взаимосвязи между основными атрибутами арифметической прогрессии (а1 ,d, аn , n, Sn)
|
Дана арифметическая прогрессия: 5; 1; -3... Найдите сумму первых двенадцати ее членов. Ответ: - 39 |
Арифметическая последовательность начинается так: 16, 12, 8.... . Какое число стоит в этой последовательности на 71 месте Ответ: 296 |
Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 8, а девятый - равен - 7 |
|
Б6 |
Задача нахождения взаимосвязи между основными атрибутами геометрической прогрессии (b1, q, bn, Sn, n) |
Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее
первый член равен 5, а знаменатель равен Ответ: 0,625 |
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 3; 6; 12... Ответ: 296 |
Найдите а1, q и n, если a4 a2 0,6; a5 a3 1,2; Sn 12,7 Ответ: a1 0,1; q2; n7 |
|
Б7 |
Задачи на переходы от арифметической прогрессии в геометрическую при определенных переходах.
|
Найдите четыре целых числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три составляют арифметическую прогрессию, если известно, что сумма двух средних чисел равна 12, а сумма двух крайних чисел равна 14 Ответ: 2; 4; 8; 12. |
Три числа, дающие в сумме 39, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Если из первого и второго вычесть по 1, а к третьему прибавить 5, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа. Ответ: 7;13;19.
|
Три числа сумма которых равна 65, составляют геометрическую прогрессию. Если из первого числа вычесть 25, второе оставить без изменения, а к третьему прибавить 5, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа. Ответ: 5; 15; 45 или 45; 15; 5. |
|
Б8 |
Задача на нахождение суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии |
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 8; 4; 2... Ответ:16 |
Сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии со знаменателем Ответ: 2 |
В квадрат, сторона которого а, вписан круг, в этот круг вписан квадрат, в полученный квадрат снова вписан круг и т.д. Найдите сумму площадей квадратов. Ответ: 2а2 |
Литература:
1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра-9 – М. Просвещение, 2009.
|
Б9 |
Комбинированная задача, которая составлена таким образом что не понятно что речь идет о прогрессии |
Найдите сумму всех положительных двухзначных чисел. Ответ: 4905 |
Ученик 9-ого класса Петя решил делать по утрам зарядку с начала месяца. Каждый день он делал отжиманий на 2 больше, чем в предыдущий. Сколько отжиманий сделал Петя в период с 19ого по 31-й день месяца, если в первый день он уже сделал 10 отжиманий? Ответ: 754 |
В соревновании по волейболу участвовало n команд. Каждая команда играла со всеми остальными по одному разу. За каждую игру выигравшей команде засчитывалось одно очко, за проигрыш очки не начислялись; ничьих в волейболе нет. По окончании соревнований выяснилось, что набранные командами очки образуют А.П. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место? Ответ: 0 |
|
Б10 |
Решение рекуррентных соотношений |
Геометрическая прогрессия задана условиями b1=5, bn+1=3bn. Найдите 5 член прогрессии Ответ: 405 |
Первый член последовательности (аn) равен -3, an+1-an=10. Найдите 2, 3, 4, 5 член прогрессии. Ответ: 7, 17, 27, 37. |
В геометрической (bn) прогрессии найдите bm , если bm+n=52, bmn=13. Ответ: 26 |
2. СИПКРО, Максютин А.А., Неченко Ю.Н., Шаповалова Т.П.Тренировочные материалы для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике - 2013
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра с углубленным изучением математики-9 – М. Мнемозина, 200
4. К.У. Шахно. Как готовится к приемным экзаменам в ВУЗ по математике.-Минск, Вышэйшая школа 1973г.
5. Семенов А.В., Трепалин А.С. Ященко И.В. ГИА-2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты - 30вариантов. - Национальное образование 2013г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В школьном курсе алгебры изучается арифметическая и геометрическая прогрессии. В первой части экзаменационной работы в 9 классе обычно представлены задачи, решаемые либо с помощью формулы n – ого члена прогрессии, либо с помощью формулы суммы n – первых членов прогрессии.
Базовая проверка подготовки учащихся предлагает по данной теме:
1) усвоение основных алгоритмов и правил;
2) понимание важнейших понятий и их свойств;
3) знание содержания применяемых приемов;
4) умение применять знания в простейших практических ситуациях;
5) распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках;
6) умение пользоваться разными математическими языками и переходить с одного из них на другой;
7) продемонстрировать определенную системность знаний.
Многоуровневая система задач является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, её цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новый ход решения той или иной задачи. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Ученику необходимо давать время на размышления, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В системе задач заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Задачи имеют большую практическую значимость, раскрывают механизм составления задач, традиционно они вызывают неподдельный интерес учащихся, позволяют утвердиться в своих способностях. Система разноуровневых задач преследует задачу более полного овладения, углубления и совершенствования уровня, позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на более высокий уровень знаний, превысить государственный стандарт за счет активизации обучения, совмещать информационные и деятельные методы, сформировать навыки использования информационных ресурсов и информационных технологий в практике.
Цели:
Задачи:
6 671 641 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Юлия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
равна 3. Найдите ее первый
член. 
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.