Презентация к уроку по математике на тему "Методы решения уравнений" (11 класс)

• 1 слайд

  МБОУ Платоновская СОШ
  
  Тема урока:
  Методы решения уравнений
  
  
  Учитель Филонова Л.И.
  

• 2 слайд

  Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны и сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.
  
  А. Дистервег
  
  
  

• 3 слайд

  
  1. Проверка домашнего задания
  
  Задание: выбрать верный ответ и в соответствие поставить букву
  
  

• 4 слайд

  Логико-смысловая модель «Уравнения»
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  7 х-2 = ( ) х+5
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  1
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  2
  3
  

• 6 слайд

  Цели урока:
  Тема урока: Методы решения уравнений
  
  Цели урока:
  обобщить и систематизировать знания о методах решения уравнений;
  
  научиться осуществлять выбор метода решения уравнения
  
  закрепить навыки использования того или иного метода при решении уравнений;
  
  
  

• 7 слайд

  Метод
  разложения
  на множители
  Общие методы решения уравнений:
  Функционально-
  графический
  метод
  Нетрадиционные методы
  
  Замена уравнения
  h(f(х))=h(g(х))
  уравнением
  f(х)=g(х)
  Метод введения
  новой
  переменной
  

• 8 слайд

  Замена уравнения
  более простым уравнением
  Суть метода: от уравнения вида
  h(f(х))=h(g(х))
  осуществить переход к уравнению вида
  f(х)=g(х)
  
  

• 9 слайд

  Метод применяется:
  При решении показательных уравнений:
  
  f(x)=g(x)
  При решении логарифмических уравнений:
  
  
  
  При решении иррациональных уравнений:
  
  
  f(x)=g(x)
  f(x)=g(x)
  

• 10 слайд

  Метод применяется: Метод нельзя использовать:
  
  если функция монотонная
  
  f(x)=g(x)
  
  Например:
  (2x+3)3=(5x-9)3
  2x+3=5x-9
  x=4
  Ответ: 4
  
  если функция периодическая
  Например,
  sin (3x-1) = sin (3x+4)
  
  если функция четная
  Например,
  (2x+7)2 = (5x -12)2
  
  

• 11 слайд

  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  7 х-2 = ( ) х+5
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  1
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  2
  3
  

• 12 слайд

  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  7 х-2 = ( ) х+5
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  1
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  2
  3
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  
  7 х-2 = ( ) х+5
  
  
  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  
  
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  
  
  
  
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  
  2
  9
  1
  3
  6
  7
  8
  10
  4
  5
  Замена уравнения
  h(f(х))=h(g(х))
  уравнением
  f(х)=g(х)
  

• 14 слайд

  Метод разложения на множители:
  Суть метода: уравнение f(x)g(x)h(x)=0
  можно заменить совокупностью уравнений:
  f(x)=0 ; g(x)=0; h(x)=0.
  Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние.
  Например,
  

• 15 слайд

  
  7 х-2 = ( ) х+5
  
  
  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  
  
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  
  
  
  
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  
  2
  9
  1
  3
  6
  7
  8
  10
  4
  5
  Замена уравнения
  h(f(х))=h(g(х))
  уравнением
  f(х)=g(х)
  

• 16 слайд

  
  7 х-2 = ( ) х+5
  
  
  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  
  
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  
  
  
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  2
  9
  6
  8
  1
  7
  3
  10
  4
  5
  Замена уравнения
  h(f(х))=h(g(х))
  уравнением
  f(х)=g(х)
  Метод
  разложения на множители
  

• 17 слайд

  Метод введения новой переменной:
  Страница 377 учебника
  
  Ответьте на вопрос:
  В чем суть данного метода?
  Какие риски существуют при использовании данного метода?
  

• 18 слайд

  
  Метод введения новой переменной:
  Суть метода: ввести новую переменную u = g(x).
  Решить уравнение относительно новой переменной u.
  Вернуться к переменной x и решить совокупность уравнений :
  g(x)=u1 ; g(x)=u2 … g(x)=uп.
  где u1, u2, uп - корни уравнения замены
  
  

• 19 слайд

  
  7 х-2 = ( ) х+5
  
  
  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  
  
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  
  
  
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  2
  9
  6
  8
  1
  7
  3
  10
  4
  5
  Замена уравнения
  h(f(х))=h(g(х))
  уравнением
  f(х)=g(х)
  Метод
  разложения на множители
  

• 20 слайд

  
  7 х-2 = ( ) х+5
  
  
  log2 (2x - 3) = log2 (3x - 6)
  
  
  log4 (x + 3) – log4 (x – 1) = 2 – log4 8
  
  х4 + 3х 2 – 4 = 0
  
  х3 - 9х 2 + 20х = 0
  
  
  
  2*4х – 5*2х + 2 = 0
  2
  9
  6
  8
  1
  7
  3
  10
  4
  5
  Замена уравнения
  h(f(х))=h(g(х))
  уравнением
  f(х)=g(х)
  Метод
  разложения на множители
  Метод введения новой переменной
  

• 21 слайд

  
  Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванью или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь постоянно тренируясь.
  
  Д. Пойа
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  Задание:
  Найти все значения х, при каждом из которых произведение выражений
  
  
  равно нулю.
  

• 23 слайд

  
  
  Решите уравнения:
  
  

• 24 слайд

  Оцените свой уровень усвоения материала.
  Ответьте на вопросы:
  что у меня получается хорошо?
  над чем предстоит еще работать?
  

• 25 слайд

  Домашнее задание:
  п. 56 учебника (пп1,2,3),
  заполнить опорный конспект для метода разложения на множители, метода ведения новой переменной
  №*1692а, 1686а
  
  

Краткое описание документа:

Презентация урока по теме «Методы решения уравнений» предназначена для проведения повторительно-обобщающего урока по обозначенной теме в 11 классе (изучение курса ведется по учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа»).

В презентации предложена логико-смысловая модель «Уравнения», отражающая закономерности и внутренние связи между понятиями: предусмотрены оси-направления: «Равносильные преобразования», «Виды уравнений», «Методы решения», «Комбинированные уравнения» и др.