Презентация по алгебре 11 класс на тему "Применение интеграла в геометрии"

• 1 слайд

  Применение интеграла в геометрии
  А.Р. Гаджиева,
  г. Каспийск, МБОУ «СОШ № 1»
  

• 2 слайд

  Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
  

• 3 слайд

  закрепление понятий логарифма числа, свойств логарифмической функции;
  проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции;
  систематизировать имеющиеся знания для подготовки к ЕГЭ.
  
  Цели:
  

• 4 слайд

  Определение первообразной
  

• 5 слайд

  Вставьте вместо *
  © Комаров Р.А.
  

• 6 слайд

  Определение: фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей своего знака на отрезке [a; b] функции, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] называется криволинейной трапецией.
  © Комаров Р.А.
  Определение криволинейной трапеции
  y=f(x)
  b
  a
  0
  x
  y
  

• 7 слайд

  Определение:
  Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b].
  Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.
  y=f(x)
  b
  a
  0
  x
  y
  

• 8 слайд

  Формула Ньютона - Лейбница
  

• 9 слайд

  Историческая страничка
  В старину объем бочки
  измеряли с помощью
  мерного стержня.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Историческая страничка
  Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат ещё Архимеду - великому математику древности.
  

• 12 слайд

  Историческая страничка
  Эти исследования были продолжены итальянским математиком Кавальери.
  

• 13 слайд

  Математики, в трудах которых разрабатывалась техника интегрирования.
  Техника интегрирования – сложный раздел математики. В нем сделали свои открытия такие корифеи, как Эйлер, Лобачевский, Коши, Остроградский и другие.
  
  

• 14 слайд

  Весь мир вопрос интриговал:
  Кто первым вывел интеграл?
  Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 гг.)
  Ньютон Исаак
  (1643-1727 гг.)
  

• 15 слайд

  Вычислите устно:
  4
  0,5
  1
  2
  3
  49
  14
  7
  3
  5
  10
  
  
  
  
  
  
  1)
  
  
  2)
  
  
  3)
  
  4)
  
  
  5)
  6)
  
  7)
  
  
  8)
  
  
  9)
  
  10)
  
  
  11)
  
  
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

  
  
  
  
  1.
  
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  6.
  
  7.
  1.
  
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  6.
  
  
  

• 30 слайд

  I вариант II вариант
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  I вариант II вариант
  

• 33 слайд

  I вариант II вариант
  

• 34 слайд

  
  
  
  
  Перед зданием нашей школы решено разбить клумбу.
  Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии.
  Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной
  линиями Y=4/X2+2; X=4; Y=6.Для клумбы мы планируем купить землю из расчета 25кг на 1м2 у одного из двух поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
  1. Задача:
  

• 35 слайд

• 36 слайд

  Значит, имеем условие: фигура y=4/x2+2; x=4; y=6;
  1м²-25кг.
  Наши расходы-?
  

• 37 слайд

  
  
  0
  Х
  У
  3
  4
  5
  6
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  У = 6
  1
  2
  Построим график и выделим искомую площадь:
  Х=4
  

• 38 слайд

  1958
  Фото клумбы
  

• 39 слайд

• 40 слайд

  2. Задание
  28
  

• 41 слайд

  
  Художник-политэмигрант Халилбек Мусаясул из Чоха
  

• 42 слайд

  3. Решите уравнение методом преобразования по формулам
  1
  

• 43 слайд

  
  Фазу Алиева-ТАЛИСМАН
  СТРАНЫ ГОР
  Сегодня в лице Фазу Алиевой Дагестан имеет поэтессу, в чьем творчестве воплотилась наша республика, ее жизнь, традиции, обычаи и национальные особенности горцев.
  Фазу прославила нашу маленькую республику, рассказала о ней всей планете с гордостью, восхищением, любовью.
  
  
  
  

• 44 слайд

  Физминутка
  «берегите глаза!»
  

• 45 слайд

• 46 слайд

• 47 слайд

• 48 слайд

• 49 слайд

• 50 слайд

• 51 слайд

• 52 слайд

• 53 слайд

  Ежедневно делайте зарядку для глаз от 2 до 5 минут!
  Будьте
  здоровы!
  

• 54 слайд

  ТАНГРАМ - «семь дощечек мастерства»
  

• 55 слайд

• 56 слайд

  Творческая самостоятельная работа
  

• 57 слайд

  
  I вариант II вариант
  ОТВЕТЫ
  
  3
  15
  4; 8
  1000
  1∕25
  27
  5
  5
  3
  2; 1⁄8
  9
  1∕16
  8
  4
  

• 58 слайд

  Не так уж и трудно уравнения решать
  Проблема дает вдохновенье
  Искусство же в том, чтоб суметь отыскать
  Удачный подход для решенья
  П.Хейн.
  

• 59 слайд

  Советуют психологи
  Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха!
  

• 60 слайд

  Что есть больше всего на свете?
  Пространство.
  Что мудрее всего?
  Время .
  Что приятнее всего?
  Достичь желаемого.
  Фалес
  

• 61 слайд

  Логарифмы в жизни и быту
  История возникновения логарифмов
  Логарифмические диковинки
  Логарифмы в музыке
  Логарифмы в астрономии
  Логарифмическая спираль
  Логарифмы и экономика
  Логарифмы и психология
  Логарифмы в литературе
  

• 62 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  

• 63 слайд

  Кроссворд
  

• 64 слайд

  Кроссворд
  

• 65 слайд

  Кроссворд
  

• 66 слайд

  Кроссворд
  

• 67 слайд

  Кроссворд
  

• 68 слайд

  Кроссворд
  

• 69 слайд

  Кроссворд
  

• 70 слайд

  Кроссворд
  

• 71 слайд

  Кроссворд
  

• 72 слайд

  Формула перехода к логарифму по другому основанию
  где а > 0, b > 0, c > 0,
  a ≠ 1, c ≠ 1.
  

• 73 слайд

  Решение. Используя свойство
  где а > 0, b > 0, a ≠ 1, n ≠ 0, получаем:
  log3 x + 0,5log3 x + 0,25log3 x = 7,
  откуда log3 x = 4, x = 81.
  
  4. Решите уравнение методом перехода к новому основанию
  log3 x + log9 x + log81 x = 7.
  81
  

• 74 слайд

  Рагимат Гаджиева - «Дагестанский соловей»
  Голос Рагимат Гаджиевой вошел в фонд золотых голосов мира. Навсегда будет жить ее голос в этом мире…
  

Краткое описание документа:

Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определённый интеграл – одно из основных понятий математического анализа.

Геометрический смысл интеграла - площадь криволинейной трапеции.

Физический смысл интеграла - перемещение точки, движущейся по прямой, со скоростью за промежуток времени.

Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат ещё Архимеду - великому математику древности. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления.

Эти исследования были продолжены итальянским математиком Кавальери.

Техника интегрирования – сложный раздел математики. В нем сделали свои открытия такие корифеи, как Эйлер, Лобачевский, Коши, Остроградский.

Но подлинные открытия интегрального исчисления принадлежат двум учёным 17 века - Ньютону и Лейбницу.