Построение графика функции у=(х-m)^2-n

Тема: «Квадратичная функция. Построение графика функции вида у=а·(х-m)²+n»

у=а·(х-m)²+n - квадратичная функция, графиком является парабола

1.      Определяем направление ветвей параболы: если а>0 то ветви параболы направлены вверх, если а <0, то вниз.

2.      Определяем координаты вершины параболы: точка (m; n). – вершина параболы.

3.      Определяем ось симметрии: ось симметрии проходит через вершину параболы: х= m.

4.      Находим точку пересечения с осью ОУ: если х=0, то у= n.

5.      Находим точку, симметричную точке пересечения с осью ОУ относительно оси симметрии параболы.

Пример 1.       Построить график функции у = 0,5х2. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=0,5; 0,5 >0) Вершина (0; 0), ось симметрии х=0.	Пример 2. Построить график функции у = - 0,5х2+2. Решение. Ветви параболы направлены вниз (а=-0,5; -0,5 <0) Вершина (0; 2), ось симметрии х=0.
Пример 3. Построить график функции у = х2 + 2. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) Вершина (0; 2), ось симметрии х=0.	Пример 4. Постройте график функции у = х2 – 6х + 5. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) Выделим полный квадрат  у = х2 – 6х + 5 = (х2 – 6х + 9) -4  = (х-3)2-4. Вершина (3; -4), ось симметрии х=3. Точка пересечения с ОУ (0;5). Точка, симметричная точке (0;5) относительно х=3 - (6;5).
Пример 5. Построить график функции у = 0,5х2 + 1. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=0,5, 0,5>0) Вершина (0; 1), ось симметрии х=0.	Пример 6. Постройте график функции у = - х2 – 4х + 5. Ветви параболы направлен вниз (а=-1, -1 <0) Выделим полный квадрат  у = - (х2 + 4х+4) + 9 = -(х + 2)2 + 9 Вершина (-2; 9), ось симметрии х=-2. Точка пересечения с ОУ (0;5). Точка, симметричная точке (0;5) относительно х=-2 - ( -4;5).

Задания для работы в классе:

Построить графики функций

1.      у = х² -1

2.      у = (х+2)²-4

3.      у = - 0,5х² -2.

4.      у = х²-4х+4

5.      у = 0,5(х-3)²-2

6.      у =2(х+5)²-8

7.      у = х²-6х+8

8.      у= 0,5(х-2)².

9.      у = - х² – 4х – 3

10.  у = (х-1)² -1

11.  у = - (х+2)² +4

12.  у = - 2(х-2)² +2

Домашнее задание

Построить графики функций

13.  у = - х² -1

14.  у = - (х- 2)²+ 4

15.  у = 0,5(х-2)² -2.

16.  у = - х²+4х-1

17.  у = -0,5(х+3)²+2

18.  у = 2(х-2)²+8

19.  у = -х²-6х-6

20.  у= -0,5(х-2)².

21.  у = - х² + 4х – 3

22.  у = -(х+3)² -1

23.  у = (х-3)² - 4

24.  у =  2(х+4)² -6

Ответы:

Пример 1.   Построить график функции у = х2 – 1 . Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) Вершина (0; -1), ось симметрии х=0.	Пример 2.       Постройте график функции  у = (х+2)2-4 Решение. Ветви параболы направлен вверх (а=1, 1 >0) Вершина (-2; -4), ось симметрии х= -2. Точка пересечения с ОУ (0;0). Точка, симметричная точке (0;0) относительно х= -2 - ( -4;0).
Пример 3.       Построить график функции у = - 0,5х2-2. Решение. Ветви параболы направлены вниз (а=-0,5; 0,5 <0) Вершина (0; -2), ось симметрии х=0.	Пример 4.       Постройте график функции  у = х2-4х+4 Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) Выделим полный квадрат  у = х2 – 4х + 4 = (х-2)2 Вершина (2; 0), ось симметрии х=2. Точка пересечения с ОУ (0;4). Точка, симметричная точке (0;4) относительно х=2 - (4;4).
Пример 5.       Построить график функции у = 0,5(х-3)2-2 Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=0,5, 0,5 >0) Вершина (3; -2), ось симметрии х=3.	Пример 6.       Постройте график у =2(х+5)2-8. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=2, 2 >0). Вершина (-5; -8), ось симметрии х=-5.
Пример 7.       Постройте график функции у = х2-6х+8 Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 >0) Выделим полный квадрат  у = х2 – 6х + 5 = (х2 – 6х + 9) -1  = (х-3)2-1. Вершина (3; -1), ось симметрии х=3. Точка пересечения с ОУ (0;8). Точка, симметричная точке (0;8) относительно х=3 - (6;8).	Пример 8.       Построить график функции у= 0,5(х-2)2. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=0,5; 0,5 >0). Вершина (0; 2), ось симметрии х=2.
Пример 9.       Постройте график функции у = - х2 –4х – 3. Решение. Ветви параболы направлен вниз (а=-1, -1 <0) Выделим полный квадрат  у = - (х2 + 4х+4) + 1 = -(х + 2)2 + 1 Вершина (-2; 1), ось симметрии х=-2. Точка пересечения с ОУ (0;-3). Точка, симметричная точке (0;-3) относительно х=-2 - ( -4;-3).	Пример 10.       Постройте график функции у = (х-1)2 -1 Решение. Ветви параболы направлен вверх (а=1, 1 >0) Вершина (1; -1), ось симметрии х= 1. Точка пересечения с ОУ (0;0). Точка, симметричная точке (0;0) относительно х=1 - ( 2;0).
Пример 11.     Постройте график функции у = - (х+2)2 +4   Решение. Ветви параболы направлен вніз (а=-1, -1<0) Вершина (-2; 4), ось симметрии х= -2. Точка пересечения с ОУ (0;0). Точка, симметричная точке (0;0) относительно х=-2 - ( -4;0).	Пример 12.       Постройте график функции у = - 2(х-2)2 +2 Решение. Ветви параболы направлен внз (а=-2, 2<0) Вершина (-2; 2), ось симметрии х= 2. Точка пересечения с ОУ (0;-6). Точка, симметричная точке (0;0) относительно х=-2 - ( -4;-6).

Домашнее задание:

Построить графики функций

13. у = - х² -1

14. у = - (х- 2)²+ 4

15.  у = 0,5(х-2)² -2.

16.  у = - х²+4х-1

17.  у = -0,5(х+3)²+2

18.  у = 2(х-2)²-8

19.  у = -х²-6х-6

20.  у= -0,5(х-2)².

21.  у = - х² + 4х – 3

22.  у = -(х+3)² -1

23.  у = (х-3)² -4

24.  у =  2(х+4)² -6

Пример 13.   Построить график функции у =  -х2 – 1 . Решение. Ветви параболы направлены вниз (а=-1, -1 <0) Вершина (0; -1), ось симметрии х=0.	Пример 14.       Постройте график функции  у = -(х-2)2+4 Решение. Ветви параболы направлены вниз  (а=-1, -1 <0) Вершина (2;4), ось симметрии х= 2. Точка пересечения с ОУ (0;0). Точка, симметричная точке (0;0) относительно х= -2 - ( -4;0).
Пример 15.       Построить график функции у =  0,5(х-2)2-2. Решение. Ветви параболы направлены вниз (а=-0,5; 0,5 <0) Вершина (0; -2), ось симметрии х=0.	Пример 16.       Постройте график функции  у = -х2+4х-1 Решение. Ветви параболы направлены вверх  (а=-1, -1 <0) Выделим полный квадрат  у = -х2 + 4х-1 = -(х-2)2+3 Вершина (2;3), ось симметрии х=2. Точка пересечения с ОУ (0;-1). Точка, симметричная точке (0;4) относительно х=2 - (4;-1).
Пример 17.       Построить график функции у = -0,5(х+3)2+2 Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=0,5, 0,5 >0) Вершина (-3; -2), ось симметрии х=-3.	Пример 18.       Постройте график у =2(х-2)2-8. Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=2). Вершина (2;-8), ось симметрии х=2.

Пример 19.       Постройте график функции у = - х2-6х-6 Решение. Ветви параболы направлены вниз (а=-1) Выделим полный квадрат  у  = -(х2 – 6х + 9) +3 = -(х-3)2+3. Вершина (3; 3), ось симметрии х=3.	Пример 20.       Построить график функции у= -0,5(х-2)2. Решение. Ветви параболы направлены вниз (а= -0,5; ). Вершина (0; 2), ось симметрии х=2.
Пример 21.       Постройте график функции  у = - х2 +4х – 3. Решение. Ветви параболы направлены вниз (а=-1, -1 <0) Выделим полный квадрат  у = - (х2 - 4х+4) + 1 = -(х - 2)2 + 1 Вершина (2; 1), ось симметрии х=2. Точка пересечения с ОУ (0;-3). Точка, симметричная точке (0;-3) относительно х=2 - ( 4;-3).	Пример 22.       Постройте график функции у = -(х+3)2 -1 Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1) Вершина (-3; -1), ось симметрии х= -3.
Пример 23.     Постройте график функции у =  (х-3)2 -4   Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=1) Вершина (3; 4), ось симметрии х= 3.	Пример 24.       Постройте график функции у = 2(х+4)2 -6 Решение. Ветви параболы направлены вверх (а=2) Вершина (-4; -6), ось симметрии х= -4

Краткое описание документа:

В разработке представлены задания для проведения урока по теме "Построение графика квадратичной функции у=а(х-m)^2+n .в В материале содержатся 12 заданий для работы в классе с ответами12 заданий для выполнения домашней работы с ответами. Материал может быть использован для индивидуальной или коррекционной работы по указанной теме. Может быть использован как математический тренажер по теме ""Построение графика квадратичной функции у=а(х-m)^2+n "