Практическая работа по дисциплине: "Методика преподавания математики"

Практическая работа

по дисциплине: «Методика преподавания математики»

1.Проанализируйте 2-3 учебника математики для начальных классов и опишите методику формирования навыков табличного умножения в каждом из них.

Учебно-методический комплект «Гармония»

          Особенности подхода к формированию навыков табличного умножения и деления.

    Составление и усвоение таблиц умножения (деления)  органически включается в содержательную линию курса 2 класса (II полугодие). В связи с этим в учебнике нет заголовков «Умножение на 2» и т. д. Табличные случаи умножения учащиеся усваивают в процессе изучения смысла умножения, понятия «увеличить в несколько раз» и тем «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное свойство умножения». Это позволяет предложить детям интересные содержательные упражнения, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся в теме «Таблица умножения», где учащимся дается задание, при выполнении которого они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Таким образом, сначала формируются навыки табличного умножения.

    Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев

умножения числа 9. Это позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, но и сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях табличного умножения: 9*8, 9*6, 9*7, по отношению к которым дается установка на запоминание.

    Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определенной системе даются установки на запоминание трех-четырех табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована не на последовательное увеличение второго множителя (9*2, 9*3, 9*4 и т. д.), а на запоминание определенных табличных случаев.

Данная методика формирования навыков табличного умножения позволяет учесть индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного так и для произвольного запоминания таблицы и активизируя при этом смысловую память.

          В учебнике авторов М. И. Моро. М. А. Бантовой. Г. В. Бельтюковой. С. И. Волкова. С. В. Степанова первый этап изучения табличных случаев умножения связан с составлением таблиц, второй — с их усвоением, т. е. прочным запоминанием. Так как речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входит: смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления.

После усвоения теоретических знаний составляется таблица умножения на 2.

          Одновременное составление таблицы умножения двух, на два и соответствующие случаи деления обуславливаются следующим:

    Предполагается, что усвоение первого столбика таблицы на уровне навыка способствует запоминанию второго, третьего и четвертого. Так количество случаев в каждой следующей таблице сокращается, и последняя таблица 9 содержит один случай 9 * 9 = 81.

    Предполагается, что такое составление таблиц умножения и деления позволяет учащимся лучше осознать взаимосвязь между этими действиями.

УМУ Школа «2000 ...»

          Курс в целом ориентирован на личностное развитие ребенка, поэтому математические знания рассматриваются в нем не как самоцель, а как средство развития детей, их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности.

          У учащихся формируются представления о таких фундаментальных общенаучных понятиях, как «операция», «обратная операция», «программа действий», «алгоритм», которые приобретают особое значение в связи с компьютеризацией окружающего нас мира. Дети учатся читать и самостоятельно составлять блок-схемы несложных алгоритмов разного типа, которые помогают выработать обобщенный взгляд на операции сложения и вычитания (умножения и деления) как на взаимно обратные операции, эффективно тренирует вычислительные способности.

          При знакомстве с действиями умножения и деления дети должны глубоко осознать целесообразность введения новых действий, их смысл и взаимосвязь между ними. Знакомство с правилами вычисления площади и стороны прямоугольника позволяет наглядно проиллюстрировать эту взаимосвязь как в общем виде, так и для конкретных случаев умножения и деления.

          В дальнейшем графическая модель используемая для нахождения площади используется и для иллюстрации свойств умножения и для обучения детей решению уравнений вида а * х = b, а : х = b, х : а = b.

Изучение таблицы умножения сопровождается решением текстовых задач с использованием действий умножения и деления.

          В результате работы учащиеся должны:

    Знать смысл умножения и деления, взаимосвязь между умножением и делением, частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Уметь сравнивать выражения, содержащие умножение и деление, опираясь на смысл этих действий.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5        7 + 7 + 7 < 7 * 4

    Уметь находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения.

    Знать таблицу умножения и деления на 2 и 3.

    Уметь для данных однозначных чисел отличных от 0, составлять 4 равенства, выражающих связь умножения и деления и графически интерпретировать эти равенства с помощью прямоугольника.

    Знать взаимосвязь между умножением и делением, уметь соотносить эти действия с графической моделью и записывать 4 равенства(числовые и буквенные).

    Знать таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

    Знать переместительное и сочетательное свойство умножения и уметь пользоваться ими для рациональных вычислений.

    Уметь устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатами действий умножения и деления и использовать их для сравнения выражений.

    Уметь анализировать и решать задачи на смысл умножения и деления, кратное сравнение, уменьшение и увеличение в несколько раз.

          Рассмотрев разные подходы к изучению таблицы умножения можно сказать только одно, что задача методики - найти такие способы организации деятельности учащихся, которые позволили бы учесть или устранить названные трудности, создав тем самым необходимые дидактические условия для эффективного формирования табличных навыков умножения и деления. Сформированные навыки дают возможность, как это хорошо известно, высвобождать и время, и познавательные усилия ученика для новой, более сложной и творческой работы. Учитель вправе пользоваться различными формами, приемами и средствами в обучении.

2. Проектируя уроки по теме «Переместительное свойство умножения» целесообразно ориентироваться на этапы:

                1.Постановка учебной задачи

                2.Обобщение и формулировка свойства

                3.Усвоение переместительного свойства умножения

•   Подберите из учебников математики для начальных классов или составьте сами по 2-3 задания для каждого этапа.

1 этап: Постановка учебной задачи:

2 этап: Обобщение и формулировка свойства:

3 этап: Усвоение переместительного свойства умножения:

3. Одним из основных методов обучения в математике является метод моделирования. Для формирования у младших школьников представлений о конкретном смысле сложения и вычитания целесообразно использовать различные модели.

• Рассмотрите таблицу, заполните ее последний столбец и найдите в учебниках математики для начальной школы все указанные виды моделей.

Название модели	Содержание	Задание
предметная	рисунок или действия с предметами	У Даши 3 яблока, у Даши на 4 яблока больше. Сколько  яблок у Даши? ( на доске нарисованы яблоки).
графическая	числовой луч	Объясните, как с помощью  числового луча можно  выполнить  сложение и вычитание? Постройте числовой луч и проиллюстрируйте на нем с помощью  стрелок равенство 12-8= 4
вербальная	текст ситуации (описание действия)	Запиши в тетрадь  по одному равенству к каждому рисунку. Какие рассказы можно придумать  по  равенствам и рисункам?
символическая	выражение, равенство	Петя и Катя придумали задачи и сделали рисунки  к ним. Какие это  могут быть задачи, Запишите на схеме условие и вопрос. К каждой из схем запишите выражение.

• Поясните, как организовать деятельность учащихся при формировании у них представлений о сложении и вычитании, используя различные модели.

Формирование представлений о сложения и вычитания

          Формирование вычислительных умений и навыков - одна из основных задач начального курса математики. Вычислительное умение - это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

          С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов.

          При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой - 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой - 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»

Задания на объединение двух множеств:

А. Задание. Возьмите три морковки и два яблока. Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вместе.

Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий для определении общего количества предметов совокупности

Б. Задание. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте

Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объединения, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте

Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации определяется не « главным словом »: « взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности

Задания увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.

А. Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружками. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сделайте это. Сосчитайте результат.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на» с добавлением элементов.

Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. И столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием.

В. Задание. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки -- красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько.

Цель: учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на…» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов; 2) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов; 3) сравнение двух предметных множеств

Подготовительные задания для усвоения смысла действия вычитания.

Л. Задание. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7. Обозначьте цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Покажите, сколько цветов теперь сможет нюхать Слоненок.

Цель. Подвести ребенка к пониманию смысла ситуации удаления части множества. Учить моделировать эту ситуацию на условной предметной наглядности, помогающей абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточиться только на изменении количественной характеристики ситуации.

Б. Задание. У Мартышки было 6 бананов. Обозначьте их кружками. Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4 меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана? Покажите оставшиеся бананы. Сколько их?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с удалением элементов.

В. Задание. У жука 6 ног. Обозначьте количество ног жука красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте количество ног слона зелеными палочками. Покажите, у кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

Г. Задание. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки кружками. А на другой -- 8 стаканов. Обозначьте стаканы квадратиками. Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше, стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и учить соотносить словесную формулировку «на сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств и количественной оценкой разницы числа элементов.

          В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с разбиением количества предметов.

          После того как дети усвоят арифметические действия, можно учить их формулировать арифметические действия. Дети учатся отвечать на вопросы: «Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как вы решили задачу?» При этом важно развить у дошкольников умение рассуждать, обосновывать выбор действия и объяснять полученный результат.

Р       аботу целесообразно строить так, чтобы в дальнейшем дети могли овладеть методами работы над задачами, которыми пользуются первоклассники. Разбор задачи осуществляют по определенной схеме.

          Примерные вопросы: «О чем говорится в задаче? Что говорится? Сколько...? Что мы знаем? Что мы не знаем? Что нужно сделать, чтобы решить задачу? Больше или меньше стало предметов? Так что же нужно сделать, чтобы решить задачу?»

          Дети формулируют арифметические действия, дают развернутый ответ на вопрос задачи, проверяют правильность решения. Они лучше понимают смысл арифметического действия, если задачи будут наглядно представлены. Поэтому следует вернуться к задачам-драматизациям. Однако характер иллюстраций может быть изменен. Хорошо, когда дети не видят общего количества предметов, так как это наглядный ответ на вопрос задачи. Например, воспитатель предлагает открыть коробки и посмотреть, что в них есть. «Сколько матрешек в коробке?» -- спрашивает она. Дети пересчитывают игрушки. «Положите в коробку еще 1 матрешку и закройте коробку. Придумайте задачу о том, что вы сделали».

          Учитель просит повторить задачу и при этом выделяет условие и вопрос: «Что мы знаем? Сколько матрешек было в коробке? Еще что мы знаем? Как называется эта часть задачи? О чем спрашивается в задаче? Нам нужно решить задачу, ответить на ее вопрос. Как узнать, сколько матрешек стало в коробке? Больше или меньше их стало? Подумайте: было 6 матрешек, вы добавили еще 1. Чтобы решить задачу, надо к 6 прибавить 1, получится 7. Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи, сколько всего матрешек стало в коробке? Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу? Теперь мы с вами всегда будем не только отвечать на вопрос задачи, но и рассказывать о том, что нужно сделать, чтобы решить задачу, какое число к какому надо прибавить».

Задачу и ее решение следует повторить и при этом выделить элементы. Повторение можно организовать по ролям. В заключение надо подчеркнуть, к каким количественным изменениям привело данное действие,-- в результате число стало больше. Каждый ребенок должен овладеть умением повторять задачу, выделять ее элементы, пояснять выбор действия.

          Для наилучшего закрепления количественных представлений старших дошкольников необходимо проводит уроки по математике с использованием игровых элементов.

          К концу года дети должны уметь составлять задачи, различать в них условия и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, пользуясь приемами вычисления, находить результат действия и давать полный ответ на вопрос задачи.