Повторение и обобщение темы "Площади фигур"

                  Открытый урок по геометрии в 9 классе по теме:

                                     Подготовка ОГЭ

«Повторение и обобщение темы «Площади фигур»

Дата: 12.03.2019

Тема урока: Повторение и обобщение материала по теме «Площади фигур»

Цель: способствовать

- обобщению, систематизации и расширению знаний о площадях фигур на    плоскости;

- повторению и закреплению формул посредством решения задач;

- развитию познавательного интереса, воображения, самостоятельности и работоспособности ребят.

Оборудование: геометрические фигуры из бумаги, карточки с тестовыми заданиями, учебник.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Структура урока:

1) Организационный момент.

2) Актуализация опорных знаний

3)  Решение задач из ГИА

4) Решение тестовых заданий

5) Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

6)Итог урока

7) Домашнее задание

Ход урока

1) Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.  «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»      А.Н. Колмогоров

2) Актуализация опорных знаний

1. Ответить на вопросы

Начнем, давайте с определения площади, ее свойств и формул. Итак, что же мы понимаем под словом «площадь»?

(Площадь многоугольника_-это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник)

-какими свойствами обладает площадь? (с.119 свойства площадей:

1.Равные многоугольники имеют равные площади.

2.,  3.,, -свойства) с119

1)По какой из данных формул можно рассчитать площадь квадрата? прямоугольника? параллелограмма? треугольника? трапеции? ромба? круга? кругового сектора?

1) S = ab (прямоугольника)

2) S = ah  (параллелограмма)

3) S = 1/2ab (прямоугольного треугольника)

4) S = 1/2 d1d2 (площадь ромба)

5) S = a2  (квадрата)

6)S=1/2ah(произвольного треугольника)

3.Площади каких фигур можно вычислить, используя следующие формулы?

1) S = 1/2(a + b) h(трапеции)

2) S = ab sin α(параллелограмма)

3)Способы решения задач на координатной сетке

·        Считаем по клеткам.

·        Формула площади фигуры.

Решение заданий на клетчатой бумаге (слайды).

Вычислите площади фигур, изображённых на слайдах, в квадратных сантиметрах.

Рис.1

    

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

3) Решение задач из ГИА

№5. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2√3 и 5, а один из углов равен 120°.

Решение: S = ab sinα,        2. √3 . 5 . √3/2 = 15,   

Ответ: 15.

№6. Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Решение: S = ½ ab,      b = 2S/a,      b = 2 . 96/16 = 12,      с = √256 + 144 = 20       Ответ: 20.

№7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна √13, а высота равна 2.

Решение: Sтрап. = Sпрям.  = ab,      a = √13 – 4 = 3,     Sтрап. = 3 . 2 = 6,       Ответ: 6.

Музык.  Физ. минутка

 На доске прикреплены бумажные геометрические фигуры и формулы. Соотнесите глазами фигуру и формулу для нахождения площади.

4) Решение тестовых заданий

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см 2, одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

        1) 15см                2) 4см                3) 5см                4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

        1) 21см                2) 10см2                3) 21см2                4) 10,5см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см, равна 6см. Найти площадь.

        1) 60см2                2) 30см2                3) 16см2                4) 8см2

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π дм2                2) 9 дм2                3) 9π дм2                4) 9π2 дм2

5. Площадь квадрата 4 м2. Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м                4) 16 м

Ответы: 1        2        3        4        5

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см 2, одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

        1) 4см                2) 2см                3) 30см                4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

        1) 13см                2) 40см2                3) 40см                4) 26см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35см2                2) 13см2                3) 18см2                4) 72см2

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π дм2                2) 4π дм2                3) 16π2 дм2                4) 16 дм2

5. Площадь квадрата 16 м. Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м                4) 16 м

Ответы: 1        2        3        4        5

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

5) Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

6)Итог урока

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

- Да актуальны. На уроке мы узнали, что знания геометрии необходимы современному человеку, без геометрических знаний не может обойтись ни архитектор, ни дизайнер, ни художник, ни строитель.

- Формулы площадей фигур оказывается нам придется повторять на протяжении всей жизни. При ремонте дома, планировке, при вычислении земельных угодий, при посеве и уборке урожая, в производительном труде.

2) Выставление оценок.

3) Высказывания учащихся о том, что понравилось на уроке и чему они научились. (Рефлексия).

4) На этом мы не заканчиваем изучение темы «Площади». В старших классах вы узнаете, как найти площади объемных фигур

7) Домашнее задание: Повторить материал.

1)Рассчитать расход средств на ремонт в комнате (данные взять в магазине, Интернете, спросить у родителей и т. д.)

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Открытый урок в 9 классе
  
  
  Повторение и обобщение темы
  
  
  «Площади фигур»
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
  Галилео Галилей.
   
   
  
  

• 3 слайд

  Установите соответствие между фигурой и формулой вычисления её площади
  
  
  
  а
  а
  b
  а
  h
  а
  h
  а
  b
  а
  h
  b
  

• 4 слайд

  Устный счет
  1. Найдите площадь треугольника
  Ответ: 300
  

• 5 слайд

  Устный счет
  2. Найдите площадь параллелограмма
  Ответ:
  44
  

• 6 слайд

  Устный счет
  3. Найдите площадь трапеции
  Ответ:
  198
  

• 7 слайд

  Устный счет
  4. Найдите площадь треугольника
  Ответ: 30
  

• 8 слайд

  Устный счет
  Ответ: 108
  5. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 18 см.
  

• 9 слайд

  Устный счет
  Ответ:441
  6. Периметр квадрата равен 84. найдите площадь этого квадрата
  

• 10 слайд

  Вычисление площадей по формулам
  а = 6
  h = 3
  S = 9
  

• 11 слайд

  Устный счет
  Ответ:8
  7. Вычислите площадь трапеции
  

• 12 слайд

  Устный счет
  Ответ: 12
  8. Вычислите площадь параллелограмма
  

• 13 слайд

  Устный счет
  Ответ: 24
  9. Вычислите площадь ромба
  

• 14 слайд

  Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (6;8)
  Ответ: 9
  

• 15 слайд

  Найдите площадь трапеции, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (6;7), (4,7)
  Ответ: 33
  

• 16 слайд

  12.03.2019г.
  Классная работа.
  1.Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2√3 и 5, а один из углов равен 120°.
  

• 17 слайд

  2.Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.
  

• 18 слайд

  3.Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна √13, а высота равна 2.
  

• 19 слайд

  4.Найти площадь треугольника со сторонами 9 , 12 и 15:
  
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  
  5.Найти площадь параллелограмма:
  
  
  
  
  
  35˚
  55˚
  
  14
  8
  

• 21 слайд

  6.Найдите
  площадь
  ромба,
  если d1=10 и d2=8
  
  10
  8
  кощеев М.М.
  

• 22 слайд

  Домашнее задание.
  
  http://mathege.ru