Подготовка к ОГЭ "Обучение решению линейных неравенств"

Задания для самостоятельного решения

1. .

2 .

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. 

12.

13.

14.

15. Решите неравенство −3−3x>7x−9.

1) (0,6;+∞) 2) (−∞;1,2)  3) (1,2;+∞)  4) (−∞;0,6)

16.Решите неравенство −9−6x>9x+9.

1) (−∞;−1,2)  2) (0;+∞)  3) (−1,2;+∞)  4) (−∞;0)

17. Решите неравенство 2x−4>7x−1.

1) (−∞;−0,6)  2) (1;+∞)  3) (−∞;1)  4) (−0,6;+∞)

18. Решите неравенство 2x−3(x−7)≤3.

1) (−∞;−24]  2) (−∞;18]  3) [18;+∞)  4) [−24;+∞)

19.На каком рисунке изображено множество решений неравенства x −1≤3x+2? 

20. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2+x≤5x−8? 

21.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства 4−5(5x−2)>−8? 

 22.При каких значениях x значение выражения 5x+2 меньше значения выражения 4x+8?

1) x>10  2) x>6  3) x<10  4) x<6

23.При каких значениях a выражение 4a+9 принимает отрицательные значения? 1) a<−94  2) a<−49  3) a>−49  4) a>−94

Решение линейных неравенств и их систем

Свойства числовых неравенств

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;	х + 2>5                   - 2                     x > 5 – 2                                            x >3
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;	6x < 12 | :6>0           x < 2
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.	-6x > 3|: (-6)<0           x < - 0,5

Числовые промежутки.

вид промежутка	геометрическое изображение	обозначение	запись, с помощью неравенства
Интервал			a< x< b
Отрезок			a≤ x≤ b
Полуинтервал			a< x≤ b
Полуинтервал			а≤ x <b
Луч			x≥a
Луч			x≤b
Открытый  луч			x>a
Открытый  луч			x<b

Пример 1. Решите неравенство 17- х ≥ 10 – 6х     

                       17 - х ≥ 10 – 6х           

                    - х + 6х ≥ 10 – 17    перенесли слагаемые из одной части  в другую, поменяв их знак

                    5х ≥ - 7                     привели подобные слагаемые

                    5х ≥ - 7  | :5> 0         так как 5 больше нуля знак неравенства сохраняется      

                    х ≥ - 1, 4

                                                                                    так как неравенство нестрогое, то кружок закрашен

                                       -1,4                                       штрихуем в ту сторону, куда показывает «носик

                                                                                   неравенства (≥)»

Ответ: [ - 1, 4; + ∞)                   Так как неравенство нестрогое, то скобка квадратная.

Пример 2. Решите неравенство 5(х – 1) + 7 ≤ 1 – 3(х + 2)

             5(х – 1) + 7 ≤ 1 – 3(х + 2)    

             5х – 5 + 7 ≤ 1 – 3х – 6         Раскрыли скобки, используя правило раскрытия скобок

             5х + 3х ≤ 5 – 7 + 1 – 6        перенесли слагаемые из одной части  в другую, поменяв их знак

             8х ≤ - 7                                привели подобные слагаемые

            8х ≤ - 7  | :8> 0         так как 8 больше нуля знак неравенства сохраняется                                    

              х ≤ -                     так как -7 на 8 нацело не делится, то  ответ записывается обыкновенной

                                               дробью

                                                                 так как неравенство нестрогое, то кружок закрашен

                                                                 штрихуем в ту сторону, куда показывает «носик

                                      -                        неравенства (≤)»

Ответ: ( - ∞; -   ]              Так как неравенство нестрогое, то скобка квадратная

Пример 3. (2 часть. Задание №21) Решите неравенство

            Заметим, что множитель, записанный  в первой скобке,  это число. Значит, обе части неравенства можно на него поделить, а для этого определим его знак.

 

 

Решение систем линейных неравенств

Решить систему неравенств – найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы

(1)

Пример 4. Решите систему неравенств  

      (2)  Пронумеруем каждое неравенство системы и решим по отдельности.

(1)  2х – 1 > 6                            (2)  5 – 3x > - 13

       2x > 6+1                                 – 3x > - 13 -  5

       2x > 7 | :2>0                           – 3x > - 18 | :( - 3) < 0                          

        x > 3,5                                        x < 6

На одной координатной прямой отметим решения обоих неравенств и выберем их пересечение.

Ответ: ( 3,5; 6).