Научная статья "Влияние внешних воздействий на кинетику процесса кристаллизации металлов" (11 класс)

УДК 669.017 

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КИНЕТИКУ

КРИСТАЛЛИЗАЦИИ  МЕТАЛЛОВ[1]

Ю.А. Балакин, к.т.н., доцент

 

Металлопродукция должна обладать высокими эксплуатационными свойствами, которые к ней предъявляет рынок. В свою очередь, комплекс пот-ребительских свойств изделий, в частности, слитков и отливок существенно зависит от структуры литья. На формирование оптимальной структуры литого металла влияют как традиционные, так и вновь разрабатываемые методы внешнего воздействия на процесс кристаллизации металла.

          Энергия внешнего воздействия интенсифицирует процессы зарождения и роста твердой фазы в затвердевающем расплаве. В результате появляются новые возможности управления формированием структуры литого металла, а значит более надежно обеспечить требуемый комплекс свойств отливки, что является актуальной проблемой в области теории и практики литейных процессов.

          Целью настоящей работы является исследование кинетики роста твердой фазы при внешнем воздействии на кристаллизацию металлов методом матема-тического моделирования для разработки практических рекомендаций по обеспечению производства литых изделий с высоким уровнем потребительских свойств.

          Известные методы исследования кинетики роста твердой фазы из расплава часто используют классическую термодинамику, описывающую явления равновесия и разнообразные процессы, протекающие с бесконечно малыми скоростями.

При анализе внешних воздействий необходимы другие методические подходы, т.к. процесс литья интенсифицируется и проходит с конечными скоростями. К описанию таких явлений целесообразно применять термодинамику необратимых процессов. Одним из основных феноменологических методов, применяемых в этой науке, заключается в следующем [1].

          Записывается условие равновесия термодинамической системы в виде функции

                                                   j  ( a _i ^O   , Х _i ) = 0,                                        ( 1 )

где   a _i ^O – значение i - того параметра состояния системы в положении равновесия; Х _i - обобщенная термодинамическая сила. Тогда вблизи равновесного состояния при   a _i ¹ a _i ^O    имеет место линейная зависимость между скоростью изменения неравновесного значения параметра системы ¶a _i / ¶ t и неравновесной функцией ее состояния j  вида:

                                               ¶a _i / ¶ t = K j ( a _i , Х _i  ) ,                                   ( 2 )

где   К – коэффициент пропорциональности;   t   - время.

          В рамках этого алгоритма рассмотрено явление роста частиц твердой фазы при внешнем воздействии на процесс кристаллизации металла. Это вполне закономерно, т.к., например, вибрация алюминиевого сплава в предкристал-лизационный период привела к некоторому изменению  параметра его кристал-лической решетки, следовательно, процессы даже в микрообъемах расплава проходили неравновесно [2].

          Термодинамическая система состояла из некоторого объема кристаллизующегося металла. Условие равновесия такой системы (1) записывается с помощью приращения термодинамического потенциала Гиббса (dG_i) следующим дифференциальным равенством:

                                       dG _i = d G _{V i}  +  dG _{S i}  = 0,

где   G _{V i}  и   G _{S i}  - соответственно объемная и поверхностная составляющие энергии Гиббса данной системы.

          Если на затвердевающий металл оказывается внешнее энергетическое воздействие, то согласно выражению (2), имеем  уравнение:

                                    ¶ r _i / ¶ t   =    К  j ₁ (r_i, X_i),                                      ( 3 )

где   ¶ r _i / ¶ t   - линейная скорость роста сферического зародыша твердой фазы радиуса (r);   j₁ (r _i , X _i)  - некоторая функция, зависящая от неравновесных переменных величин: размера зародыша r и термодинамического потенциала X, в частности, энергии Гиббса при внешнем воздействии на систему (G_H). При отклонении от равновесия эту неравновесную функцию представили в виде:

                                     j ₁ (  r _i ,  X _i  ) =  ¶ G _H  / ¶ r .                                         ( 4)

          Согласно результатам оригинальных исследований авторов производная в правой части последнего равенства и определяет неравновесное состояние системы, в которое она переходит под влиянием внешнего воздействия [3,4].

Тогда для изучаемого процесса кристаллизации из объема расплава сферической частицы можно записать следующее выражение неравновесной функции состояния:

                 ¶ G_H / ¶ r  =   - 4pL DT r ² / T_O  + 8 ps r  +  4 p r ²Е ,                       ( 5)

где   D Т  и   Т_O  -  переохлаждение и температура кристаллизации металла, К;

L  - теплота кристаллизации, Дж / м³;  s  - поверхностное натяжение на границе раздела жидкой и твердой фаз, Дж /м² ; Е  – удельная энергия внешнего воздействия, Дж / м³.

          Коэффициент пропорциональности определялся в соответствии с размерностью частей уравнений (3), (5), а также с учетом физики процесса и был представлен в следующем виде:

                                                 К =   D  / (r ² s),                                                  (6)

где  D  - коэффициент диффузии в расплаве металла, м² / с.

          Преобразованием выражения (3) с учетом (4),  (5) и (6) получена математическая модель роста частицы твердой фазы при обобщенном внешнем воздействии на металлический расплав в процессе его кристаллизации:

                                ¶ r /¶ t = 8 p D / r [ 1 + (a - 1) r / r _к] ,                               ( 7 )

где     a  =  Е / ( G _ж - G _т ) – отношение удельных энергий: внешнего воздействия (Е) и разности величин свободных энергий Гиббса ( G _ж ) – жидкого и ( G _т ) – твердого металла, Дж / м³;   r _к =  2 s Т_O / ( L D Т ) – величина критического радиуса зарождения частицы твердой фазы сферической формы, м.                           

Интегрирование уравнения (7) проводили при начальных условия t  = 0;                                                                                                                                                                            r = 0;  Е = 0,  Þ  а = 0 (t - время кристаллизации, с).  В результате получено общее выражение  решения математической модели

        exp [(a - 1) r / r _к] / ½1 + (a – 1) r / r _к½= exp [(a – 1 )² 8 pD t / r _к²],         ( 8 )

которое являлось исходным для поиска частных решений. Например, при кристаллизации металла без внешнего воздействия и, главное, нахождения общих закономерностей роста частицы твердой фазы при введении в расплав извне энергии различных физических полей: акустического, электрического, электромагнитного и др.         

Рассмотрен частный случай решения уравнения модели, когда металлический расплав кристаллизуется спокойно, т.е. без применения внешнего воздействия.

          Тогда коэффициент (а) в уравнении модели (8) обращается в нуль, и после упрощения (путем разложения экспонент в ряд до третьего члена и отбрасывания в правой части равенства третьего члена разложения из-за его малости), получили более компактное выражение

                            ( 1- x + x ² /2!) / ½ 1 – x ½  = 1 + 8 p D t / r _к ² ,                         ( 9 )

где  переменная х = r / r _к;  2! - факториал двух;½ 1 – x ½- символ модуля разности.        

Такая форма записи частного решения оказалась удобной для анализа  спокойной кристаллизации с учетом двух стадий данного процесса: зарождения и роста частиц твердой фазы из расплава металла.

          На первой начальной стадии кристаллизации, происходит преимущественно зарождение твердых частиц за счет, в частности резкого увеличения переохлаждения расплава при заливке металла в литейную форму. При этом возможно снижение неравновесного размера зародыша твердой фазы значительно меньше критического равновесного    r  <<  r _к, тогда выражение (9) после упрощения преобразуется в оригинальную кинетическую зависимость величины  формирующейся в расплаве твердой частицы вида:

                                             r  »  4  .                                                                              (10)

Закономерность скорости роста такого зародыша можно получить дифференцированием данного равенства по времени

                                     ¶r / ¶ t » 2 p  .                                  (11)        

          Анализ выражений (10) и (11) показал, что размер частицы, соответственно и ее масса изменяются пропорционально величине квадратного корня из времени (), а линейная скорость роста частицы – обратно пропорциональна данному радикалу от длительности первого этапа кристаллизации. Сравнение зависимости (11) с экспериментально подтвержденной скоростью V нестационарного процесса, лимитируемого линейной полубесконечной диффузией со дна цилиндрической трубки площади  S  (вещество в трубке имело концентрацию  С _o и коэффициент диффузии D) показало, что  они удивительно похожи друг на друга по структуре:

                            V = d m / d t = S C _o   .                          ( 12 )               

                Следовательно, на первой стадии кристаллизации вид кинетических зави-симостей размера и скорости роста формирующегося в расплаве зародыша ана-логичен соответствующим характеристикам процесса внутренней массопередачи в гомогенных и гетерогенных средах, т. е не только для металлов, но и сплавов [5,6]. Особенностями процессов, лимитируемых внутренней массопередачей является то, что  их  скорости существенно  зависят  от  пористости  твердого тела (зародыша), а диффузионное сопротивление увеличивается во времени при протекании реакции. Эти закономерности – характерный признак внутренней диффузии.

          Размер твердой частицы, особенно ее поверхность, намного больше  глубины, тогда процесс роста зародыша из расплава можно рассматривать как диффузию в полубесконечное тело.  Внешняя массопередача в расплаве благодаря конвекции будет проходить с большой скоростью, тогда на поверхности растущего зародыша устанавливается не зависящая от времени концентрация ликватов из расплава  (C _o). В этих условиях, количество вещества, продиффундировавшего вглубь тела а, находят по закону Фика, что приводит  к уравнению [7]: 

                                                    a = к C _o ,                                              ( 13 )

aналогичному выражению (10) для размера зародыша твердой фазы, полученному выше. Это указывает практически на те же механизмы роста величины и линейной скорости  частицы твердой фазы, которые характерны для внутренней диффузии в пористое тело растущей частицы.

          В пользу данного механизма образования дозародыша свидетельствует сравнение сферы формирующегося кластера с воображаемой поверхностью, образованной перескоками (блужданием) диффундирующих частиц. Согласно известной формуле Эйнштейна - Смолуховского средний квадрат расстояния (Х), проходимого частицей за время ( t ) определяется соотношением:

                                                     Х ² = 6  D  t    .                                               

          Тогда отношение размеров сферы формирующегося кластера  S _сф   и воображаемой шаровой поверхности, образованной перескоками частицы  S _п , с учетом (10) и последнего равенства запишется так:

S _сф / S _п = (4p r²) / (4 p Х²) = (8 /3) p » 8, 37 .

          Следовательно, блуждания, характеризующие процесс диффузии частицы, происходят внутри сферы формирующегося в расплаве  кластера-дозародыша. Это соотношение и аналогии выражений (10), (13) характеризуют процесс роста твердой частицы в начале первой стадии кристаллизации как внутреннюю диффузию в пористое тело дозародыша, формирующегося в затвердевающем металле.

          На второй стадии кристаллизации размер частицы твердой фазы превышает критический радиус зарождения  (r > r _к)  и происходит преимущественно устойчивый рост центров конденсированной фазы в затвердевающем расплаве.

          В этом случае выражение ( 9 ) после упрощения принимает вид:                    

                               (1/2) х ² = ( х – 1 ) ( 2 + 8 p D t / r ²_к ) ,                              ( 14 )        

удобный для поиска различных частных решений зависимости  r  = f ( t ) .

          Если   r » 2 r _к , т.е. на стадии близкой к началу второго этапа кристал-лизации, величина разности в формуле (14) стремится к единице. В результате получили следующее  кинетическое соотношение размера зародыша

                                                r » 2   ,                                           ( 15 ) 

которое выявило аналогию вида этой зависимости и соотношения ( 10 ) для первой стадии кристаллизации.  Оба выражения пропорциональны квадратному корню из длительности стадии, но последнее – учитывало величину размера критического радиуса зародыша ( r _к ).

          Скорость роста частицы твердой фазы в этом случае определено прибли-женным равенством

                                    ¶ r / ¶ t  »  4p D /  ,                                     ( 16 )

что также показало зависимость кинетики роста, аналогичную выражению (11), обратную квадратному корню от времени кристаллизации, т.е. близкую к механизму внутренней диффузии (13). Однако (16)  можно представить и как величину обратную размеру частицы, тогда с учетом выражения ( 15 ) имеем:

                                                ¶ r / ¶ t  » 8 p D / r .                                                ( 17)

          Следовательно, скорость роста зародыша уже стремится к постоянной величине, не зависящей от времени, а значит и пористости частицы твердой фазы. Таким образом, соотношение (17) аналогично известной формуле скорости диффузии V на сфере при увеличении времени до больших значений [5]:

                                                     V = S C_o D / r .

Выражение (14)  преобразуется в уравнение

                x ² – 2 ( 2 + 8 p D t / r ²_к  ) x + 2 ( 2 + 8 p D t / r ²_к ) = 0,                     ( 18 )

общее решение, которого с учетом значения переменной (х) и упрощения разложением в ряд функций, стоящих под знаком радикала, представляло сложную кинетическую зависимость размера частицы твердой фазы

                  r » 2 r _к + 4  + p D t / r _к + 4 p D^1/2 t ^3/2/ r ²_к ,                         ( 19 )

дифференцированием, которой по времени, получена скорость роста укрупненной частицы (  r >> r _к  ) вида:

             ¶ r / ¶ t » 2   +  p D / r _k + ( 6 p D  / r _k² ).         ( 20 )

Данное  выражение состоит из трех слагаемых. Первое – соответствует скорости внутренней диффузии. Второе – нормальному механизму роста частиц, т.к. скорость роста обратно пропорциональна  r_k ,  или линейно зависит от переохлаждения DТ. Наконец третье слагаемое обратно пропорционально величине критического радиуса    r² _k ,  или становится пропорционально квадрату переохлаждения DT².  В результате скорость роста частицы соответствует механизму дислокационного роста кристаллов в форме дендритов [8,9].

Практически неизбежное наличие примесей, по данным А.А.Бочвара, даже в очень чистых металлах, будет приводить к дальнейшему искривлению формы сферических частиц и формированию дендритных форм роста при кристаллизации металлов, а поскольку все виды диффузии характерны также для гетерогенных процессов, то вероятно и для сплавов [10].

          Результаты проведенного анализа модели роста частицы твердой фазы при кристаллизации без внешнего воздействия обобщены в единую качественную картину, которая изображена схематично на рисунке и заключается в следующем:

- начальный этап кристаллизации, например, на плоском дне (стенке) цилиндрической литейной формы характеризуется образованием мельчайших пористых частиц твердой фазы. Они растут по механизму внутренней диффузии вглубь пористого тела зародыша (рис.  а.);

          - при увеличении размера частицы более  r_k  примерно до удвоенной его величины характер ее роста начинает изменяться. Зародыш за счет внутренней диффузии уже достаточно уплотнился и вырос. Процесс массопереноса превра-щается в смешанный: внутренний и внешний. Фронт кристаллизации при этом из плоского становится криволинейным. Это соответствует массопереносу на сферической поверхности и нормальному механизму роста частицы (рис. б.);

          - наконец, когда размер частицы возрастает значительно больше крити-ческого ( r >> r_k), скорость ее роста становится зависимой еще и от квадрата переохлаждения. В результате наряду с нормальным начинает заметно проявляться влияние дислокационного механизма роста частиц по дефектам кристаллической структуры в форме дендритов (рис.  в.).

          Затем, на наш взгляд, картина роста повторяется, но растут уже вторичные ветви дендритов, проходя стадии внутренней диффузии, нормального и дислокационного роста, имея центрами роста частицы на первичных ветвях дендритов. О возможности этого механизма, но только его первой стадии - внутренней диффузии, указывал Ю. Самойлович [6]. Таким образом, выстроенная общая картина роста частицы твердой фазы, удовлетворительно согласуется с известными экспериментальными и теоретическими моделями кристаллизации отливки в литейной форме [11].

          Рассмотрено общее решение модели внешнего энергетического воздействия на процесс роста твердой частицы из расплава, кристаллизующегося металла. Интегрированием уравнения модели ( 7 ) при начальных условиях:  t  = 0;  r = 0;

 Е ¹ 0 Þ а ¹ 0 и для начала  кристаллизации, т.е. при условии ( r < r _k ) , получено соотношение , определяющее размер частицы:

                                             r » (4  ) K _в ,                                                  ( 21 ) где  К _в  = ( 1 + (a - 1) r / r _k )^1/2  - безразмерный коэффициент, зависящий как от энергии внешнего воздействия ( через параметр – а ), так и стадии формирования дозародыша в центр кристаллизации ( через отношение – r / r_k  ).

          Известно, что чем меньше размер сформировавшегося кристаллита, тем мельче структура зерна металла, т.к. снижается работа образования центра кристаллизации и резко возрастает скорость зарождения частиц твердой фазы в затвердевающем расплаве. При внешнем воздействии это возможно при значении коэффициента  К _в <  1, тогда энергетический коэффициент  должен изменяться в интервале: 0 < а <  1.

          Проведено общее решение уравнения модели ( 7 ) при внешнем воздейст-вии на частицы твердой фазы соизмеримые ( r ³  r_k  ) и значительно превышаю-щие величину критического радиуса зародыша ( r >> r_k ). Получено выражение для размера частицы вида: 

          r » 4  + 8 p D t  ( a – 1 ) / r _k   + 8 p D t  (a – 1)² t ^3/2  / r_k²   .     ( 22 )

          Дифференцированием последнего равенства по времени, определена зависимость скорости роста центра кристаллизации:

       ¶ r/¶ t »(2 ) (1/) + 8 p D (a – 1) / r _k + 12 pD( a – 1)²/ r_k² . ( 23 )

          Эти выражения аналогичны соотношениям (19) и (20) для спокойного затвердевания без внешнего воздействия. Следовательно, механизмы роста частиц твердой фазы и массопереноса в кристаллизующемся металле под влиянием внешней энергии и без него будут аналогичны друг другу.

          Однако при равенстве первых слагаемых  выражений (20) и ( 23), характе-ризующих внутреннюю массопередачу в пористое тело, второй и третий члены последнего соотношения скорости роста частиц при внешнем воздействии     на затвердевание больше тех же слагаемых при спокойной кристаллизации. Значит, вклад процессов нормального и дислокационного роста при внешнем воздействии возрастает. Это проявляется при значении энергетического коэффициента (1<а<2). Избыточное количество внешней энергии, введенной в расплав, при

( а  > 2 ) может привести, вероятно, к огрублению структуры выделяющейся твердой фазы. Снижение величины этого параметра до ( а  < 1 ) уменьшает влияние этих механизмов на скорость роста частицы твердой фазы из расплава. Следовательно, энергию внешнего воздействия, вводимую в затвердевающий металл, необходимо оптимизировать с целью получения необходимой потребителю структуры литого металла.

          Таким образом, на стадии роста укрупненной частицы, т.е. при кристаллиза-ции двухфазной зоны отливки, изменяя величину внешней энергии, возможно, управлять процессами массопереноса  последовательного затвердевания  металла или сплава. В результате, правильного подбора режимов внешнего воздействия, снижается скорость роста дендритов, формируется глобулярная структура литого металла с более высоким комплексом свойств, чем при обычной кристаллизации отливки.

          С целью оценки адекватности модели проведены расчеты скоростей роста дендритов согласно выражениям полученных выше закономерностей. Результаты расчетов сравнивались с известными экспериментальными данными работы [12].

          Последовательность проведения расчетов принята следующая. Сначала из выражения (19) определяли время, которое подставляли в равенство (20) и получали зависимость для скорости дендритного роста при обычной  кристаллизации. Аналогично после преобразований выражений ( 22) и ( 23 ) было определено  соотношение для расчета скорости роста дендритов при внешнем воздействии на затвердевающий расплав.

          В качестве модельных металлов были использованы олово и свинец, физико-химические свойства, которых взяты из работ [5,12,13]. Результаты расчетов объединены в таблицу.  Анализ табличной информации показал, что расчетные и экспериментальные данные скоростей роста для олова и свинца удовлетворительно согласуются, особенно в области небольших переохлаждений, характерных для процесса кристаллизации металлов и особенно сплавов. Этот факт свидетельствует об адекватности разработанной термодинамической модели процессам массопереноса в затвердевающих металлах.

 Внешнее воздействие на кристаллизацию металлов приводит к снижению скорости дендритного роста (при значении энергетического коэффициента а = 0,1 это уменьшение достигает 25% от темпа роста твердой фазы в условиях затверде-вания без воздействия на расплав). Значит, внешние воздействия позволяют управлять массопереносом в двухфазной зоне кристаллизующегося металла. В результате формируется литая структура с меньшими дефектами, повышается уровень свойств отливки.

          Проведенные исследования процессов массопереноса в затвердевающем металле, позволили выявить возможности управления процессом кристаллизации металлов путем варьирования количества внешней энергии, вводимой в расплав, что способствует получению отливок с требуемыми потребителю особенностями структуры и комплексом свойств.  

Выводы: 1. На основе метода неравновесной термодинамики разработана нелинейная математическая модель внешнего воздействия на зарождение и рост твердой фазы в затвердевающем металле. Методом структурной аналогии выявлены различные механизмы роста в зависимости от размера частиц, влияния переохлаждения на скорость роста и стадии процесса кристаллизации. Это внутренняя диффузия, нормальный и дислокационный механизмы роста кристаллов из расплава. Построена общая качественная картина перманентного роста твердой фазы в отливке. Она удовлетворительно согласуется с известными теоретическими и опытными данными.

2. Проведен анализ внешних воздействий путем введения оригинального энергетического коэффициента в модель кинетики кристаллизации. Анализ модели показал существенное влияние энергии воздействия на все механизмы роста кристаллов из расплава металла. Рассчитаны скорости дендритного роста  при кристаллизации олова и свинца. Расчеты показали возможность снижения скорости роста дендритов при введении в расплав внешней энергии. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.     Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. – М.: Иностранная литература, 1960. – 127 с.

2.     Пастухов Э.А., Попова Э.А., Быков А.С. Воздействие низкочастотных упругих колебаний высокой интенсивности на предкристаллизационное состояние металлических расплавов, структуру и свойства литого металла //Физическая химия и технология в металлургии / РАН УрО Ин-т металлургии.  – Екатеринбург , 1991. – С. 121-131.

3.     Гладков М.И., Балакин Ю.А., Гончаревич И.Ф. Термодинамический анализ зарождения и роста кристаллов при виброобработке металла // Изв. вузов. Черная металлургия. –1989, № 9. С. 27-29.

4.     Балакин Ю.А., Гладков М.И., Савченко Е.Г. Теоретические основы внешних воздействий на жидкие и затвердевающие металлы //Труды пятого съезда литейщиков России, М.: Радуница, 2001, С. 9-12.

5.     Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. Учебное пособие для Вузов. – М.: Высшая школа, 1973. – 480 с.

6.     Самойлович Ю.А. Формирование слитка. – М.: Металлургия, 1977. – 160 с.

7.     Краткий курс физической химии // Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А.– М.: Металлургия, 1979. – 368 с.

8.     Баландин Г.Ф. Формирование кристаллического строения отливок. – М.: Машиностроение, 1973. – 228 с.

9.     Ефимов В.А., Эльдарханов А.С. Физические методы воздействия на процессы затвердевания сплавов. – М.: Металлургия, 1995. – 272 с.

10. Бочвар А.А. Металловедение. – М.: Металлургиздат, 1956. – 496 с.

11. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов. – Л.: Машиностроение, 1976. – 214 с.

12.Чалмерс Б. Теория затвердевания / Пер. с англ. – М.: Металлургия, 1968. –

288 с.

13.Смитлз К.Дж. Металлы: Справ изд. / Пер с англ. – М.: Металлургия, 1980. –

     477 с.              

Таблица

Расчетные и экспериментальные результаты определения скоростей роста дендритов металлов

Пере-охлаж- дение,       DТ, оС	Скорости роста дендритов металлов, см/с
	Олово			Свинец
	Экспери- ментальная	Расчетная		Экспери- ментальная	Расчетная
		Без воздействия	С     воздействием        ( * )		Без Воздействия	С Воздействием ( * )

1       0,10…0,60       0,39              0,29                 0,40                0,34              0,26

2       0,30…1,20       0,79              0,59                 1,20                0,70              0,53

3                -                  -                    -                   2,20                 1,02             0,77

4       1,90…3,70        1,58             1,19                 4,00                 1,36             1,02

5                -                  -                    -                   6,00                 1,70             1,28

6        0,70…5,10       3,16             2,37                 7,00                 2,04             1,53

8        2,00…11,10     6,33             4,75                     -                       -                  -

10      3,50…18,70    12,64            9,48                     -                       -                  -  

Примечание ( * ) Величина энергетического коэффициента, а = 0,1.

 

     r<< r_p                                                      r » r_p                                                   r >> r_p

 

      a)                                       б)                                             в)

Подрисуночные надписи:

Трансформация механизмов роста и массопереноса в затвердевающем металле

а)  начальный этап роста частицы по механизму внутренней диффузии, в частности на плоском дне (стенке) литейной формы;

б) промежуточный этап роста частицы по механизму диффузии смешанной как внутренней, так и внешней по нормальному механизму, аналогично диффузии на сфере;

в) основной этап кристаллизации, где также смешанный механизм роста: внутренняя диффузия в пористое тело зародыша; внешняя – на сфере (нормальный) и по дефектам кристаллической структуры – дислокационный рост кристаллов в форме дендритов.

Balakin Y. A.

Gladkov M. I.

The influence of external factors on kinetics of metals' crystallization

Аннотация

Применен метод термодинамики необратимых процессов. Разработана нелинейная математическая модель внешнего воздействия на зарождение и рост твердой фазы затвердевающего металла. Выявлены различные механизмы роста в зависимости от размера частиц, влияния переохлаждения на скорость роста и стадии процесса кристаллизации. Это внутренняя диффузия, нормальный и дислокационный механизмы роста кристаллов из расплава. Построена общая картина роста твердой фазы в отливке. Она качественно согласуется с известными теоретическими и опытными данными. Проведен анализ воздействия внешней энергии на кинетику роста твердой фазы. Он показал влияние методов воздействия на все механизмы роста кристаллов из расплава металла. Рассчитаны скорости дендритного роста  при кристаллизации олова и свинца, определено влияние внешней энергии на рост дендритов. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

The method  of thermodynamics of irreversible processes was applied. The non-linear mathematical model of external effect on origin and growth of a rigid phase of  hardening metal was developed. The various mechanisms of the growth in dependence on a size  of particles , an influence of  super cooling  to the growth’s speed and stages of the crystallization’s process were revealed. It is an internal diffusion , normal and dislocational  mechanisms of crystals` growth from a melt. The general picture of the rigid phase `s growth in  moulding were constructed. It is qualitatively in conformity with  known theoretical and experimental data. The analysis of external energy `s effect on kinetics of the rigid phases growth was made. It has showed the influence of methods of effect to all mechanisms of the growth of crystals from metal`s melt. The speeds of dendrites` growth at crystallization of tin and lead were counted, and the external energy `s influence to the growth of dendrites was also determined. The results of calculations are in conformity with experimental data.

---

[1] В работе использованы материалы гранта  Министерства образования РФ «Фундаментальные и технологические основы массобмена в металле под воздействием мощных внешних сил» рег. № 98-26-5.1-134.