Пояснительная записка Спецкурс «Математическое моделирование»

Пояснительная записка

Спецкурс «Математическое моделирование» как дополнительный к типовой программе для средней профильной общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану 2013 года. Курс направлен на обобщение, систематизацию и углублению знаний по темам, не изложенным в действующей программе, но необходимым для развития творческих и абстрактных способностей обучающихся.

Задачи спецкурса:

- развитие у учащихся математической логики мышления, культуры умственного труда и самообразования, интереса к предмету;

- обобщение, систематизация и углубление знаний и умений по основным темам;

- повышение математического образования с целью применения математических знаний в дальнейшей профессиональной деятельности;

- развитие потребности самостоятельной деятельности в добывании математических знаний;

- использование нетрадиционных способов и методов решения математических заданий и упражнений;

- уделить особое внимание вычислительным навыкам при решении различных заданий.

Цели:

- овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в изучении смежных дисциплин, продолжения образования;

- формирование представлений о методах математики как универсального языка науки и техники, средство моделирования явлений и процессов;

- воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

- формирование учащихся ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции элементов алгоритмической деятельности.

Курс ориентирован на учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В данном случае спецкурс предусматривает обучение учащихся 9 – ых классов.

Спецкурс рассчитан на 45 часов. Курс состоит из тем, предусмотренных программой курса с углубленным изучением математики и материала, используемого в олимпиадах различного уровня.

В процессе обучения учащиеся получают дополнительные знания по темам:

1.     Нестандартные задачи2.Система n линейных уравнений с n-переменными. Метод Гаусса. Метод Крамера.

3.     Действия с графиками  4. Функции и пределы  5.  Комплексные числа  6.  Матрицы7.Комбинированные задачи.

Содержание программы

Тема 1. Нестандартные задачи – 7 часов.

1.     Использование области определения функций при решении уравнений и неравенств

2.     Использование ограниченности функций при решении уравнений и неравенств

3.     Использование монотонности функций при решении уравнений

4.     Использование монотонности функций при решении неравенств

5.     Использование четности (нечетности) при решении уравнений

6.     Уравнения вида

7.     Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами.

Тема 2. Система n уравнений с n-переменными – 13 часов.

1.     Уравнения, содержащие абсолютные величины

2.     Неравенства, содержащие абсолютные величины

3.     Решение симметрических уравнений высших степеней

4.     Искусственные способы решения уравнений высших степеней

5.     Уравнения с параметром с ветвлением

6.     Неравенства с параметром (аналитический и графический способы)

7.     Системы уравнений с параметрами

8.     Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметрами

9.     Графические интерпретации систем уравнений и систем неравенств с параметрами

10.                        Как можно обойтись без уравнений

11.                        Системы уравнений с n переменными

12.                        Метод Гаусса

13.                        Метод Крамера

Тема 3. Действия с графиками – 6 часов.

1.     Преобразование графиков функций

2.     Построение графиков суммы функций

3.     Построение графиков разности функций

4.     Построение графиков произведения функций

5.     Построение графиков частного функций

6.     Графики кусочно – заданных функций.

Тема 4. Функции и пределы – 4 часа.

1.     Предел последовательности. Бесконечно большая и бесконечно малая величины

2.     Действия с пределами

3.     Предел функции. Основные теоремы о пределах функций;

4.     Свойства пределов функций.

Тема 5. Комплексные числа –8 часов.

1.     Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа

2.     Сложение и вычитание комплексных чисел

3.     Умножение и деление комплексных чисел

4.     Применение комплексных чисел в квадратных уравнениях

5.     Тригонометрическая форма комплексного числа

6.     Геометрическое изображение комплексных чисел

7.     Показательная форма комплексного числа

8.     Формула Муавра

Тема 6. Матрицы – 3 часа.

1.     Матрица. Произведение матриц

2.     Нахождение матриц обратной данной

3.     Матричный способ кодирования и декодирования.

Тема 7. Комбинированные задачи – 3 часа.

1.     Решение задач на арифметическую прогрессию повышенного уровня сложности

2.     Решение задач на геометрическую прогрессию повышенного уровня сложности

3.     Задачи, решаемые с помощью неравенств.

Обобщающий семинар  – 1 час.

Учебно – тематический план

Всего 45 часов, в неделю 1,5 часа

№ п/п	Содержание материала	Кол-во часов	В том числе		Форма контроля
			Лекции	Практика
1	Нестандартные задачи	7	2	5
2	Система n уравнений с n-переменными	13	5	8
3	Действия с графиками	6	1	5
4	Функции и пределы	4	1	3
5	Комплексные числа	8	2	6
6	Матрицы	3	1	2
7	Комбинированные задачи	3	1	2
8	Обобщающий семинар	1			1
9	Всего	45	13	31	1

Учебно – методическое обеспечение предлагаемого курса

1.     Алгебра: учебник для 9-ых классов общеобразовательных учреждений/ С.М.Никольский, А.В.Шевкин., - М.:Просвещение, 2009.

2.     Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9-ых классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2010.

3.     Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – 2-ое издание, исправленное. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 2010.

4.     Базисный учебный план для образовательных учреждений РФ (базовая программа).

5.     Базисный учебный план для образовательных учреждений РФ (программа для углубленного изучения математики).

6.     Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Метод. Рекомендации и дидактические материалы: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2010.

7.     Сборники для подготовки к итоговой аттестации авторов Кузнецовой, Ященко, Минаевой, Лысенко.