Презентация на тему "Применение элементов теории кодирования на уроках математики" для 5-8 классов

• 1 слайд

  Тема доклада «Применение элементов теории кодирования на уроках математики»
  
  
  
  Автор: Учитель математики
  Токаева Лаура Артуровна
  2021год
  
  

• 2 слайд

  Методика применения кодирования информации на уроках
  Цель доклада:
  - интегрировать методы кодирования информации на некоторые этапы урока математики;
  - обогатить методическую копилку учителя-предметника
  
  Предметные результаты:
  Ученик научится: приводить простые примеры кодов, способы кодирования информации, раскодирование информации по заданным кодам; ориентироваться в видах кодов, применения их в повседневной жизни. Приводить примеры числовых и символьных способов кодирования; у учащихся будет сформировано представление и способах кодирования информации и науке о методах защиты информации - КРИПТОГРАФИИ
  
  

• 3 слайд

  - Что такое криптография?
  - Что означает определение кодирование информации?
  Криптография (от греч. «криптос» – тайный, скрытый) – искусство письма секретными кодами и их дешивровка. Отсюда произошло понятие «криптограмма», т.е. что либо написанное шифром или в другой форме, которая понятна только тому, кто имеет к написанному ключ. В свою очередь научное изучение кодов стало именоваться КРИПТОЛОГИЕЙ, а процесс зашифровки информации называется – кодированием.
  
  

• 4 слайд

  Процесс преобразования открытого сообщения в шифрованное будем называть ШИФРОВАНИЕМ или зашифрованием. Адресату заранее сообщается, как из шифрованного сообщения получить ОТКРЫТОЕ. Этот процесс получения исходного сообщения называют РАСШИФРОВАНИЕМ. При выборе правила шифрования надо стремиться к тому, чтобы посторонние лица, не знающие правила расшифрования, не смогли восстановить по криптограмме открытое сообщение. В этом случае вы скроете смысл сообщения и обеспечите «тайнопись».
  

• 5 слайд

  ШИФР ПЕРЕСТАНОВКИ
  Шифрами перестановки называются такие шифры, преобразования из которых приводят к изменению только порядка следования символов исходного сообщения. Примером преобразования, которое может содержаться в шифре перестановки, является следующее правило. Каждая буква исходного сообщения, стоящая в тексте на позиции с четным номером, меняется местами с предшествующей ей буквой. В этом случае ясно, что и исходное, и шифрованное сообщение состоят из одних и тех же букв.
  

• 6 слайд

  ЗАДАЧА №1 (ШИФР ЦЕЗАРЯ)
  На доске почему-то под числом записан набор непонятных букв. Учитель пошутил над нами? Что это? Учитель – Ребята, у меня к вам письмо с загадкой – попробуйте определить, что написано на доске? Я только знаю, что все буквы сместились на одинаковое количество символов по АЛФАВИТУ. Алфавит у меня есть, но я вот не могу понять, поможете?
  НПЕЁМЙСПГБОЙЁ
  

• 7 слайд

  Методом перебора, так как у нас есть информация, что все буквы были смещены, притом одинаково, но неизвестно, в каком направлении, направо, налево, ученик выполняет самостоятельный поиск ключа.
  НПЕЁМЙСПГБОЙЁ
  Н-О, П-Р, Е-Е,
  Путем первых рассуждений, ученики понимают, что «направо» они пошли зря…
  Смотрим в другую сторону:
  Н-М, П-О, Е-Д, Е-Е, И Т.Д., НА ЛИСТИКАХ УЖЕ ВИДНО НАЧАЛО, «МОДЕ…» Похоже, это слово связано с «моделью»
  Ученики продолжают проверять каждую букву и у них получается замечательное слово «МОДЕЛИРОВАНИЕ»
  

• 8 слайд

  - перестановки могут быть не только в один шаг, но 2 и более;
  - перестановки можно делать как по часовой стрелке, так и против.
  - для ускорения процесса отгадки зашифрованного слова, иногда можно подсказать ключ, например: « Перестановка сделана на 3 элемента, но вот направление я забыла…Подумайте сами.», тем самым, создавая на уроке творческую атмосферу исследовательской деятельности
  
  

• 9 слайд

  ШИФР ЗАМЕНЫ
  . Шифрами замены называются такие шифры, преобразования из которых приводят к замене каждого символа открытого сообщения на другие символы - шифробозначения, причем порядок следования шифробозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов открытого сообщения.
  Как правило, в задачах шифр известен, а использованный ключ - нет. Для определения исходного текста по шифрованному при неизвестном ключе возможны два подхода: первый, определить ключ, затем найти исходное сообщение расшифрованием; второй, найти исходное сообщение без определения ключа.
  На уроках применяется случай, когда детям заранее известен ключ.
  

• 10 слайд

  Шифрами могут быть любые символы, на усмотрение педагога:
  1. Цифры
  2. Смайлики
  3. Человечки
  4. Знаки
  5. Символы математической дисциплины, что позволит учащихся заранее подготовить к математической форме записи
  

• 11 слайд

  ЗАДАЧА №2.
  На доске написан хаотичный порядок цифр. И вроде как там должна быть тема, а ее нет. Ребята, кто расшифрует данное сообщение?
  
  17118113136131641811414
  17 1 18 1 13 13 6 13 16 4 18 1 14 14 ( Можно и такой вариант использовать, для ускорения процесса )
  У детей есть ключ, смещений нет, необходимо только подобрать правильные комбинации цифр. При рассуждениях можно обратить их внимание, что определенные комбинации повторяются, значит ли это, что там две одинаковые буквы? А можно и не подсказывать.
  Расшифровка: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
  
  

• 12 слайд

  ЗАДАЧА №3 (ОГЭ-информатика, типовая задача)
  

• 13 слайд

  Данные задачи можно использовать также на пятиминутных перерывах между уроками, когда один ученик кодирует слово или словосочетание, путем перестановки или замены (при условии, что у всех детей есть ключ), а всем остальным необходимо дешифровать данное слово.
  Этот процесс позволяет активизировать весь класс для дальнейшей плодотворной работы, учит умению отличать главное от второстепенного, создает благоприятную атмосферу.
  Задачи №4 и №5 можно применять на уроках с целью обогащения знаний и методов решения сложных логических задач, с использованием математических знаний, рассуждений и теорий, на практических занятиях при подготовке к олимпиадам и на интегрированных уроках (№4 – математика и информатика, №5 – история, математика, информатика)
  

• 14 слайд

  ЗАДАЧА №4
  Имеется зашифрованное сообщение
  Ф В М Е Ж Т И В Ф Ю
  Найдите исходное сообщение, если шифропреобразование заключалось в следующем. Пусть х=а – корень многочлена φ(x)=х2 + 3х + 1. К порядковому номеру буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавляется значение многочлена f(x) = x6 + 3x5 + x4 + x3 + 4x2 + 4x + 3 , вычисленное при x=а, затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой.
  Алфавит (33 буквы)
  Решение.
  f(x)= φ(x)q(x) + 2, поэтому f(а)=2.
  Шифрованное сообщение имеет числовой вид: 22 3 14 7 8 20 10 3 22 32 .
  Поэтому открытое сообщение следующее: 20 1 12 5 6 18 8 1 20 30.
  Поэтому имеем сообщение «Так держать».
  Подробное описание и способ рассуждения на следующем слайде
  

• 15 слайд

  Комментарии к ЗАДАЧЕ №4:
  1. При решении данной задачи, ученик повторяет знания о многочленах,правило делимости одного многочлена на другой (по аналогии с делением чисел в столбик), правила умножения одночленов, деление с остатком.
  2. При рассуждениях о методе решения задачи, необходимо обратить внимание учеников на наличие двух многочленов, двух функций, что позволяет актуализировать и знания по данным темах.
  3. Следующим шагом необходимо обратить внимание, что обе функции имеют один и тот же корень, надо определить, чем отличаются функции и что нам это дает.
  4. Сначала подставить просто х=a. Имеет ли это смысл? Можно попросить вычесть одно выражение из другого. Вроде как свободное слагаемое получается «2», но что нам это дает. Новое выражение отличается от f(x).
  5. Так как задание является более высокого уровня, чем обычная школьная программа, учитель предлагает детям разделить f(x) на φ(x).
  6. Весь ход решения ученики могут делать как самостоятельно, так и коллективно, либо совместно с учителем.
  7. В результате деления f(x) на φ(x) следует, что f(x)= (х2 + 3х + 1)*(х4 + х + 1) + 2.
  8. Возвращаемся к нашему условию задачи, и делаем вывод, что наше смещение было на 2 элемента вперед. Отсюда и полученный результат дешифровки.
  

• 16 слайд

  ЗАДАЧА №5 Зашифрование фразы на латинском языке проходит в два этапа. На первом этапе каждая буква заменяется на следующую в алфавитном порядке (последняя Z заменяется на A) . На втором этапе применяется шифр простой замены с неизвестным ключом. По данному шифротексту
  OSZJX FXRF YOQJSZ RAYFJ
  Восстановите открытое сообщение, если известно, что для используемого ключа результат шифрования не зависит от порядка выполнения указанных этапов для любого открытого сообщения. Латинский алфавит (24 буквы)
  ABCDEFGHIJLMNOPQRSTUVXYZ
  Решение
  Занумеруем буквы латинского алфавита последовательно числа-
  ми от 1 до 24. Пусть x - некоторое число от 1 до 24, а f(x) | число, в
  которое переходит x на втором этапе. Тогда перестановочность этапов
  можно записать в следующем виде:
  f(x + 1) = f(x) + 1; т. е. f(x + 1) − f(x) = 1:
  Это означает, что соседние числа x и x + 1 на втором этапе переходят
  в соседние же числа f(x) и f(x + 1), т. е. второй этап - тоже сдвиг.
  Последовательное применение двух сдвигов - очевидно тоже сдвиг и
  остается рассмотреть 24 варианта различных сдвигов. Читаемый текст
  определяется однозначно. Осложнения, связанные с переходом Z в A,
  устраняются либо переходом к остаткам при делении на 24, либо вы-
  писыванием после буквы Z второй раз алфавита AB. . . Z.
   
  Ответ: INTER ARMA SILENT MUSAE
  (_интер _арма_ силент _музэ –)
  (когда гремит оружие, музы молчат).
  
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  НЖФПББ ОВФЖОВФКЩЖУМВБ ЪМРНВ ХЩКФЖНЖЛ
  Расшифруйте данное предложение.
  Подсказка: метод перестановки, 2 шага, в какую сторону? НЕ знаю...
  
  

• 18 слайд

  Задачи используются из выпускной квалификационной работы
  «Решение избранных задач по криптографии» Токаевой Л.А. под руководством профессора Койбаева В.А. – доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой алгебры и геометрии Северо-Осетинского государственного университета им.К.Л.Хетагурова, 2016г.
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Данный материал позволяет сформировать интегрированный урок "математика+информатика". Также обогащает новыми знаниями в области науки о защите информации - криптографии. при необходимости, коды, ключи и шифры можно использовать на этапе определения темы, а также использовать задачи при прохождении темы "Многочлены. Деление многочлена на многочлен", "Функции".