МИНИСТЕРСТВО
ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
СЕМИКАРАКОРСКИЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ
ПЛАН УРОКА
по теме:
Преподаватель
ГБПОУ РО «САТТ» – Головина Ирина Александровна
Г. Семикаракорск
2016
Урок № 75
Тема:
Площадь криволинейной трапеции.
Цель
урока: показать применение первообразной к
решению задач.
Задачи
урока:
Образовательная
– обобщить и систематизировать знания учащихся по
применению понятия первообразной для решения задач, научить учащихся
вычислять площади криволинейных трапеций;
Развивающая
- формировать навыки пространственного воображения при
работе с графиками функций, умения читать графики функций, ограничивающих
криволинейную трапецию, развивать умение учащихся обобщать на основе ранее
изученного и делать выводы;
Воспитательная
– воспитание графической и вычислительной культуры
учащихся.
Тип
урока – обобщение и систематизация знаний.
Вид
урока – урок выполнения упражнений, урок –
беседа.
Метод
урока – репродуктивный, частично-поисковый.
Ход урока.
I.(2мин)
Учитель. Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы продолжим вычислять
площади криволинейных трапеций, закрепив наши знания и умения по данной теме.
Для вычисления площади криволинейной трапеции нам нужно вспомнить основные
понятия, изученные ранее.
II.
(10мин)Вопрос. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
Учащиеся.
Ответ: фигура, ограниченная
сверху
– графиком непрерывной неотрицательной функции,
по
бокам – линиями х = а, х = b,
снизу
– отрезком [a;b]
оси ОХ.
Учитель.
Вопрос: На экране приведены рисунки фигур, ограниченных линиями. Среди них
нужно выбрать криволинейные трапеции.
Учащиеся.
Ответ: а), б), г), е).
Учитель.
Вопрос: По какой формуле вычислить площадь криволинейной трапеции?
|
  а) у
 0
b
|
  б)
у
 а
0 х
|
 в) у
    а
0 b
х
|
|
   г) у
а 0 х
|
     д) у
0 b х
|
  е) у
а
0 b х
|
Учащиеся.
Ответ: S = F(a)
– F(b).
Учитель.
Вопрос: что такое F(a)
и F(b)?
Учащиеся.
Ответ: значения первообразных в точках а и b.
Учитель.(игра).
Назовите некоторую первообразную функций, которые вы видите на экране. Назвав
первообразные, мы примем участие в игре и угадаем зашифрованное слово.
|
4
|
У
|
|
2х2
|
|
х3
|
|
2х2
|
|
|
х2
|
И
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х
|
Е
|
|
х2
|
|
4х
|
|
х
|
|
|
1
|
Р
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х3
|
А
|
|
2х2
|
|
9х
|
|
|
|
|
3х2
|
Б
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2х
|
Д
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4х
|
О
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитель.
Вопрос: Какое оборудование вы изучили на уроках технологии и для чего
оно предназначено? (учащиеся называют оборудование и его назначение).
III.
(15мин)Учитель. Вопрос: на рисунке изображена фигура. Определите,
является ли данная фигура криволинейной трапецией и назовите линии, которые ее
ограничивают.
|
у
 4
у = 4х – х2
 3
0 1 2 3 4 х
Рис.1.
|
Учащиеся.
Ответ: фигура ограничена
сверху
– графиком непрерывной неотрицательной функции у = 4х – х2
по
бокам – линиями х = 1, х = 3,
снизу
– отрезком [1;3] оси ОХ.
Фигура
является криволинейной трапецией.
|
|
у
у = – х2 + 4х – 3
Рис.2.
|
Учащиеся.
Ответ: фигура ограничена
сверху
– графиком непрерывной неотрицательной функции
у
= – х2 + 4х – 3
снизу
– отрезком [1;3] оси ОХ.
Фигура
является криволинейной
трапецией.
|
Задание. Вычислите площадь криволинейной
трапеции, изображенной на рисунке 3. ( учащиеся записывают решение в тетрадь в
ходе беседы )
Ответ:1)
криволинейная трапеция ограничена
сверху
– графиком непрерывной неотрицательной функции у = х2 + 4;
по
бокам – линиями х = -1, х = 1;
снизу
– отрезком [-1;1] оси ОХ.
|
 
у = х2+4
-1 0 1 х
Рис.3.
|
2)Найдем
некоторую первообразную функции, которая ограничивает криволинейную трапецию
сверху:
(учащийся
у доски) 
3)Найдем
значения первообразной в точках х = а, х = b.
(учащиеся у доски)
|
|
4)Найдем
площадь криволинейной трапеции: 
Ответ: 
|
Задание
Р.С.: Вычислите площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 4.
Учащиеся выполняют решение в тетрадях.
Проверяют
решение, сравнивая с решением на экране.
1)
криволинейная трапеция ограничена
сверху
– графиком непрерывной неотрицательной функции у = х2 + 2;
по
бокам – линиями х = -2, х = 2;
снизу
– отрезком [-2;2] оси ОХ.
|
 
у
у = х2+2
-2 0 2 х
Рис.4.
|
2)Найдем
некоторую первообразную функции, которая ограничивает криволинейную трапецию
сверху:
 .
3)Найдем
значения первообразной в точках х = а, х = b.
|
|
4)Найдем
площадь криволинейной трапеции: 
|
Ответ:
Задание
(учащиеся выполняют у доски): Вычислите площадь криволинейной трапеции,
ограниченной линиями: у = 9 – х2, х = -1, х = 2,
осью ОХ.
Ответ:
1)Построим графики функций, которые ограничивают данную криволинейную трапецию.
Графиком
функции у = 9 – х2 является парабола, ветви которой
направлены вниз, вершина параболы в точке с координатами (0;9).
Найдем
точки пересечения параболы с осью ОХ: 9 – х2 = 0, х1=
-3, х2=3.
Проведем
линии х = -1, х = 2.
|
у
у = 9 – х2
|
2)
Найдем некоторую первообразную функции у = 9 – х2
 .
3)Найдем
значения первообразной в точках х = а,
 ;
4)Найдем
значения первообразной в точках х = b.
|
3)Найдем площадь
криволинейной трапеции: 
Ответ: 
Задание
Р.С. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = 16
– х2, х = -1, х = 1, осью ОХ.
Учащиеся
выполняют решение в тетрадях.
Проверяют
решение, сравнивая с решением на экране.
1)Построим
графики функций, которые ограничивают данную криволинейную трапецию.
Графиком
функции у = 16 – х2 является парабола, ветви которой
направлены вниз, вершина параболы в точке с координатами (0;16).
Найдем
точки пересечения параболы с осью ОХ: 16 – х2 = 0, х1=
-4, х2=4.
Проведем
линии х = -1, х = 1.
|
 у
    у
= 16 – х2
-4
-1 0 1 4 х
|
2)
Найдем некоторую первообразную функции у = 16 – х2
 .
3)Найдем
значения первообразной в точках х = а,
 ;
4)Найдем
значения первообразной в точках х = b.
|
3)Найдем площадь
криволинейной трапеции: 
Ответ: 
IV.(10мин) Самостоятельная
работа.
V.(3мин) Подведение
итогов урока, выставление оценок.
|
Учитель. Вопрос: Что
мы сегодня на уроке узнали нового?
Ученики. Ответ:
1) научились отличать криволинейную трапецию от
других фигур;
2)научились изображать
криволинейную трапецию;
3) научились вычислять площадь
криволинейной трапеции;
3) научились применять
формулу для вычисления площади криволинейной
трапеции;
4) повторили таблицу
первообразных и умение вычислять значения
первообразных;
Учитель. Вопрос:
Как вы думаете, для чего нам нужно научиться выполнять
все, что вы
перечислили?
Ученики. Ответ:
1) изучили все известные арифметические операции;
2) запоминание формул
развивает нашу память;
3) стали более
образованными и грамотными в области выполнения
арифметических операций.
Учитель. Вы учились
применять приемы сравнения, обобщения,
умозаключения, учились
обобщать и делать выводы на основе ранее изученного.
Результат
того, как вы научились вычислять площадь криволинейной
трапеции– это результат
вашей самостоятельной работы, он есть в ваших
тетрадках. Поднимите
руки те, кто получил в результате самостоятельной
работы оценку « 5» -
5 учащихся, оценку «4» - 9 учащихся,
оценку «3» - 6
учащихся. Молодцы. Урок окончен. До свидание.
|
Преподаватель
ГБПОУ РО «САТТ» – Головина Ирина Александровна
|
17
|
18
|
Тестовая
работа по теме: «Площадь криволинейной трапеции»
|
I вариант
|
II вариант
|
балл
|
- Выбери правильное утверждение:
|
|
|
Криволинейная трапеция ограниченна сверху:
а)графиком непрерывной функции y =
f(x);
б) отрезком [a;
b] оси ОХ
в) графиком непрерывной, неотрицательной
функции y = f(x);
г) графиком функции y =
f(x);
|
Криволинейная трапеция ограниченна снизу:
а) отрезком [a;
b] оси ОХ
б) линией х = а
в)графиком функции y =
f(x)
г) отрезком [a;
b]
|
1
1
1
1
|
- Из предложенных фигур выбери криволинейную
трапецию:
|
1
|
|
|
а )  у
y = f(x )
 
a b X
|
б)  у
  y = f(x)
  
a b X
|
|
 в)
у
y = f(x  )
 
a b X
|
 г) у
a b Х
y = f(x)
|
|
|
 а ) у
  y = f(x)
  a
b X
|
 б)
у
  y = f(x)
 
a b X
|
|
 в)
у
 y
= f(x)
   a
b X
|
 г) у
0
b X
y = f(x)
|
|
1
1
1
1
|
|
3.Изобрази криволинейную трапецию, ограниченную
линиями:
|
|
|
У = х2 +
2, х = -1, х = 2, осью ОХ
|
У = х2 +
4, х = -1, х = 1, осью ОХ
|
3/3
|
|
4.Вычисли
площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:
|
|
|
У
 
f(x) = 6 – х2
-1 2 Х
|
У
 
f(x)= 8 – х2
-1 2 Х
|
5
|
|
Условия выполнения задания
1.Место (время) выполнения задания:
задание
выполняется в аудитории во время занятия_
2. Максимальное время выполнения задания: ___20_
мин.
3.
Вы можете воспользоваться конспектом, учебником
|
|
Критерии оценки.
|
|
Оценка
|
Количество
баллов
|
|
3
(удовлетворительно)
|
8 –10
|
|
4 (хорошо)
|
11 – 13
|
|
5 (отлично)
|
14– 16
|
|
|
|
|
|
|
|
Тестовая работа по
теме: «Площадь криволинейной трапеции»
|
III вариант
|
IV вариант
|
балл
|
|
1. Выбери правильное утверждение:
|
|
|
Криволинейная трапеция ограниченна сверху:
а) графиком непрерывной, неотрицательной
функции y = f(x);
б) отрезком [a;
b] оси ОХ;
в) линиями х = а, х = b;
г) графиком функции y =
f(x);
|
Криволинейная трапеция ограниченна снизу:
а) графиком функции y =
f(x)
б) линиями х = а, х = b;
в) отрезком [a;
b] оси ОХ
г) графиком непрерывной, неотрицательной
функции y = f(x);
|
1
1
1
1
|
|
2. Из предложенных фигур выбери криволинейную
трапецию:
|
1
|
|
|
а )  у
y = f(x)
 
a b X
|
б)  у
y = f(x)
 
a b X
|
|
 в)
у
y = f(x)
  
a b X
|
 г) у
    a
b Х
y = f(x)
|
|
|
 а ) у
y = f(x)
  a
b X
|
  б) у
 y = f(x)
 a
b X
|
|
  в) у
 y
= f(x)
  a b X
|
 г) у
0 b X
y = f(x)
|
|
1
1
1
1
|
|
3.Изобрази криволинейную трапецию, ограниченную
линиями:
|
|
|
У = х2 +
3, х = -1, х = 2, осью ОХ
|
У = х2 +
5, х = -1, х = 1, осью ОХ
|
3/3
|
|
4.Вычисли
площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:
|
|
|
У
 
f(x) = 2 – х2
-1 2
|
У
 
f(x)= 4 – х2
-1 2 Х
|
5
|
|
Условия
выполнения задания
1.Место
(время) выполнения задания: задание
выполняется
в аудитории во время занятия_
2.
Максимальное время выполнения задания: ___20_ мин.
3. Вы
можете воспользоваться конспектом, учебником
|
|
Критерии оценки.
|
|
Оценка
|
Количество:баллов
|
|
3 (удовлетворительно)
|
8 –10
|
|
4 (хорошо)
|
11 – 13
|
|
5 (отлично)
|
14– 16
|
|
|
|
|
|
|
Эталон по теме : Площадь криволинейной
трапеции.
|
|
I вариант
|
II вариант
|
баллы
|
|
1.
|
а)
- б) - в) + г) -
|
а)
+ б) - в) - г) -
|
4
|
|
2.
|
а)
+ б) - в) + г) -
|
а)
+ б) + в) - г) -
|
4
|
|
3
|
|
|
допол-
нитель-
ный балл
5
|
|
|
 у
у =х2+2
-1 0 2 х
|
 у
у =х2+4
-1 0 1 х
|
3
|
|
4.
|
|
|
5
|
|
|
III вариант
|
IV вариант
|
баллы
|
|
1.
|
а)
+ б) - в) - г) -
|
а)
- б) - в) + г) -
|
4
|
|
2.
|
а)
+ б) + в) - г) -
|
а)
+ б) + в) + г) -
|
4
|
|
3.
|
|
|
допол-
нитель-
ный балл
5
|
|
|
 у
у =х2+3
-1 0 2 х
|
 у
у =х2+5
-1
0 1 х
|
3
|
|
4.
|
|
|
5
|
|
Итого:
|
16/21
|
|
Критерии оценки.
|
|
Оценка
|
Количество:баллов
|
|
3 (удовлетворительно)
|
8 –10
|
|
4 (хорошо)
|
11 – 13
|
|
5
(отлично)
|
14– 16
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.