Подборка заданий базового уровня для подготовки к ЕГЭ по математики с решениями.

1. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

2. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Б., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

3. Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов?

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.

6. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

7. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 21 выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в четвёртый день конкурса?

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

10.

На рисунке изображён график функции одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке

11.

На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл $принадлежит t\limits_{1} в степени 5 f(x)dx.$

12.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

13.

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней.

14. Материальная точка движется прямолинейно по закону где х — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

15. Найдите $минус 20 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка ,$ если $косинус \alpha = дробь, числитель — 7, знаменатель — 25$ и $\alpha принадлежит (1,5 Пи ; 2 Пи ).$

16. Найдите , если

17. Найдите значение выражения

18.

Найдите значение выражения при

19. Найдите значение выражения при

20. Найдите значение выражения $дробь, числитель — 50 синус 19 в степени \circ умножить на косинус 19 в степени \circ , знаменатель — синус 38 в степени \circ .$

21. Найдите значение выражения

22. Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус \ln (9x) плюс 3$ на отрезке

23. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

24. Найдите точку максимума функции

Решение.

Всего туристов пять, случайным образом из них выбирают двоих. Вероятность быть выбранным равна 2 : 5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Решение.

Всего туристов 8, случайным образом из них выбирают 2. Вероятность быть выбранным равна 2 : 8 = 0,25.

Решение.

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что первый раз стрелок промахнулся, а со второго выстрела поразил мишень, а событие С — событие, состоящее в том, что первые два раза стрелок промахнулся, а с третьего выстрела поразил мишень. Вероятность события A равна P(A) = 0,3. Событие B является произведением двух независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. Событие С является произведением трех независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(C) = 0,3·0,7·0,7 = 0,147. События A, B и C несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B+ С) = P(A) + P(B) + P(С) = 0,3 + 0,21 + 0,147 = 0,657.

Ответ: 0,657.

Приведём еще одно решение.

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень не поражена.

Тогда искомая вероятность представляет собой вероятность противоположного события $\overline {A}$ − мишень поражена.

$P(\overline {A}) = 1 минус P(A)=1 минус 0,343=0,657.$

Ответ: 0,657.

Решение.

Равновероятны 8 исходов эксперимента, из которых решка выпадает три раза только в исходе решка-решка-решка. Поэтому вероятность того, что решка выпадет все три раза равна

Ответ: 0,125.

Решение.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Мотор» не начинает первую игру, начинает вторую игру, не начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.

Ответ: 0,125.

Решение.

Пусть событие состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события и состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события и — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

$P(AB_{1}) плюс P(AB_{2})=P(A|B_{1}) умножить на P(B_{1}) плюс P(A|B_{2}) умножить на P(B_{2})=$

$=0,4 умножить на P(B_{1}) плюс 0,2 умножить на (1 минус P(B_{1}))=0,2P(B_1) плюс 0,2.$

Поскольку по условию эта вероятность равна 0,35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:

Примечание Ивана Высоцкого.

Это решение можно записать коротко. Пусть — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

Ответ: 0,75.

Приведем другое решение.

Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает яиц, в том числе, яиц высшей категории, а во втором хозяйстве — яиц, в том числе яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает яиц, в том числе яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:

Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго. Поэтому вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна

Решение.

На четвертый день запланировано выступлений. Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на четвёртый день конкурса, равна

Ответ: 0,24.

Решение.

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

Ответ: 14.

Решение.

Найдем закон изменения скорости:

Тогда находим:

м/с.

Ответ: 8.

10.

Решение.

По определению первообразной на интервале (−2; 6) справедливо равенство

Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов (минимумы, максимумы). У изображенной на рисунке функции F(x) на отрезке [−1; 5] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−1; 5] уравнение имеет 10 решений.

Ответ:10.

11.

Решение.

Определенный интеграл от функции по отрезку дает значение площади подграфика функции на отрезке. Область под графиком разбивается на прямоугольный треугольник, площадь которого $S_{тр}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 2 умножить на 4=4,$ и прямоугольник, площадь которого $S_{пр}=2 умножить на 4 =8.$ Сумма этих площадей дает искомый интеграл

$принадлежит t\limits_{1} в степени 5 f(x)dx=S_{пр} плюс S_{тр}=8 плюс 4=12.$

Ответ:12.

12.

Решение.

На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке

Ответ: −7.

13.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y = −2. Таких точек 5.

Ответ: 5.

Решение.

Найдем закон изменения скорости: м/с. При имеем: м/с.

Ответ: 72.

Решение.

Поскольку угол $\alpha$ лежит в четвертой четверти, $синус \alpha меньше 0.$ Применим формулу приведения, а затем выразим синус через косинус. Имеем:

$минус 20 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка = 20 синус \alpha = минус 20 корень из { 1 минус {{ левая круглая скобка дробь, числитель — 7, знаменатель — 25 правая круглая скобка } в степени 2 }}= минус 20 умножить на дробь, числитель — 24, знаменатель — 25 = минус 19,2.$

Ответ: −19,2.

16. Найдите , если

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 1.

17. Найдите значение выражения

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 243.

18.

Найдите значение выражения при

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 196.

19. Найдите значение выражения при

Решение.

Поскольку , имеем:

Ответ: 12.

Решение.

Пусть $19 в степени \circ =\alpha.$ Тогда имеем

$дробь, числитель — 50 синус \alpha косинус \alpha, знаменатель — синус 2\alpha = дробь, числитель — 50 синус \alpha косинус \alpha, знаменатель — 2 синус \alpha косинус \alpha = дробь, числитель — 50, знаменатель — 2 = 25.$

Поскольку полученное выражение не зависит от $\alpha,$ исходное выражение также равно 25.

Ответ:25.

21. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Приведем другое решение

Имеем:

Ответ:6.

22. Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус \ln (9x) плюс 3$ на отрезке

Решение.

Функция определена и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке, и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 правая круглая скобка = дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 умножить на 9 минус \ln 1 плюс 3=4.$

Ответ: 4.

23. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

система выражений новая строка (x минус 2)(3x минус 10)=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=2, x= дробь, числитель — 10, знаменатель — 3 , конец системы . новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=2.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: 5.

24. Найдите точку максимума функции

Решение.

Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке , в нашем случае — в точке Функция в этой точке определена. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим единицы, возрастает, то — точка максимума функции.

Ответ:2.

Скачать материал

Скачать материал "Подборка заданий базового уровня для подготовки к ЕГЭ по математики с решениями."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Подборка заданий базового уровня для подготовки к ЕГЭ по математики с решениями. Материал предназначен для организации самостоятельной работы в классе с последующей проверкой. Задачи подобраны из разных тем, чтобы отработать умения переключаться , выбирать оптимальный вариант выполнения работ.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 672 320 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Обобщение опыта по теме "Цифровые технологии для трансформации сельской школы"

07.11.2022
105
1

docx

ПРОЕКТ «Развитие положительных эмоций у детей с ТМНР с помощью элементов музыкотерапии»

07.11.2022
226
2

pdf

ФОС по ПМ02 "Ручная дуговая сварка плавящимся покрытым электродом (РД)"

07.11.2022
123
5

docx

Технологическая карта "Культурное наследие христианской Руси"

07.11.2022
305
20

pdf

ФОС по ПМ01 "Подготовительно-сварочные работы и контроль качества сварных швов после сварки"

07.11.2022
383
10

docx

Сообщение на тему самообразования (3-й год изучения темы)

07.11.2022
127
0

pptx

Презентация по опыту "РАЗВИТИЕ МЕЛКОЙ МОТОРИКИ РУК У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА, ПОСРЕДСТВОМ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ РАБОТЫ С ИГЛОЙ".

07.11.2022
191
4

docx

Отчёт по самообразованию на тему «Личностно-ориентированный подход на уроках русского языка и литературы»

07.11.2022
92
3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 07.11.2022 242
- DOCX 459.7 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Марусина Нина Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Марусина Нина Григорьевна
- На сайте: 7 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 750
- Всего материалов: 2