Презентация по алгебре на тему "Решение задач с помощью уравнения" (7 класс)

• 1 слайд

  «Решение задач
  с помощью уравнений»
  Урок - практикум
  
  Алгебра 7
  Учитель математики Щедрина Р.Н.
  ФГКОУ МПКУ имени М. А. Шолохова войск национальной гвардии Российской Федерации
  

• 2 слайд

  Этапы решения задач с помощью уравнений:
  анализируем условие задачи, вводим переменную;
  решив уравнение, проверяем удовлетворяет ли решение уравнения условиям задачи.
  путем логических рассуждений составляем и решаем уравнение;
  

• 3 слайд

  Задача 1. Периметр прямоугольника равен 26 см. Известно, что длина на 5 см больше ширины. Чему равна длина и ширина прямоугольника?
  Решение.
  Пусть 𝑥 см — ширина прямоугольника, (x+5) см – длина прямоугольника.
  Известно, что периметр прямоугольника равен 26 см. Р=𝟐 𝒂+𝒃 .
  2(х+(х+5))=26,
  х+(х+5)=13,
  2х=13-5,
  2х=8,
  х=4.
  4 см – ширина прямоугольника.
  х+5=4+5=9
  9 см – длина прямоугольника.
  Ответ: 4 см,9 см.
  𝑥 см
  (𝑥+5) см
  

• 4 слайд

  Задача 2. Во втором стакане карандашей в три раза больше, чем в первом. Когда из первого стакана взяли 7 карандашей, а во второй положили 9, то карандашей в первом стакане стало в пять раз меньше, чем во втором. Сколько карандашей было в каждом стакане первоначально?
  Решение.
  Пусть 𝑥 карандашей было в I коробке, тогда (3𝑥) карандашей было во II стакане,
  а (х-7) карандашей стало в I коробке, (3х+9) карандашей стало во II стакане.
  Известно, что карандашей в I стакане стало в 5 раз меньше, чем во II.
  5 𝑥−7 =3𝑥+9,
  5𝑥−35=3𝑥+9,
  5𝑥−3𝑥=9+35,
  2𝑥=44,
  𝑥=22.
  22 карандаша в I стакане.
  3х=22∙3=66.
  66 карандашей во II стакане.
  Ответ: 22 карандаша, 66 карандашей.
   
  

• 5 слайд

  Задача 3. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 5 яблок, в ящике стало на 20 яблок больше, чем в корзине. Сколько килограммов яблок было в корзине и сколько в ящике?
  
  Решение.
  (х-5)+20=2х+5,
  х+15=2х+5,
  х-2х=5-15,
  -х=-10/:(-1),
  х=10.
  10 яблок было в корзине. 2х=10∙2=20. 20 яблок было в ящике.
  Ответ: 10 яблок, 20 яблок.
  

• 6 слайд

  Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов, находящихся на расстоянии 18 км один от другого, и идут навстречу друг другу. Первый идёт со скоростью 4 км/ч, а второй — 2 км/ч. Через какое время они встретятся?
  Решение.
  4t+2t=18,
  6t=18,
  t=18:6,
  t=3.
  Ответ: через 3 ч пешеходы встретятся.
  

• 7 слайд

  Задача 5. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.
  Решение.
  По условию, разность затраченного времени:
  х/60-х/70=1/2 / ∙420,
  7х-6х=270,
  Х=270.
  Расстояние между станциями 210 км
  Ответ: 210 км
  
  Пусть x км – расстояние между станциями.
  

• 8 слайд

  Задача 6. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.
  
  Решение.
  Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.
  (x-1)∙4=(x+1)∙3,
  4х-4=3х+3,
  4х-3х=3+4,
  х=7.
  7 км/ч – собственная скорость лодки.
  Ответ: 7 км/ч.
  

• 9 слайд

  Задача 7. Велосипедисты участвовали в трёхдневном велопробеге. Во второй и третий день они проехали соответственно 120% и 4/5 расстояния, которое они преодолели за первый день. Какой путь они поехали в первой день, если длина всего маршрута составляет 270 километров​.
  Решение.
  Пусть х км преодолели велосипедисты в первый день, тогда:
  (1,2х) км преодолели велосипедисты во второй день;
  (4/5х) км преодолели велосипедисты в третий день.
  Известно, что длина всего маршрута 270 км.
  x+1,2x+4/5х=270,
  x+1,2х+0,8x=270,
  3x = 270,
  x = 270 : 3,
  x = 90.
  90 км преодолели велосипедисты в первый день.
  Ответ: 90 км.
  

• 10 слайд

  Задача 8. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
  Решение.
  По условию задачи: по факту изготовил на 21 деталей больше.
  39∙(х-6)=24х+21,
  39х-234=24х+21,
  39х-24х=21+234,
  15х=255,
  х=17. 17 (дней)-по плану. 24∙17=408(д.) – по плану. 408+21=429(д.) - по факту.
  Ответ: 429 деталей.
  

• 11 слайд

  Задача 9. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
  Решение.
  (1/20+1/30)∙х=1,
  5/60х=1,
  1/12х=1,
  х=12.
  Ответ: через 12 часов.
  

• 12 слайд

  Интернет - ресурсы
  https://yandex.ru/images/search/?lr=213&source=serp&stype=image&text=карандаши%20в%20коробке%20картинка