Подготовка к огэ с использованием программ для построения графиков

Трандина Елена Ивановна

Ивано-Гудинский филиал МБОУ Коробецкой СШ

г. Ельня

ПОДГОТОВКА К ОГЭ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

«Функции и их графики» сложная тема для учащихся и чтобы системно ее повторить я использую программу GeoGebra, которая помогает мне и моим ученикам разобраться со многими темами курса алгебры и геометрии.

По алгебре использую программу GeoGebra при изучении тем, связанных с построениями графиков. Это конечно в первую очередь решение систем уравнений. Программа помогает:

a)     при решении графическим способом - быстро провести самопроверку;

b)    при решении алгебраическим способом - уточнить ответы, получить верный (точный) ответ.

Также одной из непростых тем курса алгебры является тема решение уравнений, особенно уравнений с параметром.

Умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром отражено в примерной общеобразовательной программе для 7- 9 классов от 2015 г.

« <…> линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Уравнение с параметром. <…> Квадратное уравнение и его корни. Квадратное уравнение с параметром»

Само понятие «параметр» требует отдельного рассмотрения, дети зачастую не понимают его отличия от понятия «переменная».

Готовить к ОГЭ по пособию И. В. Ященко, дети напрямую не встречаются со словом «параметр», но многие задания №23 - это разновидность уравнения с параметром f(x)=m. Задания имеют примерно такой вид: Найти все значения m, при которых уравнение f(x)=0: - имеет хотя бы один корень;

- имеет ровно один корень;

- не имеет корней;

- имеет ровно 3 (различных) корня;

- чётное число корней.

Вот так эти задания представлены в пособии И.В. Ященко (Рисунок№1):

Рисунок №1 Примеры задач из пособия И.В. Ященко

 Такие задачи мы решаем по следующему плану:

1.                 Строим график функции f(x)

2.                 Смотрим, какие положения прямой y=m удовлетворяют условиям задачи

Всё это хорошо разбирать в программе GeoGebra.

Решим задачу:

При каких значениях m, прямая y=m имеет ровно три пересечения с графиком функции y=|x2-3x|

В этой статье мы рассмотрим только, как используется программа GeoGebra, сами способы построения графиков функций, в том числе, содержащих знак модуля разбирать не будем.

После того как ребята построили график функции, запускаем программу и в поле ввод набираем формулу нашей функции, после нажатия клавиши «энтэр», в панели объектов появляется эта формула, а на полотне построен график функции. Сейчас мы можем сравнить, правильно ли построили график ученики. (для учителя: в поле ввод можно писать свои формулы и заранее знать, что получиться в результате, что помогает для создание бесконечного числа вариантов для самостоятельных работ)

Дальнейшее целесообразно проводить при первом знакомстве с заданиями такого типа.

Программа позволяет задавать параметр, там это называется создать «бегунок»

Мы создадим параметр для m в уравнении y=m. На рисунке №2 это g(x)

Вот что мы получим на полотне.

Рисунок №2 Функция f(x)=|x²-3x|

m сейчас равно своему крайнему левому значению. Интервал изменения m мы задаем сами. Бегунок можно перемещать, сейчас m=0 и мы имеем две точки пересечения А и В(Рисунок №3). Их координаты на панели объектов. Точки учитель указывает сам, используя инструменты программы.

Рисунок №3 Функция f(x)=|x²-3x|, две точки пересечения

Продолжаем двигать бегунок. Вот m=1.45 и у нас уже четыре точки пересечения A, B, C, D(Рисунок №4). Точки «щелкнули» сами и их координаты появились.

Рисунок №4 Функция f(x)=|x²-3x|, четыре точки пересечения

m=2.25 и у нас три точки пересечения A, B, C(Рисунок №5)

Рисунок №5 Функция f(x)=|x²-3x|, три точки пересечения

При m>2.25  у нас две точки пересечения (Рисунок №6), и зная свойства функции, так будет при всех m>2.25 

Рисунок №6 Функция f(x)=|x²-3x|, опять две точки пересечения

И это еще не все возможности. Все эти рисунки сейчас мы рассматривали по отдельности, но в программе можно задать шаг изменения параметра m и создать анимацию.

Вывод: программа помогает создать наглядность, помогает проверить правильность построенных графиков, помогает создавать множество новых уравнений.

Краткое описание документа:

«Функции и их графики» сложная тема для учащихся и чтобы системно ее повторить я использую программу, которая помогает мне и моим ученикам разобраться со многими темами курса алгебры и геометрии.

По алгебре использую программу GeoGebra при изучении тем, связанных с построениями графиков.

Также одной из непростых тем курса алгебры является тема решение уравнений, особенно уравнений с параметром.