Презентация "Многогранники. Тела Платона. Тела Пуансо" (10 класс)

• 1 слайд

  презентация
  «Многогранники. Тела платона. тела пуансо»
  (10 класс)
  
  Яковлева Татьяна Петровна,
  доцент кафедры математики и физики
  Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
  кандидат педагогических наук, доцент,
  г. Петропавловск - Камчатский
  

• 2 слайд

  Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является  одновременно стороной другого (но только одного).
  Определение многогранника
  

• 3 слайд

  Выпуклым – называется такой многогранник, который остается по одну строну от плоскости любой своей грани. В многограннике Кеплера оказалось 14 вершин, 24 грани и 36 ребер.
  

• 4 слайд

  Пирамида – это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани – треугольники  с общей вершиной.
  Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника.
  Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.
  

• 5 слайд

  Призма – многоугольник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы.
  Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания.
  Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.
  

• 6 слайд

  Призматоид – многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники и трапеции, вершины которых являются и вершинами  многоугольников оснований.
  

• 7 слайд

  Итальянский учёный-францисканец Лука Пачоли на рубеже XV-XVI вв. писал и публиковал математические труды, которые иллюстрировал, в том числе, Леонардо да Винчи. На портрете Пачоли (он в центре, а автор - не Леонардо да Винчи) - многогранники (один стеклянный, наполовину полон водой).
  

• 8 слайд

  Правильные многогранники
  «Правильных многогранников вызывающе мало», – написал когда-то Л. Кэрролл, – «но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
  Л. Кэрролл
  

• 9 слайд

  
  
  
  Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают: «четырехгранник», «восьмигранник», «шестигранник», «двенадцатигранник», «двадцатигранник».
  

• 10 слайд

  Тетраэдр – правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это правильная треугольная пирамида).
  Тела Платона
  

• 11 слайд

  Гексаэдр – правильный шестигранник Это куб состоящий из шести равных квадратов.
  

• 12 слайд

  Октаэдр – правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
  

• 13 слайд

  Додекаэдр – правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины
  

• 14 слайд

  Икосаэдр – состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины
  

• 15 слайд

  Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии".
  Евклид
  

• 16 слайд

  Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх.
  
  Икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый".
  
  Октаэдр - воздух, как самый "воздушный".
  
  Декаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.
  

• 17 слайд

  Было выяснено, что правильных многогранников ровно пять. Знаменитый математик Л. Эйлер получил формулу :
  В+Г-Р=2,
  которая связывает число вершин /В/, граней /Г/ и ребер /Р/ любого многогранника.
  Простота этой формулы заключается в том, что она не связана ни с расстоянием, ни с углами.
  ФОРМУЛА Л.ЭЙЛЕРА: В+Г-Р=2
  Л. Эйлер
  

• 18 слайд

  Звездчатые формы вместе с правильными и полуправильными телами образуют 66 тел.
  Это число почти удвоится, если к ним добавить невыпуклые однородные многогранники, у которых часть граней, состоящая из правильных многоугольников, является выпуклой, а часть оказывается вдавленной внутрь объема.
  Звездчатые формы многогранника
  

• 19 слайд

  Это свойство тел, с одной стороны, роднит их с правильными и полуправильными телами, а с другой — объединяет и со звездчатыми телами, которые могут покоиться на плоскости, только опираясь на несколько вершин или ребер.
  Особый класс образуют параллелоэдры, которыми можно заполнить все бесконечное пространство, не оставляя пустоты и без того, чтобы их внутренние объемы пересекались.
  

• 20 слайд

  В Новое время Кеплер ввел звездчатый октаэдр, который получался в результате взаимного проникновение двух тетраэдров, построенных внутри куба.
  У него получилось, что из каждой грани одного тетраэдра торчит вершина другого тетраэдра в форме трехгранной пирамиды.
  Эта фигура уже не относится к выпуклым многогранникам, так как ее невозможно поставить, скажем, на стол одной какой-то гранью.
  
  Звездчатый октаэдр
  Кеплер
  

• 21 слайд

  К звездчатым относятся и тела Пуансо, у которых имеются самопересекающиеся грани. Они, как и звезда Кеплера, не противоречат определению многогранника, а это определение требует, чтобы каждое ребро многогранника разделяло две и только две грани.
  Тела Пуансо
  Пуансо
  

• 22 слайд

  Виды тел Пуансо
  

• 23 слайд

  Малый звездчатый додекаэдр – звездчатый додекаэдр первого продолжения. Каждая грань выпуклого додекаэдра при продолжении образует правильный звездчатый пятиугольник. Пересекающиеся плоскости граней додекаэдра отделяют от пространства новые «куски», внешние по отношению к додекаэдру.
  

• 24 слайд

  Звездчатый октаэдр – восемь пересекающихся плоскостей граней октаэдра отделяют от пространства новые «куски», внешние по отношению к октаэдру. Это малые тетраэдры основания которые совпадают с гранями октаэдра.
  

Краткое описание документа:

Данная презентация содержит ряд определений многогранники (выпуклые многогранники; пирамида: правильная, усеченная; призма: прямая, параллелепипед; призматоид), правильные многогранники, тела Платона (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр, додекаэдр, икосаэдр), формула Эйлера, тела Пуансо (звездчатый октаэдр, звездчатый додекаэдр), исторические сведения (Л. Пачоли, Л. Кэрролл и др.)