Основное свойство рациональной дроби. Сокращение дробей.

п. 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Познакомившись с рациональными дробями, разберёмся, как же с ними работать, как их упрощать. Для этого вспомним свойство обыкновенных дробей: «Если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится». Такое же правило работает и в случае рациональной дроби с тем лишь уточнением, что умножать или делить можно не только на число, но и на многочлен, не равный нулю.

Основное свойство рациональной дроби.

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить (или разделить) на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Например,

Причём, именно деление числителя и знаменателя рациональной дроби на один и тот же ненулевой многочлен, называется сокращением дроби.

Для того, чтобы сократить дробь, необходимо:

1. разложить на множители числитель и знаменатель (если это возможно);

2. найти общий множитель в числителе и знаменателе;

3. разделить числитель и знаменатель на общий множитель.

Вспомним, какие способы разложения на множители мы уже знаем.

Способы разложения на множители:

1. вынесение за скобки общего множителя;

2. формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, разность квадратов и т.д.);

3. способ группировки.

Например, сократить дробь:

Определение. Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях переменных.

Например, тождеством являются формулы, выражающие законы сложения, вычитания и умножения: и т.д.

1. 1. Сократите дробь:

1. 1. Приведите дробь:

      2. к знаменателю

      3. к знаменателю

      4. к знаменателю

      5. к знаменателю

      6. к знаменателю

      7. к знаменателю

      8. к знаменателю

   2. Найдите значение выражения:

      Вычислите: Найдите значение дроби:

      1. при

      2. при

      1. 1. Сократите дробь:

            Приведите дробь к знаменателю: Приведите дробь к знаменателю: Найдите значение дроби:

            1. при

            2. при

            3. при

            4. при

            1. 10. Сократите дробь:

            1. 11. Докажите, что функция является линейной:

                   Докажите тождество:

                   1. 13. Зная, что , найдите значение дроби

                      14. Зная, что , найдите значение дроби

                      15. Зная, что , найдите значение выражения:

                          Зная, что , найдите значение выражения:

                          4

Краткое описание документа:

Данная разработка будет полезна не только ученикам 8 класса, но и тем, кто готовится к ОГЭ и ЕГЭ, поскольку содержит алгоритм сокращения дроби. Тут же обозначены способы разложения на множители многочлена. В практической части разработки содержится много заданий на сокращение дробей разного уровня сложности.