Презентация по алгебре на тему: "Множества и операции над ними" (9 класс)

• 1 слайд

  
  Множества и
  операции над ними
  
  
  

• 2 слайд

  
  
  «Множество есть многое, мыслимое нами как единое».
  
  Основоположник теории множеств немецкий математик
  Георг Кантор
  (1845-1918)
  

• 3 слайд

  
  
  Множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.
  
  Примеры множеств:
  множество учащихся в данной аудитории;
  множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени;
  множество точек данной геометрической фигуры;
  множество чётных чисел;
  множество корней уравнения х²-5х+6=0;
  множество действительных корней уравнения х²+9=0;
  

• 4 слайд

  
  
  
  Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.
  
  Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а элементы множества − малыми латинскими буквам.
  
  Если элемент а принадлежит множеству А, то пишут:
  
  а А
  
  Если а не принадлежит А, то пишут:
  
  а А.
  

• 5 слайд

  В математике часто исследуются так называемые числовые множества, т.е. множества, элементами
  которых являются числа.
  
  Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения:
  N - множество всех натуральных чисел;
  Z - множество всех целых чисел;
  Q - множество всех рациональных чисел;
  R - множество всех действительных чисел.
  Приняты также обозначения Z+ , Q+, R+ соответственно для множеств всех неотрицательных целых,
  рациональных и действительных чисел, и Z¯, Q¯, R¯ -
  для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.
  

• 6 слайд

  Способы задания множества
  перечисление элементов множества;
  А={a; b; c; …;d}
  указание характеристического свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они.
  А={х | х²-5х+6=0}.
  

• 7 слайд

  Виды множеств
  Равные множества
  {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю}
  Конечные множества
  А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};
  {х | 5< х <12}
  Бесконечные множества
  {1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …};
  Пустое множество обозначается символом Ø
  

• 8 слайд

  Поставьте вместо звездочки знак так,
  чтобы получить правильное утверждение:
  
  1) 5 * N; 2) –5 * Q; 3) 3,14 * Q; 4) 2 * R;
  
  5) 0 * N; 6) − 12 * Z; 6) π * Q; 8) 3 * ∅
  

• 9 слайд

  Задайте перечислением элементов множество:
  1) A = {x | x N, x² – 1 = 0};
  2) B = {x | x Z, | x | < 3};
  3) C = {x | x N, x ≤ 15, x = 7k, k Z}.
  

• 10 слайд

  Действия над множествами
  Включение и равенство множеств
  Пусть Х и Y – два множества. Если каждый элемент х множества Х является элементом множества Y, то говорят, что множество Х содержится во множестве Y и пишут: Х Y. Говорят также, что Х включено в Y или Y включает Х, или что Х является подмножеством множества Y.
  

• 11 слайд

  Если для двух множеств Х и Y одновременно имеют место два включения т.е. Х есть подмножество множества Y и Y есть подмножество множества Х, то множества Х и Y состоят из одних и тех же элементов. Такие множества Х и Y называют равными и пишут:
  Х=Y.
  

• 12 слайд

  
  
  1. Запишите на символическом языке следующее утверждение:
  а) число 10 – натуральное;
  б) число – 7 не является натуральным;
  в) число – 100 является целым;
  г) число 2,5 – не целое.
  2. Верно ли, что:
  а) – 5 ϵ N; б) -5 ϵ Z; в) 2,(45) ϵQ?
  3. Верно ли, что:
  а) 0,7 ϵ {х | х² – 1 < 0};
  б) – 7 ϵ {х | х² + 16х ≤ - 64}?
  
  
  

• 13 слайд

  Пересечение множеств
  Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В,
  т.е. из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству А, и множеству В.
  А  В = {x│ x  A и x  B}
  А
  B
  В  А
  

• 14 слайд

  А
  B
  А
  B
  Объединение множеств
  Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А или множеству В.
  А  В = {x│ x  A или x  B}
  

• 15 слайд

  Даны множества
  А = {3;5; 0; 11; 12; 19},
  В = {2;4; 8; 12; 18;0}.
  Найдите множества A В, А В
  

• 16 слайд

  Разность множеств
  Разностью А\В множеств А и В называется множест-во, состоящее из всех элементов множества А, которые не принад-лежат множеству В.
  А\В={x | x ϵ A и x B}