Открытый урок по астрономии "Основные характеристики звезд. Светимость"

Открытый урок по астрономии

Тема: Основные характеристики звезд. Светимость.

Чекан Антонина Петровна ГУО «Средняя школа № 29 г. Гомеля», Беларусь

Тип урока: изучение новой темы.

Цели урока:

Виды цели	Учителя	Ученика
1. Познавательная цель	Ознакомить с основными характеристиками звезд, их классификацией, сформировать понятия абсолютной звездной величины и светимости как важнейших характеристик звезд, о принципах классификации звезд, о двойных и кратных звездах.	Ознакомиться с основными характеристиками звезд, их классификацией, усвоить понятия абсолютной звездной величины и светимости как важнейших характеристик звезд, о принципах классификации звезд, о двойных и кратных звездах.
2. Развивающая цель	Углубление знаний о методах и инструментах, применяемых для изучения звезд	Углубить свои знания о методах и инструментах, применяемых для изучения звезд
3. Практическая цель	Учить учеников грамотно формулировать цель работы, делать выводы и проводить самооценку проделанной работы.	Научиться грамотно, формулировать цель работы, делать выводы и проводить самооценку проделанной работы.
4. Воспитательная цель	Формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей изучения и природой звезд и их основными физическими характеристиками	Развивать свое научное мировоззрение в ходе знакомства с историей изучения и природой звезд и их основными физическими характеристиками

План урока:

1 этап. Повторение материала (беседа, 10 – 15 мин).

2 этап. Изложение нового материала (рассказ учителя, 25 – 30 мин):

1.Характеристики звезд.

2.Светимость звезд.

3.Температура звезд.

4.Спектральная классификация.

5.Типы звезд.

6.Масса звезд.

3 этап. Подведение итогов урока. Домашнее задание (5 мин).

1 этап. Повторение материала

Ответьте на вопросы:

1.Каковы размеры и масса Солнца по сравнению с Землей?

(Диаметр Солнца равен 109 диаметров Земли, масса же – 330000 масс Земли).

2.В каком состоянии находится вещество на Солнце?

(Из-за высоких температур все вещество на Солнце находится в газообразном и жидком состоянии).

3.Какова особенность вращения Солнца?

(угловая скорость вращения Солнца убывает от экватора к полюсам)

4.Какие химические элементы преобладают на Солнце?

(водород и гелий)

5.Какие явления наблюдаются в атмосфере Солнца?

(Появление пятен, факелов, спикул, вспышек, протуберанцы)

6.Что такое солнечная активность?

(совокупность нестационарных процессов, периодически возникающих в солнечной атмосфере)

7.Какова средняя продолжительность солнечной активности?

(11 лет)

8.Что является источником солнечной энергии?

(термоядерные реакции слияния легких химических элементов в атомы более тяжелых – из ядер водорода образуются гелий)

9.Почему исследование солнечной активности имеет практическое значение?

Постепенно беседа с учениками переходит к определению понятия «звезда» и продолжается рассмотрение основных физических характеристик звезд, их классификация, двойные и кратные звезды.

2 этап. Изложение нового материала

1. Характеристики звезд.

- Основные понятия фотометрии:

Поток излучения - количество лучистой энергии, проходящей за единицу времени через данную поверхность.

Освещенность - плотность светового потока, т. е. световой поток, проходящий на единицу площади освещаемой поверхности. Если световой поток Ф равномерно освещает площадь S, то освещенность Е составляет:

Единицей освещенности в СИ является люкс (лк).

Яркость - характеризует свойство излучения данной поверхности в определенном направлении и равна потоку, излучаемому проекцией ее элемента на плоскость, перпендикулярную этому направлению, отнесенному к площади этой проекции и к бесконечно малому телесному углу в этом направлении.

Единицей яркости в СИ является нит (нт).

Поток излучения (а также освещенность) могут характеризовать излучение во всем спектре (полный или интегральный поток) или в каком-то определенном его участке. Если этот участок очень узок, то излучение, а вместе с ним и поток, называют монохроматическим. В системе СИ интегральная освещенность измеряется в Вт/м², в то время как монохроматическая освещенность измеряется в Вт/(м²Гц) или Вт/(м²∙мкм). В радиоастрономии используется специальная единица измерения спектральной плотности потока излучения (1 янский): 1 Ян = 10 26 Вт/(м²∙Ец).

Равномерную освещенность создает, например, удаленный от экрана точечный источник, если его лучи перпендикулярны экрану, т. е. такой источник, размеры которого бесконечно малы по сравнению с расстоянием до него. Примером точечных источников излучения в астрономии являются звезды.

Если вершину некоторого конуса совместить с точечным источником, то все лучи, испускаемые в пределах этого конуса, будут всегда в нем оставаться, так что через любое сечение этого конуса пройдет один и тот же поток излучения. Рассматривая сечения, перпендикулярные оси конуса, можно показать, что из постоянства потока следует закон обратной пропорциональности освещенности квадрату расстояния. Кроме того, на одном и том же расстоянии освещенность пропорциональна косинусу угла между осью конуса и нормалью к сечению. При использовании закона обратных квадратов в астрофизике необходимо учитывать оптические свойства среды, заполняющей пространство между источником и наблюдателем. Так, свет звезд несколько поглощается в газопылевой среде между звездами, а также в земной атмосфере.

Если яркость излучающего тела всюду одинакова или можно принять среднее ее значение, то тогда справедливо следующее утверждение. Светящееся тело создает в месте наблюдения на нормальной площадке освещенность, равную его средней яркости (В), умноженной на телесный угол (Ω), под которым оно видно на небе, т. е. . Данное выражение составляет основу астрофотометрии, так как позволяет определять излучательные свойства небесных объектов. И их температуру на основании наблюдаемых величин: потока их излучения и телесного угла, под которым они видны. Обе эти величины легко получаются при помощи телескопа и установленного в его фокусе приемника излучения (телесный угол Ω равен площади изображения объекта S, получающегося в фокальной плоскости телескопа, деленной на квадрат его фокусного расстояния F (), а освещенность Е измеряется прошедшим через объектив потоком излучения, деленным на площадь отверстия телескопа, с учетом поглощения света в его оптике).

Видимая звездная величина – это мера наблюдаемого блеска или освещенности, создаваемой светилом, на приемнике лучистой энергии - глаз, фотопластинка, фотоэлемент небесного объекта, видимого с Земли.

Блеск светил измеряется не в единицах освещенности, принятых в физике (в люксах), а в относительных единицах, которые называются звездными величинами.

- Шкала звездных величин Гиппарха

Наблюдаемые звезды подразделяются на 6 величин. Самые яркие звезды относятся к 1-й величине, следующие по блеску (более слабые примерно в 2,5 раза) считаются звездами 2-й звездной величины, а самые слабые, видимые невооруженным глазом только в безлунную ночь, - звездами 6-й величины.

Шкала древнегреческого ученого Гиппарха (II в. до н.э.) служит для глазомерной оценки световой энергии, приходящей от звезд. На латыни magnituda - величина; поэтому звездные величины обозначают индексом m, который ставят вверху после численного значения: 5^m - звезда 5-й величины. Звездная величина m — относительная (безразмерная) величина.

На всем звездном небе ярких звезд 1-й звездной величины всего 24. На территории Республики Беларусь доступны наблюдениям лишь 15 из них.

Глаз реагирует на световую энергию, прошедшую через зрачок; она пропорциональна освещенности. Однако, согласно психофизическому закону Вебера - Фехнера, при изменении внешнего раздражения в геометрической прогрессии органы чувств передают соответствующие ощущения в арифметической прогрессии. Поэтому в шкале, введенной Гиппархом, освещенности от звезд 1-, 2-, 3-, ..., 6-й величины получились в убывающей геометрической прогрессии.

Шкала звездных величин Н. Погсона - это шкала, построенная по закону убывающей геометрической прогрессии со знаменателем , при котором разность в 5 звездных величин соответствует отношению освещенностей ровно в 100 раз. Освещенности Е₁ и Е₂, создаваемые двумя объектами со звездными величинами m₁ и m₂ связаны соотношениями:

 (Формула Погсона).

Шкала звездных величин была предложена английским астрономом Н. Погсоном в 1857 г. Знаменатель профессии выбран для удобства так, чтобы его десятичный логарифм в точности равнялся 0,4 (при этом интервал в 5m соответствует отношению ровно в 100 раз, а в шкале Гиппарха разности в 5^m соответствует отношение освещенностей почти 1:100). Таким образом, оценки звездных величин, выполненные Гиппархом, были очень грубыми, что было устранено с применением шкалы Погсона.

Формула Погсона позволяет определять звездные величины объектов, более ярких, чем с m = 1. Кроме того, при дробных значениях m получаются промежуточные градации. Диапазон звездных величин различных космических объектов очень широк: от -26,8^m для Солнца до +29^m для самых неярких звезд, находящихся на пределе чувствительности приемной аппаратуры самых мощных современных телескопов.

Солнце, находясь в зените, создает на земной поверхности освещенность 137 000 лк. Так как видимая звездная величина Солнца -26,8^m, 1 лк = -14,0^m. Звезда 0^m создает на границе земной атмосферы освещенность около 2,5 • 10^-6 лк.

Шкала звездных величин Погсона может быть применена как к полному излучению, так и к какой-либо определенной спектральной области.

Звездная величина, полученная на основании определения полной энергии, излучаемой во всем спектре, называется болометрической (интегральной).

В отличие от нее результаты визуальных, фотографических и фотоэлектрических измерений потока излучения позволяют установить соответственно системы визуальных, фотографических, фотоэлектрических и т. д. звездных величин. Современная система звездных величин - система UBV. В ней комбинациями ультрафиолетового, синего и желтого фильтров с фотоумножителем получают систему ультрафиолетовых звездных величин (они обозначаются U), а также фотоэлектрические аналоги визуальной (V) и фотографической (В) звездных величин.

- Определение расстояния до звезд геометрическим методом.

К этому методу относится определение расстояния до звезды посредством измерения годичного параллакса.

Годичным параллаксом звезды (я) называется угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты (1 а. е.) при условии, что направление на звезду перпендикулярно к радиусу.

Из рисунка видно, что , где а – средний радиус земной орбиты.

Так как годичные параллаксы звезд оцениваются десятичными долями секунды, а 1 радиан равен 206265^’’, то расстояние до звезды можно определить из соотношения:

При измерении расстояний до звезд астрономическая единица (а. е.) - среднее расстояние Земли от Солнца - слишком мала. И поэтому для удобства определения расстояний до звезд в астрономии применяется специальная единица длины - парсек (пк), название которой происходит от слов «параллакс» и «секунда».

Парсек - это расстояние, которое соответствует годичному параллаксу в 1".

Согласно формуле, приведенной выше, 1 пк = 206265 а.е. = = 3,086∙10¹³ км. Таким образом, расстояние (г) до звезд в парсеках будет определяться выражением:

В астрономических единицах измеряются расстояния до тел Солнечной системы. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 кпк = 1000 пк) и мегапарсеках (1 Мпк = 1 000 000 пк), а также в световых годах (1 св.г. = 9,46∙10¹² км = 63 240 а.е. == = 0,3067 пк или 1 пк = 3,26 св.г.).

Световой год - расстояние, которое электромагнитное излучение (в вакууме) проходит за 1 год.

Нижний предел измерений, проведенный геометрическим методом, не превышает 0,005^m, что позволяет определять расстояния не свыше 200 пк. КЛА «HIPPARCOS» расширил это расстояние до 500 пк. Расстояния до еще более далеких объектов определяются иными методами.

Абсолютная звездная величина - видимая звездная величина, которую имела бы данная звезда, если бы находилась на стандартном расстоянии 10 пк.

Понятие абсолютной звездной величины применяется для сравнения истинного общего излучения звезд, находящихся на одинаковом (стандартном) расстоянии.

Абсолютная звездная величина Солнца равна +4,8^m. У звезд-сверхгигантов абсолютная звездная величина достигает -10^m, а у самых слабых звезд абсолютная звездная величина достигает +19^m.

Соотношение между абсолютной звездной величиной (М) и видимой звездной величиной (m):

М =m + 5-5lgr или М = m + 5 - 5 lg π",

где r - расстояние до светила в пк (влияние межзвездного поглощения света и красного смещения на m учитывается предварительно); π" - годичный параллакс светила.

- Определение расстояния (r) до звезд фотометрическим методом.

Зная абсолютную звездную величину (М), видимую звездную величину звезды (m), можно рассчитать расстояние до звезды по формуле: lgr = 0,2(m - M) + l.

Разность (m - М) принято называть модулем расстояния.

Для более точного определения расстояния до звезд учитывают межзвездное поглощение света. Уточненная формула имеет вид lgr = 0,2[(m-M)-A]+l, где А - поглощение света, пропорциональное расстоянию r, и оно измеряется в звездных величинах на единицу расстояния. Среднее значение А для визуальных лучей равно 1,6^m/кпк. На некоторых направлениях в Млечном пути по­глощение света достигает 6^m/кпк.

2. Светимость звезд.

Светимость звезды - полная энергия, излучаемая звездой по всем направлениям за одну секунду.

Светимость звезды можно выразить в ваттах, но чаще ее выражают в единицах светимости Солнца.

Соотношение между светимостями и абсолютными звездными величинами какой-либо звезды и Солнца выражается формулой:,

где L и L_Θ - светимости звезды и Солнца; М и M_Θ - соответственно их абсолютные звездные величины. Принимая LΘ = 1 и учитывая, что М _Θ = +4,8^m, формула примет вид: .

Светимость звезд заключена в пределах от 10⁶ до 10^-6 светимостей Солнца. Сравнение видимых и абсолютных звездных величин, светимостей некоторых звезд приводится в следующей таблице:

Звезда		Видимая звездная величина		Абсолютная звездная величина		Светимость (LΘ=1)
Солнце		-26,8		4,8		1
Вега		0,04		0,5		52
Ригель		0,11		-7,0		52500
Полярная звезда	2,3		-4,6		5760
Сириус	-1,45		1,4		23
т Кита	3,5		5,2		0,69

3. Температура звезд.

Температура (Т₃) фотосферы звезд определяется исходя из законов излучения (так же, как и при определении температуры Солнца - см. разделы 5 и 6): ,

где L - светимость звезды, R - радиус звезды, σ - постоянная Стефана - Больцмана.

При использовании указанной формулы считают, что звезды излучают как абсолютно черные тела. Температура, подсчитанная по данной формуле, является эффективной температурой. Приведенная формула имеет ограниченное применение, так как достаточно точное значение радиусов измерено (с помощью интерферометра или из наблюдений затменных двойных звезд) примерно у нескольких десятков ярких гигантских звезд.

Температура звезд может быть найдена по распределению энергии в их непрерывном спектре. Для этого измеряют интенсивность излучения в различных диапазонах длин волн непрерывного спектра звезды. В полученной спектрограмме звезды устанавливают, в какой длине волны интенсивность излучения максимальна, а затем, используя закон смещения Вина, определяют температуру звезды. Температура, вычисленная по закону смещения Вина, называется цветовой температурой звезды. Цветовая температура несколько отличается от эффективной температуры, так как определяется по узкому участку спектра.

Определение температуры - одна из сложнейших астрофизических задач. Это связано как со сложностью существующих методов определения температуры, так и с принципиальной неточностью некоторых из них. За редким исключением астрономы лишены возможности измерять температуру с помощью прибора, установленного на самом исследуемом теле.

4. Спектральная классификация.

Спектральная классификация звезд - температурная классификация звездных спектров, основанная на оценках относительной интенсивности и вида спектральных линий.

Последовательность спектральных классов, отражающая уменьшение температур фотосфер (приблизительно от 100 000 до 1000 К) звезд, обозначаются латинскими буквами W, О, В, A, F, G, К, М, L, Т. Тонкие различия внутри каждого класса подразделяют на 10 подклассов - от 0 до 9. Солнце принадлежит к спектральному классу G2.

Характеристики спектральных классов звезд по Гарвардской классификации

Класс	Цвет	Температура, x103  К	Характерные признаки спектра	Типичные звезды
W	Голубой	100-60	Излучения в линиях Не И, Не I, N I, N III-V, О III-VI, С II-IV	Звезды типа Вольфа - Райе, η Киля
О	Голубоватый	80-35	Характерны линии ионизированного гелия; видны линии многократно ионизированного углерода, кислорода, кремния и азота	λ Ориона, ι Ориона, λ Цефея, ξ Персея
B	Голубовато-белый	30-12	Максимальное количество линий нейтрального гелия с постепенным ослаблением к классу В9; хорошо видны линии ионизированных кремния, азота и углерода	α Девы (Спика), γ Ориона (Беллатрикс), γ Персея
А	Белый	11-8,0	В спектре преобладают водородные линии; линии гелия ослабляются; в классе А2 появляется линия нейтрального кальция, а в классе А5 - линия нейтрального железа	α Большого Пса (Сириус), α Лиры (Вега), γ Близнецов
F	Желтоватый	7,5-6,0	Водородные линии все еще интенсивны, но заметны многочисленные линии металлов (ионизированных и нейтральных); очень интенсивны линии кальция	α Малого Пса (Процион), α Киля (Канопус), α Персея
G	Желтый	6,0-5,0	Водородные линии не главные среди мощных спектральных линий металлов	Солнце, α Возничего (Капелла)
К	Красноватый	5,0-3,5	Очень сильны линии нейтральных металлов; в классе К5 появляются следы полос поглощения молекулы окиси титана	α Волопаса (Арктур), α Тельца (Альдебаран)
М	Красный	3,5-2,0	Особенно выделяются полосы окиси титана; встречаются спектры с одной или несколькими водородными линиями	α Ориона (Бетельгейзе), α Скорпиона (Антарес)
L	Темно-красный	2,0-1,5	Сильная полоса поглощения СгН; линии редких щелочных металлов, цезия, рубидия	Kelu-1, GD165B
Т	Коричневый	1,5-1,0	Интенсивные полосы поглощения воды, метана и молекулярного водорода	Gliese 229B

Звезды типа Вольфа - Райе (WR) - горячие звезды очень высокой светимости, открыты в 1867 г. французскими учеными Ш. Вольфом и Ж. Райе. В настоящее время известны около 250 звезд такого типа. Это звезды примерно вдвое больше по диаметру, чем Солнце, а их абсолютная звездная величина достигает-8^m. Они окружены радиально расширяющимися сферическими газовыми оболочками.

Звезды спектрального класса Т называются коричневыми карликами. Коричневые карлики занимают промежуточное место между звездами и планетами. Их масса равна примерно 80 массам Юпитера и поэтому недостаточно для начала ядерных реакций, но гравитационное сжатие способно нагреть их до значительных температур. В настоящее время открыто несколько десятков коричневых карликов.

Линейный радиус (R) звезды можно определить двумя способами.

1-й способ. По известным угловому радиусу (ρ") звезды и расстоянию (г) до нее (или годичному параллаксу π"):

Линейные радиусы звезд принято выражать в радиусах Солнца. В радиусах Солнца 1 а.е. равна 149,6 • 10⁶ км : 0,696 • 106 км = 215. Используя это соотношение, получим формулу для определения линейных радиусов звезд в радиусах Солнца в следующем виде:  (в радиусах Солнца).

2-й способ. По известным мощности излучения звезды (светимости L) и ее температуре (Т):

 (в радиусах Солнца), где Т_Θ = 5780 К - эффективная температура Солнца.

5. Типы звезд.

Двойные звезды - две звезды, выделяющиеся среди окружающих звезд фона близостью своих видимых положений. Двойные звезды подразделяются на оптически двойные звезды и физические двойные звезды.

Оптически двойные звезды - две далекие друг от друга в пространстве звезды (не связанные между собой физически), случайным образом спроецированные в близкие точки по лучу зрения, на небесной сфере.

Физические двойные звезды - система двух близко расположенных в пространстве звезд, связанных силами тяготения и обращающихся около общего центра масс.

Физические двойные звезды являются частным случаем кратных звезд.

Кратные звезды - гравитационно связанные системы звезд, имеющие менее десяти компонентов.

Из числа двойных звезд около 73 являются тройными звездами. Встречаются также четверные звезды и даже шестерные звезды.

Визуально-двойные звезды - двойные звезды, компоненты которых можно увидеть при помощи телескопа визуально или сфотографировать.

Первый список двойных звезд составил в 1803 г. английский астроном У. Гершель. Этот перечень содержал несколько сотен объектов. Каталог, составленный из собственных систематических наблюдений В.Я.Струве и опубликованный в 1827г., содержал 3110 звездных пар. В специальные каталоги в настоящее время занесено около 100 тыс. визуально - двойных звезд.

Затменно-двойные (затменно-переменные) звезды - неразрешимые в телескоп тесные пары звезд, блеск которых меняется вследствие периодически наступающих для земного наблюдателя затмений одного компонента системы другим.

Открыто более 4000 затменно-двойных звезд, их периоды весьма разнообразны: от нескольких часов до десятков лет. Типичный пример затменно-переменной звезды - звезда Р Персея (Алголь), которая регулярно затмевается на 9,6 часа с периодом 2,867 суток. Падение блеска в минимуме у этой звезды составляет 2,3 звездной величины.

Спектрально-двойные звезды - близко расположенные друг к другу физические двойные звезды, двойственность которых выявляется по периодическому смещению или раздвоению спектральных линий в спектре звезды.

Первой открытой в 1889 г. спектрально-двойной звездой был Мицар. Известно в настоящее время около 2500 таких звезд с периодами от нескольких часов до 60 лет.

Постоянное совершенствование методики определения сдвига спектральных линий позволило в 1995 г. обнаружить у звезды 51 Пегаса спутник массой в половину массы Юпитера. В настоящее время методом лучевых скоростей у более 120 звезд обнаружены от одной до нескольких планет. Они получили общее название - экзопланеты. Верхняя граница масс экзопланет соответствует примерно 13 массам Юпитера.

Астрометрически-двойные звезды - физические двойные звезды, один из компонентов которой невидим либо вследствие близости к главной звезде, либо из-за своей значительно меньшей светимости.

Видимый компонент звездной пары испытывает сложное собственное движение относительно далеких звезд.

6. Масса звезд.

«Невидимые» спутники обнаружены у нескольких десятков звезд. Массы спутников оказываются очень малыми - от 0,002 до 0,2 солнечных масс. Некоторые из спутников являются экзопланетами.

Масса визуально-двойных звезд определяется с использованием третьего закона Кеплера в формулировке Ньютона:,

где М₁, М₂ - масса звезды и ее спутника, М_О - масса Солнца, М_О - масса Земли, Т - период обращения спутника вокруг главной звезды, Т - звездный год, а - большая полуось орбиты спутника звезды, а_О -большая полуось земной орбиты.

Если пренебречь малой по сравнению с массой Солнца массой Земли М_О, период двойной звезды выразить в годах, а - в астрономических единицах, а массы звезды и ее спутника - в единицах солнечной массы, то можно записать:

Анализ наблюдений двойной звезды дает нам большую полуось орбиты а" в угловой мере (в секундах дуги). Чтобы перевести ее в астрономические единицы, надо знать параллакс звезды π . Тогда  и предыдущую формулу можно записать в виде:  (в массах Солнца).

Если из наблюдений можно определить орбиту каждого из компонентов по отношению к их общему центру масс, то в каждый данный момент расстояния звезды и ее спутника (r₁^” и r₂") от этого центра обратно пропорциональны их массам: .

Массы звезд заключены в пределах от 0,03 до 60 масс Солнца. Наибольшее количество звезд имеют от 0,4 до 3 масс Солнца.

Существует зависимость между массами звезд и их светимостью. Она дает возможность оценивать массы одиночных звезд по их светимостям. В интервале масс  светимость звезды пропорциональна четвертой степени ее массы L ~ M⁴. При М> 10 M_O показатель степени равен 2, т. е L ~ М₂.

Средняя плотность звезды (ρ) определяется исходя из ее массы и объема:  где М- масса звезды, R - радиус звезды.

Из того, что массы звезд отличаются друг от друга меньше, чем их размеры, следует, что средние плотности звезд заключены в очень широких пределах. Например, плотность звезды Бетельгейзе равна   1/2000 плотности воздуха при нормальных условиях (для сравнения: средняя плотность Солнца равна 1410 кг/м³).

Ускорение силы тяжести на поверхности звезды:

где G - постоянная тяготения, M- масса звезды, R - радиус звезды.

По приведенной формуле можно подсчитать ускорение силы тяжести не только на поверхности звезды, но и любого небесного тела (планеты, астероида, спутника).

3 этап. Подведение итогов урока. Домашнее задание (5 мин).