Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Подборка задач на смеси и сплавы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подборка задач на смеси и сплавы

библиотека
материалов

Задачи на смеси


1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?


2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?



3. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

4. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

5. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?



Задачи на сплавы


1. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?


2. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?


3. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?


4. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?


5. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.


6. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.



Решение задач на смеси.


1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png кг и http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345d.png кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда http://sdamgia.ru/formula/12/12ee5a4ca767b51b6a8494d4a4eceb6d.png кг — масса полученного раствора, содержащего http://sdamgia.ru/formula/a6/a64ec72e028ef3a3469c9a0bc9889be2.png кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда

http://sdamgia.ru/formula/3a/3a4ebdc6044c14768941f4f734d23f99.png

 

Решим систему двух полученных уравнений:

http://sdamgia.ru/formula/0d/0de4c6339cb51361b8cddf7c680009b7.png

http://sdamgia.ru/formula/6c/6cee4f42aa9a32b60464318ee4ca122d.png

 

Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: http://sdamgia.ru/formula/0c/0c35b8342d718183b61099c8c2003a3d.png, откуда http://sdamgia.ru/formula/95/95b676a6eb71620be46e176d0c8b908d.png. Первое уравнение принимает вид http://sdamgia.ru/formula/fe/fe5a57af7ff1e730fbf433a9fc9de401.png, откуда http://sdamgia.ru/formula/56/566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png.


Ответ: 2 кг.


2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,2x грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(x + y) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/00/006c80cff6fe3e3d720a76b9cbaeeb40.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/df/dfddd5fba54c60da73a5de6b81e81d36.png

 

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

 

http://sdamgia.ru/formula/0b/0b55fc9ed543621b2be6ade570f1e94f.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/b9/b97fcf083d92a4aa858e4dfd748ded7f.png



3. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,48y грамм соли. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,42(x + y) соли. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/d8/d8b7d6e06e382549529d20a132cf989b.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/22/221e55f2d8a027634c03b7bfd9df918f.png

 

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

 

http://sdamgia.ru/formula/f1/f1ec902051e8197b264967003667e93b.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/15/15342ce8413f84222502ab6a8fb3cfd3.png



4.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,3x грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,45(x + y) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/ae/ae0ce4c08d5c3ff2958d934ddf851838.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/c8/c855197e749a9f79f37b1fc15bfed211.png

 

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

 

http://sdamgia.ru/formula/06/06874efe5e0ef3473c0c57dc2c8d6e0f.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/4a/4a9c2a37095b5c9ccebd22f9ff6a4f42.png

5. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,65y грамм соли. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,6(x + y) соли. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/59/59dde5cfbe8907dc46a8c76f30fc1600.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/c9/c92e1d733113050a349e8a86e21c2d29.png

 

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

 

http://sdamgia.ru/formula/b3/b3d86dc9c18620525fc7a6dec0f50857.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/70/70ed374872bf9487f14139fd6da9e84b.png





Решение задач на сплавы

1. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/76/766ce71874ebc586e5a66ca082e82b69.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/8a/8ace37a8ad94e99727fd30eb0e317443.png

 

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

 

http://sdamgia.ru/formula/5e/5e5317fdf4b568e04b7e9b1e5e32e071.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/01/010a824bc9018869c1dfbbc8c38f8911.png

2. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,5x кг золота, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,8y кг золота. Соединив два этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) золота. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/7f/7f2b730e19f81ea73299fc126961014b.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/93/93f50279677f74e48530b0568833cead.png

 

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

 

http://sdamgia.ru/formula/ca/ca3b4f76e91950bd6ed74df22130da12.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/2b/2b9e8ad6730f610729e957f972e0a658.png

3. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,35x кг золота, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,6y кг золота. Соединив два этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,4(x + y) золота. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/5d/5d2ca780ddb3377079ad40109a8dd17b.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/a4/a4dd81f1a166cc3850f27a4fe8c1b2ca.png

 

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

 

http://sdamgia.ru/formula/75/75abcc9e09e8ca8d180e6caf4f93ef2c.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/0a/0a5ac8ed2900f50cf1f6bf3d139dfc95.png



4. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,7x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,4y кг меди. Соединив два этих сплава получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,5(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/44/443d7c00f3880cc6e86fea6ffcf384ce.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/aa/aae4bc41359a436c0124aeb3be8fa982.png

 

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

 

http://sdamgia.ru/formula/0b/0b55fc9ed543621b2be6ade570f1e94f.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/b9/b97fcf083d92a4aa858e4dfd748ded7f.png





5. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/66/66ddc8bb6fb17178eac24ca4e4e36574.png

 

 

Откуда http://sdamgia.ru/formula/6d/6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png

 

Масса третьего сплава равна 16 кг.

 

Ответ:16 кг.

6.Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,11(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/bb/bb3f8ad7074f62bcc15842c21f44b824.png

 

Откуда http://sdamgia.ru/formula/a2/a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png

Масса третьего сплава равна 6 кг.

 

Ответ:6 кг.





При выражении концентрации в массовых процентах указывают содержание растворенного вещества (в граммах) в 100 г раствора (но не в 100 мл раствора!).

Так, если говорят, например, что взят 10%-ный раствор поваренной соли NaCl, это значит, что в 100 г раствора (а не в 100 мл его) содержится 10 г поваренной соли и 90 г воды.

Массовую долю растворённого вещества w(B) обычно выражают в долях единицы или в процентах. Например, массовая доля растворённого вещества – CaCl2 в воде равна 0,06 или 6%. Это означает,что в растворе хлорида кальция массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.

Концентрация раствора-это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора





Краткое описание документа:

Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов определенные затруднения.Вероятно,это связано с тем,что таким задачам в школьном курсе математики уделяется недостаточно времени.Вместе с тем они входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математики за курс основной школы,включаются в варианты ЕГЭ.

Основными компонентами в этих задачах являются:

-масса раствора(смеси,сплава);

-масса вещества;

-доля(% содержание)вещества.

Задачи,представленные в данном материале взяты из различных источников.

Автор
Дата добавления 20.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров3264
Номер материала 140072
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх