МУНИЦИПАЛЬНОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИЦЕЙ №3»
МУНИЦИПАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА БРАТСКА
Открытый
урок по геометрии
8
класс
«Решение задач на применение теоремы
Пифагора»
Разработала:
Сошникова И.В., учитель
математики
2018 г.
Предмет: геометрия
Класс: 8
Тема: «Решение
задач на применение теоремы Пифагора»
Цель
урока: Создать условия для совершенствования навыков решения
задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора
Задачи:
научить применять теорему для решения задач;
показать связь между теоремой Пифагора и другими дисциплинами;
показать практическую значимость теоремы Пифагора;
развитие мировоззрения учащихся, алгоритмического, комплексного
мышления.
Формируемые
УУД
Личностные:
учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям
одноклассников, анализировать, овладевать историческими и математическими
знаниями и умениями, навыками их применения в реальной жизни, осознавать
ценности исторических и математических знаний как важнейшего компонента научной
картины мира, рефлексия.
Коммуникативные: планирование
учебного сотрудничества с учителями и сверстниками, приобретают умения
организовать сотрудничество с партнёром, осуществлять оценку действий партнера,
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Регулятивные: осознание
качества и уровня усвоения пройденного материала. Оценивают умение
сотрудничать с учителем и одноклассниками.
Познавательные: устанавливают
причинно-следственные связи между объектами, осуществляют подведение под
понятие , проводят сравнение, классификацию объектов, выбирают наиболее
эффективный способов решения задач.
Планируемые
образовательные результаты
Метапредметные.
Понимать связь математики с искусством, поэзией, философией, научиться
чувствовать красоту формул и теорем, развивать интерес к истории математических
открытий.
Личностные. Грамотно
излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать познавательный
интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно приобретать новые знания
и практические умения, управлять своей познавательной деятельностью. Развивать
активность и находчивость при решении поставленных задач, умение работать
в коллективе.
Предметные.
Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону
прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора. Уметь
применять изученные понятия, методы для решения задач
Тип
урока: Урок закрепления знаний и способов действий
Дидактические
средства: учебник, задания для парной
работы, тест.
Методы
организации учебной деятельности: проблемный, частично-поисковый;
исследовательский, наглядный, словесный.
Формы
обучения: работа в парах (при взаимопроверке самостоятельной работы), фронтальная
работа (в ходе решения задач и проведении математического диктанта), индивидуальная
работа (в ходе закрепления изученного материала).
Приемы
организации учебной деятельности: составление краткой
записи к текстовым задачам, составление вопросов к текстовым задачам,
самостоятельная работа, математический диктант.
Эпиграф
урока
«…Геометрия
владеет двумя сокровищами:
Одно
из них - это теорема Пифагора,
которую
можно сравнить с мерой золота»
Иоганн
Кеплер.
Ход
урока:
1.
Мотивационно-организационный этап.
Добрый
день! Располагайтесь поудобнее, начинаем наш урок.
Мы
продолжаем изучение одной из самых известных теорем древности, теорему
Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит и в том, что с ее помощью
можно доказать многие другие теоремы и решить множество задач. Сегодня мы
с вами рассмотрим некоторые практические задачи и старинные задачи, решаемые с
помощью теоремы Пифагора.
2.
Актуализация опорных знаний.
Еще
в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия
обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую
можно сравнить с мерой золота…
Теорема Пифагора настолько известна, что трудно представить
себе человека, не слышавшего о ней. Она одна из главных и, можно сказать, самая
главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее
помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Заслуга же Пифагора
состояла в том, что он дал полноценное научное доказательство этой теоремы.
Напомните,
пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся)
А
обратная теорема? (ответы учащихся)
Для
того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические
факты
Математический
диктант. ( 1 ученик работает за доской)
Закончи
предложение:
–
Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу, называется…
–
Один из углов прямоугольного треугольника, прилежащий к гипотенузе, равен 30.
Чему равен второй угол, прилежащий к гипотенузе?...
–
В треугольнике АВС угол А – прямой. Чем является в этом треугольнике отрезок
ВС, катетом или гипотенузой?...
–
Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен …
–
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 равен…
Далее
осуществляется проверка учащегося, работающего за доской и самопроверка ответов
в своих тетрадях.
3.
Решение практических задач в парах
Ребята,
давайте внимательно прочитаем текст задачи, сделаем схематический чертеж
и подумаем над ее решением.
1.
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 80м. Затем повернул на север и
прошел 60м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
2.
Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно
перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое
расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
3. В
12 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 11 м, а другой - 6 м.
Найдите расстояние между их верхушками.
4.
Решение старинных задач
1.
Задача про сломленный тополь. (Фут – это старинная русская и английская мера
длины = 30,5…см) Ответ: 6 футов, 244см.
2. Задача
из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (18 век)
"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати,
стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И
ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти
имать." Ответ: 15625-13689=1936, 44 стопы
5.
Итоги урока. Самостоятельная работа со взаимным контролем (5-7 минут).
Вспомним
основные понятия. 1 вариант тест
2
вариант таблица
Выставление
оценок.
-
Я благодарю вас за работу. Поработали вы плодотворно, я оценю вашу работу так:
…
6.
Рефлексия. Заполняется таблица на карточках
-
В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора
триедина - это красота, простота и значимость!
7.
ДЗ подготовка к контрольной работе и задача
«У
египтян была известна задача о лотосе. "На глубине 12
футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние
цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля
ко дну”.
Приложение1.
Самостоятельная
работа
Фамилия, имя ____________________________________
|
Тест
по теме «Теорема Пифагора»
1
вариант
1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?
а) любым;
б) прямоугольным; в) равносторонним
2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из
катетов меньше гипотенузы?
а) нет; б) не знаю; в) да
3. В прямоугольном треугольнике углы равны:
а) 90; 60; 90; б) 45; 90;45;
в)60; 30; 60
4. В
прямоугольном треугольнике одна из его сторон является проекцией другой
стороны.
а)
да; б) нет; в) не
знаю.
5. Как
называется прямоугольный треугольник с построенными на его катетах и
гипотенузе квадратами?
а)
треугольник Герона
б)
Пифагорова фигура
в)
многоугольник Фалеса
6. В прямоугольном треугольнике
любой из катетов меньше гипотенузы.
а) да;
б) нет; в) не знаю.
7. Какая из этих формул является
формулой Пифагора?
а) d1d2 = ab
+ cd
б) S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)
в) а2+b2=с2
8. Определите
катет, если другой катет равен 8 см, а гипотенуза – 10 см.
а)
12; б) 6;
в) 4.
|
Проверяющий
ФИ________________________________________ Оценка__________________
|
Тест
по теме «Теорема Пифагора»
2
вариант
Заполните
таблицу, где b и а – это катеты, а c – это гипотенуза
прямоугольного треугольника
|
Проверяющий
ФИ________________________________________ Оценка__________________
|
Приложение 2.
Рефлексия.
Оцените свою
работу на уроке ответами на вопросы
|
Я умею решать задачи
|
|
Я умею применять теорему Пифагора
|
|
Мне важно научиться выполнять эти задания
|
|
Мне было интересно на уроке
|
|
Мне это не нужно
|
|
Моя оценка урока (от 1 до 5)
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.