Презентация по алгебре "Путешествие в страну квадратных уравнений", 8 класс

• 1 слайд

  Учитель математики: Епифанова И.Г.
  «Путешествие в страну
  квадратных уравнений».
  

• 2 слайд

  Пункт отправления
  Станция «Замечательная»
  Станция «Мыслительная»
  Станция «Историческая»
  Станция
  «Опытная»
  Станция
  прибытия
  

• 3 слайд

  Пункт отправления
  (a+b)2= a2+2ab+b2
  (a-b)2= a2-2ab+b2
  
  ax2+bx+c=0, a 0
  a2-b2
  =(a-b)
  (a+b)
  Виды квадратных уравнений
  Неполные
  ax2+bx=0
  ax2=0
  ax2+c=0
  Полные
  ax2+bx+c=0,
  a 0, b 0, c 0,
  x2+px+g=0 - приведённое квадратное уравнение
  

• 4 слайд

  Пункт отправления
  
  
  b = 2k
  
  

• 5 слайд

  Станция «Замечательная»
  3х2 - 5х + 2 = 0,
  х2 - 2х +1 = 0,
  2х2 - 3х + 1 = 0,
  6х2 - 7х + 1 =0,
  х2 - 2017х + 2016 = 0
  а=? b=? с=?
  а+ b+ с = ?
  

• 6 слайд

  Станция «Замечательная»
  4х2 + 11х + 7 = 0,
  -х2 +2х +3 = 0,
  -2х2 + 7х + 9 = 0,
  х2 + 3х + 2 =0,
  123х2 + 200х +77 = 0
  а=? b=? с=?
  а + с = ?
  

• 7 слайд

  Станция «Замечательная»
  3х2 - 5х + 2 = 0,
  6х2 - 7х + 1 =0,
  
  а=? b=? с=?
  а+ b+ с = ?
  

• 8 слайд

  Станция «Мыслительная»
  ах2 + bх + с = 0
  
  1. a + b + c = 0: х1 = 1,
  (a + c = −b) х2 = с/а.
  
  2. a − b + c = 0: х1 = −1,
  (a + c = b) х2 = −с/а
  

• 9 слайд

  Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
  У. Сойер
  
  

• 10 слайд

  Станция «Опытная»
  3х2 - 5х + 2 = 0,
  х2 - 2х +1 = 0,
  2х2 - 3х + 1 = 0,
  6х2 - 7х + 1 =0.
  
  4х2 + 11х + 7 = 0,
  -х2 +2х +3 = 0,
  -2х2 + 7х + 9 = 0,
  х2 + 3х + 2 =0.
  
  

• 11 слайд

  Чёрный ящик
  Угадайте, что в ящике?
  Один из основных органов растения.
  Непроизвольная основа слова.
  Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество.
  (корень)
  Решите уравнения и вы
  узнаете какому растению принадлежит корень.
  1) х² - 8х + 15 = 0; 2) х² - 5х – 6 = 0
  3) х² - 11х +18 = 0; 4) 3х² +4х + 20 = 0
  Ключ: (9,2) –з (5,3) – р; корней нет - а (6,-1) – о
  

• 12 слайд

  Р о з а
  О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.
  

• 13 слайд

  Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа 15 лет назад отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
  Станция «Историческая»
  

• 14 слайд

  Немецкий математик
  Христиан фон Вольф
  (1679 – 1754 г. г.)
  в 1710 ввёл термин «квадратное уравнение».
  
  Полезно знать!
  

• 15 слайд

  С использованием теорем Виета
  x2+px+g=0,
  Если x1,x2 - корни уравнения, то
  x1+x2= -p,
  x1+x2=g
  
  x2-2x-15=0
  D>0, два корня,
  по теореме, обратной теореме Виета, имеем:
  x1+x2=2, x1=5,
  x1·x2=-15; x2=-3.
  Ответ: 5; -3.
  Решите уравнения:
  x2+2x-8=0
  x2+10x+9=0
  x2-12x+35=0
  x2-2x+1=0
  
  

• 16 слайд

  Способ «переброски»
  ax2+bx+c=0,a 0
  Умножим обе части уравнения на a
  a2x2+bax+ca=0
  Пусть ax=y,тогда
  y2+by+ca=0
  Корни уравнения найдём по теореме, обратной теореме Виета, или по сумме коэффициентов.
  ax1=y1, ax2=y2
  x1= , x2=
  
  
  
  
  По теореме, обратной теореме Виета, имеем:
  
  

• 17 слайд

  Разложение левой части на множители
  x2+10x-24=0,
  x2+12x-2x-24=0,
  x(x+12)-2(x+12)=0,
  (x-2)(x+12)=0,
  x-2=0, x+12=0,
  x=-12.
  Ответ: -12; 2.
  Решите уравнения:
  x2-4x+4=0,
  x2+6x+9=0,
  x2+4x+3=0,
  x2+2x-3=0.
  

• 18 слайд

  Графический
  ax2+bx+c=0, a 0
  ax2=-bx-c
  y=ax2 - графиком
  является парабола
  y=-bx-c - графиком
  является прямая
  Возможны следующие случаи:
  Прямая и парабола могут касаться(только одна общая точка),т.е.уравнение имеет одно решение;
  прямая и парабола могут пересекаться в двух точках,абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;
  прямая и парабола не имеют общих точек,
  т.е уравнение не имеет корней.
  

• 19 слайд

  
  
  разложение левой части на множители;
  метод выделения полного квадрата;
  с применением формул корней квадратного уравнения;
  с применением теоремы Виета;
  способом «переброски»;
  по сумме коэффициентов квадратного уравнения;
  графический.
  Способы решения
  квадратных уравнений
  

• 20 слайд

  Хорошо…
  Поработаем
  Отлично!