Презентация по алгебре " Решение уравнений п-ой степени" (11 класс)

• 1 слайд

  Решение уравнений n-ой степени
  МБОУ Гимназия№4 г.Новосибирск : Баринова Людмила Леонидовна
  

• 2 слайд

  Введение
  Большинство жизненных задач
  решаются как алгебраические уравнения:
  приведением их к самому простому виду.
  Л.Н. Толстой
  
  

• 3 слайд

  Цель
  Найти способы решения уравнений в n-ой степени и попытаться выделить универсальный метод.
  
  

• 4 слайд

  Задачи
  Рассмотреть и проанализировать виды уравнений n-ой степени
  Вспомнить старые и найти новые способы решения подобных уравнений
  Рассказать параллели 10х классов о найденных нами способах решения уравнений в n-ой степени
  Решить уравнения разных степеней различными способами
  
  
  

• 5 слайд

  Способы решения уравнений в n-ой степени
  Схема Горнера
  

• 6 слайд

  Способ решения уравнений в 3-ей степени
  
  
  Формула Кардано
  1)
  2)
  3)
  4)
  5)
  

• 7 слайд

  Решение уравнений
  x3 – x2-4x-6=0
  
  Теперь уравнение имеет вид: (х-3)(х2+2х+2)=0
  При решении мы получили, что D<0, значит, квадратное уравнение х2+2х+2=0 корней не имеет. Значит, уравнение x3 – x2-4x-6=0 имеет один корень, равный 3.
  
  

• 8 слайд

  Решение уравнений
   2x3-3x2-3x+2=0
  
  
  
  Теперь уравнение имеет вид: (х-2)(2х2+х-1)=0
  Уравнение такого вида решать мы умеем. С помощью дискриминанта мы находим его корни: х=2, х=-1 и х=0,5.
  

• 9 слайд

  Решение уравнений
  Решим это же уравнение с помощью формулы Кардано
  

• 10 слайд

  Решение уравнений
  1) х4+2х3-6х2-5х+2=0
  2) Теперь уравнение имеет вид (х-2)(х3+4х2+2х-1)=0.
  3) Данное уравнение принимает вид (х-2)(х+1)(х2+3х-1)=0
  

• 11 слайд

  Решение уравнений
  х3 – 6x2 – 6x – 2 = 0.
  
  Мы видим, что подобрать целый корень уже не получится, соответственно данное уравнение нельзя решить по схеме Горнера
  

• 12 слайд

  Решение уравнений
  1) x = y + 2.
  2) x3 – 6x2 – 6x – 2 = (y + 2)3– 6(y + 2)2 – 6(y + 2) – 2 = 
  = y3 + 6y2 + 12y + 8 – 6y2– 24y – 24 – 6y – 12 – 2 = y3 – 18y – 30
  3) y=z+ 6 𝑧
  4) 𝑧 3 + 216 𝑧 3 −30=0
  
  
  
  
  
  5)
  6)
  

• 13 слайд

  Заключение
  Мы сделали следующие выводы:
  не существует универсального способа решения всех уравнений в n-ой степени
  схема Горнера является наиболее простым способом решения рассматриваемых нами уравнений, но работает она только для тех уравнений, у которых есть корни, принадлежащие множеству рациональных чисел
  мы поняли, почему метод Кардано не рассматривается в школьной программе
  
  

• 14 слайд

  Список литературы
  Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре: Учебное пособие. 5-е изд.
  http://math1.ru/education/raznoe/gorner.html
  http://www.resolventa.ru/spr/algebra/cardano.htm
  
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!