Выбранный для просмотра документ презентация к занятию.ppt
Скачать материал "Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Математика
УМК любой
– 2015
ЕГЭ
Решение задач на смеси и сплавы
Андрющук Н.М. учитель математики
МБОУ « СОШ № 1 им. Ярослава Василенко» п.Пурпе ЯНАО
2 слайд
Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы»
Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.
Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли ( NaCl ), то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы.
Замечание по поводу терминологии:
процентное содержание вещества;
концентрация вещества;
массовая доля вещества.
Для нас это синонимы. Преподаватели химии рекомендуют нам привыкать к термину «массовая доля»
3 слайд
-1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг);
-Если в смеси растворов объемом V (массой m) нас интересует компонент объемом V0 (массой m0), то процентное содержание этого вещества можно просчитать по формуле:
P0=(V0/V)∙100% или P0=(m0/m) ∙100% ;
-В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава);
-Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве).
При решении таких задач важно знать, что
4 слайд
Алгоритм решения задач
на сплавы, растворы и смеси
Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
Составить математическую модель задачи и решить ее.
Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.
5 слайд
1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе
2)
12% = 0,12
Ответ: 4
В сосуд, содержащий 4 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
6 слайд
вода
кислота
вода
вода
кислота
кислота
600 г
15%
10%
30%
Х г
600−Х г
0,3Х г
0,1(600−Х) г
0,15∙600 г
+
=
0,3х+0,1(600−х)=0,15∙600, х=150
150 г первого раствора, тогда 600−150=450(г) второго раствора.
Ответ: 150 , 450 .
Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным раствором и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
7 слайд
золото
золото
золото
Х+У
40%
60%
35%
Х
У
0,35Х
0,6У
0,4(Х+У)
+
=
0,35х+0,6у=0,4(х+у), 4у=х.
Таким образом, х:у=4:1
Ответ: 4:1
Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
8 слайд
Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
0,1х + 0,4(х+3) = (х+х+3) 0,3
0,5х +1,2 =0,6х +0,9
0,1х = -0,3
х= 3 – масса 1 сплава, тогда масса 2 сплава 6 кг, а масса третьего сплава 9 кг.
Ответ: 9
9 слайд
10 слайд
11 слайд
Адреса сайтов в сети Интернет
www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме.
http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли.
uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.
www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена.
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).
http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2013.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ опорный конспект +задачи.docx
Опорный конспект
Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.
Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли ( NaCl ), то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы.
Это важно знать :
-1%−это сотая часть рассматриваемой величины (52% от х кг − это 0,52х кг);
-В качестве неизвестных обычно выбирают объемы или массы компонентов смеси (сплава);
-Складывать, уравнивать, сравнивать можно только массовые доли одного и того же вещества, или веществ в смеси (сплаве).
Алгоритм решения задачи.
1. Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
2. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
3. Составить математическую модель задачи и решить ее.
4. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Решение.
Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:
 |
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.
Задача 2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?
Решение. Количество воды необходимое для доливания в сосуд обозначим через x.
|
|
процентное содержание уксусной кислоты в растворе |
Масса раствора
г |
Масса уксусной кислоты
г |
|
Исходный раствор |
70% |
150 |
0,7·150=105 |
|
Новый раствор |
6% |
150 + x |
0,06(150 + x) |
Так как масса уксусной кислоты осталась прежней, составляем и решаем уравнение
0,06(150 + x) = 105,
9 + 0,06x = 105,
0,06x = 96,
x = 1600.
Ответ. 1,6 кг воды.
Ответ: 40 г, 100 г.
Квадрат Пирсона
Для решения подобных задач удобно пользоваться « квадратом Пирсона». Вот как это делается. Рисуют квадрат и проводят две диагонали. ( рис. 1) В левом верхнем углу проставляют больший показатель крепости исходных веществ (а), а в нижнем углу-второй показатель(b) а на пересечении диагоналей записывают требуемый показатель (с).
Затем производят вычитание по первой диагонали (а - с) и находят количество второй части (у). Из центра производят вычитание по второй диагонали (c - b) и находят количество первой части смеси (x) . Значения x и y записывают по одной линии с показателями. На x частей первого вещества надо взять y частей второго вещества, тогда получится смесь с показателем с.
a
x 36 12
b y 6 18
Рис .1 Рис.2
Пусть, например, имеются две партии сливок: одна содержит 36% жира, а другая -18%. Требуется определить, сколько надо взять и тех, и других сливок, чтобы получить смесь с количеством жира 30%. Решаем по изложенному выше способу (рис.2) и получаем
y=a – c = 36 – 30 = 6
x=c – b =30 – 18 = 12
то есть на 6 массовых частей второй партии надо взять 12 частей первой.
Способ Магницкого.
Первый сплав содержит 5% меди, а второй 12% меди. Масса второго сплава на 6 кг больше первого. Из этих двух сплавовполучили третий , который содержит 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
P1
p3 – p2 m1
P3
P2 p3 – p1 m2..
5 2
х
10
12 5 х + 6
2( х+ 6) = 5х
х = 4 (масса первого), масса второго 4 + 6 = 10, масса третьего 4 + 10 = 14 кг.
Ответ: 14 кг.
Смешали 8 кг 18% р-ра вещества с 12 кг 8% этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося р-ра.
18 х
– 8 8
х
8 18 – х 12
8(18 – х) = 12 (х – 8)
144 – 8х = 12х – 96
144 + 96 = 12х + 8х
х = 12
Ответ: 12%
Задачи для самостоятельного решения
1. Бронза – сплав меди и олова. В древности из бронзы отливали колокола, если в ней содержалось 75% меди. К куску бронзы 500кг и содержащему 72% добавили некоторое количество бронзы, содержащей 80% меди и получили бронзу, необходимую для изготовления колокола. Определите сколько добавили 80% бронзы.
Ответ:300кг.
2. В лаборатории изготовили 1кг 16% солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Какова стала концентрация соли в растворе?
Ответ:20%.
3. При выплавке стали из чугуна, выжигается углерод. Содержание углерода в чугуне 4%. Сколько тонн углерода нужно выжечь из 245т чугуна, чтобы получилась сталь с содержанием углерода 2%?
Ответ:5т.
4. Имеется 600г сплава золота и серебра содержащего золото и серебро в отношении 1:5 соответственно. Сколько грамм золота необходимо добавить к этому сплаву чтобы получить новый сплав содержащий 50% серебра.
Ответ:400г.
5. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
Ответ:13,5кг.
6. После смешивания двух растворов, один из которых содержал 48 г, а другой — 20 г безводного йодистого калия, получилось 200 г нового раствора. Найдите концентрацию каждого из первоначальных растворов, если концентрация первого на 15% больше концентрации второго.
Ответ:40% и 25%.
7. Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке на 40% меньше, чем во втором. После того как оба слитка сплавили, получился слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в каждом слитке, если в первом было 6 кг меди, а во втором — 12 кг.
Ответ:20% и 60%
8. Сколько чистого спирта нужно добавить к 735 г 16%-ного раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ный раствор?
Ответ:441г.
9. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято?
Ответ:150г.
10. В сосуде находится 10%-ный раствор спирта. Из сосуда отлили 1/3 содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на 5/6 первоначального объема. Какое процентное содержание спирта оказалось в сосуде?
Ответ:8%.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на смеси и сплавы. Материал может быть использован при подготовке к ЕГЭ и ГИА на занятиях факультативного курса, а так же на уроках повторения. Содержит опорный конспект, задачи для самостоятельного решения и презентацию.
Алгоритм решения задачи.
1. Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
2. Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
3. Составить математическую модель задачи и решить ее.
4. Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.
Рассмотрены основные способы решения задач на концентрацию и сплавы : метод Магницкого, квадрат Пирсона, табличный способ решения. Опорный конспект и задачи для самостоятельного решения нужно распечатать каждому учащемуся.
6 665 220 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Андрющук Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.