Презентация " Н.И. Лобачевский"

• 1 слайд

  Николай Иванович Лобачевский
  Костин Матвей 9Б
  Учитель: Сингатулина М.И.
  

• 2 слайд

  Биография
  1792 Нижний Новгород - 1856 Казань
  Лобачевский впервые детально исследовал (в современной терминологии) неевклидов мир отрицательной кривизны, подробно описал его необычные геометрические, тригонометрические и аналитические свойства и публично предложил придать ему легальный статус. Он опередил своё время и до конца жизни остался непонятым, лишь в 1870-е годы пришла всемирная слава, сделавшая Лобачевского первым в ряду великих русских математиков 19 века. Новаторский подход Лобачевского проторил дорогу таким фундаментальным идеям в математике, как риманова геометрия, «Эрлангенская программа» Феликса Клейна и общая теория аксиоматических систем. Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Императорском Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. По выражению Н. П. Загоскина, Лобачевский был «великим строителем» Казанского университета.
  В 1814 г. он приступил к чтению лекций по теории чисел, а в 1827 г., уже будучи профессором, был избран в ректоры и занимал эту должность в течение 19 лет. Громкая слава Лобачевского основана на его геометрических изысканиях. К 1826 г. он определил разработанную им систему как «воображаемую геометрию» в отличие от «употребительной», евклидовой. Открытие Лобачевского было впервые сжато изложено в феврале 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук и затем представлено в статье «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Учёные записки Казанского университета», 1835 г.). Европейские учёные узнали о работах Лобачевского лишь в 1840 г., и уже в 1842 г. он был избран членом-корреспондентом Геттингенского научного общества. Лобачевскому принадлежит также ряд работ по математическому анализу. Он дал общее определение функциональной зависимости. В алгебре известен его метод приближённого решения уравнений любой степени; ученый первым в России опубликовал курс высшей алгебры.
  

• 3 слайд

  Интересные факты о Лобачевском
  

• 4 слайд

  Факт 1. Более 40 лет жизни математик Николай Лобачевский посвятил работе в Казанском университете, причём почти половину этого срок он им руководил, занимая ректорскую должность. Современные учёные полагают, что именно его мудрое руководство на протяжении двух десятилетий сделало этот университет одним из лучших в России. Факт 2. Создание геометрии Лобачевского навеки обеспечило великому математику место в истории. Это один из видов неевклидовой геометрии, который не используется в повседневной жизни, но имеет огромное значение как для математики, так и для физики. Одним из самых известных утверждений геометрии Лобачевского является аксиома о том, что сумма углов треугольника всегда меньше 180°, а другим – о возможности провести через точку, не лежащую на данной прямой, не менее двух других прямых, не пересекающих её, но при этом расположенную в той же плоскости. Факт 3. Во время учёбы в университете Николай Иванович несколько раз становился главным героем очень интересных скандалов. Однажды он был замечен в том, что скакал по двору верхом на корове, подражая американским ковбоям, издавая при этом “лихие неприличные выкрики”. А в другой раз Лобачевский сконструировал ракету, которую запустили другие студенты прямо во дворе университета. Факт 4. В биографии Лобачевского великий математик часто описывается, как типичный кабинетный работник, тихий и застенчивый. Не все знают, что он уже был ректором Казанского университета, когда в Казани разразилась эпидемия холеры. После того, как один из профессоров заболел, в стенах университета началась паника, и студенты были готовы разбежаться. Тогда Николай Иванович демонстративно зарядил пару пистолетов и заявил, что пристрелит любого, кто попробует сбежать. Факт 5. При жизни Лобачевского современники оценили далеко не сразу. Более того, его даже травили в газетах, а всё потому, что он был одним из первых учёных, кто перешел на современную метрическую систему мер. Основанием для травли послужило утверждение о том, что метрическая система начала распространяться после Французской революции, а потому она “покушается на государственные устои и является изобретением презренной черни”.
  

• 5 слайд

  Факт 6. Знаменитый ученый Карл Гаусс, который ещё при жизни заработал прозвище “король математики”, так заинтересовался трудами Лобачевского, что начал изучать русский язык, чтобы прочесть их в оригинале. Он неоднократно жаловался, что в Германии невозможно достать “Записки Казанского университета”, написанные Николаем Ивановичем. Факт 7. Вместо научной карьеры у Лобачевского были все шансы построить военную, пусть он никогда и не тяготел к военной службе. Но когда он был студентом, вышел императорский указ, повелевающий всех отчисленных студентов отправлять в армию, а Николай Иванович несколько раз был на грани отчисления из-за своих хулиганских проделок. Он даже в карцере несколько раз сидел, отбывая наказание. Факт 8. В последние годы жизни Николай Лобачевский быстро терял зрение, и в конце концов ослеп окончательно. Последний его труд был записан под диктовку, потому что работы он не оставлял до последнего дня. Свой век великий математик доживал в бедности, так как после увольнения из университета им с женой пришлось продать дом и имение, чтобы расплатиться с долгами. Факт 9. О степени одарённости Николая Ивановича говорит уже то, что он ещё в молодости получил профессорское звание. Точнее, магистром он стал уже в 19 лет, а профессором – в 24. Получить это звание в столь юном возрасте было чем-то невероятным. Факт 10. В число увлечений Лобачевского входило садоводство. Он любил самостоятельно ухаживать за растениями в саду, и, кроме того, он стал автором нескольких инноваций в сфере сельского хозяйства. За это он даже получил ряд наград.
  

• 6 слайд

  Геометрия Лобачевского
  

• 7 слайд

  Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием. Эту теорию предложил и разработал Николай Иванович Лобачевский, в 1826 году он впервые обратил на неё внимание других ученых.
  Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом:
  На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.
  В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома:
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
  Аксиома Лобачевского является точным отрицанием аксиомы Евклида (при выполнении всех остальных аксиом), так как случай, когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходит ни одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её, исключается в силу остальных аксиом (аксиомы абсолютной геометрии). Так, например, сферическая геометрия и геометрия Римана, в которых любые две прямые пересекаются, и следовательно, не выполнена ни аксиома о параллельных Евклида, ни аксиома Лобачевского, не совместимы с абсолютной геометрией.
  Геометрия Лобачевского описывает пространство Лобачевского.
  Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки в целом.
  

• 8 слайд

  Утверждение геометрии Лобачевского
  Лобачевский умер в 1856 году. Спустя несколько лет была опубликована переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам Лобачевского. Появляются переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных геометров. Публикуется и труд Бойяи.
  В 1868 году выходит статья Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну.[8] Такая поверхность тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы (см. ниже). В этой же статье, Бельтрами также приводит две модели, которые теперь называются модель Клейна и модель Пуанкаре.
  В этих работах Бельтрами дал прозрачное геометрическое доказательство непротиворечивости новой геометрии, точнее того что геометрия Лобачевского противоречива тогда и только тогда, когда противоречива геометрия Евклида. Лобачевский также располагал таким доказательством, но оно было сложнее, в одну сторону модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского, оно строилось с помощью модели, как и у Бельтрами,[9] в другую сторону шло аналитически.
  Вейерштрасс посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском университете (1870). Казанское физико-математическое общество организует издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в 1893 году столетие русского математика отмечается в международном масштабе.
  

• 9 слайд

  Модели
  Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.
  Сам Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, и тем самым он уже фактически наметил такую модель. Он также заметил, что орисфера в пространстве Лобачевского изометрична евклидовой плоскости, тем самым фактически предложил обратную модель. Тем не менее, само понятие о модели прояснилось в работах Бельтрами и других.
  Псевдосфера
  Итальянский математик Эудженио Бельтрами в 1868 году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера. Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере. При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере.
  Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского. Поверхность Дини даёт похожую модель — это изометрическое погружение области плоскости Лобачевского, ограниченной орициклом.
  

• 10 слайд

  Спасибо за внимание!