Презентация по алгебре на тему "Метод Гаусса".

• 1 слайд

  Метод Гаусса.
  Исторические сведения.
  

• 2 слайд

  Метод Гаусса — это метод, который применяется при решении систем линейных алгебраических уравнений
  

• 3 слайд

  Есть система из р линейных уравнений с n неизвестными (p может быть =n):
  где  xn — неизвестные переменные, n — числа (действительные или комплексные),  bn — свободные члены.
  Если b1=b2=...=bn=0b1=b2=...=bn=0, то такую систему линейных уравнений называют однородной, если наоборот — неоднородной.
  ax+ax+...+anxn=b1
  
  a2x1+a2x2+...+a2nxn=b2
  
  ap1x1+ap2x2+...+apnxn=bp,
  

• 4 слайд

  Пример 1
  x+y+z=8
  y+2z=10
  z=4
  Решение.
  В данной трапециевидной системе переменная z однозначно находится из третьего уравнения. Подставляем её значение во второе уравнение и получаем значение переменой y:
  y+8=10
  y=2
  Теперь нам известны значения уже двух переменных - z и y. Подставляем их в первое уравнение и получаем значение переменной x:
  
  
  x+2+4=8
  x=2
  Ответ: (2;2;4)
  

• 5 слайд

  Повторяя  метод алгебраического сложения уравнений системы, мы выяснили, что к одному из уравнений системы можно прибавлять другое уравнение системы, причём каждое из уравнений может быть умножено на некоторые числа. В результате получаем систему линейных уравнений, эквивалентную данной. В ней уже одно уравнение содержало только одну переменную, подставляя значение которой в другие уравнений, мы приходим к решению. Такое сложение - один из видов элементарного преобразования системы. При использовании метода Гаусса можем пользоваться несколькими видами преобразований.
  
  На анимации выше показано, как система уравнений постепенно превращается в трапециевидную
  

• 6 слайд

  При решении систем линейных уравнений с любым числом уравнений и неизвестных в системе уравнений  можно:
  переставлять местами строки
  если в результате других преобразований появились равные или пропорциональные строки, их можно удалить, кроме одной;
  удалять "нулевые" строки, где все коэффициенты равны нулю;
  любую строку умножать или делить на некоторое число;
  к любой строке прибавлять другую строку, умноженное на некоторое число.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Спасибо за внимание!