План-конспект внеурочного занятия по математике на тему "Принцип Дирихле" (6 класс)

Внеурочное занятие по математике 6 класс на тему «Принцип Дирихле»

Цель занятия:

1.       Дать формулировку принципа Дирихле, на его основе научиться решать простейшие задачи

2.       Повысить интерес учащихся к изучению предмета.

Этапы урока:

1.       Организационный момент

2.       Знакомство с биографией математика Дирихле

3.       Задача «Кролики в клетках». Формулировка принципа

4.       Решение задач

5.       Рефлексия

Сегодня мы познакомимся с биографией немецкого математика Иоганна Петера Гестава Лежёна Дирихле́.

Густав Лежён Дирихле родился 13 февраля 1805 года. Его отец, Иоганн Арнольд Лежён Дирихле, был почтмейстером, торговцем и городским советником. Родители записали мальчика в начальную школу, а затем — в частную школу в надежде, что он позже станет торговцем. Молодой Дирихле, который проявлял большой интерес к математике, убедил своих родителей позволить ему продолжить учёбу. В 1817 году семья отправила его в гимназию. Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.

Задача «Кролики в клетках».

Пусть у нас имеется 10 кроликов и 9 клеток. Необходимо рассадить всех кроликов по клеткам.

Возможно ли это сделать? Почему? (да, возможно, например, посадить в 8 клеток по 1 кролику и в 1 клетку 2 кроликов).

Возможно ли посадить кроликов таким образом, чтобы в каждой клетке было не более одного кролика? Почему? (нет, нельзя, так как если рассаживать кроликов по одному, то мы рассадим только 9 кроликов, 10-го придется посадить в уже занятую клетку).

В этом и заключается принцип Дирихле.

Формулировка: Если n предметов поместить в k мест (n>k), то обязательно хотя бы в одном месте окажутся хотя бы два предмета.

Задачи[1] :

1.     В школе 20 классов. В ближайшем доме живет 23 ученика этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обязательно найдутся хотя бы два одноклассника?

Решение: можно, так как если бы одноклассников не было, то в ближайшем доме жили бы только 20 учеников. Значит, 21-ый ученик является одноклассников одного из названных 20 учащихся.

2.     В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, празднующие свой день рождения в один и тот же день.

Решение: В году 365 дней. У 366-го человека день рождения совпадет с одним из 365 учеников.

3.     Коля подсчитал, что за день в завтрак, обед и ужин он съел 10 конфет. Докажите, что хотя бы один раз он съел не меньше четырех конфет.

Решение: Пусть Коля съел за каждый прием пищи по 3 конфеты. Всего – 9 конфет. Значит, в один из приемов пищи он съел 4-ю конфету. В иных случаях Коля съел больше, чем 4 конфеты за один прием пищи (например, 2 на завтрак, 5 на обед и 3 на ужин), либо он дважды съел 4 конфеты (4 на завтрак, 4 на обед и 2 на ужин).

Рефлексия: биографию какого математика мы рассматривали сегодня? Какой принцип изучили?

---

[1] Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку. 5-6 классы : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – (МГУ – школе.)