16.12.2014.
Тема урока «Умножение одночлена на многочлен»
Тип
урока: Изучение нового материала
Оборудование
и материалы: доска, раздаточный материал.
Оформление
доски:
Эпиграф
"Незнающие
пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный афоризм".
Анонс
урока:
1.
Распределительное свойство;
2.
Кроссворд;
3.
Умножение одночлена на многочлен;
4.
Опорный конспект;
5.
Упражнения.
Цели
урока:
Методическая:
- организовать
работу класса по обобщению распределительного свойства.
Образовательная:
- применение
распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;
- применение
алгоритма на практике.
Развивающая:
- формирование
приемов логического мышления, умения анализировать;
- развитие наблюдательности.
Воспитательные:
- воспитание
аккуратности;
- воспитание
привычки - доводить начатое до конца.
ХОД
УРОКА
I.
Организационный этап.
Эпиграф:
"Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный
афоризм."
Мы вернемся к
записанным словам в конце урока и сделаем для себя важный вывод, что
наблюдательность дает повод для применения уже имеющейся информации.
II.
Актуализация опорных знаний в форме устной работы.
1.
Решим устно задачи:
а) Двое рабочих
изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а
другой - 32 детали. Продолжительность рабочей смены 8 ч. Что означают выражения
-
(27
+ 32) * 8 и 27 * 8 + 32* 8
Какой вывод можно
сделать?
б)
Опытный участок
шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части 200 м, а другой - 300 м.
Что означают выражения -
(200
+ 300) * 75 и 200 * 75 + 300 * 75
Какой вывод можно
сделать?
Вопрос:
Какой вопрос вы бы поставили и в первой, и во второй задаче, чтобы алгоритм
решения был одинаков.
2.
А теперь письменно в тетради выполним следующую задачу:
Туристы были в
пути 3 ч. утром и 4 ч. вечером, причем скорость их была постоянной - 5 км/ч.
Составьте выражение для вычисления пройденного пути за день и вычислите его
значение.
Вопрос:
Что общего в этих трех задачах?
Вывод:
Решение по схеме
3.
А теперь обратим внимание, что наблюдательность нам не помешает при упрощенных
вычислениях.
У вас на доске
приведен пример, который используется для устного счета
92 * 8 = (90+2) *
8 = 90 * 8 + 2 * 8 = 720 + 16 = 736
49 * 7 = (50-1) *
7 = 50 * 7 - 1 * 7 = 350 - 7 = 743
Пользуясь данным
приемом вычислите:
121 * 4
89 * 8
Вопрос:
Какое свойство вы должны были вспомнить, чтобы решить более удобным способом
числовые выражения?
Вывод:
Мы вспомнили распределительное свойство умножения относительно сложения и
распределительное свойство умножения относительно вычитания.
К данному свойству
мы еще с вами вернемся, а теперь я вам предлагаю немного отвлечься и в парах
решить кроссворд.
III
Проверка теоретических знаний (раздаточный
материал)
По
горизонтали:
1 - Алгебраическая
сумма одночленов.
2 - Свойство, при
котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа
и каждого слагаемого.
По
вертикали:
3 - Числовой
множитель одночлена, записанного в стандартном виде.
4 - Произведение
чисел, переменных и их степеней.
5 - У одночлена -
сумма показателей всех переменных.
Проверка ответов.
IV.
Новая тема.
А теперь, как я
обещала, возвратимся к распределительному свойству:
a
* (b + c) = a * b +a * c
Используя данное
свойство выполните умножения:
а)
8 (а + 5)
б)
к (1 - к - 3к2)
в)
2n (b - 2n + 4n2 - 5)
г)3(3в+4а-8ав)
Вопрос:Какое
действие вы выполняли в каждом из этих упражнений?
Вопрос:
Можно ли утверждать, что в каждом из этих трех упражнений вы выполняли
умножение одночлена на многочлен
Работа
с учебником, с. 135: Прочитайте правило умножения
одночлена на многочлен и подтвердите правильность своих действий.
А теперь обратим
внимание еще на одну особенность:
Сравните
количество членов многочлена в скобках и после выполнения умножения одночлена
на многочлен.
Вопрос:
Сформулируйте правило - от чего зависит количество членов в произведении при
умножении одночлена на многочлен, необходимое для самоконтроля.
Упражнение на
закрепление - №615 (а,б)
Проблемный вопрос: №625 - прочитайте задание и посмотрите рисунок 67 в вашем
учебнике (рисунок на доске)
Данное задание интересно потому, что, оказывается, в Древней
Греции было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической
форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух
чисел сравнивали с площадью (рисунок на доске)
Вопрос: Объясните геометрический смысл формулы:
a (b + c) = ab + bc
– это чуть позже, на следующем уроке!!!!
Работа
с учебником: Давайте рассмотрим примеры,
рассмотренные в пункте вашего учебника, обратим внимание на формулировку
заданий и сделаем вывод - где практически можно применить умножение одночлена
на многочлен.
Вывод:
Умножение одночлена на многочлен можно применить:
- при упрощении
выражений;
- при решении
уравнений;
- при
доказательстве тождеств;
- при решении
задач на составление уравнений.
На последующих
уроках мы с вами этим и займемся.
V.
Применение теоретического материала на практике
1.
Самостоятельная работа по карточкам
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
3
|
Вариант
4
|
Выполните
умножение
|
Выполните
умножение
|
Выполните
умножение
|
Выполните
умножение
|
2х(х2
-7х-3)
|
-4в2
(5в2 -3в-2)
|
5а3
(3а3 –а2+а)
|
3в(а2
-2ав+в)
|
Проверка
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
3
|
Вариант
4
|
2хх2
+2х(-7х)+2х(-3)=2х3 -14х2 -6х
|
-4в2
5в2 -4в2 (-3в)-4в2 (-2)=-20в4 +12в3
+8в2
|
5а33а3+5а3(-а2)+5а3
а=15а6 -5а5 +5а4
|
3ва2
+3в(-2ав)+3вв=3а2 в -6ав2 +3в2
|
(первичный
контроль, взаимопроверка).
2.
Еще один вариант умножения - умножение в "столбик" (на доске):
Умножьте одночлен
на многочлен:
а)
3n4 (n2 + 2n -4);
б)
-2m3 (3m - 2m2 + m3).
3.
Дополнительно: № 617
VI.
Домашнее задание
п. 27, № 614, 616
(а,б)
VII.
Рефлексия:
1. Что нового мы
узнали на уроке?
2. Вернемся к
нашему эпиграфу
Мы убедились, что
наблюдательность дает возможность для применения уже имеющейся информации в
новом применении.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.