План-конспект по алгебре на тему "Теорема Виета" (8 класс)

План-конспект урока

Тема урока «Теорема Виета»

Этапы урока, целевые ориентиры, время	Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов		Деятельность учителя	Деятельность учащихся и возможные варианты ответов	Планируемые результаты,   формирование УУД
	Задания базового уровня	Задания повышенного уровня			предметные	личностные, метапредметные
1.Организационный момент. (Психологический настрой учащихся на урок) 1 мин.			Приветствие обучающихся. Проверка готовности класса к уроку. Здравствуйте, ребята. Проверьте,  все ли готовы к уроку? Откройте тетради, подпишите число, классная работа. Девизом к уроку будут слова “Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому” (Джордж Пойа) (Слайд 2) Это высказывание выбрано не случайно, так как сегодня на уроке вам предстоит самим сформулировать важную теорему, которая пригодится для дальнейшего изучения математики. На столах у вас лежат листы самооценки.  Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя по критериям, которые указаны в листе самооценки.	Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют свои принадлежности. Знакомятся с оценочным листом. (Приложение 1)		Готовность детей к обучению. Способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.
2. Устная работа. Разминка. 2 мин	(Приложение 2 №1,№2)	(Приложение 2 №3)	Предлагает  ответить на поставленные вопросы и решить задания, чтобы повторить материал по теме «Квадратные уравнения». (Слайд 3,4,5)	Выполняют задания устного характера на проверку теоретических знаний (взаимодействуют с учителем во время разминки). Контролируют правильность ответов. Заполняют лист самооценки.	Владение базовым понятийным аппаратом. Умение отличать приведенное квадратное уравнение от неприведенного. Приводить квадратное уравнение к виду приведенного.	Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию. Умение воспроизводить информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.
3. Этап подготовки обучающихся к активному сознательному усвоению знаний 5 мин	(Приложение 3)		Предлагает обучающимся выполнить задания. После проведения проверки  результатов, обучающимся предлагается выдвинуть предположение о теме урока, о цели урока. Запишите тему урока «Теорема Виета». (Слайд 6). Историческая справка о Франсуа Виете. (Слад 7) Немного о биографии Франсуа Виета Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного  исчисления, крупнейший  французский математик  XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха  III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из  500 знаков.  Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение  в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.	Выполняют задание: решают квадратные уравнения. Заменяют целые корни уравнения соответствующими буквами и отгадывают фамилию ученого математика. Выдвигают предположение о теме, о цели урока. Записывают тему урока в тетрадь. Слушают историческую справку. Заполняют лист самооценки.	Умение решать квадратные уравнения.	Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, самостоятельно выделять и формулировать тему и  цель.
4. Этап исследования. 11 мин	(Приложение4)		Предлагает поработать в парах: заполнить таблицу, проанализировать её,  увидеть закономерность и определить связь корней с коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Сформулировать утверждение. Предлагает проверить правильность утверждения по учебнику (стр.134). Предлагает записать предложенную теорему в виде символов в тетрадь. Акцентирует внимание, что речь в теореме идёт о приведённых квадратных уравнениях, а также, что прежде чем применять теорему, необходимо убедиться, что уравнение имеет корни. Указывает на существование теоремы, обратной  теореме Виета (стр.135). (Слайд 8,9).	Выполняют практическую работу, работая в парах. Формулируют своё утверждение, проговаривают свои предположения, выслушивают варианты ответов одноклассников. А работая по учебнику, сравнивают с формулировкой в учебнике. Заполняют лист самооценки.	Умение применять знания, полученные ранее для изучения нового. Умение понимать и формулировать утверждение о связи между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами	Умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения. Умение осознанно строить речевое высказывание. выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы.
5. Физ- культ- минутка 2 мин			Потрудились – отдохнем, Встанем, глубоко вздохнём. Руки в стороны, вперед, Влево, вправо поворот. Три наклона, прямо встать. Руки вниз и вверх поднять. Руки плавно опустили, Всем улыбки подарили. (Слайд 10).	Ребята выполняют упражнения		Стремление к здоровому образу жизни.
6. Применение теоремы Виета и теоремы ей обратной. 5 мин			Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы. - С помощью, какой теоремы можно придумать большое количество приведенных квадратных уравнений? ( с помощью обратной теоремы по заданным корням можно составлять квадратные уравнения) Пример1: составьте приведённое квадратное уравнение корнями которого являются числа -8 и 5 (х1+ х2= -р, , х1∙х2=q, следовательно уравнение имеет вид х2+3х - 40=0) - Как вы считаете, какая теорема позволяет определять знаки корней квадратного уравнения (если эти корни существуют)? ( прямая теорема) - Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения методом подбора? - Какую теорему в этом случае будем использовать? (Для нахождения корней приведенного квадратного уравнения методом подбора используется теорема, обратная данной). Образец. Решить уравнение х2 – х – 6 = 0. Решение: х1+ х2= 1, х1 · х2 = -6; по теореме, обратной данной, х1 = -2, х2 = 3.	Записывают в тетрадь		Умение воспроизводить информа­цию, необходимую для решения математических проблем.
6. Первичное осмысление и закрепление изучаемого материала. 11 мин	(Приложение 5)	(Приложение  5)	Теперь вы сможете намного быстрее решать квадратные уравнения. Что будете применять для этого? (теорему Виета) Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению? (Да, можно, т.к любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому). Предлагает выполнить задание: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, используя теорему Виета, а также задание на использование теоремы, обратной теореме Виета. Организует работу  и решение этих же задач у доски. Решения проверяются обучающимися и самостоятельно ими оцениваются. Нужно использовать решение,  записанное на доске.	Выполняют задания проверочной работы, применяют полученные знания на практике.  К доске выходят по одному человеку на задание, решают те же задачи, потом вместе с классом проверяют. Обучающиеся на местах сравнивают своё решение с  решением на доске, оценивают своё решение и заполняют лист самооценки.	Умение применять теорему Виета и теорему ей обратную.	Умение  правильно понимать смысл задания, проявлять находчивость при его решении. Формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками. Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи воспитывать ответственность и аккуратность.
8. Домашнее задание 1 мин	п.24 № 580(а-г), 582(а,в)	Дополнительное задание: составьте, решите и оформите две задачи на применение теоремы Виета и две на применение обратной теореме Виета.	Объясняет домашнее задание. (Слайд 11).	Записывают домашнее задание в дневники. Задают вопросы по домашнему заданию, если есть.	Усвоить  теорему Виета и теорему обратную, уметь применять  при решении уравнений.	Способность к самообразованию и саморазвитию на основании мотивации к обучению.
9. Рефлексия 2 мин			Предлагает осуществить самооценку достижений по предложенному алгоритму. В течение всего урока вы заполняли лист самооценки, посчитайте количество баллов и выставьте себе отметку за урок. А теперь закончите предложение: 1. Сегодня я узнал … 2. Теперь я могу … 3. Я научился … 4. Я попробую … Окончание предложений запишите на обороте листа самооценки. Некоторые высказывания ребят можно будет заслушать. (Слайд 12) Спасибо за урок.  Успехов вам в изучении математики. Урок закончен. (Слайд 13)	Участвуют в беседе по обсуждению достижений, отвечая на заранее подготовленные вопросы. (Ответы пишут на обратной стороне листа самооценки). Делают выводы, осуществляют самооценку достижений по предложенному алгоритму.		Умение оценивать степень успешности своей образовательной  деятельности, независимость и критичность мышления;