Презентация на тему "Логические операции "

• 1 слайд

  Основные логические
  операции
  

• 2 слайд

  Конъюнкция
  
  Составное высказывание, образованное в результате
  конъюнкции истинно тогда и только тогда,
  когда истинны все входящие в него простые высказывания.
  Таблица истинности
  Соответствует союзу «и»
  обозначается & или *, или Λ;
  в языках программирования обозначается and,
  иначе называется логическим умножением.
  0
  0
  0
  1
  

• 3 слайд

  Дизъюнкция
  
  Составное высказывание, образованное в результате
  дизъюнкции ложно тогда и только тогда,
  когда ложны все входящие в него простые высказывания.
  Таблица истинности
  Соответствует союзу «или»
  обозначается V или I, или 1;
  в языках программирования обозначается or,
  иначе называется логическим сложением.
  0
  1
  1
  1
  

• 4 слайд

  Инверсия
  Таблица истинности
  Соответствует частице «не»
  обозначается _ или ¬;
  в языках программирования обозначается not,
  иначе называется логическим сложением.
  1
  0
  Инверсия делает истинное высказывание
  ложным и, наоборот, ложное – истинным.
  

• 5 слайд

  Операция «Исключающее ИЛИ»
  Обозначается х1x2 или х1 XOR х2
  

• 6 слайд

  В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
  Расположите обозначения запросов в порядке возрастания
  количества страниц, которые найдет поисковый сервер по
  каждому запросу.
  Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе
  используется символ |,
  а для логической операции “И” – символ &.
  
  

• 7 слайд

  АГБВ
  А
  Б
  В
  Г
  

• 8 слайд

  В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
  Расположите обозначения запросов в порядке возрастания
  количества страниц, которые найдет поисковый сервер
  по каждому запросу.
  ГВАБ
  

• 9 слайд

  логические
  выражения
  

• 10 слайд

  Каждое составное высказывание можно
  выразить в виде формулы (логического выражения),
  в которую входят логические переменные, и знаки
  логических операций.
  Приоритет логических операций:
  инверсия
  конъюнкция
  дизъюнкция
  

• 11 слайд

  2. Определить при каких значениях числа Х предикат первого порядка примет значение: ¬((x>8) или (x<-3))
  а) ложь;
  б) истина.
  
  а) (x>8) или (x<-3)
  б) -3<= x<=8
  

• 12 слайд

  Построение таблиц истинности логического
  выражения:
  1. Определить n - количество логических переменных,
  входящих в выражение.
  2. Вычислить q - количество строк в таблице
  по формуле: 2n.
  3. Внести в таблицу возможные наборы
  значений исходных переменных.
  Например.
  Построить таблицу истинности для логического выражения: ¬(a V b) Λ (¬a V b).
  Решение: n = 2, q = 4.
  

• 13 слайд

  Не (0 V 0) Λ (не 0 V 0) = не 0 Λ (1 V 0)=1 Λ 1 = 1;
  Не (0 V 1) Λ (не 0 V 1) = не 1 Λ (1 V 1)=0 Λ 1 = 0;
  Не (1 V 0) Λ (не 1 V 0) = не 1 Λ (0 V 0)=0 Λ 0 = 0;
  Не (1 V 1) Λ (не 1 V 1) = не 1 Λ (0 V 1)=0 Λ 1 = 0;
  1
  0
  0
  0
  

• 14 слайд

  Логические выражения, значения которых в таблицах
  истинности совпадают, называются равносильными.
  Обозначается «=»
  Пример.
  ¬ a & ¬ b = ¬ (a V b ) – равносильные выражения.
  Логические выражения, у которых значения в таблицах истинности состоят из 0, называются
  тождественно ложными.
  Например. ¬ a & а
  Логические выражения, у которых значения в таблицах истинности состоят из 1, называются
  тождественно истинными.
  Например. ¬ a или а
  

• 15 слайд

  логические
  функции
  

• 16 слайд

  Логические выражения можно рассматривать как
  логическую функцию F(x1, x2, …xn).
  Функция может принимать только значения 0 и 1.
  
  Логическая функция от 2-х аргументов
  имеет 4 возможных значения.
  Каждое значение – 1 бит информации, значит каждая
  Функция несет 4 бита информации.
  По формуле N=2i, N=24=16.
  Существует 16 логических функций
  от двух аргументов.
  

• 17 слайд

  Импликация
  
  Составное высказывание, образованное в результате
  импликации ложно тогда и только тогда,
  когда из истинной посылки следует ложный вывод.
  Таблица истинности
  Соответствует обороту речи «если…, то…»
  обозначается →
  называется логическим следованием.
  1
  1
  0
  1
  

• 18 слайд

  
  Пример1. Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно т.к. истинна посылка и вывод.
  
  Пример2. Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно т.к. истинна посылка, но ложен вывод.
  

• 19 слайд

  
  Функции a → b и выражение ¬ a или b равносильны.
  
  Доказательство.
  1
  1
  0
  1
  Вывод: a → b = ¬ a или b
  

• 20 слайд

  Эквивалентность
  
  Составное высказывание, образованное в результате
  эквивалентности истинно тогда и только тогда,
  когда оба высказывания одновременно либо истинны,
  либо ложны.
  Таблица истинности
  Соответствует обороту речи «тогда и только тогда, когда…»
  обозначается ~
  называется логическим равенством.
  1
  0
  0
  1
  

• 21 слайд

  
  Пример1. Высказывание «Компьютер может работать тогда и только тогда, когда он включен» истинно.
  
  Пример2. Высказывание «Компьютер не может работать тогда и только тогда, когда он не включен» истинно.
  
  Пример3. Высказывание «Компьютер может работать тогда и только тогда, когда он не включен» ложно.
  

• 22 слайд

  
  Функции a ~ b и выражения
  (¬ a или b)& (a или ¬ b),
  (¬ a & ¬ b)V (a & b) равносильны.
  
  Доказательство.
  1
  0
  0
  1
  Вывод: a ~ b = (¬ a или b)& (a или ¬ b)
  

• 23 слайд

  1. Построить таблицу истинности логического выражения.
  a & (b V ¬ b & ¬ c)
  2. Доказать равносильность выражений.
  и a & (b V ¬ b & ¬ c)
  (a V b) & (¬ a V ¬ b)