Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы

Выбранный для просмотра документ опорный конспект +задачи.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_384a389e.gifhello_html_788ec8c.gifhello_html_29b13a80.gifhello_html_4185456e.gifhello_html_2959dcaa.gifhello_html_26019bfa.gifhello_html_7be46a9e.gifhello_html_586893ce.gifhello_html_4d2aaaae.gifhello_html_3c5d7705.gifhello_html_m4950e2f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_40d9cfa3.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_6e94f645.gifhello_html_73782b41.gifhello_html_5fba7a48.gifhello_html_5dddf3e9.gifОпорный конспект

Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.

Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли ( NaCl ), то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы.

Это важно знать :

-1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг);

-В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава);

-Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве).


Алгоритм решения задачи.

  1. Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

  2. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.

  3. Составить математическую модель задачи и решить ее.

  4. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.


Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?


Решение.

Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:

свинец

свинец

свинец

медь

медь

медь

15%

65%

30%

х г

(200-х) г

200 г

+

=





Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):

hello_html_m4ba10992.gif

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.

Ответ:140г. 60г.

Задача 2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

Решение. Количество воды необходимое для доливания в сосуд обозначим через x.




процентное содержание уксусной кислоты

в растворе

Масса раствора



г

Масса уксусной кислоты



г

Исходный раствор

70%

150

0,7·150=105

Новый раствор

6%

150 + x

0,06(150 + x)

Так как масса уксусной кислоты осталась прежней, составляем и решаем уравнение

0,06(150 + x) = 105,

9 + 0,06x = 105,

0,06x = 96,

x = 1600.

Ответ. 1,6 кг воды.

Ответ: 40 г, 100 г.

Квадрат Пирсона

Для решения подобных задач удобно пользоваться « квадратом Пирсона». Вот как это делается. Рисуют квадрат и проводят две диагонали. ( рис. 1) В левом верхнем углу проставляют больший показатель крепости исходных веществ (а), а в нижнем углу-второй показатель(b) а на пересечении диагоналей записывают требуемый показатель (с).

Затем производят вычитание по первой диагонали (а - с) и находят количество второй части (у). Из центра производят вычитание по второй диагонали (c - b) и находят количество первой части смеси (x) . Значения x и y записывают по одной линии с показателями. На x частей первого вещества надо взять y частей второго вещества, тогда получится смесь с показателем с.





30





c

a x 36 12







b y 6 18

Рис .1 Рис.2

Пусть, например, имеются две партии сливок: одна содержит 36% жира, а другая -18%. Требуется определить, сколько надо взять и тех, и других сливок, чтобы получить смесь с количеством жира 30%. Решаем по изложенному выше способу (рис.2) и получаем

y=ac = 36 – 30 = 6

x=cb =30 – 18 = 12

то есть на 6 массовых частей второй партии надо взять 12 частей первой.

Способ Магницкого.

Первый сплав содержит 5% меди, а второй 12% меди. Масса второго сплава на 6 кг больше первого. Из этих двух сплавовполучили третий , который содержит 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.

P1 p3 – p2 m1

P3

P2 p3 – p1 m2..



5 2 х

10

12 5 х + 6



2( х+ 6) = 5х

х = 4 (масса первого), масса второго 4 + 6 = 10, масса третьего 4 + 10 = 14 кг.

Ответ: 14 кг.

Смешали 8 кг 18% р-ра вещества с 12 кг 8% этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося р-ра.

18 х – 8 8

х

8 18 – х 12



8(18 – х) = 12 (х – 8)

144 – 8х = 12х – 96

144 + 96 = 12х + 8х

х = 12

Ответ: 12%

Задачи для самостоятельного решения

  1. Бронза – сплав меди и олова. В древности из бронзы отливали колокола, если в ней содержалось 75% меди. К куску бронзы 500кг и содержащему 72% добавили некоторое количество бронзы, содержащей 80% меди и получили бронзу, необходимую для изготовления колокола. Определите сколько добавили 80% бронзы.

Ответ:300кг.

  1. В лаборатории изготовили 1кг 16% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Какова стала концентрация соли в растворе?

Ответ:20%.

  1. При выплавке стали из чугуна, выжигается углерод. Содержание углерода в чугуне 4%. Сколько тонн углерода нужно выжечь из 245т чугуна, чтобы получилась сталь с содержанием углерода 2%?

Ответ:5т.

  1. Имеется 600г сплава золота и серебра содержащего золото и серебро в отношении 1:5 соответственно. Сколько грамм золота необходимо добавить к этому сплаву чтобы получить новый сплав содержащий 50% серебра.

Ответ:400г.

  1. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

Ответ:13,5кг.

  1. После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой — 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго.

Ответ:40% и 25%.

  1. Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке на 40% меньше, чем во втором. После того как оба слитка сплавили, получился слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в каждом слитке, если в первом было 6 кг меди, а во втором — 12 кг.

Ответ:20% и 60%

8. Сколько чистого спирта нужно добавить к 735 г 16%-ного раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ный раствор?

Ответ:441г.

9. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято?

Ответ:150г.

10. В сосуде находится 10%-ный раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначального объема. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде?

Ответ:8%.



Выбранный для просмотра документ презентация к занятию.ppt

библиотека
материалов
Математика УМК любой Решение задач на смеси и сплавы Андрющук Н.М. учитель ма...
Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» 	 	Определени...
-1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг); -Е...
Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х...
1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 12% = 0,12 Ответ: 4
вода кислота вода вода кислота кислота 600 г 15% 10% 30% Х г 600−Х г 0,3Х г 0...
золото золото золото Х+У 40% 60% 35% Х У 0,35Х 0,6У 0,4(Х+У) + = 0,35х+0,6у=0...
Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава боль...
Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогичес...
11 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математика УМК любой Решение задач на смеси и сплавы Андрющук Н.М. учитель ма
Описание слайда:

Математика УМК любой Решение задач на смеси и сплавы Андрющук Н.М. учитель математики МБОУ « СОШ № 1 им. Ярослава Василенко» п.Пурпе ЯНАО

№ слайда 2 Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» 	 	Определени
Описание слайда:

Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы» Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли ( NaCl ), то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы. Замечание по поводу терминологии: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Для нас это синонимы. Преподаватели химии рекомендуют нам привыкать к термину «массовая доля»

№ слайда 3 -1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг); -Е
Описание слайда:

-1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг); -Если в смеси растворов объемом V (массой m) нас интересует компонент объемом V0 (массой m0), то процентное содержание этого вещества можно просчитать по формуле: P0=(V0/V)∙100% или P0=(m0/m) ∙100% ; -В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава); -Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве). При решении таких задач важно знать, что

№ слайда 4 Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х
Описание слайда:

Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами. Составить математическую модель задачи и решить ее. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

№ слайда 5 1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 12% = 0,12 Ответ: 4
Описание слайда:

1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе 12% = 0,12 Ответ: 4

№ слайда 6 вода кислота вода вода кислота кислота 600 г 15% 10% 30% Х г 600−Х г 0,3Х г 0
Описание слайда:

вода кислота вода вода кислота кислота 600 г 15% 10% 30% Х г 600−Х г 0,3Х г 0,1(600−Х) г 0,15∙600 г + = 0,3х+0,1(600−х)=0,15∙600, х=150 150 г первого раствора, тогда 600−150=450(г) второго раствора. Ответ: 150 , 450 . Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным раствором и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

№ слайда 7 золото золото золото Х+У 40% 60% 35% Х У 0,35Х 0,6У 0,4(Х+У) + = 0,35х+0,6у=0
Описание слайда:

золото золото золото Х+У 40% 60% 35% Х У 0,35Х 0,6У 0,4(Х+У) + = 0,35х+0,6у=0,4(х+у), 4у=х. Таким образом, х:у=4:1 Ответ: 4:1 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

№ слайда 8 Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава боль
Описание слайда:

Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 0,1х + 0,4(х+3) = (х+х+3) 0,3 0,5х +1,2 =0,6х +0,9 0,1х = -0,3 х= 3 – масса 1 сплава, тогда масса 2 сплава 6 кг, а масса третьего сплава 9 кг. Ответ: 9 Весь сплав, кг Медь ,% Медь, кг 1 сплав х 0,1 0,1х 2 сплав х+ 3 0,4 0,4(х+3) 3 сплав х +х + 3 0,3 0,3( х+х+3)

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогичес
Описание слайда:

Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме. http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике.  Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича). http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2013.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы. Материал может быть использован при подготовке к ЕГЭ и ГИА на занятиях факультативного курса, а так же на уроках повторения. Содержит  опорный конспект, задачи для самостоятельного решения и презентацию.

Алгоритм решения задачи.

1.      Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

2.      Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.

3.      Составить математическую модель задачи и решить ее.

4.      Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

Рассмотрены основные способы решения задач на концентрацию и сплавы : метод Магницкого, квадрат Пирсона, табличный способ решения. Опорный конспект и задачи для самостоятельного решения нужно распечатать каждому учащемуся.

Автор
Дата добавления 28.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров3084
Номер материала 463113
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх