Набор заданий ЕГЭ. 10-11 классы.

Задание 10. ЕГЭ-2017- математика.

Вариант № 16034359

1.  Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой  Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка  составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

2.  Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности  и объективности  публикаций. Каждый показатель — целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.

3.  После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

4.  При температуре  рельс имеет длину  При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  где  − коэффициент теплового расширения,  − температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

5.  Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами  При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , даeтся формулой  При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

6.  Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды  кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры  до температуры , причeм , где  — теплоeмкость воды,  — коэффициент теплообмена, а  — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

7.  Автомобиль, масса которого равна m = =1500 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S = 600 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю (тяги двигателя), равно  Определите время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, равна 2000 Н. Ответ выразите в секундах.

8.  Автомобиль, масса которого равна  кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение  секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь  метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно  Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила , приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

9.  Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

10.  Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле  Определите месячный объeм производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

11.  Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние  от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

12.  Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в ки-лометрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле  где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3,2 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 15 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

14.  Груз массой 0,32 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 27 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

15.  Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте  м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров?

16.  Груз массой 0,7 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  где t — время с момента начала колебаний, T = 24 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

17.  Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки  достигнет Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

18.  Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где  — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки  достигнет 4050°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

19.  Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p − ν) − f, где q (единиц продукции) — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.

20.  Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: , где t — время в минутах,  К,  К/мин,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

21. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 42 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

22. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  Пам⁵, где  – давление в газе в паскалях,  – объeм газа в кубических метрах,  Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном  Па.

23.  Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой  (в килограммах) от температуры  до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где  Дж/(кгК) — теплоемкость воды,  Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть  кг воды от  до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше  Ответ выразите в килограммах.

25.  При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и равна: , где  — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а  м/с и  м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой скорости  (в м/с) распространения сигнала в среде частота  сигнала в приёмнике будет равна 125 Гц?

26.  Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  м/с под острым углом  к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а  кг — масса платформы. Под каким максимальным углом  (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

27.  Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 11 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

28.  Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 16 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

29.  Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − v) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.

30.  Рейтинг  интернет-магазина вычисляется по формуле

где  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),  — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.

31.  Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

32. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону  где  – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  – начальная высота столба воды,  – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  – ускорение свободного падения (считайте  м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

33.  Двигаясь со скоростью  м/с, трактор тащит сани с силой  кН, направлен-ной под острым углом  к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле Найдите, при каком угле (в градусах) эта мощность будет равна 225 кВт (кВт — это ).

34.  Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − v) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

35.  При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону, где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

36.  Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

37.  Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  , где  км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 32 километра? Ответ выразите в километрах.

38.  Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 745 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов,  — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с.

39.  Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  где t — время с момента начала колебаний, T = 16 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

40.  Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  где  — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 144 километров? Ответ выразите в километрах.

41.  По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление,  — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более  от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

42.  Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с². За  – секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

43. Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону  где t — время с момента начала колебаний, T = 24 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

44.  Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле  Определите месячный объем производства q(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

46.  Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где  — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 13 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

48.  Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

49.  При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  Пам⁵, где  – давление в газе в паскалях,  – объeм газа в кубических метрах,  Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном  Па.

50.  Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 18 с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 6 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

51. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  — постоянная,  — радиус аппарата в метрах,  — плотность воды, а  — ускорение свободного падения (считайте  Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 2 491 398 Н? Ответ выразите в метрах.

52. В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора  Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 28 с. Ответ дайте в киловольтах.

53. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где  — температура нагревателя (в градусах Кельвина),  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

54. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

55. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответы к заданию 10.

Вариант № 16034359

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
14	0,4	1,15	25	8	30	30	30	0,196	5000	36	16	0,324	0,36	700	0,0315	20	30	5500	4
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
1,444	27	54	6	365	60	0,361	0,18	4000	0,625	1,4	50	60	7500	37,5	0,05	0,08	755	0,361	1,62
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55
9	2	0,049	7500	1,16	0,392	0,006	0,67	8	0,015	3,9	6	500	0,67	0,67

Краткое описание документа:

Целесообразно готовить к сдаче экзамена учащихся 10-11 классов тематически. Предлагаю готовый набор заданий, состоящий из 55 задач на тему "Задачи с прикладным содержанием", составленный из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. В конце задания прилагаются ответы ко всем задачам. Такой набор некоторых заданий можно предложить уже с 9 класса.