Образовательная программа дополнительного образования детей «Математика. Интенсивный курс».

Методическое обеспечение программы.

     На занятиях по программе « Математика. Интенсивный курс» учащиеся должны научиться решать задачи различной степени сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного использования.

      В каждой теме программы имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению данной программы.

     На занятиях можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся. Эта форма развивает речь, способность работать в быстром темпе, мгновенно собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки.

   Ученики могут самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполнять различные задания, в соответствии со своими познавательными возможностями.

Учебно – тематический план.

1 год обучения (72 часа).

Учебно- тематический план.

2 год обучения (72 часа).

                                   Пояснительная записка.

      Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни  и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

     Данный курс по математике предназначен для учащихся 10 – 11 классов.

     Данная программа, решая задачу расширенного и углубленного изучения математики, предусматривает формирование у учащихся прочных и устойчивых знаний, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе. Занятия по этой программе призваны помочь ученику оценить степень усвоения им учебного материала по предмету, а практические занятия помогут отработать западающие темы. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований. В программу включены ряд дополнительных вопросов, применение которых преследует две цели:

- создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся;

- восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую целостность.

      Расширенное и углубленное изучение математики предполагает наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

   Данная образовательная программа составлена для учащихся 10 – 11 классов, срок реализации программы – 2 года, количество часов – 144.

Цели программы:

- создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов, развития способностей с целью подготовки  учащихся в вуз;

- разработать единую внутришкольную систему качественной подготовки учащихся к экзамену по математике.

Задачи программы:

- подготовить учащихся к сдаче школьного и вступительного экзамена по математике;

- формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;

- систематизировать, расширить и углубить знания по математике, детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;

- развивать математические способности учащихся;

- способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную деятельность.

Новизна программы:

- в организации изучения и повторения материала блоками в соответствии с типами заданий по ЕГЭ.

Содержание программы.

Тема 1. Подводные рифы школьной математики (32 ч).

Откуда берутся посторонние корни. Как не потерять корни. Если не переходить к совокупности. Место ОДЗ при решении уравнений и неравенств. Необязательность ОДЗ. Опасность ОДЗ. ОДЗ – есть решение.

Тема 2. Корни, дроби и степени без громоздких вычислений (10 ч).

Приближенные квадратные корни. Корень n-ой степени из числа. Устная прикидка ответа. Задачи на оценку и нахождение целой части корней. Задачи на прикидку значения степени. Алгоритм нахождения последней цифры степени целого числа.

Тема 3. Геометрические фигуры (6 ч).

Представление образа геометрической фигуры. Представление модели геометрической фигуры. Задачи на построение фигур, обладающих заданными свойствами.

Тема 4. Догадки по аналогии (14 ч).

Рассуждение по аналогии. Аналогии между планиметрией и стереометрией. Аналогии между числами и фигурами. Аналогии между бесконечным и конечным. Аналогии между природой и математикой. Примеры «вредной» аналогии.

Тема 5. Математический анализ (10 ч).

Элементы математической логики. Высказывания. Закон исключения третьего, закон противоречий. Построение отрицаний. Операции над высказываниями(конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Неопределенные высказывания. Знаки общности и существования. Необходимые и достаточные условия. Обратная и противоположная теоремы.

Тема 6. Текстовые задачи (26 ч).

Текстовая задача и процесс ее решения. Текстовая задача. Структура текстовой задачи. Простые и составные текстовые задачи. Этапы процесса решения текстовой  задачи. Моделирование условий задач разными способами. Построение плана решения задачи на основе ее модели. Составление задачи по ее модели.

Текстовые задачи, в условиях которых рассматривается одна величина Задачи на нахождение неизвестных по их сумме и разности, по их сумме и отношению. Задачи на нахождение неизвестных  по их разности и отношению. Задачи на нахождение неизвестных по двум остаткам или по двум разностям. Задачи на нахождение трех неизвестных по трем суммам этих неизвестных, взятых попарно.

Текстовые задачи, в условиях которых рассматриваются три взаимосвязанные величины. Задачи на деление и размещение некоторого количества объектов поровну или на равные части. Задачи на распределение некоторого количества объектов поровну или на равные части. Задачи на деление(распределение) некоторой величины поровну или на равные части. Задачи на покупку товара, на части, на движение.

Нестандартные задачи. Задачи на взвешивание, планирование действий и уравнивание. Круги Эйлера. Решение задач с использованием кругов Эйлера. Решение логических задач с помощью рассуждений, с помощью составления таблиц, с использованием принципа Дирихле.

Тема 7. Матрицы и определители (20 ч).

Действия с матрицами. Определители второго и третьего порядка. Способы вычисления. Векторное произведение векторов. Вычисление его через определитель. Смешанное произведение векторов и вычисление его через определитель. Решение задач аналитической геометрии на применение векторного и смешанного произведения векторов. Определитель n- го порядка. Определение и его свойства. Методы вычисления определителей. Обратная матрица. Определение и способы нахождения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса, правило Крамера. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений для двух и трех переменных(случаи отсутствия решения, бесконечного числа решений, единственного решения).

Тема 8. Производная и ее применение (10 ч).

Доказательство неравенств с использованием производной. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей. Вычисление пределов функций с использованием правила Лопиталя. Формула Тейлора.Формула  Маклорена для простейших функций.

Тема 9. Графы (20 ч).

Бинарные отношения и графы. Матрица отношений. Частичные утверждения. Разбиения. Графы. Ориентированные графы.

Алгоритмы на графах. Представление. Поиск в глубину. Кратчайшие пути. Циклы. Основные деревья.

Двоичные коды. Кодирование и декодирование. Блочные коды. Матричное кодирование. Групповые коды. Таблицы декодирования.

Элементы криптографии. Традиционная криптография. Криптосистемы с открытым ключом.

Список литературы по программе.

Литература для учителя.

1.     Ершова А.П, Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. Разноуровневые дидактические материалы.

2.     Кравцов С.В. и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных.

3.     Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.

4.Шабунин М.И. Математика для поступающих в вузы. Неравенства и системы неравенств.

5.      Крамор В.С., Михайлов А.А. Тригонометрические функции.

6.     Денищева Л.О. и др. Учимся решать уравнения и неравенства. 10 -11 кл.

     Литература для учащихся.

1.     Зив Б.Г. Тесты по алгебре и началам анализа.

2.     Левитас Г.Г. Карточки для коррекции знаний по алгебре.

3.     Канин Е.С. и д. Упражнения по началам математического анализа в 10 – 11 кл.

4.     Брагин В.Г, Грабовский А.И. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. Геометрия.

5.     Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.

6.     Байков И.В, Романова Л.Д. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ.

7.     Контрольно – измерительные материалы ЕГЭ разных лет.

                               Тематическое планирование учебного материала.

                    Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

                                 средняя общеобразовательная школа № 1

                                                                                                                Утверждено

                                                                                                                Педагогическим советом

                                                                                                                       МАОУ СОШ № 1

                                                                                                                 от «13» января 2009 года

                                                                                                                              протокол № 1.

                                                                                                                 __________  Вигелина Н.В.

                                 Образовательная программа

                       дополнительного образования детей

       «Математика. Интенсивный курс».

           Возраст детей – 15 – 18 лет.

                   Срок реализации программы  - 2 года.

                    Количество часов – 144.          

                                                     Составитель:

                                                                                                                   Осипова С.А.,

                                                                                                                учитель математики,

                                                                                                                высшая кв.категория.

                                                                г. Боровичи

                                                       Новгородской области

                                                                   2009 год                                                                        

Требования к математической подготовке учащихся.

В результате изучения данного курса учащиеся должны

 знать:

 - правила преобразования выражений;

  - способы решения текстовых задач;

  - основные определения и свойства;

  - основные приемы решений текстовых задач.

уметь:

 - применять полученные знания при решении задач различного уровня сложности;

- работать с дополнительной литературой;

 - применять аппарат математического анализа к решению задач;

-  анализировать ситуацию и делать логически корректные выводы в примерах, где нужно учесть ОДЗ.

Учебно – методическое обеспечение программы

  - специальная справочная литература;

  - методическая литература;

  - дидактический и раздаточный материал;

  - набор КИМов ЕГЭ.