Презентация к уроку "Показательная функция"

• 1 слайд

  
  Показательная функция
  Урок –конференция 10 класс
  

• 2 слайд

  История показательной функции
  Историю представим мы немного, события расставив по порядку: вы знаете, еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь домов, где кошек 49, и каждая из них по 7 мышей съедает и тем всем столько зерен сохраняет, что мер 17000 составляет.
  
  

• 3 слайд

  О том еще известна нам легенда, что как-то у арабского царя изобретатель шахматной доски, наверно потребовал за доску ту зерна. Причем за клетку первую – зерно, а за вторую – два просил изобретатель, за третью – снова больше раза в два, немало времени царь на подсчет потратил. Когда же подсчитали – прослезились: число двадцатизначно получилось! Хватило б зернами засеять нам всю сушу и миллионы лет пришлось зерно бы кушать.
  

• 4 слайд

  Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты брать привык.
  Они встречались в Вавилоне древнем, где пятую часть “лихвы” взимали в среднем!
  
  

• 5 слайд

  Пятнадцатый век – рожденье банков, дающих деньги людям под процент, тогда и встал вопрос довольно ярко о дробном показателе, сомненья нет.
  
  
  
  

• 6 слайд

  Его развили математик Штифель, Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон. И в завершении Бернулли Иоганном был термин “показательной” введен. На множестве всех чисел он ее нам ввел, как открыватель функции в историю вошел.
  
  Иоганн Бернулли
  Исаак Ньютон
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

  Математический диктант
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Показательная функция не случайно родилась, в жизнь органически влилась и движением прогресса занялась.
  
  

• 26 слайд

  1. По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.
  

• 27 слайд

  2. Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число “потомков” одного растения равнялось бы 243 • 1015 или приблизительно 2000 растений на
  1 кв.м суши.
  

• 28 слайд

  3. Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить
  8 • 1014. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе
  

• 29 слайд

  4. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции у=у0ах. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста.
  

• 30 слайд

  5. Радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания.
  Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.
  

• 31 слайд

  6.Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. Закон органического роста выражается формулой:
  N =N0ekt . По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.
  
  

• 32 слайд

  7. В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем
  Т =Т0 + (100 –Т0 ) е-kt
  
  

• 33 слайд

  8. Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи при падении тел в воздухе с парашютом.
  

• 34 слайд

  9. Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется по закону: Р = Р0 аh
  где h – высота точки над уровнем моря (в м). Эту формулу используют геодезисты для барометрического инвелирования, то есть для определения разности высот над уровнем моря двух точек на земной поверхности.
  

• 35 слайд

  10. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.
  

• 36 слайд

  11.Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается формулой:
  N = N0 e t
  Nt0 – число людей, при t = 0
  N – число людей в момент времени t
  e, a – cons
  
  

• 37 слайд

  12. Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения,
  

• 38 слайд

  Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:
  
  
  
  
  Пьер Кюри - 1903 г.
  
  Ричардсон Оуэн - 1928г.
  
  Игорь Тамм - 1958 г.
  
  Альварес Луис - 1968 г.
  
  Альфвен Ханнес -1970г.
  
  Вильсон Роберт Вудро -1978 г.
  
  

• 39 слайд