Подготовка к ОГЭ Тема: «Проценты» 9 класс

• 1 слайд

  Подготовка к ОГЭ Тема: «Проценты»
  9 класс
  

• 2 слайд

  Цели изучения темы:
  Повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты»
  Научиться решать задачи приближенные к жизненным ситуациям
  
  

• 3 слайд

  Требования к знаниям и умениям учащихся:
  Знать:
  определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты;
  схему работы банка, схему расчета банка с вкладчиками и заемщиками;
  основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы.
  Уметь:
  решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»;
  решать задачи на начисление простых и сложных процентов;
  решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации»
  

• 4 слайд

  Понятие процента
  Процент - это одно из математических понятий.
  Слово процент происходит от латинского pro centum,
  что означает «от сотни» или «на 100».
  Например: Из 100 выпускников, сдавшие экзамены,
  17 получили пятёрки.
  17% - Это 17 из 100, 17 человек из 100 человек
  

• 5 слайд

  Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста ».
  
  
  Историческая справка
  
  
  
  
  Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » ( сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %
  После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов.
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  В простейших задачах на проценты вся величина N принимается за 100%, а ее часть m выражается a%.
  Простейшие задачи на проценты
  100% - N
  a% - m
  

• 7 слайд

  Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
  Нахождение процента от
  числа
  Например: 15% от 60кг
  равны 60·0,15=9 кг
  

• 8 слайд

  Чтобы найти число N по его проценту a, надо частьm, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
  Нахождение числа по его проценту
  Задача. Найти длину всей верёвки, если 15 см верёвки
  составляют 30%.
  Решение: 15 : 30 100 = 50см.
  ?см
  30%
  15СМ
  

• 9 слайд

  Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
  Нахождение процентного
  отношения двух чисел
  Задача. Сколько процентов составляет 50г соли в растворе
  массой 300г.
  Решение:
  1) 300 – 50 = 250(г) –вода
  2)50:250·100%= 20% соли в растворе.
  

• 10 слайд

  Три основных типа задач на проценты
  ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ · % (выражен. десятичной дробью)
  
  ЦЕЛОЕ = ЧАСТЬ : % (выражен. десят. др.)
  
  
  % = ЧАСТЬ : ЦЕЛОЕ ·100%
  
  

• 11 слайд

  Магазин закупил куклы и стал продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Перед новым годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил куклы или предновогодняя. И на сколько процентов?
  Решение задачи на стоимость.
  

• 12 слайд

  Хр.-закупочная цена ,
  1,5Хр.-новая цена,
  1,56=0,9Х(р.)-предновогодняя цена,
  Х-0,9Х=0,1х(р.)-разница между ценами,
  0,1Х·
  
  Ответ:10%
  Решение:
  

• 13 слайд

  Сбербанк России с 1 августа 2009 года начислял доход из расчёта 20 % за хранение денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей
  Проценты в банке
  

• 14 слайд

  Формула расчета доли в процентном отношении
  
  Пусть задано два числа: A и В. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A от В.
  P = А В · 100%.
  Пример.
  Какую долю в процентном отношении составляет 150руб. от 2000руб.
  P = 150 2000 · 100 = 7,5%
  

• 15 слайд

  Формула расчета процента от числа
  
  Пусть задано число В.
  Надо вычислить число A, составляющее заданный процент P от В.
  A= В ∙ Р 100 .
  Пример.
  Банковский кредит 300 000 рублей под 18 процентов. Сумма процентов составит.
  А = 300000 · 18 100 = 54000(руб.)
  
  

• 16 слайд

  Формула увеличения числа на заданный процент.
  Сумма с НДС
  
  Пусть задано число A. Надо вычислить число В, которое больше числа A на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
  В= A · (1 + P / 100).
  Пример 1. Банковский кредит 300 000 рублей под 18%. Общая сумма долга составит.
  В= 300000 · (1 + 18/ 100) = 300000 · 1,18 = 354000 рублей.
  Пример 2. Сумма без НДС равна 2000 рублей, НДС 16%. Сумма с НДС составляет:
  В= 2000 · (1 + 16 / 100) = 2000 · 1,16 = 2320 рубля
  

• 17 слайд

  Формула уменьшения числа на заданный процент
  Пусть задано число А. Надо вычислить число в, которое меньше числа Ана заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
  в=А ·(1 - Р 𝟏𝟎𝟎 ).
  Пример.
  Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13%). Пусть оклад составляет 100 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:
  В= 100000 · (1 - 13 100 ) = 100000 · 0,87 = 87000рублей
  
  

• 18 слайд

  Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС
  
  Пусть задано число A, равное некоторому исходному числу Вс прибавленным процентом P. Надо вычислить число В. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.
  Обозначим p = P / 100, тогда:
  A= В+ p ·ВилиA= В·(1 + p).
  тогдаВ= А 𝟏+Р
  Пример.Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:
  В= 1180 / (1 + 0.18) =1000рублей
  

• 19 слайд

  Задачи на проценты
  в вариантах ОГЭ
  
  Часть 1
  Задача 1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остаётся неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?
  Задача 2. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам от 3 до 10 человек предоставляется скидка в 5%, более 10 человек – 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 12 человек?
  
  

• 20 слайд

  Часть 2
  Задача 1. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота.
  Решение. Пусть х – масса первого сплава, у – масса второго сплава. Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0,3х, а во втором сплаве 0,55у.
  Масса нового сплава равна х+у, а количество золота в нем составляет 0,4 (х+у).
  Получим уравнение 0,3х+0,55у = 0,4 (х+у). Преобразуем уравнение, получим:
  30х+55у = 40х+40у,
  6х+11у = 8х+8у,
  3у = 2х. отсюда, х : у = 3 : 2.
  Ответ: в отношении 3 : 2.
  Задачи на проценты в вариантах ОГЭ
  

• 21 слайд

  ЗАДАЧА 1. Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора
  Решение задачи на смесь.
  

• 22 слайд

  
  Пусть х -количество воды, которое надо добавить.
  Новое количество раствора - (50 + х) г. Количество соли в исходном растворе
  50 •0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + х)г,
  т. е. 0,05(50 + х) г. Т. к. количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение:
  50•0,08 = 0,05(50 + Х),
  50•8 = 5(50 +Х),
  80 = 50 +Х,
  Х=30.
  Ответ: 30 г.
  Решение:
  

• 23 слайд

  Задача 2. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
  Решение:
  Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:
  0,01х·5 = 0,8·2
  0,05х = 1,6
  х = 1,6:0,05
  х = 32
  Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.
  

• 24 слайд

  Задача на сплавы.
  Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.
  Решение:
  
  
  Имеем уравнение: (42 + х) · 40 100 = 600 100 +х;
  (42 + х) · 0,4 = 6 + х; |· 10
  (42 + х) · 4 = 60+ 10х;
  168 + 4х = 60 +10х;
  6х = 108;
  Х = 18.
  Ответ: добавить18 кг меди.
  

• 25 слайд

  УДАЧИ
  НА
  ЭКЗАМЕНАХ!
  

Краткое описание документа:

Разработка данного урока предназначена для повторения темы«Проценты». Повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Проценты». Научиться решать задачи приближенные к жизненным ситуациям решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах», «На начисление простых и сложных процентов», «На «смеси», «сплавы», «концентрации», В тоже время, текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы и средней (полной) школы (во второй части материалов ЕГЭ), в КИМы, в материалы вступительных экзаменов и др.