Первая глава по геометрии

• 1 слайд

  Начальные геометрические сведения
  Геометрия, 7 класс
  © Лукьянчук Т.Н., 2011
  МОУ СОШ №1 г. Светлый
  

• 2 слайд

  Урок 1 «Прямая и отрезок».
  Урок 2 «Луч и угол».
  Урок 3 «Сравнение отрезков и углов».
  Урок 4 «Измерение отрезков».
  Урок 5 «Измерение отрезков».
  Урок 6 «Измерение углов».
  Урок 7 «Перпендикулярные прямые».
  Урок 8 «Перпендикулярные прямые».
  
  

• 3 слайд

  Урок 1
  «Прямая и отрезок»
  

• 4 слайд

  Ребята, прежде чем начать изучать геометрию, давайте узнаем, как зародилась эта интереснейшая наука.
  

• 5 слайд

  Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших предметов .
  Добывая пищу, возводя жилищные постройки, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.
  Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия труда сравнительно правильной геометрической формы.
  

• 6 слайд

  Пирамиды, которые были построены более 5 тыс. лет назад, состоят из каменных блоков весом 15 тонн, подогнанных друг к другу так, что между ними невозможно протиснуть почтовую открытку.
  

• 7 слайд

  Издавна люди любили украшать свою одежду, дома.
  В любом орнаменте прослеживаются геометрические фигуры.
  

• 8 слайд

  Геометрия – “geо” – земля,
  “metreo” – измерять.
  Ребята, догадайтесь, какие геометрические понятия возникли от данных слов:
  «столик», «трапеза»
  «льняная нить»
  «ткнуть»
  «бубен»
  «спица колеса»?
  Ответ:
  трапеция, линия, точка, ромб, радиус.
  

• 9 слайд

  Первые геометрические понятия возникли из практических потребностей, например, они были связаны с измерением земельных участков.
  В египетских папирусах, вавилонских клинописных таблицах обнаружены образцы задач о вычислении площади.
  

• 10 слайд

  В 3 веке до н.э. древнегреческий ученый Евклид написал книгу «Начала», которая позже стала энциклопедией геометрии.
  Среди определений, написанных в этой книге, есть такие:
  Точка есть то, что не имеет частей.
  Линия есть длина без ширины.
  Прямая есть такая линия, которая одинакова расположена по отношению ко всем своим точкам.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Величайшие геометры древности завершили создание античной геометрии.
  Почти 2000 лет их труды оставались непревзойденными.
  Только после трудов замечательного русского математика Н.И. Лобачевского геометрия начинает развиваться дальше.
  
  

• 13 слайд

  Геометрические фигуры и узоры окружают нас везде и всюду:
  

• 14 слайд

  Геометрические понятия и определения задействованы во многих областях, например, в компьютерных науках.
  

• 15 слайд

  Векторная графика представляет изображение как набор примитивов. Обычно в качестве них выбираются точки, прямые, окружности, прямоугольники.
  
  Объектам присваиваются некоторые атрибуты, например, толщина линий, цвет заполнения.
  
  

• 16 слайд

  Растровая графика – изображение состоит из точек (пикселов).
  Каждому пикселю сопоставляется значение — яркости, цвета, прозрачности — или комбинация этих значений.
  Растровый образ имеет некоторое число строк и столбцов.
  

• 17 слайд

  Фрактальная графика.
  
  Фрактал — объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур
  

• 18 слайд

  Невозможные объекты
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Морис Корнелиус Эшер «Подъем и спуск»
  

• 21 слайд

  Морис Корнелиус Эшер «Водопад»
  

• 22 слайд

  Морис Корнелиус Эшер «Белведер»
  

• 23 слайд

  Работы Франсиса Табари
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Сколько здесь колонн?
  
  

• 26 слайд

  Квадратура колеса
  

• 27 слайд

  Окружность в центре кажется искаженной.
  
  

• 28 слайд

  Какая линия длиннее AC или AB?
  
  

• 29 слайд

  Высота фигуры кажется большей чем, чем ее ширина,
  хотя в действительности фигура имеет форму квадрата.
  
  
  

• 30 слайд

  А теперь приступим к изучению геометрических понятий.
  

• 31 слайд

  Прямая
  Ломаная
  Отрезок
  Луч
  Прямоугольник
  Квадрат
  Многоугольник
  
  планиметрия
  стереометрия
  Какие геометрические фигуры вам известны?
  Куб
  Цилиндр
  Шар
  Конус
  Пирамида
  Параллелепипед
  

• 32 слайд

  Планиметрия Стереометрия
  Planum – равнина, плоскость;
  Metrio – измеряю.
  Sterio – телесный, пространственный;
  Metrio – измеряю.
  

• 33 слайд

  а
  А
  В
  Прямую можно обозначить двумя способами:
  маленькой латинской буквой,
  двумя большими латинскими буквами.
  § 1, стр. 5
  

• 34 слайд

  а
  А
  В
  D
  E
  K
  C
  Начертите в тетради прямую, обозначьте ее.
  Отметьте несколько точек, принадлежащих прямой.
  Отметьте одну точку, не принадлежащую прямой.
  

• 35 слайд

  «Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой а»
  В геометрии для краткой записи используют символы принадлежности:
  є - принадлежит
  є – не принадлежит
  D є АВ
  С є а
  

• 36 слайд

  b
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  G
  Используя рисунок и символы принадлежности, запишите, какие точки принадлежат прямой, а какие – нет.
  

• 37 слайд

  Сколько прямых можно провести через заданную точку?
  Сколько прямых можно провести через две точки?
  Через любые две точки можно провести прямые?
  

• 38 слайд

  Свойство прямой.
  Через любые две точки можно провести прямую и при том только одну.
  § 1, стр. 5
  

• 39 слайд

  X
  Y
  M
  K
  O
  XY ∩ MK = O
  Две прямые могут иметь либо одну общую точку, либо ни одной общей точки.
  § 1, стр. 6
  

• 40 слайд

  Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.
  А
  В
  отрезок АВ
  концы отрезка
  !!! Отрезок обозначается АВ или ВА.
  § 1, стр. 6
  

• 41 слайд

  A
  B
  C
  D
  На прямой а отметьте последовательно точки A, B, C, D. Запишите все получившиеся отрезки.
  Получились отрезки: AB, BC, CD, AC, AD, BD.
  

• 42 слайд

  
  №2
  №5
  №6
  Самостоятельно выполните в тетради следующие задания:
  

• 43 слайд

  Точка обозначается на плоскости одной большой латинской буквой.
  Точка обозначается на плоскости маленькой буквой латинского алфавита.
  Точка на плоскости никак не обозначается.
  Прямая обозначается двумя маленькими буквами латинского алфавита.
  Две прямые на плоскости могут пересекаться или не пересекаться.
  Отрезком называется часть прямой.
  Отрезок имеет только один конец.
  Концами отрезка называют любые две его точки.
  да
  нет
  Согласитесь ли вы с высказываниями Незнайки?
  

• 44 слайд

  Мой друг изобразил прямую, кривую и ломаную линии. К сожалению, кто-то испачкал его рисунок. Можно ли восстановить эти линии?
  

• 45 слайд

  § 1, 2, вопросы 1 – 3
  № 1, 3, 4, 7
  Дополнительная задача. Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
  
  Запишите домашнее задание:
  

• 46 слайд

  Урок 2
  «Луч и угол»
  

• 47 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 48 слайд

  Проверка домашнего задания.
  № 3
  
  О
  a
  b
  c
  a∩b = O, b∩c = O, c∩a = O. Получилась одна точка пересечения.
  c
  b
  a
  P
  M
  K
  a∩b = M, b∩c = K, c∩a = P. Получилось три точки
  пересечения.
  

• 49 слайд

  Проверка домашнего задания.
  №4
  4 прямые: AC, BD, CD, AD.
  
  A
  B
  C
  D
  

• 50 слайд

  Дополнительная задача.
  
  
  Проверка домашнего задания.
  

• 51 слайд

  Подготовьте ответы на следующие вопросы:
  Что такое точка?
  Как можно обозначить точку?
  Что такое прямая?
  Как можно обозначить прямую?
  Сколько прямых можно провести через две точки?
  Сколько общих точек могут иметь две прямые?
  Что называется отрезком?
  Как обозначается отрезок?
  Что называют концами отрезка?
  Как называется прием построения прямой на местности?
  

• 52 слайд

  Выполните
  самостоятельную работу.
  N
  K
  C
  A
  B
  D
  M
  а
  N
  K
  C
  A
  B
  D
  M
  а
  1 вариант
  2 вариант
  
  Выпишите точки, принадлежащие и не принадлежащие прямой а.
  Сколько прямых можно провести через точки К и В, С и М?
  Имеют ли и сколько точек пересечения прямые КВ и СА?
  Пересекают ли прямую а отрезки СМ и СD?
  Какая точка лежит между точками К и В, С и А?
  

• 53 слайд

  О
  В
  а
  луч
  начало луча
  Проведите прямую а и отметьте на ней точку О.
  Прямая разделилась на 2 части, каждая из которых называется лучом.
  С
  Луч обозначают малой латинской буквой или двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча.
  

• 54 слайд

  E
  K
  C
  A
  B
  а
  A
  B
  C
  D
  Назовите лучи, изображенные на рисунке.
  

• 55 слайд

  A
  K
  B
  E
  Сколько лучей, выходящих из точки А, изображено на рисунке?
  Какие лучи совпадают?
  Какие лучи вместе с их обычным началом составляют прямую?
  
  3 луча: АК, АВ, АЕ
  АВ и АЕ, ВА и ВК, ЕВ,ЕА и ЕК.
  AK и AE, BK и BE
  
  
  

• 56 слайд

  О
  А
  В
  Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и исходящих из нее двух лучей.
  вершина
  сторона
  сторона
  АОВ
  Обозначение:
  h
  О
  

• 57 слайд

  О
  А
  В
  внутренняя область угла
  внешняя область угла
  внешняя область угла
  А
  О
  В
  А
  О
  В
  внешняя область угла
  внешняя область угла
  внутренняя область угла
  внутренняя область угла
  Любой угол разделяет плоскость на две части.
  

• 58 слайд

  Назовите точки, принадлежащие:
  внешней области угла;
  внутренней области угла;
  сторонам угла.
  О
  А
  В
  C
  F
  D
  E
  G
  N
  

• 59 слайд

  №8
  №9
  №10
  №11
  Выполни самостоятельно работу
  в тетради.
  

• 60 слайд

  Луч – это часть прямой, ограниченная одной точкой.
  Начало луча всегда записывается на втором месте.
  Началом луча АВ является точка А.
  Любой луч не имеет ни начала, ни конца.
  При пересечении двух прямых получается четыре луча.
  У любого угла может быть несколько вершин.
  Угол можно обозначить тремя способами.
  У любого угла может быть только две стороны.
  да
  нет
  Согласитесь ли вы с высказываниями Незнайки?
  

• 61 слайд

  Сколько углов изображено в каждом случае?
  

• 62 слайд

  Какие из лучей, изображенных на рисунке проходят между сторонами развернутого угла ВАС?
  В
  А
  С
  a
  b
  c
  d
  f
  e
  

• 63 слайд

  §2, вопросы 2-6
  №11, 13, 14
  Дополнительная задача. Сколько существует вариантов расположения трех точек относительно угла?
  Запишите домашнее задание:
  

• 64 слайд

  Урок 3
  «Сравнение отрезков и углов»
  

• 65 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 66 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 11
  
  h
  k
  l
  Получили углы:
  угол hk
  угол hl
  угол kl
  

• 67 слайд

  №13
  
  
  Проверка домашнего задания:
  А
  В
  M
  N
  

• 68 слайд

  № 14
  
  Проверка домашнего задания:
  А
  О
  В
  С
  D
  

• 69 слайд

  дополнительная задача
  

• 70 слайд

  Подготовьте ответы на следующие вопросы:
  Что называют лучом?
  Как можно обозначить луч?
  Что такое угол?
  Как можно обозначить угол?
  Что называют сторонами угла?
  Что такое вершина угла?
  Какой угол называют развернутым?
  На сколько частей угол разделяет плоскость? Как называют эти части?
  
  

• 71 слайд

  Какие из данных математических знаков имеют отношение к термину «сравнение»?
  +
  ∫
  ●
  ≤
  ≥
  <
  -
  =
  >
  :
  

• 72 слайд

  
  Сравни данные величины и сделай вывод.
  отрезок АВ=20 см, отрезок CD = 2 дм;
  угол АВС = 20°, угол MNK = 120°;
  угол АВС = 20°, отрезок CD = 2 дм
  
  

• 73 слайд

  
  
  Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
  

• 74 слайд

  Чтобы установить, равны ли отрезки, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого.
  

• 75 слайд

  середина отрезка
  Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.
  О
  А
  В
  

• 76 слайд

  Углы накладываются один на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого угла, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.
  

• 77 слайд

  Неразвернутый угол составляет часть развернутого угла
  А
  О
  С
  В
  

• 78 слайд

  n
  m
  k
  биссектриса
  Луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.
  

• 79 слайд

  120°
  Посмотрите, как провести построение биссектрисы с помощью транспортира.
  

• 80 слайд

  №19
  №21
  №22
  Точка С – середина отрезка АВ, точка О – середина отрезка АС. Заполните таблицу:
  
  Выполни самостоятельно работу
  в тетради.
  

• 81 слайд

  Неразвернутый угол всегда равен развернутому.
  Биссектрисой угла называется луч, делящий его на два равных угла.
  Любые два развернутых угла всегда равны.
  Любые два развернутых угла не всегда равны.
  Любые два развернутых угла всегда не равны.
  Любые два неразвернутых угла могут быть равны.
  Любые два неразвернутых угла всегда не равны.
  Любой луч, исходящий из вершины угла, делит его пополам.
  да
  нет
  Согласитесь ли вы с высказываниями Незнайки?
  

• 82 слайд

  §3
  №18, 20, 23
  Запишите домашнее задание:
  

• 83 слайд

  Урок 4
  «Измерение отрезков»
  

• 84 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 85 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 18
  
  О
  В
  А
  С
  OB < OA
  OC > OA
  OB < OC
  

• 86 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 20
  
  В – середина АС, С – середина АЕ, D – середина СЕ
  СЕ
  BD, AE
  
  

• 87 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 23
  
  ОВ – биссектриса угла АОВ, ОD – биссектриса угла BOF, ОС – биссектриса угла АОЕ.
  BOD, AOE
  
  

• 88 слайд

  Подготовьте ответы на следующие вопросы:
  Какие фигуры называются равными?
  Как сравнить отрезка?
  Что называется серединой отрезка?
  Как сравнить углы?
  Что называется биссектрисой угла?
  

• 89 слайд

  Исправьте ошибки, которые допустил Незнайка.
  Отрезки могут быть измерены с помощью различных приспособлений: градусника, часов, линейки, спидометра, циркуля, транспортиром, поэтому длина и ширина любого отрезка может быть измерена в разных единицах: в градусах, минутах и часах, сантиметрах, километрах в час, причем длина отрезка может быть как положительной, так и отрицательной величиной в зависимости от его направления. 
  

• 90 слайд

  Чтобы определить длину отрезка, его сравнивают с масштабным отрезком.
  1
  2
  3
  4
  5
  Длину отрезка можно выразить некоторым положительным числом.
  А
  В
  О
  С
  

• 91 слайд

  Винни-Пух прочитал:
  «Расстояние от точки А до точки В равно 5 см, а от точки В до точки С – 3 см». 
  Что означает знак «-»  - тире или минус?"
  

• 92 слайд

  Равные отрезки имеют равные длины.
  1
  2
  3
  4
  5
  А
  В
  О
  С
  

• 93 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  Меньший отрезок имеет меньшую длину.
  А
  В
  О
  С
  

• 94 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков
  АС и СВ.
  А
  В
  С
  Длина отрезка также называется расстоянием между концами этого отрезка.
  

• 95 слайд

  Метр – стандартная международная единица измерения отрезков.
  эталон метра
  Метр ≈ 1/40 000 000 части земного меридиана.
  

• 96 слайд

  Какие единицы измерения вы знаете?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 97 слайд

  Инструменты, использующиеся на практике:
  линейка, в том числе масштабная миллиметровая
  инструменты
  рулетка
  

• 98 слайд

  1 м
  Пила имеет длину 1 метр, расстояние между соседними зубцами равна 25 мм. Найдите число зубцов пилы.
  

• 99 слайд

  №26
  27
  30
  31 б
  
  Реши в тетради следующие задачи:
  

• 100 слайд

  §4
  № 24, 28, 29, 32
  Запишите домашнее задание:
  

• 101 слайд

  Урок 5
  «Измерение отрезков»
  

• 102 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 103 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 32
  
  A
  B
  C
  12 см
  13,5 см
  АС = АВ + ВС = 12 +13,5 = 25,5 (см)
  A
  B
  C
  12 см
  13,5 см
  АС = ВС – АВ = 13,5 – 12 = 1,5 (см)
  

• 104 слайд

  Подготовьте ответы на следующие вопросы:
  Что называют масштабным отрезком?
  Каким числом выражается длина отрезка?
  На сколько частей разбивает отрезок точка, лежащая на этом отрезке?
  Какие длины имеют равные отрезки?
  Как еще называют длину отрезка?
  Чему равна длина отрезка в случае, когда некоторая точка делит данный отрезок на два?
  Чему приближенно равен метр?
  Какие единицы измерения вы знаете?
  Назовите инструменты, использующиеся на практике для измерения расстояний.
  
  

• 105 слайд

  Из предложенных терминов выберите два, которые наиболее точно определяют математическое понятие «угол».
  

• 106 слайд

  Определи закономерность и назови номера рисунков, в порядке соответствующей этой закономерности.
  

• 107 слайд

  На прямой отмечены точки А, В, С, D, Н так, что АВ=ВС=СD=DН. Какие еще равные отрезки определяют эти точки?
  Реши в тетради следующие задачи:
  Точка D принадлежит отрезку АВ. Длина отрезка АВ = 75 см. Найди длины отрезков АD и ВD, если 
  а)  АD = 1\4 ВD  
  б) АD  = 2 ВD   
  в)  АD : ВD = 3 : 2.
  

• 108 слайд

  Выполните самостоятельную работу в тетрадях.
  1 вариант
  На прямой а отмечены точки C, D, E так, что CD=6 см, DE=8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?
  Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.
  2 вариант
  На прямой b отмечены точки А, В, С так, что АС=12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
  Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм.
  

• 109 слайд

  §4
  № 31 а, 33, 37
  Запишите домашнее задание:
  

• 110 слайд

  Урок 6
  «Измерение углов»
  

• 111 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 112 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 31 а
  
  
  А
  В
  С
  3,7 см
  7,2 см
  ВС = АС – АВ = 7,2 – 3,7 = 3,5 (см)
  

• 113 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 33
  
  
  В
  D
  M
  7 см
  16 см
  ВM = BD + DM = 7 + 16 = 23(см)
  В
  D
  M
  7 см
  16 см
  ВM = DM - BD = 16 - 7 = 9(см)
  

• 114 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 37
  
  
  А
  В
  С
  O
  AB = 2 cм, тогда АС = 1 см, СВ = 1 см, АО = 0,5 см, ОВ = 1,5 см
  СВ = 3,2 см, тогда АВ = 6,4 см, АС = 3,2 см, АО = 1,6 см, ОВ = 4,8 см
  

• 115 слайд

  Отгадайте шараду:
  первая часть слова – природное явление, вторая часть слова – есть у кошки.
  Подсказка:
  Ответ:
  градус
  

• 116 слайд

  Единица измерения углов – градус.
  Градус – это угол, равный 1/180 части развернутого угла.
  Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.
  

• 117 слайд

  Для измерения углов используется транспортир.
  ТРАНСПОРТИР
  Он велик и необъятен,
  Не всегда он всем понятен - Мир углов и поворотов,
  Мир мудрейших звездочетов... Приоткроет дверь в тот мир Полукруглый транспортир.
  

• 118 слайд

  Кратко записывают:
  150°
  40°
  h
  m
  F
  O
  G
  FOG = 150°
  hm = 40°
  

• 119 слайд

  1/60 часть градуса называется минутой. Обозначается: «´».
  
  1/60 часть минуты называется секундой. Обозначается: «″»
  Угол в 60 градусов, 32 минуты, 45 секунд обозначается: 60°32′45″
  

• 120 слайд

  Птолемей разделил окружность на 360° (градусов), каждую часть на 60 «первых мелких долей», а каждую «первую мелкую» долю на 60 «вторых мелких» долей.
  По латыни
  «minuta» - «мелкая»,
  «secunda» - «вторая».
  Отсюда и названия «минута» и «секунда» для долей градуса.
  
  

• 121 слайд

  Равные углы имеют равные градусные меры.
  40°
  h1
  m1
  40°
  h
  m
  

• 122 слайд

  Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
  150°
  40°
  h
  m
  F
  O
  G
  

• 123 слайд

  Развернутый угол равен 180°.
  Неразвернутый угол меньше
  180 °.
  

• 124 слайд

  Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
  h
  k
  m
  60°
  45°
  105°
  

• 125 слайд

  Углы бывают прямыми, острыми, тупыми.
  прямой угол
  тупой угол
  острый угол
  = 90°
  > 90°
  < 90°
  

• 126 слайд

  Измерение углов на местности проводят с помощью астролябии.
  

• 127 слайд

      - Хотел бы проходить между твоими сторонами. Что нужно сделать мне для этого?
  
  -         С моей вершиной совмести точку свою начальную. Пересеки отрезок с концами на сторонах моих. Как видишь очень просто.
  
  -         Но если ты развернутый?
  
  -         Тогда исполнить первое достаточно. Да только не совпади с моей стороною.
  -         Мне понятно, но как узнать, развернутый ли ты?
  
  -         Коль до прямой дополнили друг друга стороны мои, то я развернутый, а если нет- то нет.
  
  -         Теперь я знаю, как мне быть.
  Угадай персонажей, ведущих данный диалог.
  

• 128 слайд

  Определите угол между стрелками часов:
  

• 129 слайд

  Запишите в таблицу углы:
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  

• 130 слайд

  
  120° – 32° = 
   
  38,5 °+ 85° =
   
  29,5°  ● 3 =
   
  145° – (42°-40°) =
   
  171° : 9=
   
  28 ° ● 6 – 12° ● 5 – 32′ ● 3 =
  
  Произведите вычисления:
  

• 131 слайд

  Выполните в тетрадях практическую работу:
  Начертите тупой угол АВС.
  Постройте биссектрису ВD угла АВС.
  Проведите луч ВО, делящий угол DBC на два неравных угла.
  Заполните таблицу:
  

• 132 слайд

  Реши в тетради следующие задачи:
  № 45
  № 46
  № 53
  

• 133 слайд

  §5
  № 49, 50, 52
  Запишите домашнее задание:
  

• 134 слайд

  Урок 7
  «Перпендикулярные прямые»
  

• 135 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 136 слайд

  Подготовьте ответы на следующие вопросы:
  Что принимают за единицу измерения углов?
  Чему равен 1 градус?
  Что называют градусной мерой угла?
  Какие названия носят определенные части угла? Чему они равны?
  Какие градусные меры имеют равные углы?
  Чему равен развернутый угол?
  Какой угол называется прямым?
  Какой угол называется острым?
  Какой угол называется тупым?
  
  
  

• 137 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 49
  
  
  О
  С
  А
  В
  ?
  155°
  Решение:
  Пусть угол АОС = х°, тогда угол СОВ = (х+15)°.
  Тогда х + (х+15) = 155,
  х = 70
  

• 138 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 50
  
  
  О
  С
  А
  В
  ?
  108°
  Решение:
  Пусть угол СОВ = 3х, тогда угол АОВ = х.
  Составим уравнение:
  4х = 108,
  х = 27
  Угол СОВ = 3 ∙ 27 = 81 (градус)
  

• 139 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 52
  Решение:
  Угол XOZ = угол UOV +угол ZOV + угол UOX = 80° +80° = 160°
  
  
  

• 140 слайд

  Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.
  А
  О
  В
  С
  Как вы думаете, чему равна сумма смежных углов?
  

• 141 слайд

  Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
  1
  2
  3
  4
  Вертикальные углы равны.
  

• 142 слайд

  Опиши словесно чертеж и объясни, почему, если один угол прямой, то остальные тоже прямые.
  1
  2
  3
  4
  

• 143 слайд

  Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
  АС
  BD
  «Прямая АС перпендикулярна к прямой BD»
  A
  С
  В
  D
  Знак  ┴   для обозначения перпендикулярности ввел   П. Эригон (1634)
  

• 144 слайд

  Перпендикуляр – от латинского слова “perpendicularis” («отвесный»)
  (Дело в том, что с давних времен строители для получения прямых углов пользовались отвесами – грузиками на длинной веревке)
  

• 145 слайд

  Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
  P
  Q
  A
  A1
  В1
  В
  1
  2
  

• 146 слайд

  Есть ли на дереве ветви, перпендикулярные стволу?
  

• 147 слайд

  Посмотрим, как построить перпендикулярные прямые при помощи линейки и угольника:
  

• 148 слайд

  
  Нарисуйте три пары различных смежных углов.
  Обозначьте их 1 и 2.
  Измерьте градусные меры данных смежных углов.
  Вычислите сумму каждой пары смежных углов.
  Заполните таблицу. Сделайте вывод.
  Выполните в тетради практическую работу.
  

• 149 слайд

  
  Нарисуйте 3 пары пересекающихся прямых.
  Обозначьте в них пары вертикальных углов 1, 2, 3, 4.
  Измерьте градусные меры этих углов.
  Результаты измерений занесите в таблицу. Сравните угол 1 с углом 3, угол 2 с углом 4.
  Сделайте вывод.
  

• 150 слайд

  Даны смежные углы и три утверждения о них:
  
  один из них на 90° больше другого;
  их градусные меры относятся как 4 : 5;
  один из них в 3 раза меньше другого.
  
  Одно из этих утверждений противоречит двум другим. Найдите его.
  

• 151 слайд

  Собери 5 бананов (выбери нужный ответ).
  Угол АОВ смежный с углом ВОС.
  Найди угол АОВ, если
  Угол АОВ меньше угла ВОС на 40°
  70°
  110°
  35°
  Угол АОВ больше угла ВОС на 120°
  Угол АОВ больше угла ВОС на 47°18´
  Угол АОВ в 3 раза меньше угла ВОС
  Угол АОВ относится к углу ВОС, как 5 к 4.
  150°
  30°
  100°
  113°39´
  66°21´
  140°21´
  135°
  45°
  75°
  90°
  100°
  80°
  

• 152 слайд

  §6
  № 57, 67, 68
  
  Запишите домашнее задание:
  Проверь себя, выполнив тест.
  

• 153 слайд

  Урок 8
  «Перпендикулярные прямые»
  

• 154 слайд

  Поверим домашнее задание:
  

• 155 слайд

  Подготовьте ответы на следующие вопросы:
  Какие углы называются смежными?
  Чему равна сумма смежных углов?
  Какие углы называются вертикальными?
  Какие прямые называются перпендикулярными?
  Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные к третьей?
  
  
  

• 156 слайд

  Проверка домашнего задания:
  № 67
  Решение:
  
  
  
  3
  2
  1
  4
  Угол 3 и угол 4 равны, как вертикальные.
  Угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180°, так как вместе составляют развернутый угол.
  

• 157 слайд

  № 68
  
  Проверка домашнего задания:
  O
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  50°
  70°
  Решение:
  Угол ВОС = углу FOC = 70° (как вертикальные)
  Угол АОВ = углу EOD = 50° (как вертикальные).
  Угол АОС = 70° + 50° = 120°
  Угол BOD = 70° + 60° = 130°
  Угол СОЕ = 60° +50° = 110°
  Угол СОD = 180° - 70° - 50° = 60°
  

• 158 слайд

  1
  2
  3
  Назови смежные углы:
  

• 159 слайд

  3
  2
  1
  Назови смежные углы:
  

• 160 слайд

  1
  2
  3
  4
  Назови смежные углы:
  

• 161 слайд

  Найдите на рисунках вертикальные углы:
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  5
  3
  4
  1
  2
  3
  

• 162 слайд

  Найдите на рисунках градусные меры неизвестных углов.
  1
  2
  30°
  4
  1
  20°
  5
  3
  120°
  2
  45°
  45°
  1
  3
  4
  

• 163 слайд

  Ответьте на следующие вопросы:
  Один из смежных углов прямой, каким (острым, тупым или прямым) будет другой угол?
  Верно ли, что, если смежные углы равны, то они прямые?
  Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
  
  

• 164 слайд

  Назови пары взаимно перпендикулярных отрезков:
  А
  B
  C
  D
  E
  F
  G
  H
  P
  K
  O
  Q1
  Q2
  Q3
  Q4
  Q5
  Q6
  Q7
  Q8
  Q9
  Q10
  Q11
  Q12
  

• 165 слайд

  a
  b
  c
  М
  Построй перпендикулярные прямые, проходящие через точку М, к прямым a, b, c.
  

• 166 слайд

  Выполните
  самостоятельную работу.
  
  Найдите углы 1, 2, 3, 4
  2
  1
  3
  140°
  60°
  1
  2
  3
  4
  1
  3
  70°
  4
  60°
  1
  2
  3
  4
  1 вариант
  2 вариант
  

• 167 слайд

  Повторить всю теорию.
  № 55, 64, 65 б
  
  Запишите домашнее задание:
  Проверь себя, выполнив тест.