Для педагогов

Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки

1738 курсов от 400 руб.Повышения квалификации 436 курсов от 1200 руб.Профессиональной переподготовки

Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›Пособие для подготовки к итоговой аттестации по тригонометрии 9-11классы

Пособие для подготовки к итоговой аттестации по тригонометрии 9-11классы

Скачать материал

Составитель: учитель высшей категории

Плукчи Мария Ильинична

п. Жайрем

2011год

Тригонометрический круг

1.Углом какой четверти является угол α,если:

а) α = 283˚		б)α = 190˚
в) α = 100˚		г)α = –20˚
д) α = –110˚		е)α = 4200˚
ж)α = 179˚		з)α = 325˚
и) α = –150˚		к)α = –10˚
л) α = 800˚		м)α = 10 000˚

Радианная мера угла

180˚ = π рад

Преобразование углов из градусной меры в радианную:

α рад = ^^

180

Преобразование углов из радианной меры в градусную:

α˚ = рад180



2. Выразите в радианной мере величины углов:

а) 45˚, 36˚, 180˚; б) 120˚, 310˚, 360˚;

в) 60˚, 72˚, 270˚; г) 150˚, 216˚, 90˚.

а		б
в		г

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Если а и b— катеты, с — гипотенуза прямоугольного треугольникаABC, то выполняются следующие равенства:

Линии тригонометрического круга

Основныетригонометрическиеформулы

Iгруппа.Соотношения между тригонометрическими функциями одного

и того же аргумента:

4. Какой знак имеет выражение:

а) ; ;

г) ;

ж) и)

к) ;

о)

а	+	б	+	в	–
г	+	д	+	е	–
ж	–	з	–	и	–
к	+	л	+	н	–
о	+	п	+	р	–

5. Какой знак имеет выражение:

а); б); в); г)

7. Определите знак выражения:

а)

в)

д)

ж)

и)

к)

8. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:

а)

I I группа.Формулы приведения:

формулы приведения для преобразования выражений вида

Для запоминания этих формул удобно пользоваться таким мнемоническим правилом:

а) перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет

б) функция меняется на «кофункцию», если пнечетно; функция не меняется, если пчетно.

(Кофункциями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс.)

а	;	в	;	д	;
б	;	г	;	е	.
ж	а) ;	и	в) ;	л	д);
з	б) ;	к	г) ;	м	е).

11.Приведите к тригонометрической функции угла от 0° до 90°:

14. Выразитечерез тригонометрическую функцию угла от

0° до 90°, если:

а) б)

в) г)

а	sin130˚=cos40˚ cos130˚=–sin40˚ tg130˚=–ctg40˚ ctg130˚=–tg40˚	б	sin190˚=–sin10˚ cos190˚=–cos10˚ tg190˚=tg10˚ ctg190˚=ctg10˚
в	sin(–320˚)=sin40˚ cos(–320˚)=cos40˚ tg(–320˚)=tg40˚ ctg(–320˚)=ctg40˚	г	sin(–590˚)=sin50˚ cos(–590˚)=–cos50˚ tg(–590˚)=–tg50˚ ctg(–590˚)=–ctg50˚

19. С помощью формул сложения преобразуйте выражение:

а)

б)

д)

а		в
б		г
д		е

20. Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите:

а) sin105°; б) cos105°.

;

21. Представив 75° как сумму 30°+45°, вычислите:

а) sin75°; б) cos75°.

;

22. Упростите выражение:

а)

б)

д)

е)

и)

к)

н) о)

а	в
б	г	.
д	е

а		б
28	. Известно, что	,	. Найдите:
а)
а		б

IVгруппа. Формулы кратных аргументов

31. Известно, что. Найдите:а)в)

а		б		в
32	. Пусть	и	— угол III че	твер	ти. Найдите: а)	б)	в)

а		б		в

33. Упростите выражение:

а)

б)

д)

е)

и)

л)

о)

п)

р)

ф)

а		б		в
г		д	;	е	;
ж	;	з	.	и
к		л		м
н		о		п
р		с		т
у		ф		х

34. Упростите:

а	б	в
г	д	е
ж	з	и
к	л	м
н	о	п
р	с	т

V группа. Формулы преобразования сумм или разностей в произведения:

35. С помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение разложите на множители выражение:

а)

а
б
в
г

36. Представьте в виде произведения:

а)

б)

в)

г)

и)

к)

л)

п) с)

р)

у)

а		л
б		м
в		н
г		о
д		п
е		р
ж		с
з		т
и		у
к		ф

37. Преобразуйте выражения:

а		г
б		д
в		е

а)

б)

38. Представьте в виде произведения:

а)

в)

д)

е)

л)

н)

а		з
б		и
в		к
г		л
д		м
е		н
ж		о

39. Найдите значение выражения:

а)

VI группа. Преобразование произведений в суммы или разности:

40.Преобразуйте произведение в сумму:

а)

б)

е)

к)

л)

м)

н)

а		з
б		и
в		к
г		л
д		м
е		н
ж		о

41.Вычислите:

а)

б)

в)

г)

а			б
в			г

VII группа. Формулы половинного аргумента:

В этих формулах знак «+» или « —» выбирается в зависимости от того, в какой четверти находится угол

42. Найдите:

а)

б)

в)

г)

а		в	;
б		г	.

43. Упростите выражение:

а)

в)

д)

ж)

а		д
б		е
в		ж
г		з

VIII группа. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

44. Упростите выражения:

а)

а
б

. Найдите

46. Вычислите:

, если

–2,25

IXгруппа. Значения тригонометрических функций основных углов:

Задачи

ОТВЕТЫ

Тригонометрия ЕНТ

1. Вычислить:

(ctg 67,5⁰ – ctg 7,5⁰) + (tg 67,5⁰ – tg 7,5⁰) Решение:

= 6 + 2.

Ответ:6 + 2

2. Вычислить: tg20⁰∙tg40⁰ ∙ tg 60⁰ ∙ tg 80⁰

Решение: =

Ответ: 3

3. Найти tg²x + ctg²x , если tgx + ctgx = 2. Решение: Возведем обе части условия в квадрат: Получим: tg²x + ctg²x + 2tgxctgx = 4, так как tgxctgx = 1

имеем

tg²x + ctg²x= 4-2 = 2.Ответ: 2

4. Упростить: .

Решение: =

Ответ:

5. Вычислить: sin⁴15⁰ + cos⁴15⁰.

Решение: (sin .

Значит: .Ответ: 0,875

6. Упростить:

Решение:

Ответ:

7. Вычислить: sin9⁰ + sin49⁰+ …+ sin289⁰+sin329⁰

Решение: sin9⁰ + sin49⁰+ …+ sin289⁰+sin329⁰= sin 9⁰ + sin 329⁰) + (sin49⁰ + sin

289⁰) + sin89⁰+ sin 249⁰) +(sin129⁰+sin209⁰) + sin 169⁰ = 2sin169⁰cos160⁰+

2sin169⁰cos120⁰ + 2 sin169⁰cos80⁰+ 2sin169⁰cos40⁰+ sin169⁰ =

+ 2

cos60⁰cos20⁰) + sin169 ) + sin169⁰ =

Ответ: 0

8. Упростить: 2(sin⁴x +sin²xcos²x + cos⁴x)² – sin⁸x – cos⁸x. Решение: 2(sin⁴x +sin²xcos²x + cos⁴x)² – sin⁸x – cos⁸x = 2((sin²x + cos²x)² –sin²xcos²x)² – (sin⁸x + cos⁸x) = 2(1 - sin²xcos²x)² – (sin⁴x – cos⁴x)²-2sin⁴xcos⁴x = 2(1 - 2 sin²xcos²x + sin⁴xcos⁴x) – cos²2x + 2 sin⁴xcos⁴x = 2 - 4 sin²xcos²x +2 sin⁴xcos⁴x – ( 1 – sin²2x)

+ 2 sin⁴xcos⁴x = 2 – 1 + sinОтвет: 1

9. Упростить: cos2xcoscos4x -

Решение: cos2xcos cos4x -cos2x = cos2x cos4x - cos2x = cos2x + -

Ответ: 0,25

10. Упростить: (sin2α + 3cos2α)² + (cos2α – 3 sin2α)² Решение: (sin2α + 3cos2α)² + (cos2α – 3 sin2α)² =

sin²2α + 6sin2αcos2α + 9cos²2α + cos²2α – 6sin2αcos2α + 9 sin²2α = 10(sin²2α + cos²2α) = 10. Ответ: 10

11. Упростить: cosα(1 + cos^-1α + tgα)(1 - cos^-1α + tgα)Решение: cosα(1 + cos^-1α + tgα)(1 - cos^-1α + tgα) =

Ответ: 2sinα.

12. Вычислитеsin4α, еслиctg2 α = -2.

Решение: sin4α = 2sin2αcos2α;

т.к. sin. Ответ:

13. Найдите наибольше решение уравнения из промежутка [700⁰;

1050⁰].

Решение: n

700 ≤ 60 + 360 n ≤ 1050

6400 ≤ 3600n ≤ 9900 x = 60⁰ + 720⁰ = 780⁰

700⁰ ≤ -60⁰ + 360⁰n ≤ 1050⁰

Ответ: 10200

14. Наклонная образует угол 45⁰ с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямя в плоскости под углом 45⁰ к проекции наклонной. Найдите угол φ между этой прямой и наклонной.

Решение: cos.

15. Вычислите: ).

Решение: Пусть arcsin, тогда sin, а

cosα =

. Ответ: .

16. Найдите значение выражения: ).

Решение: Пусть . Тогда . Ответ: .

Решение:

. E(y) = [-

Ответ:

19. Решите систему и найдите сумму её решений, принадлежащих промежутку [0; 4π].

Решение:

n = 0 ,x = 1, x n = 2, x ( не подходит).

Итак, сумма корней равна . Ответ:

20. Дано: sinα + cosα = k. Найдите sinα∙cosα. Решение:

Возведем обе части условия в квадрат. Получим:

1+2sinαcosα = k², откуда . Ответ: .

21. Упростить:

Решение:

+ + 3 + + 3 = 7.

Ответ: 7

22. Упростить: (tgα- tgβ)ctg(α-β) - tgα∙ tgβ. Решение: (tgα- tgβ)ctg(α-β) - tgα∙ tgβ

23. Вычислить: cos12⁰cos24⁰cos36⁰cos48⁰cos60⁰cos72⁰cos84⁰.

Решение

Ответ:

24.Вычислить:

Решение: (cos5=

Ответ:

25.Вычислить:125(cos⁸α – sin⁸α),если cos2α = 0,8. Решение:

125(cos⁸α – sin⁸α) = 125(cos⁴α +sin⁴α) (cos⁴α - sin⁴α)= 125(cos⁴α +2cos²α∙sin²α + sin⁴α -2cos²α∙sin²α )∙ (cos²α +sin²α) (cos²α - sin²α) = 125

Ответ: 82.

Итоговое тестирование

Тест 1(Тригонометрия) sin²

1.Упростить выражение : + cos

1cos 

A) -1 B) cos

{Правильный ответ}= C

C) 1

D) sin

E) sin²

2.Найти tg , если sin = – , 180 ⁰ <  < 270 ⁰

A) 1 B) C) 1 D) E) 2

{Правильный ответ}= А (1cos)(1 cos) 3.Упростить выражение: sin
A) cos B) sin C) tg D) sin² {Правильный ответ}= B 4.Вычислить: sin²80 ⁰ + cos²80 ⁰	E) cos²
A) 0 B) -1 C) 2 D) 1 {Правильный ответ}= D  5.Найдите cos2  , если  = 2	E) -2
A) 0 B) 1 C) 2 D) -1	E) 2

{Правильный ответ}= D

6.Упростить выражение: (sin – cos )²+ 2sin cos .

A) 1 B) -1 C) cos D) sin E) 2sin

{Правильный ответ}= А

7.Упростить выражение cos tg и найти его значение при  = – 30 ⁰

A) 0,5 B) 2 C)  D) E) 3

{Правильный ответ}= С

8.Найдите сtg , если sin = 0,6, <  < 

A) – B) C) D) E)

{Правильный ответ}= A

(1sin)(1sin)

9. Упростить выражение:

cos

A) - sin B) - cos C) tg D) cos

E) sin

{Правильный ответ}= D

10.Найти значение выражения: cos6sin₂3030^_cossin30₂30^

A) B) 3 3 C) 3 D) 2 E) 3

{Правильный ответ}= В

1 sin

11.Упростить выражение: 

tg 1cos

1 1 cos

A) B) C) D) 1 E) cos sin sin 

{Правильный ответ}= В 12. Упростите выражение: 12sincoscos

sincos

A) - sin B) 1 C) cos D) - cos E) sin

{Правильный ответ}= E

13.Вычислить : 2sin 30 ⁰ - 3 sin 60⁰сtg 45⁰tg 30⁰

A) B) C) – (2 3) D) 2 3 E) –

{Правильный ответ}= A

14. Упростите выражение: cos² + сtg² + sin²

1 1 1 cos

A) sin B) cos2_α C) 1 D) _sin2_α E) _sin_ _

{Правильный ответ}= D 15.Найдите значение выражения: (tg  + сtg  )²– 2, при  = – ^

A) 0 B) -1 C) 1 D) -2 E) 2

{Правильный ответ}= Е

16.Упростить выражение: 1sin2(costg) 2 cos2

A) - cos² B) - sin ² C) cos² D) sin ² E) 1

{Правильный ответ}= С

17.Вычислить: 4 ⁰ сtg60⁰ tg 60⁰ – 3sin 45⁰

1 2 1

A) 1 B) C) D) - E) -

2 2 2 2

{Правильный ответ}= В

sincos 2

18.Вычислить: , если tg =

sin  cos 5

A) - B) 3 C) D) – 1 E) 1

{Правильный ответ}= А 19.Упростить выражение: ¹^^sin²^ + tg ∙сtg 

1cos²

1 1 1 1

A) - ₂ B) 1 C) D) - E) ₂ sin  cos  cos  sin 

{Правильный ответ}= Е

20.Упростить выражение:  tgβctgβ

A) - ₂ B) 1 cos 

C) ₂ cos 

D) ₂ sin 

1 E) - ₂ sin 

{Правильный ответ}= С

21.Вычислить: 5sin 7cos,tg 4

6cos3sin 15

A) B) - C) 28 D) E) 15

{Правильный ответ}= D

22. Упростить выражение: ^tg² – ^sin² – ^tg² ∙^sin²

A) -1 B) 0 C) 1 D) -2 E) сtg 

{Правильный ответ}= В

23.Известно, что tg  +сtg  = m. Найти tg² +сtg² A) m²– 2 B) m – 2 C) m – 4 D) m²+ 2 E) m²

{Правильный ответ}= A

24.Упростить выражение: sin²2 + cosc2 + сtg²5

1 1

A) – ₂ B) sin C) ₂ D) – 1 E) 1 sin 5 sin 5

{Правильный ответ}= C

25.Упростить выражение: (1-^cos² ) (1+^tg² )

A) 1 B) - tg C) -сtg D) tg E) tg²
{Правильный ответ}= Е Тест №2 (Тригонометрия) 1.Упростить выражение : tg²α(sin²α1)
A) -1 B) - sin² C) 1 D) sin {Правильный ответ}= В 2.Преобразуйте выражение: tg(- )cos  + sin	E) sin²
A) 0 B) tg C) 1 D) sin {Правильный ответ}= А 3.Упростить выражение : sin cos tg	E) cos 
A) cos B) sin C) tg D) sin² {Правильный ответ}= D 4.Вычислить: sin² - tg сtg 	E) cos²
A) sin² B) - sin² C) - cos² D) cos² {Правильный ответ}= С 5.Преобразуйте выражение: 1 – sin² – cos² A) 1 B) 0 C) 2 D) -1 E) -2 {Правильный ответ}= В 6.Преобразуйте выражение: tg сtg  – 1	E) sin
A) 1 B) -1 C) cos D) 0 E) 2sin {Правильный ответ}= D 1  7.Найти sin , если cos  = , 0< < 4 2

A) B) – C)  D) E)

{Правильный ответ}= Е

sin ²1 

8.Упростить выражение 1 cos₂ и найти его значение при  =4

_{ }

A) 1 B) C) D) -1 E) -

{Правильный ответ}= D

9.Упростить выражение: (1 – ^sin² )(1 + ^tg² )

A) - sin  B) - cos  C) 1 D) cos  E) -1

{Правильный ответ}= С

10.Упростить выражение: tg(- )сtg (- ) + cos² (- ) + sin²

A) B) 2 C) 1 D) – 2 E)

{Правильный ответ}= В

11.Найти наибольшее значение выражения 1 – sin cos tg

A) 2 B) -2 C) -1 D) 1 E) 3

{Правильный ответ}= D

12.Упростите выражение: (sin + cos  )² + (sin - cos  )²

A) 2 B) 1 C) cos D) – cos E) sin

{Правильный ответ}= А

13.Зная, что sin + cos = 0,8 найдите: sin cos 

A) 0,2 B) -0,64 C) 0,64 D) 0,18 E) -0,18

{Правильный ответ}= Е

14.Упростите выражение: cos⁴  + sin² cos² и найти его значение при tg = 2

A) 2 B) 0,2 C) 1 D) 5 E) 0,5

{Правильный ответ}= В

15.Упростить выражение:

A) 0

B) -1

C) cos

D) - cos

E) sin

{Правильный ответ}= C

5 3

16.Найдите tg , если sin = - , < <2

13 2

A) B) - C) 12 D) - E)

{Правильный ответ}=D

17.Упростить выражение: (1– cos² )tg² +1– tg²

A) cos² B) 1 C) sin² D) tg E) - cos²

{Правильный ответ}= А 18.Вычислить: (sin - cos  )² – 1, при _^

12

1 1

A) B) C) 1 D) – 1 E) -

2 3

{Правильный ответ}= Е

sin²α  19.Вычислите , при 

1cos α 3

A) B) 1 C) D) – 1 E) -

{Правильный ответ}= A

20.Найдите наибольшее значение выражения: 1 + sin 

A) – 2 B) 2 C) -1 D) 1 E) - ₂

sin 

{Правильный ответ}= В

21.Найдите наименьшее значение выражения: 2 - 3 cos 

A) B) - C) D) -1 E) 1

{Правильный ответ}= D

22.Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения: 2cos² - 1

A) -1; 0 B) 0; 2 C) 1; -1 D) -2; 0 E) 1; -2

{Правильный ответ}= С

2sin3cos 23.Найдите значение выражения: , если сtg = -2

5sincos

A) - B) C) D) E)

{Правильный ответ}= A

24. Упростить выражение:

A) -

B) sin 

D) -1

E) 1

соs2 соs2

{Правильный ответ}= C

25. Вычислить: sin cos , если sin + cos =

A) 1 B) - C) D) -1 E) -

{Правильный ответ}= Е Тест №3 (Тригонометрия)

1.Вычислить: sin(-330⁰)

А) 1 В) С) – D) – 1 Е) 0

{Правильный ответ}= В

 2.Упростить выражение: cos( –  )+sin(–  )

А) 2sin В) sin С) -cos

{Правильный ответ}= A

3.Найти значение выражения: tg225⁰

D) -sin

E) 0

A) -1 B) 2 C) 1

D) 3 E) -

{Правильный ответ}= C

sin(  ) 

sin(^ ) 2

А) ctgα B) tgα C) – tgα D) – 1

{Правильный ответ}= D

tg(  )cos()

E) – ctgα

2
А) tgα B) -ctgα {Правильный ответ}= E cos240^ 6.Вычислить: cos300^	C) ctgα D) 1	E) -tgα
А) -1 B) 0 C) 1 {Правильный ответ}=A 7.Вычислить: ctg40tg140	D) 2	E) 3
А) 0 B) 1 C) 2 {Правильный ответ}= D	D) -1	E) -2
8.Упростить выражение:sin(180)cos(90)

4.Упростить выражение и найти его значение, при 

5.Упростить выражение:



 )

А) 1 B) 0 C) -1 D) E) 2

{Правильный ответ}= B

9.Найти cosα, если α = – 120⁰

А) B) 1 C) 0 D) 2 E)-

{Правильный ответ}=Е

12sin²60^10.Найдите значение выражения: 2sin²60^1

2 2

А) 2 2

{Правильный ответ}= А

4sin25 sin65

11.Упростить выражение:

cos 40

А) 1 B) -2 C) 0 D) 2 E) -1

{Правильный ответ}= D

12.Упростить: cos⁴αsin⁴α

А) 2cosα B) -cos2α C) cos2α D) sinα

{Правильный ответ}= C

13.Найти значение выражения : 2sin22,5^cos22,5^

E) -2cosα

-1 B) 1 C) 0 D) E) -

А) - B) C) 2 D) 1 E) 0

{Правильный ответ}= В

14sin10^sin70^

14.Упростить выражение:

2sin10^

А) -1 B) 0 C) sin10⁰ D) cos10⁰ E) 1

{Правильный ответ}=E

 

15.Вычислить: ^sin cos

12 12

А) 0,25 B) -0,25 C) 1 D) -1

{Правильный ответ}= А

10sin40sin50

16.Упростить выражение:

cos10

E) 0

А) 4 B) 5 C) 3 D) 2

{Правильный ответ}= В  cos x cos( x)

E) 1

 

17.Упростить выражение: ²x _sin2x

2cos

1 2

А) cosx B) C) sinx D)

2cosx cosx

{Правильный ответ}= B 18.Вычислить:cos17^ 6

E) sinx

23 3

А) B) - C) D) - E)

22 2

{Правильный ответ}= D

19.Вычислить:ctg135⁰sin210⁰cos⁰

2 22 1

А) B) - C) - D) E)

2 2 4 4 2

{Правильный ответ}= C

 2 6

.Вычислить:

7 7



А) cos B) 2 C) 1

D) -1 E) 0

20 cos 0  cos  cos  ... cos

{Правильный ответ}= C

2sin  3

21.Упростить выражение:  2sin( )

1  cos

А) 2 B) 1 C) -2

{Правильный ответ}= А

22.Вычислить: cos²15^cos²75^

D) -1

E) 0

А)- B) C)- D) 1 E)

{Правильный ответ}= Е

23.Упростить выражение: ctg2^ctg4^ctg6^...ctg88^

А) -1 B) 0 C) 1 D) ctg 2⁰ E) ctg 88⁰

{Правильный ответ}= C

2cos 80 cos 40

24.Найдите значение выражения:

А) 3 B) - 3 C)

3 3

{Правильный ответ}= А

25.Вычислите:tg20⁰+tg40⁰+tg60⁰+...+tg160⁰+tg180⁰

А) 1 B) 0 C) -1 D) 2 E) -2

{Правильный ответ}= B

Тест № 4(Тригонометрия)

1.Упростить выражение: cos5βcosβ + sin5βsinβ

А) cos2β В) sin2β С) cos4β D) sin4β Е) cosβ

{Правильный ответ}=C

2.Вычислить: cos40⁰cos20⁰– sin40⁰sin20⁰

А) В) - С) D) - Е) 1

{Правильный ответ}= A tg67 tg22

3.Вычислить:

1 tg67tg22

А) 0 В) -1 С) D) - Е) 1

{Правильный ответ}= Е

4.Вычислить:cos78⁰cos18⁰+ sin78⁰sin18⁰

1 1

А) - В) С) 1 D) 0 Е) 3

2 2

{Правильный ответ}= В

5.Упростить выражение: sin51⁰cos21⁰– cos51⁰sin21⁰

А) - В) 1 С) 0 D) -1 Е)

{Правильный ответ}= E

6.Упростить выражение: 2 sin(^ ) _– cosα

А) sinα В) cosα С) - sinα D) - cosα Е) 2 sinα

{Правильный ответ}= A

7.Вычислить: cos79⁰cos34⁰+sin79⁰sin34⁰

А) В) - С) - D) Е) 1

{Правильный ответ}= D

 8.Упростить выражение:2cos ( – α) – 3 sinα

А) cosα В) sinα С) 2cosα D) - cosα Е) - sinα

{Правильный ответ}=A

9.Вычислить: sin105⁰

А) В) С) D) Е) 1

{Правильный ответ}= В

10.Упростить выражение: sin 5αcos 4α– cos 5αsin 4α + sinα

А) 2cosα В) -2sinα

{Правильный ответ}=E

11.Вычислить: cos 75⁰

С) sinα

D) cosα

Е) 2sinα

{Правильный ответ}= A

sin(  40)  cossin40

12.Упростить:

coscos 40

А) ctgα В) tgα С) – tgα D) – ctgα

{Правильный ответ}= В



13 tg

Е) 1

6  2 6  2

А) В) С) D) Е)

4 4

.Вычислить:

3 1 3 1 3 1 1 3 1 3 3  2

А) 3 +1 В) 3 –1 С) D) Е)

{Правильный ответ}= C

14.Вычислить: tg 15⁰

А) 2 + 3 В) 2 - 3 С) 3 - 2 D) 3 + 2 Е) 2 - 3

{Правильный ответ}=E

15.Упростить выражение:cos(30⁰+α)-cos(30⁰-α)

А) cosα В) –sinα С) –cosα D) sinα

{Правильный ответ}= В

8   8

16.Вычислить:sin cos  sin cos

7 7 7 7

Е) 0



А) 1 В) – 1 С) 0 D)

{Правильный ответ}= C tg29 tg31

 Е) - 7

17.Упростить выражение:

1 tg29tg31

3 3

А) 2 В) С) - D) 3 Е) - 3

3 3

{Правильный ответ}=D

sin()  cossin 

18.Упростить:

sin()  cossin 

А) 1 В) sinα

{Правильный ответ}=A

С) cosβ

D) - sinα

Е) -1

19.Зная, что tgα= и tgβ , найти tgαβ

2 1

А) 1 В) С) 2 D) 4 Е) 1

3 4 8

{Правильный ответ}= C

cos()  sin sin

20.Упростить:

cos() sin sin

А) cosα В) sinβ С) -1 D) 1

{Правильный ответ}= D

Е) cosαsinβ

21.Известно, что tgα= , tgβ= , найти tgαβ

А) В) С) D) 1 Е) -1

{Правильный ответ}= В

22.Известно ,что tg(45⁰+α)=a, найти tgα

a  2 a 1 a 1

А) В) С) a+1 D) a – 1 Е) a a 1 a 1

{Правильный ответ}= E

sin15 sin 75

23.Вычислить: ^

sin5 cos 5

А) 2 В) 1 С) -2 D) -1 Е) 0

{Правильный ответ}= A

Тест № 5(Тригонометрия)

1.Упростить: sin20°+sin40°

A) sin10° B) cos10° C) cos20° D) sin20° E) tg10°

{Правильный ответ}= B

2. Преобразовать в произведение: cos47°+cos73°

A) cos46° B) sin46° C) sin13° D) cos120° E) cos13°

{Правильный ответ}= Е

2 

3.Преобразовать в произведение : sin +sin

5 5

  3    

A) sin cos B) 2sin cos C) 2sin cos D) sinі

10 10 10 10 10 10 10

3 E) sin 5

{Правильный ответ}= B

4. Упростить: sin75 ⁰sin15⁰

A) B) C) 1 D) - E) -1

{Правильный ответ}= A

5.Упростить: cos40°cos20°

A) cos20° B) cos40° C)  cos20° D)  cos20° E) 1

{Правильный ответ}= C

6.Преобразовать в сумму: sin(30°+x)cos(30°-x)

33 3

A) 3 +sin2x B) +cos2x C) +sin2x D) (+sin2x) E) +sin2x

22 2

{Правильный ответ}= D

7.Вычислить: cos75° + cos15°

3 6 2 3

A) B) 1 C) D) E)

2 2

{Правильный ответ}= С

8.Вычислить произведение: sin15°cos75°

2 3 2 3 2 3 2 3

A) B) C) D) E) 1

4 4 2 2

{Правильный ответ}= A

9. Разложить на множители: sin40°+sin50°

A) cos 10° B) 2sin 10° C) cos 40° D) 2 sin 5° E) 2 cos 5°

{Правильный ответ}= Е

10.Вычислить: sin20° + sin40° – cos10°

A) 1 B) -1 C) 0 D) 2 E) -2

{Правильный ответ}= C

sinsin5

11.Упростить выражение:

cos cos5

A) ctg3α B) tg3α C) tg6α D) ctg6α E) 1

{Правильный ответ}= В

12. Представить в виде произведения: sin 15° + cos 65°

A) sin 40°cos 25° B) sin 25°cos 40° C) 2sin 25 cos 40° D) sin 80° E) 2sin 20°cos 5° {Правильный ответ}= E

cos68cos22

13.Найти значение выражения:

sin68sin 22

A) 1 B) 0 C) cos 80° D) -1 E) sin 80°

{Правильный ответ}= D

14.Представить в виде произведения: cos 40° – sin 16°

A) 2sin 17°cos 33° B) 2cos 17°sin 33°

D) 2cos 17°cos 33° E) 2sin 56°

{Правильный ответ}= A

15.Вычислить: cos 85°+ cos 35° – cos 25°

C) 2sin 17°sin 33°

A) 0 B) 1 C) cos 40°

{Правильный ответ}= A

sin 2sin6

16.Упростить:

cos2 cos6

D) sin 40°

E) -1

A) tg 2α B) tg 4α C) ctg 4α D) ctg 2α E) cos 4α

{Правильный ответ}= B

sin130sin110 cos130 cos110

17.Найти значение выражения:

A) B) 1 C) - 3 D) 3 E) -

{Правильный ответ}= C

sinsin3 

18.Упростить выражение: и найти значение при α =

cos cos3 6

A) - 3 B) 1 C) -1 D) 3 E) 0

{Правильный ответ}= D

19.Вычислить: sin 45°cos 15°

A) B) 3 C) D) E)

{Правильный ответ}= C

20.Вычислить: sin 15°cos 7° – cos 11°cos 79°

A) sin 8° B) sin 8° C) cos 22° D) cos 22° E) sin 11°

{Правильный ответ}= B

21.Упростить выражение: 2cos 20°cos 40° – cos 20°

A) - B) 0 C) 1 D) -1 E)

{Правильный ответ}= E

22. Вычислить: sin 10°sin 50°sin 70°

A) B) - C) D) - E) 1

{Правильный ответ}= A

sin 2sin 2sin3 cos 2cos2 cos3

23.Упростить выражение:

A) tg 4α B) tg 2α C) ctg 2α D) ctg 4α E) tg 3α

{Правильный ответ}= B

24.Упростить: 8cos 10°cos 20°cos 40°

A) ctg10° B) tg10° C) –tg10° D) –ctg10° E) tg20°

{Правильный ответ}= A

Тест № 6(Тригонометрия)

1.Вычислить: cos(-405°)

2 2 2 2

A) 1 B) - 2 C) D) - E) -1

{Правильный ответ}= C

2.Найти cosα ,если sinα = , 90° < α < 180°.

A) - B) - C) D) E) 1

{Правильный ответ}= B

3.Упростить: cos ctg + sinα

1 1 1

A) B) 1 C) D) - E) -1 cos sin sin

{Правильный ответ}= C

4.Найдите значение выражения: sin(150° - α) + sin(150° + α)

A) sinα B) tg C) ctg D) -cos E) cosα

{Правильный ответ}= E

5.Вычислить: tg (-315⁰)

A) 3 B) -1 C) - 3 D) 1 E) -

{Правильный ответ}= D

6.Упростить выражение: sin tg cos

A) sinα B) tgα C) -cosα D) cosα E) -sinα

{Правильный ответ}= D

 

7.Вычислить: sin cos tg

A) B) C) 3 D) E) 1{Правильный ответ}= A

4 2 2

1cos2

8.Упростить выражение: ₂

2cos 

A) – tg² B) tg² C) ctg²

{Правильный ответ}= B

 

9. Найти sin , если  = -

2 3

D) tg

E) –tg

A) B) 1 C) 0 D) - E) -1

{Правильный ответ}=D

10. Упростить выражение: cos 36°+sin²18°

A) cos 36° B) cos36° C) cos18° D) sin18° E) cos 18°

{Правильный ответ}= E

2 2sin60cos150

11. Вычислить:

sin150

A) -1 B) 0 C) 1 D) E) -

{Правильный ответ}= С 12.Упростить: 12cos 15°cos 105°
A) -2 B) -1 C) 2 {Правильный ответ}= Е cos40sin50 13. Вычислить: cos80sin70	D) 3	E) -3
A) -2 B ) -3 C) -4 {Правильный ответ}= A 2	D) 2	E) 3
2cos		E) 3

14.Упростить выражение:  2cos()

1sin 2

A) – 2 B) 2 C) tg D) –cos

{Правильный ответ}= B

15.Найдите sin2 , если sin - cos = 3

E) –sin

A) 6 B) 8 C) -8 D) 12

{Правильный ответ}=C

 

16.Вычислить: sin cos

12 12

E) -6

A) - B) C) D) - E) 1

{Правильный ответ}= C

17.Упростить: sin 2 - ( sin + cos )²

A) -1 B) 1 C) 0 D) 2

E) -2

{Правильный ответ}= A

18.Найти наибольшее значение выражения cos + 3sin² + 3 cos²

A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 1

{Правильный ответ}= D

19.Найти sin2 , если sin = ,при 0°<  <90°

A) B) C) D) 1 E)

{Правильный ответ}= В

(sin ^_cos^)²

20.Упростить выражение: 2 2

1sin

A) -1 B) sin C) tg D) ctg E) 1

{Правильный ответ}= E

2sin3cos 21. Вычислить: , если ctg = - 2

5sincos

A) B) - C) D) - E) 1

{Правильный ответ}= B coscos5

22.Упростить выражение:

2sin 2

A) cos 3 B) tg 3 C) sin 3 D) sin 2 E) cos 2

{Правильный ответ}= C

24. Вычислить: (2cos ²30°-ctg45°+sin ²60°+ctg ²30)^¹

25.

A) B) 1 C) D) -1 E) -

{Правильный ответ}= A

24. Вычислить: 1 – cos2 , если sin =

A) B) - C) - D) E) 1

{Правильный ответ}= D

 3

25.Найти cos( ),если cos = ; - ^ 0

4 5 2 7 3 7 2

A) 7 2 B) 7 3 C) D) 7 E)

10 {Правильный ответ}= E sin1sin 2...sin90 26. Вычислить: sin91sin92...sin179	10
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 {Правильный ответ}= C 2 2 sin  tg  27.Упростить выражение: _{2 2} cos ctg 	E) -2
A) tgІ B) tg⁶ C) ctg⁶ D) ctg² {Правильный ответ}= B 28.Вычислить: ctg1°ctg2°…ctg179°	E) tg³
A) 0 B) 1 C) -1 D) 2	E) -2

{Правильный ответ}=A

29.Найти наибольшее значение выражения: 3sin² + cos2

A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) 0

{Правильный ответ}=D

cos²4sin²^cos²^

30.Упростить выражение: 2 2

18sin²^cos²^

2 2

A) 2 B) 4 C) cos2 D) sin2 E) 1

{Правильный ответ}=E

sin35cos20cos35sin 20 cos44cos29sin 44sin 29

31.Упростить выражение:

A) ctg 15° B) tg 35° C) tg 15° D) ctg 35° E) cos 20°

{Правильный ответ}= C

2sinsin 2 1

32. Вычислить: , если cos =

2sinsin 2 5

A) B) C) 1 D) - E) -1

{Правильный ответ}=A

sin(0,5 x)cos(3x)

.Упростить выражение:

1cos(2x)

A) 2sin x B) cos x C) 2cos x D) –sin x

{Правильный ответ}=C

34.Вычислить: cos24° + cos48° - cos84° - cos12°

E) –2cos x

A) B) 1 C) -1 D) E) 2

{Правильный ответ}=D

Тригонометрия (Справочный материал)

Основные триг. формулы

sin² cos²1  sin²1cos²_ cos²__1_sin²_

cos

ctg_^

sin

tg_sin^  tgctg1 cos

²1 ²1

1tg  ₂1ctg  ₂

cos  sin  Формулы суммы функций

sinsin 2sin^^^cos^^^sinsin 2cos sin

2 2

coscos 2cos^^^cos^^^cos cos 2sin

2 2

tgtg_sin^^^^

coscos

Формулы суммы аргументов:

sin sincoscossin_ sin sincoscossin_ cos coscossinsin_ cos coscossinsin_

tg tgtg tg tgtg

1tgtg 1tgtg Формулы произведения функций

sinsincoscos

coscoscos cos

sincossinsin

Формулы половинного аргумента

_cos2 _1 cos

2 2

sin2  1 cos tg  sin  1 cos

2 22 1 cos sin

Формулы двойного аргумента

sin2 2sincos

Формула дополнительного угла

Определение тригонометрических функций

Универсальная подстановка

sin2 12tgtg2 cos211tgtg22

Свойства тригонометрических функций

Функ ция	Свойства
Функ ция	Область определения	Множес тво значени й	Четностьнечетность	Период
cosx	x;	1;1	cos(-x)= cosx	
sinx	x;	1;1^	sin(-x)= -sinx	
tgx	x^n, nZ 2	; 	tg(-x)= -tgx	
ctgx	xn, n	Z ; 	ctg(-x)= -ctgx	

Тригонометрические уравнения Косинус:

cosx 0 xn cos x1x 2n

cosx1x2n cos xaxarccos a 2n, nZ

Уравнения с синусом Частные формулы: sin x  0 x n sin x1x2n sin x1x 2n

2 2

Общая формула: sin xax1ⁿarcsin an, nZ

Уравнения с тангенсом и котангенсом

tgx  a  ctgx _a_ x  arctga n, nZ x  arcctga n, nZ

Формулы обратных триг функций

arcsinxarccosx arctgxarcctgx 2 2

Если 0 < x  1, то arccos(-x) =  - arccosx

arcsin(-x) = - arcsinx

Если x > 0 , то arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) =  - arcctgx

Обратные триг функции

Функция	Свойства
Функция	Область определения	Множество значений
arccosx	1;1	[0; ]
arcsinx	1;1	[-/2; /2]

arctgx	; ^	(-/2; /2)
arcctgx	; 	(0; )

Тригонометрический круг .......... ……………………..2

Радианная мера угла ............................................... 3

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике 4

Линии тригонометрического круга ............................. 4

Основныетригонометрическиеформулы .... 5

I группа.Соотношения между тригонометрическими функциями одного и

того же аргумента: ........................................................ 5

II группа.Формулы приведения: .............................. 8

III группа. Формулы сложения: ................................. 13

IV группа. Формулы кратных аргументов ......... 16

V группа. Формулы преобразования сумм или разностей в произведения: 18

VI группа. Преобразование произведений в суммы или разности: 20

VII группа. Формулы половинного аргумента: ... 21

VIII группа.Выражение тригонометрических функций через тангенс

половинного аргумента: ............................................. 22

IX группа. Значения тригонометрических функций основных углов:23

Задачи ............. Ошибка! Закладка не определена.25

ОТВЕТЫ ...................................................................... 30

Тригонометрия ЕНТ……………………………………32

Тесты для итогового тестирования………………….37

Скачать материал

Скачать материал "Пособие для подготовки к итоговой аттестации по тригонометрии 9-11классы"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Пособие предназначается в первую очередь учащимся 8-11 классов, желающих самостоятельно углубить и расширить свои знания, но вероятно, что и учителя найдут в нем полезный для себя материал, который они смогут использовать в своей работе.

Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с самостоятельной работой учащихся, ибо учение следует рассматривать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а в первую очередь, как активную познавательную деятельность этого материала, что достигается самостоятельной работой школьника.

Данное пособие составлялось в результате обучения класса и подготовки учащихся к итоговой аттестации. У каждого ученика был свой экземпляр пособия, что позволяет им самостоятельно изучать теорию и применять её на практике. Учитель выступает только в роли консультанта.

Тесты составлены так, что ученик сам видит свои результаты и делает необходимые выводы.

Благодаря нескольким таким тематическим пособиям весь класс успешно сдал итоговое тестирование.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 734 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Конспект по математике "Литр"

17.11.2014
1238
0

rar

Тест по теме «Геометрические фигуры в пространстве» 5 класс для системы интерактивного голосования MimioVote.

17.11.2014
2125
15

pptx

Презентация "Элементы игры на уроках математики в основной школе"

17.11.2014
1347
2

pptx

Презентация по математике на тему "Таблица умножение. Закрепление"

17.11.2014
642
1

rar

Диагностическая работа по математике 9 класс

Рейтинг: 4 из 5

17.11.2014
43863
30

docx

Дидактические материалы 7 класс

17.11.2014
796
0

pptx

Презентация по математике на тему "Таблица умножение. Закрепление"

17.11.2014
602
0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 17.11.2014 1382
- PDF 0 байт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Плукчи Мария Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Плукчи Мария Ильинична
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 6493
- Всего материалов: 5