План открытого урока по предмету: математика «Чтение графиков»

СПб ГБПОУ «Колледж судостроения и прикладных технологий»

Рассмотрено и одобрено                                                          Зам. директора  по ОД

на методической комиссии                                                       _____________ И.Э.Галий

протокол №__ 

от  «___» __________2020г.

Председатель МК: Пирязева Е.Б

____________________

План открытого урока по предмету: математика

 «Чтение графиков»

Дата проведения 5 ноября 2020г.

Преподаватель:     Каракашева И.В.  

Санкт-Петербург

Открытый урок

Тема урока «Чтение графиков»

Вид урока  – урок-исследование

Тип урока – урок систематизации знаний

Форма проведения – урок – семинар

Время проведения  – 90 минут

Цели урока – организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

·         Предметных:

– систематизация уже имеющихся знаний по исследованию функций;

–развитие графической культуры: чтение  по эскизу графика функции особенностей ее поведения;

–осознанное использование графиков для иллюстрации и аргументации собственных рассуждений и действий при решении задач;

–умение анализировать материал, использовать имеющиеся знания и опыт; выявлять аналогии, сопоставлять графики; делать выводы;

–закрепление навыков использования производной при исследовании функций.

·          Метапредметных:

 познавательная деятельность:

–изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории;

–использование  приемов умственной деятельности (анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие);

–выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

–умение перефразировать мысль или условие задачи;

 информационно – коммуникативная деятельность:

– умение участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

–умение точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;

– проведение информационно – смыслового анализа задания;

– умение предвидеть возможные последствия своих действий;

– владение умениями совместной деятельности;

регулятивная деятельность:

– умение самостоятельно определять цель учебной деятельности;

– овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

–овладение умением предвидеть возможные последствия своих действий;

–совершенствование умения совместной деятельности с другими ее участниками.

·         Личностных:

 –  умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

  – стимулирование способности иметь собственное мнение;

  – умение точно и грамотно излагать свои мысли;

  – умение контролировать процесс и результат учебной  деятельности;

  –освоение приёмов самостоятельного открытия  знаний и выполнения заданий;

   – приобретение опыта  по принятию ответственности за свои решения.

Формы организации учебной деятельности – индивидуальная, групповая

Методы  обучения – исследовательско-поисковый, метод стимулирования учебно-познавательной деятельности.

Применяемые технологии: 

·       проблемная

·       ИКТ

Требования к результатам усвоения учебного материала:

обучающиеся должны знать:

·       понятия стационарной и критической точки, экстремума функции;

·       необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, наличия точек экстремума;

обучающиеся должны уметь:

·       находить область определения, нули и наибольшее и наименьшее значения функции по графику;

·       находить интервалы монотонности, точки экстремума функции по графику;

·       решать неравенство по графику.

Образовательные ресурсы:

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Алимов Ш.А. М., «Просвещение», 2018

Математика. Сборник заданий.11 класс, Дорофеев Г.В. М., «Дрофа»,2007

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел, презентация.

Структура урока:

1.   Организационный момент.  2 мин.

2.   Постановки личностных целей. 5 мин.

3.   Актуализация опорных знаний. 5 мин.

4.   Постановка проблемы. 10 мин.

5.  Постановка темы и цели урока. 3 мин.

6.  Релаксация. 5 мин.

7.  Правила оформления решения.15 мин.

8.   Рефлексия.38 мин.

9.   Подведение итогов. 5 мин.

10.   Домашние задание. 2 мин.

                                       Ход урока.

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка явки, заполнение журнала.

 Учитель: (Слайд 4)

      Пусть девизом сегодняшнего урока станут слова наиболее значительного из философов древности, древнегреческого философа и основоположника формальной логики Аристотеля:

 « Ум заключается не только в знании, а в умении применить знания на деле»

2.Постановки личностных целей.

     Приносить пользу в жизни будет только тот, кто ставит перед собой цель и стремится её достичь. Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем,  с какой целью он сегодня пришёл на урок?

Ответы обучающихся:

     Помогу вам сформулировать для себя цель. Пожалуйста, выберете из списка на экране одну-две цели, запишите ее номер на полях  в тетради, и пусть каждый из вас поработает над ней в течение всего урока: (Слайд 5)

1)       умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

2)      стимулирование способности иметь собственное мнение;

3)      умение точно и грамотно излагать свои мысли;

4)      умение контролировать процесс и результат учебной  деятельности;

5)      освоение приёмов самостоятельного открытия  знаний и выполнения заданий;

6)       приобретение опыта  по принятию ответственности за свои решения.

Учитель:

 Сегодня на уроке Вы сами будете оценивать результаты своей работы. За каждый правильный ответ или за выход к доске на полях тетрадки ставьте 1балл, в конце урока посчитаете количество баллов и поставите сами себе отметку, оценив свою деятельность на уроке.

Откройте тетради и запишите число, классная работа.

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель:

     Сегодня вам предоставляется возможность многое делать самостоятельно, в том числе, попытаться  сформулировать тему и цели урока.

Вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках. (Слайды 6,7,8)

Ответы обучающихся:

4.Постановка проблемы.

Учитель: (Слайд 9)

     Посмотрите на слайд и постарайтесь, используя имеющиеся у вас знания, описать то, что можно по графику сказать о функции.

Ответы обучающихся:

Учитель: (Слайд 10)

Подведем итоги: по графику функции можно назвать:

1)       Область определения функции

2)       Интервалы возрастания и убывания

3)       Точки экстремума функции

4)       Стационарные точки (точки, в которых   )

5)       Точки графика, касательные в которых  параллельны оси абсцисс

6)       Точки, в которых график пересекает ось ОХ (точки, в которых )

7)       Наибольшее и наименьшее значения функции

8)       Точки, в которых  производная не существует

Как можно по-другому сформулировать второй пункт? Добавляем

9)       Интервалы, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения

Кроме этого, по графику можно решать неравенства, поэтому добавляем еще один пункт

10)  При каких значениях х выполняется неравенство  

5.Постановка темы и цели урока

Учитель: Теперь попытайтесь сформулировать тему урока.

Ответы обучающихся:

     Учитель, обобщив предложения обучающихся,  делает уточнение темы урока: «Чтение графиков функции». Ребята записывают тему в тетрадях, учитель – на доске.

Учитель: Какие цели вы поставите перед собой?

Ответы обучающихся:

6.Релаксация

Учитель: (Слайды 11,12)

     Подберите к графикам функций пословицы и поговорки в русском языке, отражающие их свойства.

  7.Правила оформления решения

Учитель:

     Откройте Сборник заданий на странице 7. На примере этого графика давайте разберем, как надо оформлять ответы на вопросы, которые вы видите на слайде. (Слайд 13)

     Перед тем, как мы начнем отвечать на вопросы по графику, вы обязательно  пишите фразу: Все значения по графику найдены приближенно.

     Если эту фразу не написать, то решение будет более сложным. (Слайд 14)

1)    D_y=[-2,5;6]

2)     

 

3)     

4)     

5)    Касательные параллельны оси ОХ в (-0,5;3,5)

6)    f(x)=0  при х₁=-1,9;х₂=1,5

7)    наиб=3,5; наим=-5,5

8)    таких точек нет

9)     

 

10)                 

8.Рефлексия.

Учитель:

     Поработаем с графиками. Для каждого графика отвечаем на  10 вопросов. (Слайд 13)

    Задание 1

   Откройте Сборник заданий на странице 13. К доске вызывается один обучающийся. Задание выполняется с учетом комментария учителя.

Учитель:

     Задание 2

   Откройте Сборник заданий на странице 35.  Вы работаете в парах. Выполнив задание, передайте тетрадь соседу. Проверяем тетради по решению на слайде. (Слайд 15). Исправьте ошибки в тетради, если они есть. За каждый правильно выполненный пункт на полях ставим 1 балл.

  Учитель:

     Три вопроса из 10 по чтению графика входят в задания экзамена – это 2),9),10). Единственное, что отличает их от рассмотренных графиков – это большее количество интервалов монотонности.

Задание 3

Смотрим на слайд. (Слайд 16). Ответим на три вопроса.

По графику функции укажите:

1)    Интервалы возрастания и убывания

2)    Интервалы, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения

3)    При каких значениях х выполняется неравенство  

Решение (Слайд 17)

Все значения по графику найдены приближенно.

1)     на (-17;-16) и на (-12;-11) и на (-10;-8) и на (-7;-6) и на (-3;-2) и на (0;1) и на (2;5)

 на (-18;-17) и на (-16;-12) и на (-11;-10) и на (-8;-7) и на (-6;-3) и на (-2;0) и на (1;2) и на (5;6)

2)     на (-17;-16) ;(-12;-11) ;(-10;-8) ;(-7;-6) ;(-3;-2) ;(0;1) ;(2;5)

 на (-18;-17) ;(-16;-12) ;(-11;-10) ;(-8;-7) ;(-6;-3) ;(-2;0) ;(1;2) ; (5;6)

3)     на [-14,8;-13);(-9,2;-8,9];[-5,2;-4,5);(3;4,4]

     Учитель:

Задание 4

На слайде представлен еще один график. (Слайд 18). К доске вызывается один обучающийся. Задание выполняется с учетом комментария учителя.

Задание 5

      На слайде представлен  график. (Слайд 19). Вы работаете в парах. Выполнив задание, передайте тетрадь соседу. Проверяем тетради по решению на слайде. (Слайд 20). Исправьте ошибки в тетради, если они есть. За каждый правильно выполненный пункт на полях ставим 1 балл.

9.Подведение итогов.

1) Достижение личностных результатов.

     Учитель:

     Ребята, в начале урока вы поставили личную цель. Достигли её или нет? Кто хочет, поделитесь своими выводами вслух? (Демонстрируется слайд с личностными целями.)

Ответы обучающихся:

2) Достижение предметных и метапредметных  результатов.

Учитель:

Что нового узнали сегодня на уроке?

Чему Вы научились?

Что вызвало затруднение?

Ответы обучающихся:

3) Учитель:

Подсчитайте количество баллов и оцените свою работу.

Сверим с моим мнением. (Слайд 21)

10.Домашние задание. (Слайды 22,23)

Спасибо за урок!